Prvního dne tohoto roku jsem v článku na Oslovi rekapituloval výsledky urychlovače LHC na konci roku 2009, kterých se podařilo docílit během jeho opakovaného spouštění. Konstatoval jsem také, že během prvních měsíců tohoto roku se bude urychlovač intenzivně připravovat na urychlování protonů na energie 3,5 TeV.
Připomeňme si v čem je hlavní problém. Na kruhové dráze drží nabité částice (v našem případě protony) v kruhovém urychlovači magnetické pole. Aby i při růstu energie urychlovaných částic zůstal poloměr jejich kruhové dráhy stejný (v případě LHC je to zhruba 4,24
Pro předcházení podobným nehodám, museli technici udělat řadu změn a opatření. Ještě pečlivěji se musely zkontrolovat spoje mezi jednotlivými magnety. Citlivější diagnostika má přispět k rychlejší identifikaci problému na spoji a včasnému vyvedení energie z magnetu. Větší počet a efektivita ventilů má pak umožnit rychlé vypuštění helia vypařeného v případě nehody, aby nedošlo k mechanickému poškození magnetů. Největší část těchto změn byla provedena v minulém roce a podrobně jsem je už na Oslovi popisoval. Koncem minulého roku tak mohl být urychlovač LHC spuštěn a dosáhnout také energie protonů 1,18
V současné době je provoz magnetů v režimu potřebném pro urychlování na 3,5
Pokud by měl standardní plánovanou intenzitu, tak by mohlo dojít k vážnému poškození některé z částí urychlovače. Nebezpečí hrozí i detektorům. Pokud se část svazku strefí do nevhodného místa, může dojít k zasažení detektorů velkým množstvím částic. To může vést u některých z nich, pokud jsou pod napětím a v činnosti, k poškození až zničení. Proto jsou některé, zvláště ty nejvnitřnější detektory, během testování urychlování svazku vypnuty. Jednotlivé detektorové systémy tak musí před startem srážek při takto vysokých energiích a před postupným zvyšováním intenzity svazku také ověřit všechny své bezpečnostní procedury.
V úterý 30. března zhruba v 9:17 se očekávají první srážky protonů s energií 3,5
Jak je to se sčítáním energií a rychlostí v relativistické fyzice?
Nyní bych se věnoval otázce relativistických transformací různých veličin. Vyšel bych z diskuze pod článkem Nové výborné zprávy z urychlovače LHC, kde se objevila tato poznámka:
„Hezká příležitost vysvětlit relativistické vztahy. Pan Wagner prostě sečetl 1180 + 1180 = 2360 GeV tak, jak by to udělal každý newtonovský šťoural do relativity. Vždyť přeci letí proti sobě, tak je to jasné! Kde jsou ale relativistické změny hmotnosti s rychlostí? Srážka jednoho protonu s druhým je výsledkem vzájemné rychlosti. Tak by se asi měla měřit a relativisticky vyhodnotit rychlost a tedy hmotnost protonu A z hlediska protonu B, nebo ne?“
Někdo z dalších diskutujících sice vysvětlil, že opravdu v tomto případě i v relativistických vzorcích se pro získání celkové energie v systému energie, které mají jejich části, prostě sečtou a platí zákon zachování energie (pochopitelně i zákon zachování hybnosti) v dané souřadné soustavě, ve které měříme. Přesto bych se pokusil trochu více přiblížit, jak je to s těmi transformacemi rychlostí, energií a hmotností. Už proto, že to i další čtenáře zajímá, jak je vidět s dalšího příspěvku v diskuzi:
„Dalo by se říct, že svazek iontů "vidí" ten druhý svazek, letící proti němu, "těžší"? Nějak mi nejde do hlavy, že letí dva svazky proti sobě rychlostí skoro "c" a srazí se rychlostí zase jen skoro "c", tak si říkám, že někde se ta energie musí projevit - když ne v rychlosti, tak v hmotnosti. Takže zpět k dotazu - dalo by se říct, že jeden svazek "vidí" ten druhý, letící proti němu, "těžší"?“
V předchozím textu jsem několikrát zase sčítal energie dvou srážejících se protonů, abych dostal energii dostupnou ve srážce. Podívejme se, jak tedy vypadá situace v našem případě srážení dvojice protonů, které byly urychleny na energii 3,5 TeV. Jestliže se mluví o energii urychlovaných částic, má se většinou na mysli jejich kinetická energie. V našem případě jsou ovšem kinetická a celková energie urychlených protonů téměř stejné. Celková energie protonu je totiž dána součtem kinetické energie a klidové energie. Klidová energie je ta, která známým Einsteinovým vztahem souvisí s jeho hmotností v klidu. Proton má klidovou energii zhruba 1
Jak je to s hmotností? Klidová hmotnost, stejně jako klidová energie, se nemění s tím, jestli se částice pohybuje nebo ne. Je to jedna z tzv. invariantních veličin, které se v relativistické fyzice nemění při přechodu z jedné souřadné soustavy do druhé. Takových veličin je více a jsou velmi výhodné při počítání relativistických úloh. Jak je to s relativistickou hmotností? Mezi ní a celkovou energií funguje stejný vztah, jako mezi klidovou hmotností a klidovou energií. Tedy poměr mezi relativistickou hmotností a klidovou je stejný jako poměr mezi celkovou energií a klidovou. A relativistická hmotnost se musí brát v úvahu při výpočtu pohybu protonů v urychlovači. V daném případě se nám jako pozorovatelům, kteří jsou vůči urychlovači v klidu, budou jevit urychlené protony jako 3
Než se podíváme, jak to bude vypadat, když si přesedneme na některý z urychlených protonů, řekněme si, jaké jsou jejich rychlosti vůči velínu urychlovače. Ty lze spočítat z celkové energie částice a je rozumné je vyjádřit ve vztahu k velikosti rychlosti světla ve vakuu. Vůči pozorovateli sedícímu ve velínu urychlovače mají rychlost 0.999999964 rychlosti světla. Tedy rychlost protonů se liší od rychlosti světla jen o 3,6 miliontin procenta. Z našeho pohledu plyne čas na urychleném protonu 3
Podívejme se ještě, proč je výhodné využít srážku dvou vstřícných svazků oproti použití srážky urychlených protonů jednoho svazku s protony pevného terče. Pevný terč by mohl být výhodný. Má například daleko vyšší hustotu jader (třeba právě protonů), než je ve svazku. Připomenu, že v případě právě vodíku se označuje v našem slova smyslu jako pevný terč i terč vytvořený z kapalného vodíku. Tím by byl i větší počet srážek a z tohoto hlediska výhodnější situace. Mohli bychom urychlit proton na 7
V případě urychlovače LHC srážíme dva protony se stejnými energiemi a tedy i hybnostmi. Nacházíme se tak v těžišťové soustavě systému těchto dvou protonů. Těžiště tohoto systému je vůči nám v klidu a s jeho pohybem není spojena žádná kinetická energie. Poměr mezi energií dostupnou při srážce vstřícných svazků a srážce svazku se stejnou energií protonů s pevným terčem roste s narůstající energií stále rychleji.
V citaci z diskuze zmíněné na počátku se objevil dotaz, jakou hmotnost protonu bychom pozorovali, jestliže budeme sedět na druhém protonu a určovat ji v okamžiku, kdy před srážkou letí ten první proti nám. Pro zjištění této hodnoty potřebujeme provést relativistickou transformaci rychlosti nebo energie. Pokud tyto transformace provedeme, zjistíme, že absolutní hodnota rychlosti proti nám letícího protonu se téměř neliší od jeho rychlosti pozorované z velína urychlovače, jen se ještě více přiblížila k rychlosti světla. Teď bude ještě více devítek za nulou, než se objeví první jiná číslice. Podstatně se však liší jeho energie. Jeho celková energie je nyní zhruba 26
Rozdíl hmotnosti protonu, který proti nám letí, a toho, na kterém sedíme, je dán podílem mezi uvedenou energií a klidovou energií protonu a tedy zhruba 27