V článku Kalendářní astronomie ve starší řecké antice jsme si vyložili základní pojmosloví a metody vedoucí k tvorbě jednoduchých kalendářů. Skončili jsme stanovením relativně správné délky roku jako 365 a čtvrt dne (oproti reálným 365,2422) se kterou prak pracuje juliánský kalendář, zatímco ono přesnější číslo lépe napodobuje gregoriánský kalendář, tedy ten náš. Jednoduché to bylo proto, že takto stanovený kalendář je solární, sluneční.

Přesná délka roku je základní veličinou nejen pro kalendář, ale také pro zásadnější astronomické úkoly, třeba určení dráhy Země (resp. zdánlivé roční dráhy Slunce). Astronomům jiných oborů může občanský kalendář život spíše komplikovat a raději sáhnou po jednodušší časomíře. Hvězdářská ročenka dodnes tabeluje tzv. juliánský den, což není normální datum v juliánském kalendáři, nýbrž číslo dne od stvoření světa, ačkoliv si už dávno žádný astronom nemyslí, že opravdu udává počet dní od stvoření světa. (I když ještě Isaac Newton navrhoval opravu data stvoření světa o 14 dní.) Toto číslování zavedl roku 1583 Joseph Scalinger a pro astronomické účely je prosadil John Herschel roku 1849. Zmiňuji to jen jako rozcvičku, abychom viděli, jak rozličně mohou rozumné a účelné datace vypadat.

Rok je zvykem rozdělovat na jednotlivé měsíce. Odpočítávat dny od začátku roku by nám přišlo divné. Navíc nám měsíce asociují patřičné roční doby. Taky by šlo odpočítávat dny uvnitř ročních dob, vystačili bychom s dvoucifernými čísly. Měsíce ovšem nebyly zavedeny jen kvůli menším číslům data dne, jsou dědictvím lunárního kalendáře. Náš kalendář měsíce z tradičních důvodů používá, ale nemají vztah k reálné měsíční fázi, ta se musí tabelovat zvlášť, pokud o ni máme zájem. Krom přestupných dnů máme ještě drobný problém, jak těch 12 měsíců rozpočítat na 365 dní, ale zvládají to i děti. (Samozřejmě by bylo lepší, kdyby většina měsíců měla 30 dní, ale od května do září 31 dní. Tím by se taky vyrovnal rozdíl mezi delší letní a kratší zimní částí roku. Kdyby rok začínal o rovnodennosti, odpovídaly by měsíce přibližně zodiakálním znamením, kterými Slunce zrovna prochází.)

Řekové však měli úplně jiné starosti. Základním problémem bylo, jak skloubit cyklus sluneční s cyklem měsíčním, aby se měsíce nejen rozumně vešly do délky roku, ale aby udržovaly synchron s fází Měsíce. Přitom v různých obcích začínal rok v různé roční doby, např. v Athénách o letním slunovratu, na Délu o zimním, jinde jindy.

Naštěstí Řekové neměli týdny. My je sice máme, dokonce máme každý ze dnů v týdnu zvlášť pojmenovaný, ale běží si po svém pořád dokola, nezávisle na ostatních položkách kalendáře.

Proč chtít lunární měsíce?

Otázkou je, proč o propojení solárního kalendáře s lunárním stát, za cenu mnohých komplikací. Důvody prý byly praktické i náboženské, těžko rozhodnout, které převažovaly, pozdější antické učebnice astronomie sází na ty náboženské, např. Geminos ze Rhodu v 1. století před n. l. Některé svátky totiž byly vázané na úplněk, novoluní nebo první čtvrť. Obřad provedený v chybné měsíční fázi by nemusel mít blahý dopad.

Vedle toho ovšem lidi zajímalo, kdy a jak moc bude ten který den Měsíc svítit. Nejen myslivce, vojáky a námořníky, ale také sedláky, protože v horké části roku řadu prací dělali v noci za svitu Měsíce. K takovým účelům bohatě stačilo rozčlenění na kupodivu 7 lunárních fází: dorůstající srpek, okolí první čtvrti, dorůstající Měsíc, okolí úplňku, mírně ubývající Měsíc, okolí poslední čtvrti, ubývající srpek. Osmá nebo nultá fáze by odpovídala novoluní, ale to není vidět. Znalost fáze Měsíce dává informaci nejen o očekávaném množství světla, ale také o časech, ve kterých s ním v té či oné roční době můžeme počítat. To mělo svou důležitost i ve městech, neboť s výjimkou center velkých měst bylo měsíční světlo základem veřejného osvětlení.

V řeckých různých obcích měly měsíce nejen různá jména, ale taky různou délku. Do toho byly různě dlouhé přestupné měsíce s rozličnými pravidly vkládání, avšak tato pravidla měla více výjimek než platnosti. V situaci, kdy například míry a váhy byly už v archaické době docela standardizované, i když ne úplně, se astronomové i politici pokoušeli o podobnou standardizaci kalendáře, alespoň o návrhy na takový počin. Napřed ale odskočíme do Babylónu, neboť řecká astronomie v mnohém navazuje na babylonskou.

Babylónská metoda, perioda saros

Babylóňané disponovali dlouhou řadou pozorovacích záznamů všeho možného, z valné části z důvodů astrologických. V jejich astrologii byl Měsíc velice exponovaným „světlem“, takže se jeho pověstně záludnému pohybu snažili přijít na kloub, astronomicky popsat jeho „zvyky“. A byli překvapivě úspěšní, tedy na poměry a možnosti doby. Abych předešel nedorozumění, bavíme se o pozicích s přesností přibližně na stupeň nebo o málo lepší. Opravdu přesný popis lunární dráhy je záležitostí tak komplikovanou, že obtíže s ním spojené patřily docela dlouho k námitkám proti Newtonově gravitační teorii. Měsíc není vůči Zemi zanedbatelně lehký, jeho dráha je docela odchylná od kruhové, vůči oběžné dráze Země je nakloněna o víc než 5 stupňů, do toho vliv Slunce, slapové síly… Samozřejmě se teď budeme bavit o hrubé aproximaci, na míru úkolu ovšem docela funkční, včetně zohlednění změn polohy v šířce. To bylo potřeba kvůli předpovědím zatmění. Nebýt této druhé dimenze, tak by při každém úplňku nastávalo zatmění Měsíce a při každém novoluní zatmění Slunce.

Dnes to popíšeme takto: Doba opakování průchodu Měsíce uzlem své dráhy (jejím průsečíkem s ekliptikou), tedy tzv. drakonický měsíc, je 27,212 dní. Do stejné pozice vůči Slunci (při pohledu ze Země), tedy do stejné fáze, se však Měsíc dostane za 29,530 dní, to je tzv. synodický měsíc. Oba tyto cykly se docela setkávají každých přibližně 18 let a 11 dní, to je perioda saros. (K přesnému souběhu chybí tisícina synodického měsíce.) V této periodě se velice podobně opakuje sled zatmění, bývá jich celkem 70.

Přesnost babylonských měření a teoretických popisů byla taková, že umožňovala dobře předpovídat zatmění Měsíce. Horší to bylo se zatměními Slunce, protože úhel stínu je při nich užší, nejsou viditelné z celého zemského povrchu, zvláště ne jako úplné. V případě zatmění Slunce to tedy umožňovalo předpovídat pouze to, že při určitém novoluní bude šířkový rozdíl natolik malý, že by zatmění Slunce mohlo nastat, ba že pravděpodobně nastane, ale nevíme, zda bude pozorovatelné (my řekneme „u nás“).

Podobné povahy byla i proslulá Thalétova předpověď zatmění Slunce, které podle nastalo 28. května roku 585 před n. l. (dopočteno podle juliánského kalendáře) odpoledne. Nebylo to na jistotu a nebylo to přesně, leč zadařilo se, vycucané z prstu to nebylo. Hérodotos (Dějiny I,74,2) tento úspěch referuje věcně správně: „Tuto proměnu onoho dne předpověděl Iónům Thalés z Mílétu a stanovil pro ni právě ten rok, ve které k ní také došlo.“ Pozdější antika to zveličila a Hegel z tohoto data učinil začátek filosofie, dějin, politiky, svobody atd. Tuto ideologii počátku Evropy (počaté ovšem v Malé Asii a babylonskou metodou) převzala ještě v 20. století řada jinak docela rozumných lidí.

Vynechávané dny v měsících a přestupné měsíce

Pro kalendář musíme hledat jiné periody než saros. Základem je synodická perioda Měsíce, tedy 29,53 dní. Pokud by měly kalendářní měsíce udržet synchron s měsíční fází, musely by mít tuto délku, alespoň v průměru. Proto se Řekové střídali měsíce dlouhé 30 dní, zvané plné (pleres), a měsíce s 29 dny, zvané duté (koiloi). Jenže 12 takových měsíců nedá délku roku. Pokud bychom nechali běžet čistě lunární kalendář, tak by se nám už za 16 let prohodily roční doby a v březnu by začínal podzim. Kdyby se na konci každého roku vložil krátký 13. měsíc na dorovnání délky slunečního roku, narušil by synchron měsíců s fází Měsíce. Takže se raději pokračuje jakoby nic, ale v některé roky se vloží 13. měsíc plné délky. Tím se ovšem rozhodí přesný synchron měsíců se zdánlivých ročním pohybem Slunce, avšak při vtipném postupu to nemusí být o mnoho. Takto koncipovaný kalendář prý v Athénách zavedl už Solón v raném 6. století před n. l. Dále půjde o jeho optimalizaci. Problémy s přestupným měsíce způsobily také špatnou pověst čísla 13 (tedy krom případů 13. platu).

Faeinos

Pahorek Lykabéttos alias Lykavittos v Athénách. Kredit: George E. Koronaios, Wikimedia Commons. Licence CC 4.0.

Výhled z vrcholu pahorku na jihovýchod, na Akropoli a okolí Pirea. Kredit: Zde, Wikimedia Commons. Licence CC 4.0.

Centrem kalendářních reforem jsou v průběhu celé řecké klasické doby Athény. Říká se, že tam astronomii přinesl Faeinos, když se do Athén přistěhoval. Theofrastos (De sign. 4) ho zmiňuje mezi astronomy, jejichž úspěch byl podmíněn výtečným pozorovacím místem. Zařídil si totiž observatoř na docela strmém pahorku Lykabéttos za městem, 2 km severovýchodně od centra. Dnes je Lykavittos uvnitř města, na severním okraji lepších čtvrtí, a je to oblíbené výletní místo i s lanovkou. Působí trochu jako v Praze Petřín, ale hvězdárna tam už dávno není.

Krom oslavované důležitosti víme o Faeinovi jenom to, že jeho žákem byl slavný astronom Metón, rodilý Athéňan.

(V té době v Athénách žil a psal také Anaxagorás z Klazomen, který tam „přinesl filosofii“. Ten se však nezabýval kalendářem. Krom filosofických zajímavostí popsal také geocentrickou předlohu Kant-Laplaceovy hypotézy, tedy konstituce sluneční soustavy z pracho-plynového disku, geocentricky spíše „zemské soustavy“.)

Metón

Důkladnou kalendářní reformu, která spojuje solární a lunární kalendář, navrhl Metón. Prý na základě svých měření na observatoři, kterou si zbudoval na návrší Pnyx. Určitě tam měřil, i když jeho měření nebyla nijak přesná, s chybou nejméně 1 stupeň. Metón navazuje na babylonskou astronomickou tradicí, zvláště pokud jde o znalost délky cyklu měsíčních fází, tedy synodického Měsíce.

Návrší Pnyx najdeme přibližně kilometr na západ od Akropole, cestou k němu míjíme hvězdárnu z 19. století, v okolí je oblíbený park s pěkným výhledem na Akropoli a Starou agoru. Tedy další athénský „Petřín“. Místo je slavné také svou rolí při formování athénské demokracie. Od roku 507 před n. l. se zde odehrávala shromáždění lidu s právem svobodného projevu. Ve skalnatém terénu bylo vytesáno vyvýšené řečniště. Tehdy se pahorek nacházel těsně za městem. Vedle místa pro shromáždění lidu stála řada menších chrámů a oltářů. Západně od Diova oltáře lze najít základy Metónových slunečních hodin, které byly součástí jeho astronomické observatoře. Je to snad nejstarší fyzicky aspoň malinko zachovaná astronomická památka v Řecku.

Zbytky Metónových slunečních hodin. V pozadí je Akropole, vlevo Likavittos, vpravo řečniště. Kredit: George E. Koronaios, Wikimedia Commons. Licence CC 1.0.

Zbytky podstavce Metónových slunečních hodin na pahorku Pnyx v Athénách. Kredit: George E. Koronaios, Wikimedia Commons. Licence CC4.0.

Ke sladění solárního a lunárního kalendáře bylo třeba nalézt takový násobek délky slunečního cyklu (délky roku), který co možná dobře odpovídá nějakému násobku délky lunárního cyklu. Přitom se musí vyřešit i problém, který my zvládáme pomocí přestupného dne. Metón navrhnul poměrně dlouhý kalendářní cyklus, a ten byl po něm pojmenován.

Metónský cyklus trvá 19 let, to je 6940 dní. Plné a duté měsíce řeší tím, že, vynechává každý 64. den. V průběhu cyklu je 7krát zařazen přestupný měsíc. Během cyklu se tak vystřídá celkem 125 měsíců plných po 30 dnech a 110 měsíců dutých po 29 dnech. Takový kalendář aproximuje fáze Měsíce lépe než pozici Slunce.

První metónský cyklus měl začínat roku 432 před n. l., v souladu s athénskou tradicí o letním slunovratu. Pro občanský kalendář ovšem metónský cyklus zaveden nebyl. V Athénách snad z obavy, že by zrušený 64. den mohl připadat zrovna na nějaký svátek. Prý ho občas používali někteří astronomové.

Po Metónovi

V Metónově cyklu vychází průměrná délka roku přibližně o 1/76 dne delší, než má být, a průměrná délka lunárního cyklu o skoro 2 minuty delší. Po století by začaly být rozdíly pozorovatelné. Další athénský astronom, Kallipos kolem roku 330 před n. l. navrhl, aby se po uplynutí čtyř metónských cyklů (76 let) vynechával 1 den. To dává lepší aproximaci. Část astronomů s kallipovským kalendářem pracovala, větší část ovšem dávala přednost jednoduchému čistě solárnímu egyptskému kalendáři. V případě potřeby si do něho podle Kallipova cyklu fáze Měsíce dopočítali. Jedinou kalendářní aplikací je stanovení data Velikonoční neděle, k čemuž se používá čtvrtina kallipovského cyklu, jakožto „vylepšený metónský cyklus“.

Vynalézavost astronomů téměř nezná mezí. Hipparchos, právem slavný spíše katalogem stálic (viz článek Hipparchův katalog hvězd nalezen, aspoň kousek!), prý v 2. století před n. l. navrhnul ještě čtyřikrát delší cyklus, tedy 304 let, opět s vynecháním jednoho dne. Přesnost aproximace by byla úžasná.

Mechanismus z Antikythéry

Fragment mechanismu z Antikythéry. Kredit: Zde, Wikimedia Commons. Licence CC 4.0.

Fragment mechanismu z Antikythéry. Kredit: Giovanni Dall'Orto, Wikimedia Commons. Volné dílo.

Nevíme, k čemu tento slavný předmět vlastně sloužil, jestli to byla velesložitá hračka, demonstrátor astronomických principů, nebo byl k něčemu užitečný. Vyrobený byl v 2. století před n. l. neznámo kde v Řecku a v následujícím století měl být přepraven do Říma, asi jako vzácný dar, získaný (nejspíš uloupený) někde na řeckém jihovýchodě. Roku 1902 byl vyloven z vraku římské lodi v okolí ostrova Antikythéra, mezi Peloponésem a západní Krétou. Dvě tisíciletí ležel tento jemný důmyslný přístroj na dně moře, takže podle toho vypadá. Jeho zbytky vystavuje Národní archeologické muzeum v Athénách.

Rekonstrukce mechanismu z Antikythéry v podání Aristotelovy univerzity v Thesalonice. Thessaloniki Technology Museum. Kredit: Gts-tg, Wikimedia Commons. Licence CC 4.0.

Rekonstrukce mechanismu z Antikythéry v průhledném podání, Derek De Solla. Thessaloniki Technology Museum. Kredit: Gts-tg, Wikimedia Commons. Licence CC 4.0.

Každopádně prováděl výpočty fází Měsíce jak na základě Metónova tak Kallipova kalendářního cyklu, pro každý z nich měl samostatný ciferník. Přinejmenším tedy máme příklad toho, že Řekové dokázali představené kalendářní cykly emulovat složitým mechanismem s množstvím bronzových ozubených koleček, prý diferenciálním soukolím, s úhloměrnými stupnicemi, to vše adjustované ve skříňce z lepších dřev.

##seznam_reklama##

Kromě fází a poloh Měsíce přístroj při otáčení klikou ukazoval také pozice planet. Není to počítač ve smyslu Turingova stroje, spíše super-orloj na bázi mechanické kalkulačky, v jistém smyslu analogový počítač. Technologicky vzato bychom něco takovéto očekávali v 18. století. Přitom podle dobových literárních narážek byly podobné strojky občas vyráběné, nešlo o naprostý unikát.

Literatura

Daniel Špelda: Astronomie v antice. Ostrava: Montanex 2006.

https://kalendar.beda.cz/metonuv-cyklus-v-praxi

An Ancient Greek Astronomical Calculation Machine Reveals New Secrets, Scientific American.

The Antikythera Mechanism, video na Youtube: