Zhruba před týdnem jsme zde na oslu v článku Fyzici přinesli nové důkazy, že zvuk má skutečně hmotnost referovali o výsledku trojice vědců z Kolumbijské univerzity v New Yorku, který byl publikován 1. března 2019 v týdeníku Physical Review Letters (článek s názvem Gravitational Mass Carried by Sound Waves je volně přístupný, což nebývá na tomto periodiku pravidlem). Autoři Angelo Esposito, Rafael Krichevsky a Alberto Nicolis v něm odvodili, že pokud se zvuk šíří prostředím, v němž se rychlost zvuku mění v závislosti na hustotě (což je prakticky u všech prostředí splněno), pak zvuk nese zápornou gravitační hmotnost. Autoři navíc předpokládají, že tato záporná gravitační hmotnost by mohla být reálně měřitelná např. při zemětřeseních, při kterých se uvolňuje velké množství energie – podle jejich odhadu by snížení gravitační hmotnosti v důsledku záporné hmotnosti zvuku mohlo v těchto případech dosahovat až 100 miliónů tun (10^11 kg), a odpovídající pokles gravitačního zrychlení by mohl být až 10^-4 nm/s^2. To je dnes sice asi tři řády pod přesností, se kterou je možné tyto změny měřit pomocí atomových hodin a kvantových akcelerometrů, nicméně dá se očekávat, že ne až za tak dlouhou dobu by bylo možné tento efekt naměřit.

 

Takto interpretovaný výsledek je ale v přímém rozporu s obecnou teorií relativity, a to je právě obsahem polemiky, která byla pod názvem Comment on „Gravitational Mass Carried by Sound Waves“ publikována 13. března na archivu fyzikálních článků arxiv.org, tedy necelé dva týdny po uveřejnění původního článku. Autoři D. R. Gulevich a F. V. Kusmartsev, kteří působí na ITMO univerzitě v Petrohradu, a druhý z nich i na pracovišti Micro/Nano Fabrication Laboratory Microsystem and THz Research Center v čínském Sečuanu a na univerzitě v anglickém Loughborough, velice stručně sumarizují, jak výsledky původního článku rozhodně nemohou být interpretovány, pokud předpokládáme platnost obecné teorie relativity.

 

Jejich argument je v podstatě identický s tím, který zazněl i v diskuzi u předchozího oslího článku – výsledek o záporné hmotnosti zvuku (rovnice (1) v článku Gravitational Mass Carried by Sound Waves) sice závisí na tom, nakolik se rychlost zvuku mění s hustotou, nezávisí ale na směru, kterým se zvuk šíří, proto musí platit i v případě, kdy sféricky symetrické těleso rezonuje sféricky symetrickým způsobem. Příklad takovéto rezonance je vyobrazen na první straně Comment on „Gravitational Mass Carried by Sound Waves“. V centru sféricky symetrického tělesa vybudíme zvuk např. odpálením nálože (samozřejmě takové, aby těleso neroztrhala, tzn. že buď bude nálož dostatečně malá nebo naopak těleso dostatečně veliké), a následně se tělesem šíří sféricky symetrické vlny.

 

V tomto okamžiku lze aplikovat už letitý výsledek z obecné teorie relativity, který odvodil už v roce 1923 americký matematik George David Birkhoff. Tímto výsledkem je, že sféricky symetrická hmota, která mění své rozložení tak, že zůstává sféricky symetrická, ve svém vnějšku stále budí pouze statické gravitační pole, kterým je známé Schwarzschildovo řešení. Tzn. že např. sféricky symetricky pulzující těleso nemůže budit ani gravitační vlny, ani sféricky symetrické proměnné vnější pole – vnější gravitační pole musí zůstat i v tomto případě neměnné.

 

George David Birkhoff byl mimochodem významným matematikem, jehož úspěchy se rozhodně neredukují na důkaz právě zmíněného výsledku. V roce 1913 dokázal Poincarého geometrický teorém, který souvisí s fyzikálně významným problémem tří těles. Sepsal také základy teorie relativity a kvantové mechaniky publikované v monografii Relativita a moderní fyzika v roce 1923. Dokázal, že Schwarzschildovo řešení je jediným sféricky symetrickým řešením obecné teorie relativity, kterýžto výsledek měl dalekosáhlý dopad na pozdější rozvoj fyziky černých děr. Největší uznání ale nakonec získal díky svým pracím na ergodickém teorému, které našly široké aplikace ve statistické fyzice.

 

Vraťme se ale ke zmíněnému teorému, ze kterého plyne, že sféricky rezonující těleso ve svém vnějšku budí stále jen neměnné gravitační pole, kterým je Schwarzschildovo řešení. Toto řešení závisí na celkové gravitační hmotnosti tělesa, pokud tedy toto pole zůstává ve vnějšku tělesa neměnné nezávisle na tom, zda těleso sféricky symetricky vibruje či nevibruje, potom i gravitační hmotnost takového tělesa zůstává stále stejná. Pokud tedy autoři původního článku mají pravdu v tom, že zvuk má negativní gravitační hmotnost, tak by to znamenalo, že se při vybuzení zvuku musí příslušně zvětšit gravitační hmotnost prostředí, v němž se zvuk šíří, aby celková gravitační hmotnost zůstala nezměněna. Také to samozřejmě znamená, že v tomto případě nelze tento efekt změřit pomocí změny gravitačního zrychlení. Lze si sice představit, že by se gravitační zrychlení mohlo lokálně změnit v případě nesymetrického šíření zvuku, ovšem pouze za předpokladu, že by se podařilo od sebe dostatečně odseparovat zvuk s negativní gravitační hmotností a rezonující prostředí s o to zvýšenou gravitační hmotností.

 

Pokud tedy autoři původního článku mají pravdu v tom, že zvuk má zápornou gravitační hmotnost, bude nesmírně obtížné, možná i nemožné takovýto efekt změřit, protože při vzniku záporné gravitační hmotnosti zvuku se musí zvýšit gravitační hmotnost prostředí o přesně opačnou hodnotu tak, aby celková gravitační hmotnost systému zůstala nezměněna. Pokud by se ukázalo, že tyto dvě hmotnosti, záporná hmotnost zvuku a o stejnou část zvýšená hmotnost prostředí, od sebe separovat nejdou, pak by záporná hmotnost zvuku mohla hrát roli pouhé efektivní hmotnosti, jakou lze přisoudit např. bublinám stoupajícím v kapalině – i zde, pokud se soustředíme pouze na pohyb bublin a ignorujeme přítomnost okolního kapalného prostředí, můžeme čistě formálně bublinám přisoudit zápornou efektivní gravitační hmotnost. Samozřejmě i v tomto případě je tato hmotnost ve skutečnosti kompenzována odpovídajícím množstvím kapaliny pohybujícím se opačným směrem než stoupající bublina, a také i v tomto případě zůstává celková gravitační hmotnost celého systému konstantní.

 

Původní článek Gravitational Mass Carried by Sound Waves jde rozdělit na dvě části, konkrétně na část, v níž autoři odvozují negativní hmotnost zvuku (vztahy (1) až (24)), a na závěr. Pokud přijmeme, že autoři popisují dynamiku fononů, tedy kvant zvuku, správně (lze o tom ale mít dílčí pochybnosti, které úplně na konci zmíním), tak této části po formální stránce nelze moc vytknout – ze zvoleného tvaru lagrangiánu použitého ve vztahu (2) totiž ta záporná hmotnost opravdu vychází. Všechny rovnice v článku ale popisují pouze dynamiku fononů, nikde zde nefiguruje prostředí, které ale také budí gravitační pole. Fonony jsou sice kvanty kolektivních excitací okolního prostředí (blíže viz zde https://cs.wikipedia.org/wiki/Fonon), nicméně nenesou hmotnost ani vlastní energii tohoto prostředí (zvuková vlna o stejné energii se může šířit v prostředích složeném jednou z lehkých, jindy z těžkých atomů, přitom každé takové prostředí budí odlišné gravitační pole bez ohledu na to, jaké gravitační pole event. nese v něm se šířící zvuk). To, že popis autorů nezahrnuje prostředí, je mimochodem vidět i z toho, že výsledná gravitační hmotnost jim vyšla záporná – už jen z toho vyplývá, že autoři nepopisovali celý systém, ale jenom jeho fononovou část, protože celková gravitační hmotnost systému složeného z fononů a prostředí rozhodně záporná být nemůže.

 

S ohledem na právě zmíněné bychom se tedy mohli domnívat, že autoři původního článku sice odvodili zápornou gravitační hmotnost zvuku, ale že akceptují, že celková gravitační hmotnost se nemění, protože ji kompenzují změny gravitační hmotnosti prostředí. S tímto vyzněním je ale v rozporu jejich závěr na straně 5, kde předpokládají, že změny gravitačního pole půjde reálně měřit. A právě proti takovéto interpretaci se vyslovují autoři polemiky Comment on „Gravitational Mass Carried by Sound Waves“, když argumentují, že takovéto pojetí by bylo v rozporu s Birkhoffovým teorémem.

 

Navíc přidávají jeden zajímavý postřeh – výraz (18) v původním článku, který je identický s výslednou negativní gravitační hmotností zvuku, má totiž tvar tzv. topologického náboje, což je veličina, která závisí jenom na topologii systému a stejně jako např. elektrický náboj nemůže vzniknout ani zaniknout, může se pouze přesunout (nebo podobně jako v případě toho elektrického náboje může být eliminována příslušným topologickým „antinábojem“). Autoři polemiky uvádějí příklad takového topologického náboje, kterým je tzv. šedý soliton v nelineárních optických médiích. Protože takovýto příklad asi čtenářům nefyzikům nic moc neřekne, nabídnu jiný příklad topologického náboje, který vzniká na obyčejném Mobiově pásku, který jak známo vznikne z pásku papíru přetočením jedné strany o 180 stupňů a slepením obou konců k sobě. Pokud se takový pásek pokusíme navléct na válec odpovídajícího průměru, tak nám vždycky někde bude vadit to přetočení Mobiova pásku. Toto přetočení sice můžeme přesouvat po pásku tak, aby na většině povrchu válce k němu pásek hladce přiléhal, nikdy se ho ale nezbavíme, vždycky někde bude – pokud pásek na nějaké části válce hladce vyrovnáme, tak to přetočení (topologický náboj) pouze přesuneme jinam.

 

Autoři té polemiky argumentují, že topologické náboje tohoto druhu ve fyzice obvykle souvisí s dislokací hmoty. Jinými slovy, pokud takovýto topologický náboj do nějaké oblasti přicestuje odjinud, jde s tím ruku v ruce i přemístění hmoty. A protože ten topologický náboj má odpovídat záporné hmotnosti zvuku, implikovalo by to opět, že okolní prostředí se musí odpovídajícím způsobem dislokovat. Autoři zmiňují, že původní výsledek, který byl odvozen v nelineárním režimu (ta nelinearita je mimochodem dána tvarem lagrangiánu v už zmíněném vztahu (2)), není náhodný, protože dislokace hmoty je přirozeným průvodcem nelineárních jevů, a uvádějí odkazy na příklady takovýchto jevů.

 

Každopádně, autoři polemiky se nevyjadřují k té části, ze které plyne, že by zvuk měl zápornou gravitační hmotnost, pouze polemizují s interpretací, že by se celková gravitační hmotnost mohla měnit. Nicméně, jak už jsem zmínil, lze mít dílčí pochyby, že model použitý v původním článku pro popis fononů je opravdu adekvátním modelem – tyto pochyby už nejsou obsahem výše zmíněné polemiky, přidávám je jenom jako další podnět k zamyšlení. Výše už zmíněný lagrangián ze vztahu (2) je totiž lagrangiánem popisujícím supratekutý systém relativistickým způsobem. Teorie supratekutosti (zmíněné např. zde: https://en.wikipedia.org/wiki/Superfluid_helium-4#Theory), které se běžně používají ve fyzice nízkých teplot, ale nejsou relativistické ani náhodou, ať už jde o Landauův dvousložkový model, mikroskopickou teorii supratekutosti od Fritze Wolfganga Londona, teorii supratekutého hélia od L. Tisza nebo modely Larse Onsagera a Richarda Feynmana postavené na kvantových vírech - všechny tyto teoretické popisy jsou nerelativistické. Není vůbec zřejmé, jak by se relativistický model supratekutosti mohl v laboratořích testovat, protože všechny současné pokusy se supratekutostí probíhají zásadně v nerelativistickém režimu - rychlosti všech atomů i rychlosti fononů jsou v těchto experimentech vždy o několik řádů nižší, než je rychlost světla, takže případné relativistické jevy jsou zanedbatelné. Relativistické supratekuté jevy samozřejmě budou hrát důležitou roli v prostředích, jako je vnitřek bílých trpaslíků či neutronových hvězd, nicméně k testování teorií supratekutosti v těchto prostředích se hned tak nedostaneme. Nicméně, jak už jsem zmínil, toto už není obsahem polemiky Comment on „Gravitational Mass Carried by Sound Waves“.

 

Poznámka
Autor tohoto článku upozorňuje, že není vědcem, pouze vystudoval teoretickou fyziku a jako jedno ze svých hobby se snaží udržovat si lehounký přehled o některých oblastech obecné teorie relativity a kvantové teorie.