Mezopotámie je sice od Austrálie hodně daleko, v dnešním globálním světě to ale mnoho neznamená. Hliněnou tabulku s klínovým písmem, která se proslavila pod označením Plimpton 322, vytvořenou kolem roku 1800 př. n. l. v dávné Mezopotámii, nedávno konečně rozluštili a její účel pochopili badatelé z australské Univerzity Nového Jižního Walesu. Jejich studii publikoval časopis Historia Mathematica.
Malou hliněnou tabulku Plimpton 322 objevil počátkem 20. století v jižním Iráku archeolog, univerzitní badatel, diplomat a obchodník se starožitnostmi Edgar Banks. Je to pravděpodobně právě on, kdo se stal předobrazem nejslavnějšího archeologa všech dob, Indiana Jonese. Tabulka zřejmě pochází ze sumerského města Larsa, které leželo na břehu Eufratu v jižním Iráku. Vznikla v závěrečném období vlády králů Larsy, před ovládnutím Larsy Babylónskou říší. Dnes tabulka je uložena v knihovně pro vzácná díla Rare Book and Manuscript Library Kolumbijské univerzity v New Yorku.
Už dávno bylo jasné, že Plimpton 322 je výjimečnou ukázkou mezopotámské matematiky. Odborníci se ale až doposud neshodli, jaký přesně vlastně měla tabulka, sepsaná někdy roku 1800 před naším letopočtem, pro tehdejší civilizaci význam. Australští matematici Daniel Mansfield a Norman Wildberger přišli na to, že jde o nejstarší a paradoxně také vlastně nejpřesnější trigonometrickou tabulku na světě. Mezopotámští počtáři ji zřejmě používali k výpočtům při stavbách paláců, chrámů a dalších budov.
Pokud mají Mansfield s Wildbergerem pravdu, tak obyvatelé Mezopotámie předstihli Řeky, které dnes považujeme za objevitele trigonometrie, o více než tisíc let. Odhalilo nám to dávné matematické dovednosti, které doposud zůstávaly skryté. Za objevitele trigonometrie byl velmi dlouho považován významný antický astronom Hipparchos (asi 190 – asi 125 př. n. l.), který působil v Alexandrii.
Na tabulce Plimpton 322 jsou klínovým písmem zapsaná čísla ve 4 sloupcích a 15 řádcích. Jsou tam takzvané pythagorejské trojice, což není nic jiného, než známé „a na druhou plus b na druhou rovná se c na druhou“.
Mansfield a Wildberger zjistili, že Plimpton 322 popisuje tvary pravoúhlých trojúhelníků. Na tabulce je přitom použita unikátní trigonometrie, která je založená na poměrech, nikoliv úhlech a kruzích. Podle dnešních matematiků jde o fascinující matematický počin, který prý musí být dílem čistokrevného matematického génia.
Nová zjištění o tabulce Plimpton 322 jsou překvapivě významná. Je to totiž jediná známá kompletně přesná trigonometrická tabulka, což je dáno přístupem dávného mezopotámského tvůrce, naprosto odlišným od dnešního pojetí aritmetiky a trigonometrie. Mezopotámská trigonometrie, která je přesnější a také jednodušší, teď možná najde aplikace v dnešních technologiích, od počítačové grafiky až po výuku. A to je fascinující.
Do dnešní doby se pochopitelně zachoval jen zlomek hliněných tabulek s klínovým písmem. Můžeme se jenom domýšlet, co všechno na nich mohlo být zapsáno. I samotná tabulka Plimpton 322 je poškozená a původně podle všeho obsahovala čísla v 6 sloupcích a 38 řádcích. Navíc zdaleka ne všechny objevené hliněné tabulky už byly prozkoumané. Ještě rozhodně je co objevovat.
Video: Ancient Babylonian tablet - world's first trig table
Video: Old Babylonian mathematics and Plimpton 322
Literatura
University of New South Wales 25. 8. 2017.
Prokletí berani nejstarší biologickou zbraní?
Autor: Stanislav Mihulka (27.11.2007)
Venuše z Renancourt – objev století pravěkého umění
Autor: Josef Pazdera (30.11.2014)
Archimedovy nově objevené rukopisy: Matematika v hlavě génia
Autor: Pavel Houser (29.11.2016)
Diskuze:
Fascinující matematický počin
Martin Zeithaml,2017-08-28 16:20:49
Vytyčení pravého úhlu pomocí trojúhelníka s poměrem stran 3:4:5 znali už ve Staré říši Egyptské a dodnes to používá každý lepší řemeslník. Do paneláku jsem si musel koupit o 5cm delší koberec a pak ho říznout šikmo a kamarádova 200 let stará roubenka je přesně pravoúhlá i naši horalé tedy byli géniové :) Dnes už lidi nechápou, že i pro stavbu paláce stačí provázek s uzlíkama, závaží a vodováha. Prostě věci známé více než 5000 let. Nechci nijak snižovat umění našich předků, ale někteří "vědci" v tom vidí nadpřirozenou geniální matematiku a Daniken mimozemšťany.
PS: Tehdy asi nemuseli řešit zápis do KN.
Naprosto přesná
Petr Nejedlý,2017-08-28 08:49:40
Aha, takže je "nejpřesnější", protože si vybrala jen ty úhly, pro které má po ruce celočíselné řešení pythagorovy věty? Vlastně vůbec nepracuje s úhly, takže má pošetilá otázka na sin(45deg) by asi skončila nepochopena...
To ne že bych se vysmíval Mezopotámským, na ně to byl úžasný počin, ale myslím že proklamace o "nacházení aplikace v dnešních technologiích" není na místě...
Re: Naprosto přesná
Pája Vašků,2017-08-28 10:35:26
Ano. Podobnou tabulku (poměr druhé strany a odvěsny vůči první jednotkové straně) jsem chtěl sestavovat na prvním stupni základní školy, tj. je docela intuitivní se k takovému nápadu dobrat (určitě jsme ale nebyl génius). Než mi řekli, že se má spočítat Pythagorova věta (to jsem se pak svým nápadem cítil jako trouba; kdyby mi to ovšem neřekli, mohl jsem obohatit matematicko-fyzikální tabulky o další zajímavou tabulku).
Ovšem stejně to byli borci, že to dokázali spočítat (jak to vlastně vypočítali? nebo to nějak odměřili experimentálně?), dokonce v šedesátkové soustavě, nebo v téže soustavě vypočítat odmocninu ze dvou. Vlastně nepracovali s "pravoúhlými trojúhelníky" ale s "trojstránky s pravým rohem". Řecké vynálezy jednotkové kružnice, akordů a hlavně úhlů, bych ale nesnižoval.
Diskuze je otevřená pouze 7dní od zvěřejnění příspěvku nebo na povolení redakce
