Hned v roce 2008 pak vyšla kniha dvou vědců, kteří se velmi významným způsobem podíleli na dešifrování rukopisu. V on-line podobě dnes existují tedy aktuálnější informace a rovněž dílo si zřejmě zasluhovalo v českém překladu lepší péči (odbornější redakci), nicméně soustřeďme se na to, o čem kniha pojednává. Jak se totiž zdá, české vydání zapadlo a skoro nikdo titul nezná. Což mi přijde škoda.
Nově rekonstruovaný rukopis především obsahuje dvě Archimedova pojednání, která se nikde jinde nedochovala a až dosud nebyla známa: Metody (měření geometrických těles, tj. objemy a plochy vymezené křivkami) a Stomachion (doslova „bolest zubů“, tj. obtížné problémy, asi jako „úlohy, z nichž rozbolí hlava“).
V Metodách, spisu, jehož si údajně sám autor cenil ze svého díla nejvíce, se Archimedes přiblížil modernímu pojetí diferenciálního a integrálního počtu, i když pouze v geometrii. Nicméně tím velmi předběhl svou dobu, podle autorů knihy jeho matematika překonávala ještě Leonarda da Vinciho a Galilea, až Descartesova analytická geometrie a Newtonův a Leibnizův kalkulus dokázaly pokročit dál. Archimedes nicméně víceméně ovládal pojmy aktuálního nekonečna a limit („pro libovolně malé x lze sestrojit...“). V tomto případě ztráta díla zřejmě výrazně zpomalila další vývoj matematiky.
Archimedes samozřejmě podobně jako všichni antičtí matematici narážel na nevhodný způsob zápisu číslic v latině i řečtině, kdy soustava byla nepoziční a nepoužívala se nula; kvůli problémům v zápisu toho Archimedes musel zřejmě spoustu dokázat spočítat zpaměti (někteří antičtí matematici z tohoto důvodu dokonce při psaných výpočtech tu a tam přecházeli do babylonského pozičního zápisu, to u Archimeda není známo). Oproti jiným antickým matematikům bylo jeho chápání mnohem hlubší; z dopisů se zdá, že např. tolik uctívaným otcem geometrie Eukleidem dost pohrdal jako trivialistou.
Archimedes například vyřešil trisekci úhlu i kvadraturu kruhu, dva ze tří hlavních problémů řecké matematiky (třetí je zdvojení krychle), i když k tomu samozřejmě musel použít řadu triků, neboť pravítkem bez rysky a kružítkem tyto úlohy řešitelné nejsou. Navíc Archimedes podobně jako Newton a Galileo také vynikal ve fyzikální aplikaci svých objevů a myšlenek (práce o páce a těžišti), čímž se opět značně lišil od většiny současníků – zkrátka výrazně předběhl svou dobu, přičemž většina jeho myšlenek musela být objevena znovu a nezávisle. Alespoň dle autorů je však předchůdcem Galilea a Newtona rozhodně spíše Archimedes než Eukleides nebo Platon.
Pojednání Stomachion se pak zabývá úlohami typu, kolika různými způsoby lze z rozstříhaných dílků obdélníku sestavit původní útvar. I při vyloučení symetrií bývají řešením těchto úloh často obrovská čísla. Autoři (možná poněkud sporně) pokládají toto dílo za doklad, že v antice bylo známo i další odvětví matematiky, kombinatorika; dokládají to přitom i na spisech jiných autorů, které by se jinak řadily do logiky (kde se počítá, kolika způsoby lze kombinovat výroky a „logické spojky“). Archimedes měl vůbec zálibu v nekonečnu, respektive velkých číslech, však je známo jeho pojednání o tom, kolik zrnek písku se vejde do vesmíru. Taktéž sestavil úlohu, která vede k soustavě rovnic, jejíž řešením jsou čísla o přímo astronomickém počtu cifer. Dokázal to tehdy někdo z jeho současníků spočítat?
Mimochodem, autoři uvádějí, že Archimedes byl dost škodolibý a zejména ve svých dopisech současníky s oblibou vysloveně mátl, když jim posílal zprávy o tom, jak dokázal nějakou chybnou větu a těšil se na potvrzení svých „důkazů“. Nejspíš šlo o člověka nerudného a ve svém intelektu značně osamělého. Ostatně v celém antickém období nežilo dle odhadu autorů knihy nijak moc dobrých matematiků, v celém Středomoří měl tedy Archimedes za svého života možná tak dva tři druhy, kteří by mohli jeho myšlenky hlouběji chápat. Navíc neexistovalo zrovna spolehlivá pošta, ze Syrakus proudily dopisy asi do Alexandrie, odkud je teprve na místo určení posílali různí prostředníci apod. To jenom na okraj, když si dnes stěžujeme, že jsme se svými myšlenkami osamělí – v minulosti, prostředí jiných kultur, bez knihtisku, internetu a globalizace, bylo ještě mnohem hlubší intelektuální osamění stavem zcela typickým.
Reviel Netz, William Noel: Archimedův kodex, Deus 2008
Poznámky:
- Mimochodem, k Archimedově zákonu, známá historka s vládcovou „zlatou“ korunou je téměř jistě apokryf. Na to by v té době přišel leckdo (vytlačený objem a porovnání hustot), nepotřebovali by se ptát nevlídného génia. Vlastní netriviální Archimedův zákon se týká chování těles, které na hladině plavou.
- Autoři taktéž pochybují o zapálení římských lodí zrcadly. Žádný antický autor nic takového neuvádí, první zmínka je až v mnohem pozdější byzantské encyklopedii (může souviset i s byzantským zapalováním lodí řeckým ohněm?).
- Archimedes psal na papyrus, nikoliv na pergamen. Příslušný kodex („kodex C“) vznikl v byzantském období přepisem papyrů na pergamen, ten byl posléze přepsán modlitbami, objeven a rozpoznán jako Archimedův rukopis, poté se skoro na 100 let ale zase ztratil a byl znovu objeven – takže samotná historie spisu představuje rozhodně unikátní příběh.
- A stejně tak je zajímavý vlastní postup rekonstrukce rukopisu, techniky spojené s UV, infračerveným i rentgenovým zářením, následné počítačové zpracování...
- Pozoruhodná je v knize rovněž úvaha o geometrických důkazech používaných v antické době. Na rozdíl od zápisu v symbolickém jazyce (důkaz platí pro všechna „x“) nejsou „obrázky“ obecné. Geometrickou konstrukcí dokážeme (ukážeme) platnost věty pro konkrétní trojúhelník, lze ale takto vůbec něco dokázat pro libovolný trojúhelník? Je vlastně třeba geometrický důkaz Pythagorovy věty úplně košer? (No dobře, zde se dokazuje výhradně pro pravoúhlý trojúhelník, ale třeba důkazy pro obecné trojúhelníky by se minimálně měly rozdělovat na ostroúhlé a tupoúhlé…?)
Připraveno ve spolupráci s www.sciencemag.cz
Diskuze:
