Následující logika se dá samozřejmě použít i v různých jiných kontextech, při výběru pracovního místa nebo nákupech zboží, ale když máme toho 1. máje...

Řekněme, že někdo tedy usiluje o to, aby našel co nejlepšího možného partnera. Je to samozřejmě pošetilost, proč si radši nevezme nějakou knihu nebo si nedá pivo (a pak další pivo), ale lidé zkrátka dělají pošetilé věci. Dejme tomu, že dotyčný/á je prostě narušený/á.

Teď si představme, že ve fázi hledání potkáte nějaký počet x lidí, kteří jako partneři přicházejí v úvahu (a stejně tak smýšlejí oni o vás). Jak si mezi x vybrat toho nejlepšího? Samozřejmě nejlepší by bylo si je seřadit, jenže k jednou odkopnutým se už (předpokládejme) nelze vrátit. V každém kroku je stejná pravděpodobnost, že zrovna n-tý kandidát představuje ideální volbu. To k nějaké optimalizaci nepomůže. (Vyberete prvního, posledního nebo někoho uprostřed, vždy je šance na úspěch 1/n.)

Správná strategie je samozřejmě následující: vezmete nějaký počet kandidátů, ty obodujete a pošlete do háje. Poté si vyberete prvního, kdo bude lepší než všichni ostatní dosavadní, a u téhle volby už setrváte.

Mario Livio, izraelský astrofyzik a popularizátor

Jenže kde v řadě x kandidátů si dát stop a pak vzít toho nejlepšího? Dejme tomu, že možných kandidátů by bylo 100. Je jasné, že odkopnout první dva a pak si vybrat nejlepšího, není optimální volba. Naopak když se odkopne 98 lidí, pak pravděpodobnost, že mezi dvěma zbylými je ten nejlepší, už rozhodně není velká. Bude to „někde uprostřed“, kde ale?

Začněme tedy verzí, kdy možní partneři jsou 4. Zde si můžeme veškeré permutace vypsat a vše vypočítat ručně a mechanicky, i když vůbec neovládáme vzorečky z kombinatoriky. Za nás línější i tohle udělal Mario Livio v knize Neřešitelná rovnice (Argo a Dokořán 2008).

Možných kombinací (tedy permutací) je 4! = 24.

Nejlepší volba je „ukončit hledání“ hned po posouzení 1. partnera a pak zůstat u prvního, který je lepší než první. Tímto způsobem se vybere optimální kandidát v 11 z 24 případů. Skončit hledání po druhém kandidátovi je jen o málo horší strategie, zde se k nejlepšímu dojde v 10 z 24 případů.

Amir D. Aczel, americký matematik a spisovatel, zemřel na rakovinu 2015. (Kredit: Google's Cambridge)

Pro 5 partnerů lze ještě stále možnosti vypočítat takhle ručně, co ale s jedinci, kteří jsou ve svém (jistěže pošetilém) hledání aktivní, cílevědomí a rychlí? Chtělo by to samozřejmě najít nějaký obecný vzorec. A právě tohle činí Amir D. Aczel v knize Náhoda (Dokořán 2008). Vychází mu, že nejlepší je odmítnout 37 % kandidátů a pak vzít prvního nejlepšího. Takže je-li možných partnerů 100... „No, neradila by vám maminka podobně?“ uzavírá Aczel své poradenství pro mladé dámy.

Čísla jsou podivně provázaná, těch 37 % má být přesně 1/e (a to jakkoliv v kombinatorických vzorečcích alespoň na první pohled žádné logaritmy nefigurují).

Ovšem pozor. Celý tento postup maximalizuje šanci/pravděpodobnost najít toho nejlepšího. Když toto nevyjde, je ale jistě lepší mít toho 2. v pořadí. Otázkou tedy je, zda uvedený postup maximalizuje také „průměrný užitek ze hry“ (v teorii her se tomu někdy říká „očekávaná výplata“). Tomu už se autoři výše uvedených knih nevěnují.

Připraveno ve spolupráci se Sciencemag.cz