Grafen vtrhl do již tak bouřlivých vod materiálových věd jako tajfun. Peníze tečou do výzkumu a do výroby grafenu proudem a v Manchesteru se dokonce staví institut věnovaný pouze tomuto materiálu (National Graphene Institute). Každý správný vědec se dnes ohání možnostmi, k čemu by vlastně takový grafen mohl být dobrý a užitečný. Již brzo po objevu elektrických vlastností grafenu se začalo uvažovat o použití jako elektrod v displejích, mnohými netrpělivě očekávaný je grafenový filtr ke zvýšení procentáže alkoholu. Ale nečekané použití grafen našel v metrologii. Jeho využití může vést k úsporám kapalného helia, jelikož helium je na naší planetě omezený zdroj. A také úsporám peněz, neboť v posledních deseti letech cena plynného helia stoupla o 70 %, a to i přes postupnou likvidaci strategických heliových rezerv USA, původně určených do vzducholodí.

Metrologie je věda o tom, jak měřit přesně. Správněji řečeno co nejpřesněji. Doslova chrámy přesnosti jsou národní metrologické instituty (NMI). V NMI jsou provozovány státní etalony nejrůznějších jednotek a slouží tak jako obdoba středověkých etalonů veřejně pověšených na radnicích. Obvykle jsou realizovány primární etalony kilogramu, metru, sekundy, pascalu, voltu, ohmu (a mnoha dalších exotičtějších, jako je třeba objemová hmotnost obilí). A to všechno se děje nejenom proto, aby pekaři pekli nešizené housky, ale také aby po dálnicích nejezdily přetížené kamióny, aby optici mohli přesně změřit index lomu nových materiálů anebo aby všechny elektroměry měřily správně.

Jeden z nejvýznamnějších etalonů elektrických veličin je etalon odporu, který realizuje SI jednotku ohm. Ty nejpřesnější etalony odporu jsou dnes realizovány pomocí kvantového Hallova jevu, který byl objeven Klausem von Klitzingem r. 1980. Objev byl natolik významný, že Nobelova cena byla udělena již po pěti letech od objevu. Kvantový Hallův jev je podobný klasickému Hallovu jevu, i když fyzika kvantového jevu je nesmírně složitější. A jak už pojem kvantový naznačuje, je obvykle pozorovatelný jen za teplot blízkých absolutní nule.

 

Klasický Hallův jev se projevuje ve vodičích v magnetickém poli. Když vodičem protéká elektrický proud kolmo na magnetické pole, dráhy elektronů se díky Lorentzově síle zakřivují. To ve vodiči způsobuje tok elektronů napříč, tedy ve směru kolmo ke směru proudu a siločárám magnetického pole. V důsledku měříme tzv. příčný odpor, který je úměrný magnetickému poli, a je různý od podélně měřeného odporu.

U kvantového Hallova jevu to je složitější. Při zvyšování magnetického pole se podélný i příčný odpor mění nelineárně. Pro konkrétní hodnoty magnetického pole podélný odpor dokonce klesne na nulovou hodnotu, a příčný odpor je kvantovaný. Právě tehdy je možné velmi jednoduše vypočítat hodnotu příčného odporu, a to pouze z kvantového čísla, konstanty elementárního náboje e a Planckovy konstanty h. To je důsledek kvantovaných energetických stavů elektronů, neboli takzvaných Landauových hladin. Čím jsou Landauovy hladiny energeticky vzdálenější, tím je kvantový Hallův jev lépe měřitelný. Vzdálenost Landauových hladin závisí na materiálu, teplotě a magnetickém poli.

 

Kvantový Hallův jev v grafech. Vlevo: degenerace energetických hladin v heterostruktuře a zaplňění hladin elektrony při zvyšování magnetického pole. Vpravo: hodnoty podélného (xx) a příčného (xy) odporu. Pokud je podélný odpor nulový, příčný odpor je kvantovaný a snadno vypočitatelný. Autor: Glenton Jelbert, zdroj: Wikipedie

 

Jev je unikátní právě v tom, že spojuje základní konstanty vesmíru e a h s jednotkou systému SI. Díky tomu etalon odporu založený na kvantovém Hallově jevu tvoří jeden ze základních kamenů moderní metrologie.
Zprovoznění etalonu odporu na základě kvantového Hallova jevu ovšem vyžaduje speciální podmínky a materiály. Je potřeba tzv. heterostruktura, což je velmi tenká vrstva ze sloučeniny galia a arzénu na vhodném křemíkovém podkladu a má mikroskopické rozměry. Tato heterostruktura je vložena do supravodivého magnetu schopného generovat magnetické pole až 10 T. Po zchlazení na teplotu přibližně 1,5 K se nastaví vhodná hodnota magnetického pole tak, aby podélný odpor byl nulový. V ten moment je příčný odpor roven přesně 25 812,807Ω , 12 906,4035Ω nebo 6 453,20175Ω dle kvantového čísla. Nejistota etalonu (převážně dána nejistotou elementárního náboje) je přibližně 20μΩ.

Potřebná teplota 1,5 K znamená že je nutné aparaturu chladit kapalným heliem, a je ho potřeba hodně. Například k zajištění potřeb menšího metrologického institutu je potřeba na provoz primárního etalonu odporu několik set litrů kapalného helia ročně (zde je třeba říct, že to je jen zlomek spotřeby nemocnic a jiných výzkumných pracovišť). Větší metrologické instituty spotřebovávají tisíce litrů. Bohužel odchytávání vypařeného helia poté, co splnilo roli kapalného chladícího media, je poměrně komplikované, takže se často vypouští do okolní atmosféry bez dalšího užitku.

Před 12 lety na scénu vstoupil grafen. A byl to nástup grandiózní. Velkým překvapením bylo zjištění, že v grafenu lze také pozorovat kvantový Hallův jev. A to nejen za kryogenních teplot, ale dokonce i za pokojové teploty! Proč je tomu tak? Díky speciální struktuře grafenu se v něm obsažené elektrony chovají, jako by neměly hmotnost, což přímo ovlivňuje vzdálenost Landauových hladin. V grafenu vzniká tzv. anomální kvantový Hallův jev.

Bohužel k pozorování kvantového Hallova jevu v grafenu za pokojové teploty je potřeba extrémní magnetické pole více než 40 T. Navíc je potřeba vysoce kvalitní vzorek grafenu bez trhlin a nečistot, a za pokojové teploty se jev takřka ztrácí v šumu. Ale není potřeba jít do "extrému". Stačilo by vyrobit takový grafen, kde by byl kvantový Hallův jev dostatečně kvalitně měřitelný při rozumných magnetických polích a teplotách. Takovým kompromisem je magnetické pole 4 T a teplota 4 K. Této teploty se totiž dá poměrně snadno dosáhnout pomocí tzv. cryocoolerů, neboli velmi výkonných ledniček. S takovou ledničkou "na steroidech" lze snadno dosáhnout teploty až 3,5 K, bez potřeby přísunu hektolitrů kapalného helia. Cryocoolery sice taky potřebují helium, ale jen v plynné podobě, velmi malé množství a používá se v uzavřeném oběhu. Heliem se v tomto případě neplýtvá.

Díky celoevropskému výzkumnému projektu EMRP se výrobou vhodných vzorků grafenu nyní zabývá 11 národních metrologických institutů a univerzit sdružené v projektu GraphOhm.  Nejdříve je třeba vypilovat techniku výroby kvalitních grafenových vzorků.

Pro použití grafenu jako elektrod v televizích není potřeba vysoká kvalita, ale aby mohl být použit v metrologii, je nutné aby grafen nebyl potrhaný, aby byl opravdu jednovrstvý a aby byl bez nečistot. Zatím nejkvalitnější vzorky připravuje německý metrologický institut PTB, a překvapivě stále metodou trháním grafitu lepící páskou (tedy metoda použitá při objevu grafenu). Bohužel tato metoda je nevhodná pro průmyslovou výrobu. Další metody, jako je epitaxe nebo chemická depozice z plynné fáze, jsou řešeny v britském metrologickém institutu NPL nebo v korejském KRISS.

 

Při dostatečném zásobení laboratoří lepícími páskami by ale výroba grafenu trháním z grafitu mohla v prvé fázi postačovat. Vedle uvedené kancelářské potřeby je ještě třeba vybavení za desítky milionů eur na výrobu čistého grafitu a nanášení chemických masek a vodivých kontaktů na vzorek grafenu. Dále je potřeba takový vzorek pečlivě proměřit, což se děje ve francouzském metrologickém institutu LNE a švédském SP. Následnou aplikací grafenu v etalonu odporu, chlazení pomocí cryocoolerů a zbavení závislosti na kapalném heliu se právě zabývají v Českém metrologickém institutu s podporou švýcarského METAS. Výrobou speciálního proudového komparátoru se zabývá finský metrologický institut MIKES. Tento komparátor umožní s vysokou přesností zkalibrovat běžný etalon odporu vůči kvantovému etalonu odporu.

Můžeme se těšit, že kvantový etalon odporu bude v příštích letech představen ve formě kompaktního zařízení bez potřeby kapalného helia, tedy vhodný pro každou rodinu s vážným zájmem o metrologii.