Pavel Brož,2011-10-14 22:00:33

Takhle, ve speciální relativitě mohou existovat tělesa, které mají nenulovou klidovou hmotnost (klidová hmotnost se značí často m0, zatímco dynamická hmotnost se obvykle značí jen m), a tělesa, která mají nulovou klidovou hmotnost.

Důležité je vědět, že klidová hmotnost je konstanta, zatímco dynamická se mění v závislosti na rychlosti (pro tělesa s nenulovou klidovou hmotou) či obecněji na hybnosti (závislost na hybnosti je použitelná i pro tělesa s nulovou klidovou hmotou).

Pro energii E tělesa v závislosti na hybnosti p platí vztah:

(1) E^2 = p^2 c^2 + m0^2 c^4

Tento vztah se speciálně pro tělesa s nulovou klidovou hmotou zjednoduší na vztah:

(2) E = p c

Tento druhý vztah tedy platí např. pro fotony.
Pro tělesa s nenulovou klidovou hmotou lze odvodit i zmíněný vztah závislosti jejich energie na rychlosti v:

(3) E = m0 / odmocnina (1 – v^2/c^2)

Tento vztah není použitelný pro tělesa s nulovou klidovou hmotou, pro ně lze použít pouze vztah E=pc. Pokud je hodnota m0 kladné reálné číslo, je tento vztah použitelný pro podsvětelně se pohybující částice; pokud je m0 imaginární číslo, pak lze vztah (3) použít pro nadsvětelně se pohybující částice. Nejde ale použít pro částice pohybující se rychlostí světla.

Nyní k Vaší otázce. Ze vztahu (3) je vidět, že pokud chcete urychlit těleso s nenulovou klidovou hmotou na rychlost světla, musíte dodat nekonečnou energii. Je přitom naprosto jedno, jestli v nějakém okamžitém procesu, anebo jestli během nějakého krátkého času. Jediné, co je zde důležité, je že na začátku má těleso podle vztahu (3) konečnou energii, a ve výsledku by podle tohoto vztahu mělo mít energii nekonečnou. Z toho samozřejmě plyne, že nelze žádné těleso s nenulovou klidovou hmotností urychlit (ani zpomalit v případě nadsvětelných částic) na rychlost světla.

Podobně nelze žádné těleso pohybující se světelnou rychlostí (tj. mající nulovou klidovou hmotnost) zpomalit na rychlost světla (ani urychlit nad rychlost světla). Protože světelnou rychlostí se může pohybovat pouze těleso s nulovou klidovou hmotností, jeho zpomalením na podsvětelnou rychlost (nebo urychlením na nadsvětelnou rychlost) bychom pak k určení jeho energie mohli použít vztah (3) – jenže z tohoto vztahu bychom dostali pro energii tělesa nulu. Tělesa s nulovou celkovou energií neexistují.

Proto žádná částice nemůže být urychlena z podsvětelné rychlosti na rychlost světla, ani zpomalená z nadsvětelné rychlosti na rychlost světla, aniž by zároveň došlo ke skokové změně klidové hmotnosti – jenže to je právě ten proces přeměny částic. Existují reálné procesy, při kterých se částice mající podsvětelné rychlosti mění na jiné částice pohybující se rychlostí světla, anebo naopak. To jsou anihilační a kreační procesy, ve kterých se např. podsvětelně se pohybující elektron a pozitron anihilují za vzniku dvojice fotonů, anebo kdy se dvojice dostatečně energetických fotonů přemění na pár elektron a pozitron. Beze skokové změny klidové hmotnosti ale žádný přechod mezi podsvětelným, světelným a nadsvětelným regionem není možný.

Odpovědět

ad rychlost c

Pavel Brož,2011-10-13 00:09:01

Ta situace je z matematického hlediska velice jednoduchá - je to otázka, zda jsou všechny fyzikální zákony invariantní vůči Lorentzově transformaci, anebo zda některé z nich nejsou. Tou invariancí se myslí to, že když se prostorové souřadnice a čas transformují podle nějaké transformace, tak že forma těch zákonů zůstane táž. To potom automaticky způsobí, že mezi soustavami, které jsou mezi sebou spjaty právě tou příslušnou transformací, nemůžete vybrat žádnou privilegovanou pomocí zákonů, které jsou vůči té transformaci invariantní, protože pozorovatelé v obou soustavách mohou právě tu svou považovat za privilegovanou.

Situace by se samozřejmě změnila, pokud bychom měli vůči nějaké transformaci invariantní jenom nějaké zákony, ale jiné ne, anebo kdyby ty jiné byly invariantní vůči jiné transformaci, ale ne vůči té původní. Takhle přesně ta situace vypadala v druhé polovině devatenáctého a pár let na začátku dvacátého století. Mělo se za to, že elektrodynamika, určená Maxwellovými rovnicemi, je invariantní vůči Lorentzovým transformacím, zatímco mechanika je invariantní vůči Galileiho transformacím. Díky tomu bylo teoreticky možné najít privilegovanou, absolutní klidovou soustavu. Tato soustava by se dala poznat podle toho, že pouze v ní by současně platily jak Maxwellovy rovnice, tak rovnice Newtonovy mechaniky. Pokud bychom se z této absolutní klidové soustavy transformovali do jiné, pohybující se soustavy pomocí Galileiho transformace, Newtonovy zákony by si zachovaly svou formu (tudíž čistě jen podle nich bychom neuměli rozhodnout mezi starou a novou soustavou, která z nich je privilegovaná), nicméně Maxwellovy rovnice už by měly jinou formu – přešli by do jiných rovnic. Analogicky, pokud bychom z původní absolutní klidové soustavy přešli do jiné, pohybující se soustavy, pomocí Lorentzovy transformace, tak by si naopak Maxwellovy rovnice zachovaly svou formu (a tudíž bychom pomocí jen čistě elektromagnetických jevů nemohli rozhodnout o privilegovanosti mezi původní a novou soustavou), nicméně zase Newtonovy zákony by přešli do jiného tvaru.

Suma sumárum, máme-li některé zákony invariantní vůči Galileiho transformaci a jiné vůči Lorentzově transformaci, pak z toho automaticky plyne existence jedné význačné soustavy, ve které všechny fyzikální zákony mají nějakou privilegovaný tvar. Naopak pokud jsou úplně všechny zákony invariantní buď jen vůči Galileiho transformaci, nebo všechny jen vůči Lorentzově transformaci, tak žádnou privilegovanou soustavu (alias éter) nelze najít.

Hypotéza éteru byla postavena na předpokladu, že některé zákony (Newtonova mechanika) jsou invariantní vůči Galileiho transformaci, zatímco zákony Maxwellovy elektrodynamiky vůči Lorentzově transformaci.

Naopak z postulátů speciální teorie relativity automaticky vyplývá, že všechny fyzikální zákony musí být invariantní vůči Lorentzově transformaci.

Vraťme se do doby, kdy se věřilo éterové hypotéze. Logickým důsledkem byly pokusy najít onu privilegovanou soustavu. Ta se měla dát najít tak, že pouze v ní se světlo mělo pohybovat rychlostí c, která se dala vypočíst z permitivity vakua a z permitivity vakua, tj. ze dvou konstant figurujících v Maxwellových rovnicích. Rychlost c tehdy nebyla v žádném případě považována za nějakou limitní rychlost. Byla to pouze rychlost, která z Maxwellových rovnic určovala, jako rychlostí se světlo pohybuje v absolutní klidové soustavě. V jakékoliv jiné soustavě se světlo mělo pohybovat rychlostí buď menší než c, anebo větší než c. Galileiho transformací bylo teoreticky možné přejít do soustavy, ve které se světlo nepohybuje, anebo naopak do soustavy, ve které se světlo pohybuje klidně rychlostí miliónkrát větší než c – žádný problém zde z hlediska Galileiho transformací nevznikal.

Problém se ale objevil, když se rychlost světla měřila v různých, vůči sobě se pohybujících soustavách. Pokud bychom se totiž vůči éteru pohybovali rychlostí v, pak se měla naměřit ve směru šíření světla jeho rychlost jakožto c-v, zatímco v opačném jako c+v, přesně tak, jak to předpokládá Galileiho transformace. Jenže oproti všem očekáváním se naměřila rychlost světla vždy stejná, v libovolně se pohybující soustavě, vždy rovná konstantě c.

Po mnoha a mnoha analýzách začalo být jasné, že je nutné začít dělat modifikace v Newtonově mechanice. Čistě hypoteticky bylo možno také chtít modifikovat naopak Maxwellovy zákony, a nechat Newtonovy zákony nezměněny. Maxwellovy zákony jsou ale extrémně citlivé vůči modifikacím – přesněji řečeno, elektromagnetické děje jsou enormně citlivé. Tato citlivost je dána mj. právě tou obrovskou hodnotou rychlosti c (teď mám na mysli velikost té konstanty, ne velikost rychlosti světla, která podle Galileiho transformace mohla být libovolně zvýšena či snížena). Elektromagnetické děje jsou velmi rychlé (proto se ve druhé polovině devatenáctého století komunikace přenášela elektricky pomocí telegrafu, na mechanicky), a v důsledku této enormní rychlosti se také dají mnohem snáze konstruovat extrémně citlivé měřící elektrické přístroje – tak např. elektrický proud se už v té době dal měřit s mnohem lepší relativní přesností, než jakákoliv mechanická veličina. Proto se stalo prakticky okamžitě jasným, že to nebudou Maxwellovy rovnice, které se budou měnit, ale že to budou s mnohem menší přesností ověřené zákony Newtonovy mechaniky (navíc v té době neexistoval žádný pokus, ve kterém by mechanické děje probíhaly relativní rychlostí byť jen částečně se blížící rychlosti světla – ve světě elektrických a magnetických jevů naopak nebyl nejmenší problém takové děje běžně pozorovat a měřit).

Mechanické zákony začaly být postupně modifikovány, krok za krokem. Cílem mělo být umět vysvětlit, proč se přes všechny seberafinovanější pokusy nedaří najít absolutní klidovou soustavu – éter. Tj. proč rychlost světla ve všech možných soustavách vychází rovna konstantě c, a nikoliv proč není v různě se vůči sobě pohybujícím soustavám různá (tj. rovná c-v anebo c+v, pokud se v absolutní klidové soustavě pohybujeme rychlostí v ve směru šíření světla, anebo v protisměru).

Nakonec, dalo by se říci v předvečer uvedení speciální teorie relativity, začalo být zřejmé, že všechny zákony Newtonovy mechaniky mají tvar formálně invariantní vůči Lorentzově transformaci. Použil jsem slovo „formálně“, a to protože se tehdy nevěřilo, že souřadnice získané Lorentzovou transformací udávají skutečné souřadnice platné v druhé, vůči té původní pohybující se soustavě. Místo toho se stále lpělo na víře, že jediné správné souřadnice jsou dané Galileiho transformací, ačkoliv v té době už ve fyzice nezbyl snad jediný zákon, který by vůči Galileiho transformaci zůstal invariantní. Prakticky všechny zákony už byly přepsány do podoby, která byla invariantní vůči Lorentzově transformaci.

Nyní už se konečně mohu vrátit k Vaší otázce. Limitní rychlost c totiž automaticky plyne právě z té Lorentzovy transformace. Takže otázka je postavena tak, jestli ty které zákony vyhovují Lorentzově transformaci, anebo ne. Pokud vyhovují Lorentzově transformaci, tak čistě matematickým odvozením lze exaktně (a nijak složitě) dokázat, že pokud se příslušné těleso, které se podřizuje těmto zákonům invariantním vůči Lorentzově transformaci, pohybuje podsvětelnou rychlostí, tak k jeho urychlení na rychlost světla bychom potřebovali nekonečnou energii. Čistě formálně lze také ukázat, že pokud bychom měli těleso pohybující se naopak nadsvětelnou rychlostí, tak bychom k jeho zpomalení přesně na rychlost světla potřebovali tomuto tělesu také dodat nekonečnou energii.

Z pohledu Lorentzovy transformace existují tři absolutně od sebe oddělené regiony rychlostí – region podsvětelné rychlosti, region světelné rychlosti, a region nesvětelné rychlosti. Vlastnosti Lorentzovy transformace pak striktně zakazují přecházet jakémukoliv tělesu z jednoho regionu do druhého procesem plynulého urychlování či zpomalování, obecněji pak procesem plynulého dodávání či snižování energie.

Mimochodem, kvantová teorie díky svým „skokovým“, pravděpodobnostním procesům, disponuje teoretickým potenciálem pro obejití tohoto omezení. Tak např. vypařování černých děr je možno vysvětlit několika ekvivalentními způsoby, přičemž jeden z nich se dá popsat jakožto protunelování částice z vnitřku černé díry ven. Bez kvantových jevů by k tomu, aby se částice dostala z pod horizontu černé díry ven potřebovala docílit právě té nadsvětelné rychlosti. Nicméně musím zdůraznit, že vypařování černých děr, ačkoliv je dnes přijímáno jakožto teoreticky velice uspokojivě vysvětlený děj, v žádném případě nelze považovat za důkaz toho, že se částice mohou pohybovat nadsvětelnou rychlostí. Vypařování černých děr je komplexní proces, který se popisuje docela složitým matematickým aparátem, přičemž pro tento proces můžeme konstruovat různé „interpretace“, které nám podávají jakýsi zjednodušující pohled na to, co tam probíhá. Těchto interpretací, které podávají tentýž výsledek, přitom existuje více, a interpretace používající nadsvětelnou rychlost je jen jedna z nich. Žádná z těchto názorných interpretací nám přitom neumožní nic konkrétního spočítat; pokud chceme získat nějaké číselné výsledky, musíme interpretace hodit za hlavu a vrátit se k abstraktnímu matematickému aparátu.

Takže souhrnem – rychlost šíření elektromagnetického záření ve vakuu se nevzala slepě jakožto největší dosažitelná rychlost. Mělo se za to, že i elektromagnetické záření se může pohybovat rychlostí větší než c. Jenže se EXPERIMENTÁLNĚ zjistilo, že tomu tak není, že rychlost elektromagnetického záření JE ROVNA konstantě c ve všech soustavách. Tzn. že toto není nějaké teoretické dogma, toto je výsledek experimentu. Následně se ukázalo, že další a další zákony je nutno přepsat do podoby invariantní vůči Lorentzovým transformacím. Lorentzovy transformace si už pak samy vynutí to, že existují tři od sebe oddělené regiony rychlostí – podsvětelný, světelný a nadsvětelný. Rychlost daná konstantou c je limitní v tom smyslu, že žádná částice z podsvětelného regionu nemůže být plynule urychlena na světelnou či nadsvětelnou rychlost dodáním konečné energie (naopak žádná z podsvětelného nemůže být plynule zpomalena na světelnou či podsvětelnou rychlost ani plynulým dodáváním, ani plynulým odebíráním konečné energie).

Platnost Lorentzovy invariance pro všechny známé fyzikální zákony se ověřovala ve statisících experimentů přes více než sto let, zatím vždy úspěšně. Pokud se potvrdí výsledky neutrinových měření OPERY, tak by to s největší pravděpodobností znamenalo, že jsme poprvé narazili na fyzikální zákon, pro který Lorentzova invariance neplatí. Protože na Lorentzově invarianci je postavena prakticky celá moderní částicová fyzika, ale také třeba astrofyzika, kosmologie, atd., tak skutečnost, že by byť jen dílčí fyzikální zákon, konkrétně ten, podle nějž se řídí neutrina, nebyl Lorentzovsky invariantní, měl docela dalekosáhlé důsledky. Naznamenalo by to konec speciální teorie relativity, ale i tak by to znamenalo velice výrazné rozšíření této teorie, srovnatelné s tím, jakým rozšířením byla právě speciální teorie relativity pro Newtonovu mechaniku.

Odpovědět

ale kdepak

Pavel Brož,2011-10-11 17:15:09

Bohužel evidentně nevíte, o čem Lorentzova transformace je, a stejně tak nazdařbůh dosazujete do vzorečků, které z hlediska odvození Lorentzovy transformace nemají žádný význam.

Je více způsobů odvození Lorentzovy transformace, jeden je postaven na tom, že se jedná o transformaci zanechávající invariantní Maxwellovy rovnice, jiný třeba na tom, že ponechávají invariantní kvadratickou formu x^2-c^2*t^2, existují ještě další ekvivalentní způsoby. Směr toku času v nich nehraje žádnou roli. Všechny jsou pak singulární pro v=c, bez ohledu na to, z které strany se k c blížíte, ať už z rychlostí podsvětelných či nadsvětelných. Vy dostáváte naopak ze svého vzorečku pro v=c konečnou transformaci s koeficientem gama=c/(v+c)=c/2c=1/2, což je evidentně nonsens.

Odpovědět

Takové experimenty se dělají poprvé

Vladimír Wagner,2011-10-06 23:43:13

Vážený pane Štulajer, takové experimenty se ještě nedělaly. Máte start a stop signál v místech vzdálených stovky kilometrů, navíc nemůžete provést časovou kalibraci příslušného protonu k příslušnému neutrinu (vůbec nevíte, který proton (vzniklý mezon) jej způsobil. Mohl to být kterýkoliv z toho 10,5 mikrosekundového pulsu. To není vůbec jednoduché sesynchronizovat. A když přesnou příčinu daného posuvu nenašli, tak to není nic triviálního. Já si bez znalostí technických podrobností netroufám odhadovat vůbec, kde je zdroj toho posunu. Nejsem na to takový expert.

Odpovědět

Re

Vít Výmola,2011-10-05 22:42:55

Tady dochází k určitému omylu, ale je to častý omyl. To, že je c nejvyšší možnou rychlostí není chybným předpokladem STR. To, co je tím předpokladem je KONSTANTNÍ rychlost světla, bez ohledu na pozorovateli nebo vzájemných pohybech. Einstein teorií relativity tuto podivnost vysvětluje: Aby c bylo konstantní, musí platit to a to. A je to pak vyjádřeno nějakými vzorci STR. A teprve z nich vyplývá, že rychlost c je nejvyšší možná. Pokud by tomu z jakéhokoliv důvodu nebylo, tak je celá teorie relativity špatně. Zároveň by se ovšem muselo najít jiné vysvětlení konstantního c. To totiž není žádný výmysl, konstantní c vyplývá z Maxwellových rovnic a byla ověřena experimenty.

Odpovědět

Ta situace je trochu komplikovanější.

Pavel Brož,2011-10-06 01:47:44

Einstein konstantní rychlost c v speciální teorii relativity postuloval, nikoliv vysvětloval.

Stejně tak je nutné říct určitá "ale" k tvrzení, že konstantní c vyplývá z Maxwellových rovnic. Ze samotných Maxwellových rovnic, pokud k nim nepřidáme Einsteinovy postuláty, na nichž Einstein vystavěl svou speciální teorii relativity, totiž konstantní rychlost světla neplyne.

Před vznikem Einsteinovy teorie relativity existovaly dvě odlišné dynamiky - Newtonova mechanika hmotného bodu a kontinua, a Maxwellova elektrodynamika. První z nich byla v souladu z Galileiho principem relativity (přesněji řečeno, dnes jej tak zpětně nazýváme, abychom jej odlišili od Einsteinova principu relativity). Galileiho princip relativity říkal, že když přejdeme z nějaké inerciální pozorovací soustavy, do jiné inerciální soustavy (všechny inerciální soustavy se vůči sobě musí pohybovat rovnoměrně přímočaře), tak že forma fyzikálních zákonů se nezmění. Tudíž mezi všemi možnými vůči sobě se rovnoměrně přímočaře pohybujícími inerciálními soustavama nelze žádným způsobem vybrat nějakou preferovanou. Tj. nelze definovat žádný absolutní prostor, který by byl v klidu a který by definoval význačnou stojící soustavu, zatímco všechny jiné soustavy by mohly být absolutně určeny svou rychlostí vůči tomuto absolutnímu prostoru.

Ve skutečnosti právě zmíněná Galileiho relativita platí pouze pro tu první z obou dynamik, tj. pro Newtonovu mechaniku (bez ohledu na to, jestli vezmeme Newtonovu mechaniku hmotného bodu anebo Newtonovu mechaniku kontinua).

Po nějaké době po odvození Maxwellovy elektrodynamiky začalo být zjevné, že Maxwellovy rovnice nevyhovují Galeleiho relativitě, které vyhovuje Newtonova mechanika. Z Maxwellových rovnic přitom vyplývala existence elektromagnetických vln (světlo jsou přitom elektromagnetické vlny mající specifické frekvenční rozmezí), šířících se rychlostí c. Tato rychlost c se dá v rámci Maxwellovy elektrodynamiky získat jako převrácená hodnota z odmocniny součinu permitivity vakua a permeability vakua. Tolik lze říct k tvrzení, že hodnota c vyplývá z Maxwellových rovnic.

Bohužel z Maxwellových rovnic samotných nijak nevyplývá, že by se světlo mělo šířit rychlostí c v JAKÉKOLIV inerciální soustavě. Místo toho se ve druhé polovině devatenáctého století a během několika let na začátku století dvacátého věřilo, že pomocí Maxwellových rovnic, potažmo pomocí měření rychlosti světla v různých inerciálních soustavách, budeme moci zjistit význačnou stojící klidovou inerciální soustavu, alias absolutní prostor, alias éter. Éter byla hypotetická materie, jejíž vibrace se projevují jakožto elektromagnetické vlny, podobně jako když se vibrace hmotného prostředí (plynu, kapaliny, pevné látky), projevují jako zvuk.

Hypotéza éteru byla celkem logická, zvláště, když se zpočátku vůbec nevědělo, že by se světlo mohlo pohybovat tak neuvěřitelně, že jeho rychlost bude ve všech inerciálních soustavách stejná. To se totiž zdálo odporovat zdravému rozumu, a normálním každodenním lidským zkušenostem se to zdá odporovat dodnes. Dodnes totiž všichni bereme jako samozřejmost, že když se vůči nám pohybuje vagón rychlostí třeba 20 km/h, a cestující ve vagóně jde rychlostí 5 km-h ve směru jízdy, tak že se vůči nám stojícím na nástupišti pohybuje ruchlostí 25 km/h. Podle Galileiho principu relativity se one cestující vůči nám rychlostí 25 km/h opravdu pohybuje, ale podle Einsteinova principu relativity ne, podle něj se vůči nám pohybuje rychlostí malilinko menší, než je 25 km/h.

Vycházejíc z celkem logické hypotézy éteru bylo logickým následujícím krokem měření rychlosti světla v různých inerciálních soustavách za účelem zjištění význačné inerciální soustavy, ve které éter stojí. Byl to opravdu veliký šok, když i přes opakovaná všemožně alterovaná měření vycházelo, zdravému lidskému rozumu navzdory, že světlo má vůči svému zdroji rychlost stejnou bez ohledu na pohyb soustavy, v níž se zdroj světla nachází. Analogie k pohybu cestujícího ve vlaku by byla taková, že vlak se výči nám pohybuje rychlostí c, a když cestující v něm do té doby sedící vystartuje rychlostí c ve směru pohybu, bude se vůči nám stojícím na nástupišti pohybovat stále rychlostí c. A pokud místo ve směru pohybu vyrazí v protisměru (takže bychom čekali, že se vůči nám pohybovat nebude, neboť rychlost pohybu cestujícího by se měla odečíst od rychlosti pohybu vlaku), tak se oproti našemu očekávání vůči nám stále budem pohybovat rychlostí c. A pokud by se cestující ze zoufalství nechal vystřelit z vlaku libovolným směrem, např. by se katapultoval kolmo nahoru rychlostí c, tak se oproti našemu očekávání vůči nám bude pohybovat stále rychlostí c.

Pokud toto někomu nepřijde zvláštní, tak ve skutečnosti o speciální teorii relativity nikdy nepřemýšlel. Nicméně ačkoliv toto skládání světelných rychlostí, které dává paradoxně stejný výsledek c bez ohledu na soustavy, vypadá sebevíce podivně, tak právě toto bylo na základě měření rychlosti světla opakovaně experimentálně potvrzeno.

Samozřejmě vznikla potřeba, jak s tímto výsledkem naložit. Brzy se našla fenomenologická vysvětlení v podobě tzv. Fitzgeraldovy kontrakce. Éteru byla přisouzena dodatečná vlastnost, která měla způsobit, že když se nějaká hmotná látka vůči němu pohybuje, měla se ve směru pohybu zkracovat. Tato kontrakce délek měla vysvětlovat, proč rychlost světla vycházela numericky stejně ve všech soustavách. Podobně se zjistilo, že jindy je pro vysvětlení jiných měření nutno transformovat kromě délek i časové intervaly. Přechodem k novému, zvláštním způsobem transformovanému systému, který se vůči původnímu nejen pohyboval, ale který měl také speciálním způsobem škálované délky a časové intervaly, bylo možné převést Maxwellovy rovnice vyjádřené v původní soustavě, do úplně stejné formy těchto rovnic v oné nové soustavě.

Ta podivná transformace zahrnující i škálování délek a časových intervalů se nazývá po svém objeviteli Lorentzovou transformací. Záhy se ukázalo, že Lorentzova transformace znamená pro Maxwellovy rovnice naprosto totéž, co znamená Galileiho transformace pro Newtonovu mechaniku. Galileiho transformace ponechává formu Newtonových zákonů tutéž, když z původní soustavy přejdeme pomocí Galileovy transformace do jiné pohybující se soustavy (říkáme, že Newtonova mechanika je vůči Galeleiho transformaci invariantní). Podobně Lorentzova transformace ponechává invariantní Maxwellovy rovnice.

Čistě jen pomocí Newtonovy mechaniky nebylo možné objevit žádnou význačnou inerciální soustavu právě v důsledku Galileiho relativity. Stejně tak nelze čistě jen pomocí Maxwellových rovnic najít žádnou význačnou soustavu v důsledku Lorentzovy invariance Maxwellových rovnic.

Pokud se ale vezmou obě dynamiky dohromady, Newtonova i Maxwellova, tak potom tam žádná společná invariance není - Newtonova dynamika změní svou formu při Lorentzových transformacích, zatímco Maxwellova dynamika změní formu při Galileiho transformacích, takže formálně nemělo být problém význačnou soustavu objevit. Jenže právě to se nedařilo, ony Fitzgeraldovy kontrakce totiž způsobovaly právě to, že vše se v hmotném pohybujícím se prostředí smrsklo právě tak, že nešlo nic naměřit. To ostatně nebyl takový div, protože tyto kontrakce byly právě takto vymyšleny. Co ale následně začalo být opravdu mrzuté, bylo to, že se nedařilo najít žádný alternativní způsob, jak najít jakýkoliv fyzikální děj, který by se těmto kontrakcím vymykal, anebo pomocí kterého by se dal vliv těchto kontrakcí potlačit. Kdyby se takový děj našel, zámek střežící tajemství éteru by byl odemčen.

Mezitím se stále věřilo, že Galileiho transformace je ta pravá, která nám říká, jak se souřadnice v pohybujících se soustavách transformují. O tom nebylo dlouhá léta žádných pochyb, ostatně, bylo to v souladu s naší každodenní zkušeností. Všechny paradoxy speciální teorie relativity ve skutečnosti vypovídají právě o tom, že naše každodenní zkušenost s pomalu se pohybujícimi se objekty (pomalu ve srovnání s rychlostí světla, tzn. v reálu všechny hmotné objekty, se kterými přicházíme během celého našeho života skrze naše vlastní smysly do přímého kontaktu) se nedají extrapolovat do světa rycjlostí srovnatelných s rychlostí světla.

No a když se tedy věřilo, že Galileiho transformace je ta pravá, tak co se mínilo o Lorentzově transformaci? O ní se věřilo, že dává pouze jakési fiktivní, pomocné souřadnice, ve kterých se jakousi matematickou hříčkou zachovává forma Maxwellových rovnic, nicméně které ale nelze chápat jakožto skutečné souřadnice měřící skutečné délky a čas. Toto si po dlouhou dobu myslel jak sám Lorentz, tak Poincaré, kterého bychom dost možná měli pokládat za skutečného otce speciální teorie relativity. Poincaré, ale nejen on, totiž odvodil drtivou většinu relativistických dynamických zákonů ještě před Einsteinem.

Když tedy byla většina relativistických dynamických zákonů objevena ještě před Einsteinem, tak jakto, že je za objevitele speciální teorie relativity považován Einstein, a ne Lorentz či Poincaré?

Rozdíl je v interpretaci právě těch souřadnic. Lorentz i Poncaré považovali za pravé (skutečné) pouze souřadnice získané na základě Galileiho transformace. Podle této transformace mají elektromagnetické vlny, tudíž i světlo, rychlost c pouze v soustavě stojící vůči éteru. V soustavě pohybující se vůči té první rychlostí v se pak světlo šíří rychlostí c+v, nikoliv rychlostí c. To, že je experimentálně změřena rychlost šíření světla jaožto c nezávisle na pohyb soustavy, bylo Lorentzem a Poincarem chápáno ne jakožto prvotní vlastnost světla, ale jakožto jakési nedopatření působené těmi Fitzgeraldovými kontrakcemi. Maxwellovy rovnice měly v pohybujících se soustavách jinou formu, než ve stojící soustavě, což bylo v rámci Lorentzova a Poincareho paradigmatu naprosto v pořádku. Lorentzově transformaci, která na rozdíl od Galileiho ponechávala Maxwellovy rovnice invariantní, byl přisuzován význam pouhého matematického kuchtění, na základě kterého lze získat jakési fiktivní souřadnice, ve kterých jakousi náhodou vypadá dynamika stejně, jako v těch originálních, skutečných souřadnicích.

Staré paradigma ale začínalo povážlivě erodovat právě s postupně se kupícími se vzorečky, které postupně modifikovaly původní Newtonovu mechaniku do dnešní relativistické dynamiky. Do roku 1904 už vlastně chyběl jeden jediný čistě Einsteinův relativistický vztah = E=mc2 (E rovná se m cé na druhou). Spousta fyziků aktivně přispívala ke vzniku relativistické dynamiky, o které se psala spousta článků a knih. Dlužno ale také dodat, že kromě těchto relativistických vztahů, které používáme dodnes, vznikalo také spoustu knih pojednávajících a vypočítávajících všemožné vlastnosti éteru, jako např. jeho pružnost, napětí, atd.. Tak z těchto článků a knih se dnes oprávněně nepoužívá vůbec nic.

Einstein přišel s tím, že přeformuloval celou v té době už vzniklou relativistickou dynamiku tak, že stála na dvoujednoduchých postulátech: postulátu, že světlo se pohybuje ve všech inerciálních soustavách toutéž rychlostí c, a na postulátu, že všechny fyzikální zákony mají stejnou formu ve všech inerciálních soustavách.

Říká se, že ďábel se skrývá v detailu, a v případě Einsteinových postulátů to platí vrchovatě. Stačí když si uvědomíme, že předpoklad, že fyzikální zákony mají stejnou formu ve všech inerciálních soustavách, byl formulován už nedlouho po Newtonovi. Mezi inerciálními soustavami se přecházelo Galileiho transformací (všimněme si mimochodem, že Einsteinovy postuláty nic explicitního o tom jaká transformace má bý užita, neříkají). Newtonova mechanika byla invariantní už dlouho. Problém vznikl až později s Maxwellovou dynamikou, která vůči Galileiho transformaci invariantní nebyla. Také to, že rychlost světla vycházela stejná ve všech inerciálních soustavách byl v té době dlouho známý experimentální fakt, takže v čem vlastně vězela Einsteinova genialita?

Vězela právě v tom detailu. Invariance vůči Galileiho transformaci byla dlouho známa, nicméně právě použitím této transformace vycházela rychlost světla různá v různých inerciálních soustavách. To, že rychlost světla vycházela stejná, bylo už také léta známo, ale tato skutečnost se chápala jakožto jakýsi zlomyslný vedlejší efekt kontrakcí. A celá do té doby velice složitě a pomalu se rodící relativistická dynamika byla až po uši ponořená v tisících stránkách pojednávajících o vlastnostech éteru. Éteru, který vlastně nikdo nemohl díky mnohem různým zlomyslnostem změřit, což ale nebránilo tomu, aby se o něm psaly stohy odborných pojednání.

Einsteinova genialita byla právě v tom, že ukázal, že celá ta složitá mašinerie okolo éteru je naprosto zbytečná. Kolikrát se mylně říká, že Einstein vyvrátil existenci éteru. Není to pravda, Einstein hypotézu éteru ve své teorii prostě nepoužil, byla nepotřebná. Vzal dva v té době už svým způsobem a s výhradami akceptovatelné fenomény - konstantní rychlost světla a invarianci fyzikálních zákonů - a ukázal, vezmou-li se tyto dva fenomény jako prostá afkta a bez výhrad (tj. ne jako jenom jakási náhodná shoda ve vhodně zvolených fiktivních souřadnicích, ale jakožto platné bez výhrad v reálných souřadnicích), tak lze získat všechny do té době velice pracně získané relativistické vztahy. To vše na pár desítkách stránkách papíru. A jako řešničku na dortu poslal do redakce dodatečné rozšíření jeho článku obsahující jeho rovnici E=mc2 - kterou nikdo před ním neodvodil.

Ukázalo se, že správná interpretace pouhých dvou jednoduchých postulátů měla neuvěřitelné konsekvence - na několika stránkách z nich byla odvozena Lorentzova transformace, bylo ukázáno, že právě Lorentzova, a nikoliv Galileiho transformace, udává ty skutečné souřadnice, které udávají vztah mezi inerciálními soustavami, získaly se všechny relativistické dynamické vztahy včetně vztahu pro závislost hmotnosti částice na jeho rychlosti (a odtud nemožnost urychlit podsvětelně se pohybující hmotné těleso dodáním konečné energie na rychlost světla), a také se získal světoznámý vztah E=mc2. Ten byl o pár desetiletí později tragicky využit v atomové bombě, později ale také k mírovému využití v jaderných reaktorech - ale to už je úplně jiný příběh.

Odpovědět

-

Z Z,2011-10-06 09:43:49

Z tohto príspevku by mohol byť aj samostatný článok.

Odpovědět

Děkuji Pavlu Brožovi

Ota Beran,2011-10-06 11:09:41

za to, že mi pomohl po létech osvěžit dávno zapomenuté souvislosti vývoje fyziky. Je to moc pěkně a srozumitelně napsané i pro fyzikálního analfabeta jako jsem já.

Odpovědět

Jiří Havránek,2011-10-06 23:04:05

podle nějakých diskusí dokonce i vztah E=mc2 byl odvozen někým před Einsteinem. Podrobnosti toho tvrzení si nepamatuji.

Odpovědět

Hypotéza

Vladimír Wagner,2011-10-05 22:36:55

Vážený pane Turoni. Hypotéza nesmí odporovat věcem které se pozorovaly před tím, ale může to být klidně i něco úplně nového. Navíc "meta- relativita" (není to teorie vymyšlená Peterem Kluvánkem,takže možná by bylo dobré, kdybyste nahlédl do odkazovaného článku v Physics Today) není nic nového a jednoznačná a je opřená o dříve dokázané věci :-) Speciální teorie relativity je dříve dokázaná věc a tedy i Lorentzova transformace a daná rovnice popisující vztah mezi energií a rychlostí. V principu předkládaná tachyonová hypotéza pouze interpretuje řešení této rovnice, která jsou pro záporná čísla pod odmocninou.
Abych předešel nedorozumění, poznamenávám, že věc je složitější a "meta- relativita" nevystačí jen s tím.
Jestli je hypotéza správná a i tato řešení popisují reálný svět, musí prokázat experiment. Ten buď hypotézu potvrdí nebo vyloučí. Pokud se žádné částice, které by odpovídaly této hypotéze nenajdou, tak prostě zůstane pouze v oblasti hypotéz. Podobné to bylo i s předpovědí samotného neutrina Paulim. Dokud nebylo detekováno, tak byla hypotéza o jeho existenci pouze hypotézou. Příklad s předpovědí antičástic, které bylo hypotézou interpretující záporná řešení Dirackovy rovnice, jsem už zde referoval.

Odpovědět

Hypoteza odpovedi :-)

Marek Fucila,2011-10-06 00:25:12

Pan Turon a dalsi, co sa Vam nedari odpovedat na zamyslane prispevky.

Podla mna je problem cisto v prihlaseni sa do diskusie. Ak nie ste na oslovi prihlaseni, tak kliknutim na "Odpovedět" sa Vam zobrazi vyzva na prihlasenie, a potom uz formlar na odpoved. Tento formular uz ale nedostane informaciu o tom, na ktory prispevok ste zamyslali reagovat, a preto sa Vasa odpoved zobrazi ako najnovsia, mimo zelaneho prispevku.

Vsetko co treba urobit je kliknut na prislusne "Odpovedět" aj druhy krat, po prihlaseni. Az potom pisat svoju odpoved.

V case pisania odpovede si mozete skontrolovat, ci sa po odoslani tato spravne zaradi jednoducho tak, ze nad formularom bude uvedene:
"Odpovědět na příspěvek
od: {autor} nadpis: {nadpis}". Ak je tam len "Přidat příspěvek do diskuse", treba opat kliknut na prislusne "Odpovědět".

Toto spravanie uz z principu nema nic spolocne s prehliadacmi, ale kedze ja som doteraz pisal len cez chrome, tuto hypotezu si prave overujem cez explorer.

Spravnym zaradenim tohto prispevku sa tato odpoved stane teoriou, ktoru este stale mozno vyvratit, ak to nepojde napriklad cez firex.:-) Inak si myslim, ze Vasa polemika o tom, ci je nejaka matematicka myslienka hypotezou vhodnou pre fyziku, pokial sa jej prinos (zatial) neopiera o pozorovanie nema v prince riesenie. Kazdy pouzivate inu definiciu fyzikalnej hyptezy. Obaja mate v obhajobe pravdu. Z casoveho hladiska vsetky nove teorie v pojmoch pana Wagnera sa stavaju hypotezami pana Turona. :-) Osobne sa mi vidi praktickejsie mat "naskok" aj za cenu toho, ze sa potom nejaky teoreticky fyzik mozno zbytocne zaobera niecim, co je mimo hmotnej reality.

PS: Este je mozno jedna moznost ako sa prispevok nedostane kam bol urceny, a sice ak ho clovek pise dlhsie ako je stanoveny limit servera pre odhlasenie kvoli necinnosti. Ak pisete prispevok dlho, server nevie ci ste este pri pocitaci. Po odoslani pravdepodobne bude vyzadovat opatovne prihlasenie a su 3 moznosti, co sa moze stat: 1. vsetko bude ok, 2. prispevok skonci nespravne zaradeny, 3.o svoj prispevok pridete.:-) Skusam odoslat...

Odpovědět

Re:

Vít Výmola,2011-10-05 20:26:15

Ale Einstein nemusel nijak do STR zapracovávat neutrální leptony, i kdyby už v té době byly známy. Teorie relativity nemá nic společného s elmag interakcemi, nemá nic společného s podstatou částic. Pracuje s hmotou jako takovou. Omezení na rychlosti menší než c opět nijak nesouvisí s interakcemi, vychází z něčeho úplně jiného.

Odpovědět

Peter Mak,2011-10-04 19:31:23

Možno celý problém zvulgarizujem ale podľa mňa ide o niečo podobné ako v nasledujúcom prípade:
Bača ma 10 oviec. Susedovi ich predá 11. Nie je to divné lebo do zmluvy napíšu, že posledných 5 dodá až na jar.

Žiadna záporná ovca neexistuje ale na dlhy sme si privykli. Záporné čísla nás nefascinujú tak ako imaginárne. Pritom sa jedná rovnako len o užitočnú myšlienkovú konštrukciu.

Odpovědět

Byla to nadsázka

Pavel Brož,2011-10-04 19:36:59

Komplexní čísla využívají matematici, fyzici, inženýři atd. už několik století, vyučují se i na středních školách, tvoří samozřejmou náplň studia matematiky na vysokých školách pro mnoho různých oborů, takže by bylo nereálné očekávat, že jim nikdo nerozumí.

Na druhou stranu je otázka, kdo to říká. Asi každý z nás si myslí, že ví, co jsou to přirozená čísla. Ale kdyby nějaký matematik, specialista na teorii čísel, řekl analogicky jako Penrose, že přirozeným číslům nikdo nerozumí, měl by svým způsobem samozřejmě pravdu. Existuje dodnes obrovské množství nezodpovězených vlastností přirozených čísel (např. jen prvočísel), a jejich vztahu k jiným důležitým oblastem matematiky. Např. důkaz velké Fermatovy věty, která je výrokem pouze o přirozených číslech, trval přes dvě století a zabral přes dvě stě stran velice hutné a těžké matematiky.

Odpovědět

Dagmar Gregorova,2011-10-04 09:32:41

:)
Myslím, že nemá velký smysl dohledávat nepřesnosti a neúplnosti na článku Petra Kluvánka. Je to rozumně napsaný článek o tom, že teorie umožňuje dostatečně odvážným fyzikům uvažovat i o zatím hypotetických částicích, rychlejších než světlo - a také se zabývá oblasti okolo této magické limity. Nejde napsat vše v relativně krátkém popularizačním článku, kde autor musí uvažovat na jaké úrovni je nutné začít vysvětlovat odborníkovi pojmy jasné a samozřejmé. Myslím si, že dobrým, promyšleným způsobem přibližuje lidem, kteří jsou sice odborníci, ale v jiném oboru, než fyzikálním (kde jsou laiky) "vo co go", tedy aby alespoň měli "tušáka", že existují tachyony a o co jde. Takovým lidem - a těch je mezi čtenáři nejvíce - dodatky již máloco řeknou a diskuze pak oslovuje hlavně autora a několik nadšenců. Mně samotné tento článek hodně napověděl.
Jistě není lehké psát o něčem, co je čistě teoretické, manipuluje "to" s imaginárními hodnotami a je děsně kontraintuitivní, co se běžného života týče. Vždyť pro nás laiky je otázkou, jako vůbec registrovat tachyon, letící rychleji, jako případná informace o něm. Bezpochyby by to chtělo "upgrade" i v souvislosti s výsledky OPERY. Ale napsané srozumitelně i pro "laiky". Takže to, fyzikové, berte jako výzvu... :) :) :)

Odpovědět

Ta upřesnění jsou ale naprosto legitimní

Pavel Brož,2011-10-04 11:40:10

Myslím, že je naprosto legitimní, přinést v diskuzi upřesňující informace. Od toho ty diskuze jsou, aby bylo možno dovysvětlit, upřesnit či přímo opravit dílčí tvrzení v článku. I když ten článek je dobrý, tak bohužel jeho uvedení v kontextu s posledními neutrinovými experimenty může hodně mást.

Mimochodem, úplně stejně může mást ta příšerná reklama na tu knihu Energie tachyonu, uvedená pod tímto článkem. Nemálo čtenářů si může myslet, že je to nějaká odborná či popularizační kniha o částicové fyzice. Kdepak, je to naprostý blábol. Už jsem se o tom bavil s Josefem, bohužel ty reklamy tam cpe příslušný inzertní systém a není možné do toho jednoduše šáhnout a vysmahnout to pryč.

Článek Petera Kluvánka není špatný, ale v kontextu posledních objevů může mnohé čtenáře poněkud zmást. Proto naprosto souhlasím s tím, že dílčí informace byli Vladimírem Wagnerem doupřesněny.

Odpovědět

Smysl diskuze pod článkem

Vladimír Wagner,2011-10-04 22:37:31

Je několik oblastí, kde může být diskuze přínosem. Je možné doplnit informace v článku. Upřesnit něco, co autor za příliš důležité nepovažuje, ale jiní mohou. Druhou oblastí je možnost dotazu do fóra či k autorovi o problému, který je s tématem spojen. Je jasné, že se lidé budou různit v pohledu, jak důležité jsou upřesnění, doplnění či dotazy. Nevidím však důvod, proč by se na to měla dělat "nějaká autocenzura" a propouštět jen to, co by mohli považovat za důležité všichni (jak to poznat?). Diskuzi nemusí číst, každý, takže nemusí vadit i rozbor detailů.
Tím se dostávám k třetí oblasti, kterou v diskuzi považuji za pozitivní. A to je možnost autora se poučit, kde by se příště mohl vyhnout nepřesnostem či ještě srozumitelněji předložit své myšlenky čtenáři. Ve vlastním článku člověk často přehlédne to, co druhý jasně uvidí. Pro mě je pak pro další psaní diskuze pod články velkým přínosem. Proto prosím, pod mými články určitě pište všechny poznámky, třeba i k "drobným" nepřesnostem a místům, které mohou být zavádějící.
Pokud je diskusní příspěvek slušný, bez invektiv a k věci, tak je vždy přínosem.

Odpovědět