V nedávné době se zahraničními populárně-vědními servery prohnaly informace o studiu systémů, které dosahují záporné teploty v Kelvinově stupnici a dostaly se i na české stránky. Pojem záporná teplota je v tomto případě velice specifický a do značné míry „formálně“ zavedený. U toho, kdo přesně neví proč a jakým způsobem byl definován a má spíše „klasické“ znalosti o teplotě, mohou podobné populární články vést k velmi zavádějícím představám. Proto bych se pokusil o osvětlení některých pojmů a dějů, které jsou s touto oblastí spojeny.
Pojem teplota
Teplota je fyzikální veličina, která kvantitativně popisuje to, co běžně člověk pociťuje jako horko nebo chlad. Teplota je spojená s tepelnou energií, kterou systém (objekt) má, která je v klasickém případě vlastně kinetickou energií náhodného pohybu částic, které jej tvoří. Rozdíl či rovnost teplot tak určuje, ze kterého tělesa na které bude probíhat přenos tepla nebo případně nastane termodynamická rovnováha. Existuje pak několik přístupů, které umožňují získat vysvětlení (definici) teploty. Lze vyjít z klasického termodynamického popisu empirických veličin měřených v laboratoři. Další možnost vychází z již zmíněné souvislosti teploty s kinetickou energií chaotického pohybu částic daného systému. Absolutní teplota je pak mírou vnitřní energie ideálního plynu (pro nižší teploty komplikovanějšího systému). Následující přístup je pak založen na statistické fyzice. Zde se vychází z pojmu možných rozlišitelných mikrostavů, kterými lze realizovat daný pozorovaný makroskopický stav. Často je třeba zapracovat i kvantovou teorii.
Ve všech těchto přístupech dostaneme nejnižší možnou hodnotu teploty, která je v absolutní stupnici označená jako absolutní nula. Ta je spojena s nejnižší možnou hodnotou vnitřní energie systému. Pro ní je rovna nule také hodnota entropie. Třetí termodynamický zákon říká, že žádný systém nemůže dosáhnout této absolutní nuly a můžeme se k této teplotě jenom limitně přibližovat.
Před chvíli jsme zmínili entropii. Tato veličina bude důležitá v dalším povídání, tak si ji trochu připomeneme. Byla zavedena jako termodynamická veličina pomocí tepla a teploty. V uzavřeném systému může entropie pouze růst. Kromě termodynamické definice ji můžeme definovat i statisticky. Ne úplně korektně se někdy označuje jako míra neuspořádanosti. Čím je stav více uspořádaný, tím je méně pravděpodobný a má nižší entropii. S vyšší mírou neuspořádanosti stoupá i pravděpodobnost stavu a jeho entropie. Platí, že při zvětšování vnitřní energie roste i entropie. Teplotu tak můžeme určovat právě i pomocí těchto veličin.
Zatím jsme se věnovali systémům složených z velkých souborů částic, popsaných klasickou termodynamikou. Tyto navíc odzrcadlují „běžnou“ lidskou zkušenost s teplotou. Odpovídají základnímu chápání rozdílu mezi studeným a teplým. Splňují předpoklad, že teplo přechází ze systému s vyšší teplotou do systému s nižší teplotou. Teploty absolutní nuly nelze ani dosáhnout a už vůbec nenastávají teploty pod nulou. Platí, že o teplotě se dá hovořit jen u systémů složených z velkých statistických souborů a je třeba, aby bylo možné dosahovat termodynamické rovnováhy.
Kvantové systémy
Pokud se dostaneme k velmi nízkým teplotám, začíná řada problémů i zajímavých možností s teplotou spojených. Teprve teď se přibližujeme k oblasti, které se chceme věnovat, kde se ale dostáváme už za hranici běžných znalostí i vzdělanějšího čtenáře. Je nevyhnutné si uvědomit, že vnitřní energie částic není jen energií spojenou s náhodným pohybem. Navíc jsou hodnoty energie kvantované a je třeba brát v úvahu kvantové vlastnosti systému. Zobecněnou teplotu tak můžeme díky statistickému přístupu definovat i pro takové kvantové systémy, které obsahují pouze omezený počet diskrétních energetických hladin s nějakou minimální a maximální hodnotou energie. Musí však jít o systém, který jen velmi málo ovlivněn stupni volnosti spojenými s „klasickou“ teplotou (třeba chaotický pohyb). Taková zobecněná teplota se dá použít i pro systém malého počtu stupňů volnosti (částic). Její definici můžeme založit i na obsazenosti příslušných diskrétních stavů.
Záporná teplota
A to je právě ten specifický případ, kdy lze zavést pojem záporné teploty. Lze ji tak mít pouze u kvantových systémů, které mohou dosáhnout jen omezený počet diskrétních energetických stavů. Mohou mít však i omezený (malý) počet částic. To je například případ, když budeme mít v magnetickém poli částice se spinem. U takového systému hovoříme o spinové teplotě. Můžeme třeba předpokládat, že máme jen dvě možné diskrétní hodnoty energie. Pokud jde o fermiony se spinem 1/2, budou mít dvě možné projekce spinu v magnetickém poli, ve směru intenzity magnetického pole a ve směru proti. Taková částice má se spinem i magnetický moment. Chová se tak jako malá magnetka. Jedna orientace spinu (magnetického momentu) vůči magnetickému poli bude energeticky výhodnější než druhá. Máme tedy dvě hodnoty energie. Důležité pro možnost hovořit v tomto případě o teplotě je, aby si částice předávaly orientaci spinu a energii s tím spojenou. Pokud změní jedna částice energeticky náročnější spinovou orientaci na méně energeticky výhodnou, uvolní se přesně taková energie, aby jiná částice, která ji převezme, změnila spinovou orientaci v opačném směru. Tato předávání orientace a energie musí probíhat dostatečně rychle, aby se v systému mohl nastolit stav termodynamické rovnováhy s definovanou spinovou teplotou. Jedná se o analogii předávání energie ve srážkách atomů (molekul), které vede k termodynamické rovnováze v systému s klasickou teplotou.
Pokud bychom měli všechny částice „zamrzlé“ v energeticky nižším stavu, měli bychom nulovou teplotu a také nulovou entropii (systém je plně uspořádaný a existuje jediný mikrostav, kterým můžeme dostat daný makroskopický stav. Pokud budeme dodávat systému energii, poroste entropie i teplota. V určitém okamžiku, když máme přesně polovinu částic v nižším a polovinu ve vyšším energetickém stavu, dosáhne entropie maximální hodnoty a s dalším dodáváním energie začne klesat. Teplotu definovanou pomocí entropie v případě, že entropie s růstem energie klesá, dostáváme „formálně“ jako zápornou. S dalším dodáváním energie tak klesá entropie a zmenšuje se velikost záporné teploty. V případě, že by se nám podařilo dodat tolik energie, abychom zamrazili všechny částice do spinové orientace s vyšší hodnotou energie, tak by byla opět nulová entropie. A také nulová teplota, tentokrát však dosažená ze záporné strany. I v tomto případě se však můžeme k této hodnotě jen limitně přibližovat.
Je třeba zdůraznit, že k záporným malým spinovým teplotám se dostáváme přes nekonečně velkou kladnou a nekonečně velkou zápornou hodnotu, které se stýkají v místě, kde entropie přestane růst a začne klesat. Záporné teploty jsou tak nad kladnými, teplo se přenáší od systému se zápornou teplotou k systému s kladnou teplotou. Systém se zápornou teplotou je tak teplejší než systém
s kladnou teplotou. Seřazení teplot je tak 0 K, …. 500 K, …+∞ K = -∞ K, … , -500 K, … 0 K. Je pochopitelně možné i předefinovat pojetí, co je chladnější a co teplejší tak, aby záporné teploty předcházely na ose teploty kladné a v pořadí od -∞ K → 0 K, ale bylo by to daleko nepřirozenější a více zavádějící. Jestliže ponecháme první, přirozenější definici, zachová se ta vlastnost, že pokud se dostanou do kontaktu systémy s různými teplotami, teplota, která se ustálí po dosažení tepelné rovnováhy, bude ležet mezi nimi. Budu-li mít dva systémy v kontaktu, z nichž jeden bude mít teplotu 300 K a druhý -300 K, může být teplota dosažená při tepelné rovnováze jak 1000 K tak i -1000 K, ale nikdy ne 5 K nebo -5 K. Velice pěkný přehled problematiky publikoval už v roce 1956 Norman F. Ramsey s rozsáhlým seznamem odkazů. Dovolil bych si ještě zdůraznit, že negativní teploty nemusí být spojeny jen se spinovými teplotami, ale obecně se systémy, kde dochází ke změně závislosti změny entropie při růstu energie, tedy entropie začne s růstem energie klesat. Požadavky, které musí takový systém splňovat, už jsme zmínili. Nejsnadněji však lze tyto nutné podmínky splnit u kvantového systému částic se spinem.
Jak systémy se zápornou teplotou zrealizovat
Podívejme se nyní, jak lze prakticky takový systém v laboratoři realizovat. Jednou z možností je umístění atomových jader v silném magnetickém poli. V okamžiku, kdy se ustaví rovnováha, kdy je velká většina jader v nízkém energetickém stavu, obrátíme orientaci magnetického pole. Dostaneme tak situaci, kdy je většina jader v energeticky vyšším stavu. A v době, než dojde ke změně orientace jader v magnetickém poli, máme a můžeme zkoumat systém se zápornou teplotou. Je třeba zdůraznit, že většina experimentů s orientacemi spinu jader se provádí při velmi nízkých klasických teplotách. A jak už bylo zmíněno, je potřeba zajistit, aby docházelo k co nejmenšímu přenosu energie mezi spinovými a kinematickými stupni volnosti. Tedy, aby energie nám od spinových stupňů volnosti unikala jen pomalu a spinová teplota se měnila chladnutím systému od záporných teplot ke kladným co nejpomaleji. Již v padesátých letech se studovaly například jaderné spinové systémy, které byly založeny na velice čistých krystalech fluoridu lithného LiF. V tomto případě však jde o velmi jednoduchý systém jen s velmi omezeným počtem energetických hladin.
Proto je snaha získat složitější a zajímavější systémy s negativní teplotou. A právě realizaci takového systému, i když zatím pouze teoreticky, navrhl Achim Rosch s kolegy. Je založena na dřívější práci Allarda Moska. Ten navrhl zkoumat systém hluboce ochlazeného plynu zachyceného pomocí laseru do pasti v magnetickém poli. Laserem se „natlačením“ plynu do těsné koule vytvoří kondenzát s velmi vysokou mírou uspořádanosti a tedy nízkou entropií. Laserem se vytváří podmínky pro energeticky výhodný stav. Potom se činnost laseru změní tak, že bude působit ve směru „rozehnání“ kondenzátu. Kombinace vlivu laseru a magnetického pole může totiž mezi atomy vytvářet odpudivé nebo přitažlivé síly. Zatímco před změnou byla většina atomů v energeticky nejméně náročném stavu, po změně jsou naopak v tom energeticky náročném. Navíc, pokud odebereme nějaké částice v energeticky náročném stavu, tedy snížíme energii systému, poměr mezi atomy ve vyšším a nižším energetickém stavu se více přiblíží jedničce a entropie (míra neuspořádanosti) tak vzroste.
Dostáváme tak systém, ve kterém s ubíráním energie entropie roste a s dodáváním energie klesá. Což je opačně než v klasickém systému a máme tedy systém s negativní teplotou. V něm další snižování absolutní hodnoty teploty (přibližování k absolutní nule ze strany záporných teplot) lze naopak odebíráním atomů s nejnižší energií. Rovnováha takového systému je však velice nestabilní. To je důvod, proč se využívá další systém laserů, který vytváří v systému „optickou mřížku“, která pomáhá udržovat systém v nestabilním rovnovážném stavu. Velmi důležitým doplněním Achima Rosche je návrh, který by pomohl identifikovat vznik popsaného systému s negativní teplotou. Měřila by se rychlost atomů opouštějících systém. Díky větší energii atomů v systému s negativní teplotou by tato rychlost těchto atomů byla vyšší.
Závěr
Vidíme, že existují velice zajímavé systémy, které mají zápornou teplotu. Ovšem tato teplota je specificky definována a má dost rozdílné vlastnosti, než jaké teplotě přisuzuje běžný čtenář. Dochází například k tomu, že systém se zápornou teplotou je teplejší než ten s teplotou kladnou. A tepelná energie samovolně přetéká se systému se zápornou teplotou do systému s teplotou kladnou. Ač se jednoduché systémy s negativní teplotou, využívající orientaci spinu atomových jader v silném magnetickém poli, studují už od padesátých let, teprve nedávno se objevuje teoretický návrh na přípravu a výzkum daleko komplexnějšího systému. Je teď na experimentátorech, aby jej realizovali.
Protože termodynamika není mou hlavní specializací, omlouvám se za případné nepřesnosti a zjednodušení. Ty však mohou být zdrojem pro zajímavou diskuzi pod článkem.
Pro podrobnější informace lze nahlédnout do originálních prací: (Physical Review Letters 1 a 2 nebo arXiv:1008.0468v2).
Diskuze:
ještě poznámka
Petr Ka,2011-01-10 07:28:49
Inverze (negativní teplota) maseru/laseru zmizí (relativně rychle relaxuje do "pokojové"), pokud jej odpojím ze zásuvky. Toto je ono neustálé dodávání. Jenže je to jako lednička (včetně kompresoru). Jestliže považujete pracující kompresor (motor) za systém v rovnováze, tak je vše v rovnováze (lze sice používat pojem teploty i pro nerovnovážný stav, ale ...). K záporné teplotě je třeba "elektromotor" (zde RF generátor o jisté frekvenci), který neustále běží.
Vaši chladničku určitě vyměňte
Vladimír Wagner,2011-01-11 16:41:07
Pokud elektromotor Vaší chladničky neustále běží, tak doporučuji ji vyhodit a koupit novou. Ušetřite za proud. Moderní ledničky se zapínají jen občas a na chvíli. Uvnitř nich se přesto udržuje konstantní a dobře definovaná teplota. Prostě jsou udělány tak, že únik tepla do okolí (chladnutí je pomalé). Relaxace (chladnutí) popisovaných kvantových systémů je také pomalá (minuty), taže je zde teplota také velice dobře definovaná. K dosažení záporné teploty, stejně jako nízké teplotz v chladničce "elektromotor" potřebujete, ale k jejímu relativně dlouhodobému udržení už ne. A blíže o konkrétních experimentech viz článek na Oslovi, který na tento článek a diskuzi navazuje.
mimo misu
Pata Hei,2011-01-07 14:12:08
S tim indexem lomu jste trochu vedle (a podobně asi chapete špatně většinu složitější fyziky), bo při vyjadreni complexních čisel je jednou z možnosti použít jeho absolutní velikost a uhel (žádný imaginární úhel ani jeho část) co svira s osama komplexní roviny (proste jde o vektor) a konktretně imaginární složka indexu lomu přímo souvisí z absorpci záření daným materialem. Žadné machinace to nejsou, je to zcela použitelné, jen to neznate.
nevím kdo je vedle
Petr Ka,2011-01-07 15:26:04
Myslíte si, že to nechápu (nabo nedokážu chápat), když jsem studoval optiku na MFF UK? Samozřejmě vím o komplexním indexu lomu, Kramers–Kronig. krelace ... Dokonce existuje ještě více zobecněný komplexní index lomu (pro absorpční prostředí), který závisí na úhlu ("neplatí" (je deformovaný) Snellův zákon). A také i opravdu komplexní úhel ... Jděte studovat a dozvíte se to.
zbytečnost
Petr Ka,2011-01-10 07:33:09
K-K relace jsou vzájemně jednoznačnou transformací mezi n=Re(N) a k=Im(N). Tkže pak je jedna část redundantní (zbytečná) a není třeba (pokud se nechceme vyhnout reálnému integrálu) zavádět komplexní index lomu. Je to stejná (a zbytečná) formalita jako např. přechod od sin a cos k exp(i). Vše měřitelné (reálně spočitatelné) musí být bez imaginárních čísel, takže je to jen konstrukt.
Dík autorovi za trpělivost
Petr Karel,2011-01-07 14:12:07
Děkuji autorovi nejen za článek, ale i za trpělivost při osvětovém zodpovídání otázek. Protože je zřejmé, že pro mnohé, nejen laické čtenáře, je koncepce záporných teplot nezvyklá, protože si ji buď spojují s nesouvicející představou záporných energií antičástic, nebo nemají důkladnější znalostní základ v termodynamice a v definování teploty a pojímají ji spíše intuitivně (jako ve fyzice na střední škole), chci čtenáře uporoznit na relativně populárně psanou knihu o dané problematice. Možná se bude divit i autor článku, ale vyšla v SNTL již v r. 1965! a nedá se říci, že by zastarala. Problematika záporných absolutních teplot totiž není nikterak nová, renesance nastala pouze díky aktuální schopnosti technické relizace takových inverzně obsazených spinových systémů. Tedy hledejte v technických a vědeckých knihovnách knížku z edice Populární přednášky z fyziky:
Marvan M.: Záporné absolutní teploty. SNTL, Praha 1965.
P.S. pro pana Wagnera: Není třeba se tedy divit, že jsem dané informace mohl zmínit i při rozpracování článku Teplota na wikipedii. Na wikipedii lze najít různé užitečné informace, třebaže je to encyklopedie otevřená laickému přispívání. Jen úroveň kvality jednotlivých článků kolísá, a pro jejich vylepšování je tak potřeba každého, kdo dokáže odborně na úrovni a přitom srozumitelně pro širší čtenářstvo podat odborná témata. Proto Vás chci pozvat mezi wikipedisty, byl byste velkým přínosem, fyziků se jaksi nedostává.
Poděkování za trpělivost a určité shrnutí
Jan Šimůnek,2011-01-06 19:35:46
> Je pochopitelně možné veličiny, které teď označujeme,
> jako statistickou teplotu či spinovou teplotu označit
> jinak, vyřešit označení teploty u systému s poklesem
> entropie s růstem energie jinak než záporným znaménkem
> nebo použít jinou formu vyjádření charakteristické
> termodynamické veličiny.
V tom se stoprocentně shodujeme.
> Nejsem si však jistý, zda by jiné řešení bylo účelnější
> a vhodnější.
Já jsem v tomto opačného názoru než vy a jsem rád, že možnost takového názoru alespoň připouštíte.
> Nakonec hlavně na použitých označeních pojmů nemusí zase
> tolik záležet.
Pak se ale nedivte, když se v tom běžná populace nevyzná a výsledkem bude dojem chaotického blábolení. Pochopitelně s negativními dopady od reakce na požadavky hodinových dotací fyziky na školách po peníze na granty, protože o všech těchto věcech nakonec ti laici, alespoň nepřímo, rozhodují.
Obávám se, že odborníci obecně by měli být k laikům ohleduplnější. Zcela jistě to není jen doména fyziky a matematiky, pamatuji, jaké zmatky (dodnes existující) nadělali v mykologii taxonomové tím, že české slovo "plísně" bezohledně vyhradili pro jednu konkrétní skupinu hub (pod niž navíc naprostá většina toho, co laik tímto slovem popisuje, nespadá).
Snad už na závěr
Vladimír Wagner,2011-01-06 14:47:43
Vážený pane Ka, kdybyste měl být férový, tak jste měl napsat, že v odkazu na stránku „negative energy“ anglické wikipedie je napsáno přesně to, co je psáno v článku a na co jsme Vás upozorňovali v diskuzi s panem Zimou. Tedy, že zkoumaný kvantový systém musí mít rychlou výměnu energie mezi kvantovanými stavy s omezenou energií, které jsou nutné pro vznik situace se zápornou teplotou, a relativně vůči ní pomalou výměnu energie mezi nimi a ostatními stupni volnosti. Dochází tedy v tomto kvantovém systému k nastolení termodynamické rovnováhy (vyrovnání hodnot termodynamických veličin). A pro ty spinové stavy v magnetickém poli to platí. Na Vámi zmiňovaném odkazu se přímo píše: “One example is the case of nuclear spins in a strong external magnetic field. In this case, energy flows fairly rapidly among the spin states of interacting atoms, but energy transfer between the nuclear spins and other modes is relatively slow.” Tedy do systému se nedodává a ani se mu neodebírá energie. Právě naopak, je snaha takovým tokům energie zabránit. Tam se jedná o prosté konstatování. V článku Ramseye, na který jsem odkazoval ve svém článku a v některých dalších článcích citovaných na konci Vámi odkazované stránky wikipedie je podrobně ukázáno, jak se došlo k závěru, který je wikipedií pouze konstatován. Jen bych ještě zdůraznil, že v daném konkrétním případě lze právě díky uvedeným vlastnostem studovat spinový systém, jako oddělený. Což jsem nezdůraznil v článku, jak mě správně upozornil pan Zima. Jen bych chtěl na závěr udělat jisté shrnutí. Je jasné, že názvy a způsob označení různých fyzikálních veličin i další pojmy nejen ve fyzice a matematice nejsou vždy ideální. A mohou být pro laika zavádějící. Dost často je to dáno tím, že v době ustavení názvosloví nebyla ještě známa podstata daného jevu. Změna zavedeného názvosloví pak už je obrovský problém. Je pochopitelně možné veličiny, které teď označujeme, jako statistickou teplotu či spinovou teplotu označit jinak, vyřešit označení teploty u systému s poklesem entropie s růstem energie jinak než záporným znaménkem nebo použít jinou formu vyjádření charakteristické termodynamické veličiny. Nejsem si však jistý, zda by jiné řešení bylo účelnější a vhodnější. Nakonec hlavně na použitých označeních pojmů nemusí zase tolik záležet. Musí však být vždy přesně definovány. A musíme vědět, o čem přesně v dané chvíli mluvíme. Můj článek chtěl hlavně ukázat, že není teplota jako teplota a zavedení záporné teploty je do značné míry „formální“. Není tedy pravda, že by se, jak se psalo v některých populárních článcích, podařilo ochladit systém pod absolutní nulu. Nebo, že se absolutní nulu podařilo přeskočit. Z toho důvodu jsem musel i popsat, jak přesně je toto rozšíření teploty zavedeno. A jaké vlastnosti musí mít systémy, které se pomocí ní dají popsat. A proti tomu nemá námitky snad snad ani pan Ka. Do jaké míry jsou takové kvantové systémy zajímavé, jak užitečné bude pro jejich popis referované použití záporných teplot a jak užitečné budou takové systémy v budoucí praxi, klidně nechám jako otázku otevřenou pro odpověď v budoucnosti.
asi už taky končím
Petr Ka,2011-01-06 15:52:53
Ale (pomineme-li fakt, že "relatively slow" neznamená "nedodává a ani se mu neodebírá energie") přesto je zamlčeno, že v onom odkazu je v případě jaderných spinů zmínka o tom, že krom magnetického pole (které vlastně generuje ony hladiny) je třeba na inverzi RF záření k inverzi ("maser"), aby se dosáhlo "negativní" teploty (a neustálé dodávání je nutné, aby se dosáhlo ustálené negativní teploty).
"It is possible to add energy to the spin system using radio frequency (RF) techniques ... This reduction in entropy with the addition of energy corresponds to a negative temperature."
Ale RF není k udržování termodynamické rovnovahy
Vladimír Wagner,2011-01-06 16:20:35
Vážený pane Ka, přečtěte si prosím pořádně, co jste zkopíroval, případně, co je napsáno na dané stránce wikipedie. Tam se nemluví o využití RF pro udržení termodynamické rovnováhy. Ale jako prostředku pro změnu teploty systému. Tedy, pokud máme systém s nízkou kladnou teplotou a dodáme mu pomocí RF energii, tak bude mít vyšší kladnou teplotu. Stejně, jako když budeme mít kyblík z vodou a dodáním energie jej ohřejeme. U kvantového systému však dodáváním energie pomocí RF můžeme přejít až k záporné teplotě ( v okamžiku, kdy se nám začne entropie snižovat). To se nám u kyblíku s vodou nemůže podařit :-)) Tedy úplně stejně jako u toho ohřívaného kýble s vodou jeho ohřívání neruší oprávněnost použití pojmu teploty, neruší RF ohřívání oprávněnost použití teploty u popisovaných kvantových systémů.
právě že nepíše ...
Petr Ka,2011-01-07 07:43:27
Je to tam jen náznak, ale řekněte mi (uveďte citaci článku s experimentálním ověřením), kde při oddělení od okolí (tedy bez dodávání RF či jiného čerpání) bude dosaženo inverze po libovolnou dobu (http://en.wikipedia.org/wiki/Population_inversion). Přece sám nevěříte, že v excitovaném stavu (http://en.wikipedia.org/wiki/Excited_state) lze jen tak vydržet libovolnou dobu? (což pak jina naráží na zákony termodynamiky nebo by to byl senzační objev s množstvím různých využití) Potom ale negativní teplota není tou správnou ustálenou teplotou (to, že tam neustále musím dodávat energii a ona neustále vyváženě uniká (zajímalo by mě, jek chcete konečnou tepelnou izolací ustáleně izolovat nekonečné teploty) je "zachování energie", ale ne izolovaný systém - to by pak bylo vše v rovnováze).
I horký kýbl s vodou neudržíte na stejné teplotě
Vladimír Wagner,2011-01-07 12:56:37
Vážený pane Ka, teď jste mě docela šokoval. Kde jste dospěl k tomu, že termodynamická rovnováha je definována pouze pro systém, který je s nulovou výměnou energie s okolím a na dané teplotě libovolnou dobu? Pokud vím tak možnost ustálení termodynamické rovnováhy je omezena jen tím, že výměna energie s vnějším okolím (jiným systémem, jinými stupni volnosti) je daleko pomalejší než je výměna energie v daném systému, která vyrovnává hodnoty termodynamických veličin (tedy termodynamickou rovnováhu nastoluje). Pokud by jste měl pravdu Vy, tak by žádný systém s termodynamickou rovnováhou neexistoval a nebyla by definována pro žádný systém žádná teplota. I kýbl s horkou vodou ztrácí energii a ochlazuje se, přesto se jedná o systém v termodynamické rovnováze a s dobře definovanou teplotou. Máte pravdu, že na té WWW stránce není napsáno, že by popisované kvantové systémy mohly v daném stavu vydržet libovolnou dobu. Ale to nemůže kýbl s horkou vodou a žádný systém. Vaši "správně ustálenou teplotu" nemá kýbl s vodou, bazén, atmosféra Země, Slunce, celý vesmír. Nemá ji vůbec nic, prostě neexistuje. Kýbl s vodou můžete přihřívat, aby se jeho teplota udržovala na stejné hodnotě nebo nemusíte a pak bude jeho teplota pomalu (ve srovnání s rychlostí přenosu energie ve vodě v kýblu) klesat. Stejně tak můžete námi popisovaný systém pomocí RF přihřívat a udržovat na stejné teplotě nebo ho nechat pomalu (ve srovnání s rychlostí přenosu energie v něm) chladnout. Jak v kýblu s vodou tak v kvantovém systému pak máme v obou případech jak termodynamickou rovnováhu tak dobře a přesně definovanou teplotu. A přesně toto se i píše na té WWW stránce.
už bez kyblíků
Petr Ka,2011-01-07 15:50:49
Nejde o RF "přihřívání" ("náhodné teplo"), ale excitaci (dodávání koherentně nějaké práce jako ve stroji - viděl jste někdy maser?). A rovnováha je (http://en.wikipedia.org/wiki/Thermodynamic_equilibrium), když nepůsobím (byť střídavými) silami na systém. UKAŽTE MI NA JEDINÉM EXPERIMENTÁLNÍM PŘÍPADĚ (TO JEDINÉ CHCI), KDY NEMUSÍM NA SYSTÉM NEUSTÁLE PŮSOBIT SILOU A PŘESTO BYLO DOSAŽENO ZÁPORNÝCH TEPLOT.
záporná teplota
Petr Ka,2011-01-06 09:22:51
Je to stále totéž. Někdo si myslí (jde o interpretaci - formalitu pojmů), že v excitovaném stavu při populační inverzi (navíc úplná/dokonalá inverze je nedosažitelná jako 0K) je systém v rovnováze. Ale všechny příklady jako na http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_temperature jsou případy, kdy je třeba neustále dodávat energii do systému, aby tato "rovnováha" nastala (Ať mi pan Zima ukáže, kde ne.), což je podle mého jasné porušení definice teploty - rovnovážného stavu. Poté dostáváme konstrukty nejen negativní energii (Dirac zmiňuje i ve své přednášce http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1933/dirac-lecture.pdf), ale i negativní pravděpodobnost (http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_probability), opačńy tok času, záporné frekvence, délky, úhly, ... Je to jasná úchylárna ...
a ještě
Petr Ka,2011-01-06 09:43:15
Pan Wagner sám uznává, že negativní energie se teď v částicové fyzice neuplatňuje (ale Dirac za to prakticky dostal cenu). Ovšem urputně brání negativní teplotu, což chápu jako vnitřní rozpor. Pokud jde o to, tak mám MFF-UK (fyziku), takže to blahosklonně vysvětlujete pozdě :-) (pokud jste http://hp.ujf.cas.cz/~wagner/wagner_en.html a máte rád sci-fi, tak se to vysvětluje)
už se to tříbí ...
Petr Ka,2011-01-06 08:18:12
Stále mi pan Wagner neodpověděl na otázku, jak by to chtěl prakticky zrealizovat - měření teploty s návazností na SI kelvin. Je jesné, že neexistuje klasický teploměr se zápornou stupnicí, takže konstrukt zobecněné teploty musí vycházet z nějakých jiných naměřených dat (třeba z obsazení stavů). Ovšem tyto naměřené veličiny již plně popisují onen stav a není tedy nutné je transformovat v nový konstrukt a dokonce jej nazývat termodynamickou teplotou (rezervovaným pojmem). Je to jako když se nějaký politik rozhodne a vytvoří kampaň, zákon či co pro politické body (zde jde o body publikační), aby se opájel vlivem. Ale potřebuje/touží průmysl (či dokonce obyčejný člověk) po zobecněné teplotě? Nejsou zde jediné známky (tak viz Occamova břitva). Pan Wagner jako fyzik to jistě pochopí. Co se týče "neexistence" záporné energie, tak ať se podívá (srovná konstrukt) na http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_sea , protože na http://en.wikipedia.org/wiki/Antimatter to není. Co se týče rovnováhy, tak i laser v inverzi (se "záporou" teplotou) dokáže vypadat v kontinuálním režimu jako ustálený, ale nesmí se zapomínat na neustálé čerpání (zde výkon pasti zachycující atomy). Nechce mi se prodírat oním článkem (podle mého plného zbytečností). Oni musejí (když chtějí něco zavést) přesvědčit (rozumnou formou), že je to nutné, ne ten, kdo obhajuje zaběhnuté (což v politice je požadavek směšný). Záporná teplota je už dávno starý pokus, který se po monhá desetiletí neuchytil, tak to nezmění "jeden" článek (od Rapp et al.). :-(
Opravdu se to vytříbilo
Vladimír Wagner,2011-01-06 09:18:22
Vážený pane Ka,tímto příspěvkem jste se opravdu vytříbil :-) A teď vážně. Teplota se v mnoha oblastech měří nepřímo, přes různé fyzikální procesy (viz třeba teplota Slunce a hvězd), dokonce bych řekl, že většinou :-) Vždy je třeba navázat stupnice jednotlivých metod (provést kalibraci). Statistická definice teploty, spinová teplota a záporné teploty nejsou žádný starý konstrukt, který se neuchytil. To, že jsem odkázal na starý článek, nebylo tím, že by nebyla řada novějších, ale tím, že je velice dobře, přehledně a srozumitelně napsán. Jak jsem už psal panu Šimůnkovi, je o záporných teplotách psáno i na české wikipedii a mnohem fundovaněji a více u hesla teplota na wikipedii anglické. Pokud se podíváte přes google na internet, najdete řadu článků o využití tohoto popisu a to dokonce i česky. O Vašem přístupu dost jasně tato Vaše věta:"Nechce mi se prodírat oním článkem (podle mého plného zbytečností)." Netřeba k ní žádného komentáře. Vaše představa o termodynamice je na úrovni pana Šimůnka. Problém u Vás obou je, že nemáte zájem o to tuto oblast (a nejen ji) pochopit exaktněji. A bez toho bohužel rozumět fyzice a matematice nelze. Také konečně vím, co jste měl na mysli tím výkřikem o antihmotě. Tam doporučuji si přečíst ten Vámi uvedený odkaz celý a pak budete více vědět o tom, jaký je současný pohled na částice a antičástice.
Takže ještě jednou:
Jan Šimůnek,2011-01-06 07:54:07
Platí třetí termodynamická věta (termodynamický zákon) ve znění:
"Při absolutní nulové teplotě je entropie čisté látky pevného nebo kapalného skupenství rovna nule."
Nebo neplatí?
Pokud platí, pak
1. by se entropie uložená ve spinech musela započítat do teploty a žádná záporná absolutní teplota by se nekonala (maximálně by vznikl paradox chlazení dodávkou energie, který bohatě zapadne k dalším paradoxům při extrémně nízkých teplotách a laik s tím nebude mít problém).
2. nebo by se tato entropie neměla označovat jako teplota, pak by v článku uvedený jev šel mimo termodynamiku a nekolidoval by s ní
Nebo by se měla kompletně předefinovat třetí věta termodynamická tak, aby připouštěla zápornou absolutní teplotu. A rychle její nové znění dostat do učebnic.
Právě stav, kdy nějaká definice současně "platí a neplatí" aniž by to bylo nějak logicky zdůvodněno, je neslučitelný s exaktní vědou.
Prosím přečtěte si článek
Vladimír Wagner,2011-01-06 08:31:45
Vážený pane Šimůnku, prosím přečtěte si ten článek, pod kterým diskutujete. V něm je jasně řečeno, že pro nulovou teplotu je nulová entropie (viz také obrázek v článku). Abyste nemusel hledat, dovolím si zde zkopírovat kritickou pasáž článku: "Pokud bychom měli všechny částice „zamrzlé“ v energeticky nižším stavu, měli bychom nulovou teplotu a také nulovou entropii (systém je plně uspořádaný a existuje jediný mikrostav, kterým můžeme dostat daný makroskopický stav). Pokud budeme dodávat systému energii, poroste entropie i teplota. V určitém okamžiku, když máme přesně polovinu částic v nižším a polovinu ve vyšším energetickém stavu, dosáhne entropie maximální hodnoty a s dalším dodáváním energie začne klesat. Teplotu definovanou pomocí entropie v případě, že entropie s růstem energie klesá, dostáváme „formálně“ jako zápornou. S dalším dodáváním energie tak klesá entropie a zmenšuje se velikost záporné teploty. V případě, že by se nám podařilo dodat tolik energie, abychom zamrazili všechny částice do spinové orientace s vyšší hodnotou energie, tak by byla opět nulová entropie. A také nulová teplota, tentokrát však dosažená ze záporné strany. I v tomto případě se však můžeme k této hodnotě jen limitně přibližovat." Takže není žádný rozpor s Vámi uvedenou definicí třetího termodynamického zákona. Jinak Vaše body 1. a 2. pouze ukazují to, co konstatoval už Petr Zima. Že Vaše představy o termodynamice a jejich pojmech, jako je teplota či entropie jsou pouze intuitivní (neexaktní) a to velmi.
Vážený pane Wagnere
Jan Šimůnek,2011-01-05 21:19:47
Pokud platí, co jste napsal:
"Fyzikální pojem teploty nebyl zavedený pro měření/vyjádření kinetické energie molekul.",
pak lžou všechy učebnice fyziky, které jsem dosud četl (od fyziky pro ZŠ po vysokoškolské) a lže i příslušné heslo na wikipedii (alespoň v tuto chvíli). Protože podle všech těchto zdrojů lord Kelvin definoval absolutní nulu jako teplotu, při níž ustává pohyb molekul krystalických látek (a na základě této definice též extrapoloval její hodnotu ve stupních Celsia). Tím současně reaguji i na vaši námitku, že fyzika v době zavedení pojmu tepla molekuly neznala. Je to možné, ale lord Kelvin molekuly znal a právě k definici tepla a teploty jejich pohyb využil.
Teplota pod absolutní nulou je rovněž v rozporu s třetím termodynamickým zákonem.
Čili buďto je nutno zgruntu předělat definici teploty (aby se do ní nějak promítla ta spinová uspořádanost), včetně přinejmenším zmíněného třetího termodynamického zákona (a opravit příslušné učebnice na všech stupních škol), nebo je nutno to uspořádání spinů označit nějakým nezavádějícím způsobem, který by s pojmy teplo, teplota nekolidoval.
A nebo se smířit s tím, že fyzikální definice jsou jen bláboly bez informační hodnoty (a že na ně takto, mimo "hrstky zasvěcených" bude pohlíženo).
Já to vzdávám
Vladimír Wagner,2011-01-05 23:08:33
Vážený pane Šimůnku, nejen Váš pohled na fyziku ale i na její historii je mylný. Navíc neumíte asi ani číst. Píšete, že Váš názor se opírá o stránky na wikipedii. Nemyslím si, že by to byl nejlepší zdroj v této oblasti. Znám řadu lepších. Ale tento je nejjednodušeji přístupný a lehce ho můžeme porovnat. Takže pouze z tohoto zdroje – tedy stránka „teplota“ na české wikipedii. V části „motivace“ je zmínka, že historie měření teploty začala využíváním roztažnosti kapalin a první měření jsou odkázána do starověku. Ale dobře, to není ještě fyzika jako věda. Takže přejděme k zavedení teploty ve „vědecké“ fyzice. To je popsáno v části „zavedení teploty na základě roztažnosti a rozpínavosti“, kde se uvádí, že změna objemu zředěného plynu je lineární funkcí změny teploty (při konstantním tlaku). To umožnilo zavést teplotní stupnice (třeba Celsiovu). Navíc směrnice této závislosti umožnila zavést absolutní teplotu se stupnicí začínající v absolutní nule (0 K) odpovídající nulovému objemu a tlaku zředěného plynu. Tedy první zavedení teploty i absolutní teplotní stupnice s definicí absolutní nuly je čistě termodynamické. A kinetická teorie byla až později a vedla k jedné z interpretací teploty (část „ interpretace teploty v kinetické teorii“). Tam je také zmíněn problém s tím, že pro nízké teploty nemáme ideální plyn a že tato interpretace má svá omezení. Dále jsou na této stránce wikipedie podrobněji popsána různá termodynamická zavedeních teploty, statistické zavedení teploty (část zavedení teploty ve statistické teploty) a v poslední větě této části je dokonce zmínka o zavedení záporné teploty (ani mě nenapadlo, že to tu bude :-)) Podobně a možná daleko lépe (ale ne jinak) by jste našel historii i definice v oblasti teploty popsány v řadě učebnic i knih. Pokud byste aspoň nějaké četl, tak nemůžete hlásat, to, co jste tady uvedl. Myslel jsem si, že se mi podaří Vás přivést k alespoň trochu logickému a exaktnímu uvažóvání, ale totálně jsem pedagogicky selhal. Teď už nevěřím, že se to podaří. Pokud si dobře vzpomínám měli jsme (já a pár učitelů matematiky) s Vámi diskuzi na BL o logice, pojmech a výuce v matematice, konkrétně třeba o vztahu mezi exponenciálními funkcemi a logaritmy a dopadli jsem úplně stejně. Pokud někoho po přečtení článku http://www.blisty.cz/art/52081.html, v něm uvedených odkazů a současné diskuze zde napadne, jakým způsobem Vám vysvětlit, jak funguje fyzika a matematika a aspoň trochu Vás přivést k exaktnímu a logickému myšlení, ať to udělá. Já ho za to navrhnu na zlatého Ámose.
Re zobecnění a rozšíření
Robert T,2011-01-05 14:29:18
Len jeden príklad „exaktne“ definovaného pojmu z elektroniky. „Reálny kmitočet je imaginárna časť komplexného kmitočtu“. Jasné! Alebo nie je to tak?
Petr Zima,2011-01-05 15:15:24
Pokud máte na mysli komplexní formalismus pro počítání střídavých RLC obvodů, tak ten zcela exaktně definován je. Použití komplexních čísel se zde může zdát umělé, ale to nic nemění na tom, že vede ke stejným výsledkům jako klasický postup. A nikdo netvrdí, že realitu vystihuje lépe a že byste ho měl používat. Pouze lidem zvyklým počítat s komplexními čísly přijde při praktickém počítání jednodušší nebo lépe zapamatovatelný.
Pokud jste měl na mysli něco jiného, tak bohužel nevím. Možná Vás mate už jen matematický fakt, že imaginární část komplexního čísla je sama o sobě reálné číslo.
Jinak na další příspěvky mimo téma už raději reagovat nebudu.
ale pánové ... :-)
Petr Ka,2011-01-05 13:04:38
Chtěl bych se zastat pana Šimůnka. Zajímalo, jak by pan Wagner navázal (zkalibroval) onu stupnici na jednotku SI (pro starou či novou definici K - http://www.bipm.org/utils/en/pdf/si_brochure_draft_ch2.pdf), aby mohl při opravdu reálných měřeních dostat něco, s čím se dá pracovat. Dostává tak záporné energie (aniž by šlo o anti-hmotu) ... Je to jako u laserů, kde se při inverzi mluví o záporných teplotách, ale teplota je definována jen při tepelné rovnováze (jinak je to součet kinetických energií - tj. kladná hodnota), což laser (či spinový systém) není (konečná doba života, což proti nekonečné teplotě je maličkost).
Vaše výtka míří správným směrem.
Petr Zima,2011-01-05 13:19:42
Aby měla záporná teplota smysl, musí být systém 1) vnitřně v tepelné rovnováze, 2) dostatečně tepelně izolován od okolí. Obě tyto podmínky Ramsey a jiní diskutují a vznáší argumenty pro. Pokud umíte anglicky, určitě si článek přečtěte, třeba Vás přesvědčí.
Srovnání charakteristických dob různých procesů
Vladimír Wagner,2011-01-05 13:53:16
To jestli můžeme definovat teplotu je dáno tím, jestli jsou procesy, které vedou k nastolení termodynamické rovnováhy, mnohem rychlejší než je doba života daného systému. Ty můžou být pro řadu systémů i velice rychlé, takž i velmi krátce žijící systém se může stihnout dostat do termodynamické rovnováhy a mít dobře definovanou teplotu. Nedávno jsem na Oslovi psal o studiu velmi horké a husté hmoty ve srážkách těžkých jader http://www.osel.cz/index.php?clanek=5384 , a v tomto případě je doba života té hmoty menší než 10^-20 s. Přesto jsou procesy výměny energie v systému natolik rychlé, že se termodynamická rovnováha stihne nastolit. V článku, pod kterým diskutujeme, jsem pak několikrát zdůrazňoval, že procesy výměny energie (například změnou orientace spinu) musí být dostatečně rychlé, aby se stihla nastolit termodynamická rovnováha. Tedy úniky energie do jiných stupňů volnosti musí být dostatečně pomalé. A to se v těch pokusech s jednoduchou spinovou orientací daří dosáhnout. A mělo by tomu být tak i v těch nově navrhovaných systémech. Jinak s definicí jednotky a s využitím jednotky Kelvin není problém. Jednotlivé, různě definované teploty (měřené na základě různých fyzikálních procesů) umíme na sebe navázat a zkalibrovat. I teplota hvězd a dokonce černých děr se určuje v Kelvinech. Negativní teploty opravdu nevedou k potřebě nebo možnosti záporné energie. Jinak jsem nepochopil tu poznámku s antihmotou. Antihmota nemá zápornou energii.
Díky za příspěvky do diskuze
Vladimír Wagner,2011-01-05 12:45:05
Vážený pane Zímo díky za moc pěkné příspěvky. Jsem za ně strašně rád, protože myslím, že čtenářům pomohou ještě lépe situaci pochopit. Máte pravdu, že pro systémy, které zápornou teplotu mají, je popis pomocí převrácené hodnoty teploty (derivace entropie podle enertgie) daleko lepší. Pro „klasičtější“ systémy už tolik ne, protože v tomto případě je nekonečná teplota (hodnota nula pro její převrácenou hodnotu) nejméně stejně nedosažitelná jako teplotní absolutní nula. Dalším důvodem, proč jsem nezmiňoval převrácenou hodnotu je, že běžný čtenář je zvyklý se setkávat s teplotou a je to pro něj představitelnější než její převrácená hodnota. A asi to byla chyba. Ale je fajn, že jste mou chybu napravil. Jinak doufám, že potvrdíte, že ten Ramseyův článek je moc pěkně napsaný. A popsané kvantové systémy mají některé velmi kouzelné vlastnosti. Moc rád čtu některé historické fyzikální články a vždy mě fascinuje, jak v řadě případů dokázali naši předchůdci excelentně fyzikálně bádat a hlavně výsledky svých bádání popsat. Ramsey napsal svůj článek čtyři roky před mým narozením a stále je skvělým zdrojem poučení.
Vážený pane Wagnere
Jan Šimůnek,2011-01-05 09:03:10
Jde mi o něco jiného:
Je-li pojem "teplota" zavedený pro měření/vyjádření kinetické energie molekul, pak považuji za nesmysl používat týž pojem pro uspořádání spinů, tedy něčeho naprosto odlišného, byť to přes energii a entropii s teplotou souvisí, ale tak nějak ve stylu "vše souvisí se vším". Výsledkem nutně musí být zmatek.
Je to asi jako když jedna firma přišla na trh s plynovými kotli o účinnosti 105 procent (využila se kondenzační teplota vody vzniklé hořením metanu a sečetla se s chemickou energií uvolněnou hořením). Pochopitelně, ten výpočet je chybný i z principu, protože se v něm nezohlední ta kondenzační energie na vstupu do kotle (voda tam vzniká jako plyn), která se také nevyužije všechna. Tam šlo ovšem o marketingový tah, nikoli o rádoby seriózní vědeckou práci.
Prostě je třeba jasně říct, že v případě zastavení pohybu molekul (= 0K) ještě ve hmotě nějaká energie a neuspořádanost jsou a lze je z té hmoty dál odstraňovat, ale IMHO by se nemělo tomuto entropickému stavu a této energii říkat "teplo / teplota".
"Exaktní" podle mě znamená, když je pojem jasně a jednoznačně definován a definice nepřipouští žádné další výklady. Jinak to není exaktní věda, ale třeba filosofie.
Opět to není pravda
Vladimír Wagner,2011-01-05 10:55:50
Vážený pane Šimůnku, v tom se ale opět mýlíte. Fyzikální pojem teploty nebyl zavedený pro měření/vyjádření kinetické energie molekul. To by ani nemohlo být, neboť v době jeho zavedení ještě ani atomární teorie nebyla :-) Pro nízké teploty pak vůbec nelze v makroskopickém systému odlišit, která část dodané čí odebrané energie souvisí s chaotickým pohybem molekul a která s jinými jejich stupni volnosti (rotace, vibrace, spinová orientace …). To závisí na tom, jaký přesně systém a v jakých podmínkách máme. Příroda totiž nefunguje tak, že by napřed zamrzl chaotický pohyb molekul (atomů, částic) a teprve pak by se začala zmenšovat jejich rotace, vibrace, či měnit poměr mezi různě orientovanými spiny třeba v magnetickém poli. A proto je třeba definice teploty zpřesňovat a zobecňovat. Proto pracuje fyzika s různými teplotami. Bez toho by nedokázala popsat systémy s velmi nízkými teplotami i ty s extrémně vysokými (třeba teplota extrémně horké jaderné hmoty), kdy se už objevují, kdy se objevují zase jiné vnitřní stupně volnosti. Pochopitelně musí být každý z používaných pojmů co nejpřesněji definován. A to je. Pokud nám stačí pracovat v pojmech studenější či teplejší, tak si vystačíme s relativně vágním pojmem teplota, jak jej používáte Vy. Pokud však začneme přesně kvantitativně studovat reálné systémy v širokém rozmezí teplot, musíme přejít k daleko přesnějším definicím. Ještě poznámka ke komentářům Petra Zímy. Pochopitelně je vhodné popsat systém pomocí veličiny, která nám co nejvíce řekne. Někdy může být nekonečná hodnota problémem a pak můžeme použít jinou veličinu. Místo teploty třeba derivaci entropie podle energie – což ostatně je ekvivalentní popisu pomocí převrácené hodnoty teploty, jak to Petr Zíma navrhuje :-) Pak máme místo nekonečných hodnot nulu. Ostatně na obrázku v článku je podobné zobrazení (veličina beta) . Někdy ale může být vhodnější zobrazení pomocí teploty, i když dostáváme nekonečnou hodnotu.
Petr Zima,2011-01-05 13:01:10
Pane Šimůnku, i když to asi není třeba, musím se pana Wagnera zastat. Z Vašich příspěvků se opravdu zdá, že Vaše představy o termodynamických veličinách jako je entropie ale i teplota jsou pouze intuitivní, tj. neexaktní (asi jako diferenciál tepla:). Tím Vás samozřejmě nechci nijak urazit a jistě máte právo na svůj názor.
Pane Wagnere, s Vaším komentářem na můj příspěvek souhlasím. Jsem si vědom, že jsem vybral pouze jeden z možných pohledů a záměrně jsem volil spíše nekompromisní tón, abych laika zbytečně nemátl a přitom poskytl zcela konzistetní popis. Pravda, v bodě 2) trochu míjím fyzikální podstatu jevu.
K Vašemu článku mám drobnou výtku. Nedošlo mi z něj, že spinový systém je chápán jako samostatný systém, do značné míry tepelně izolovaný od samotné látky (krystalu). Na druhou stranu, díku tomu mi to pořád nějak nesedělo a přečetl jsem si i odkazovaný článek.
Mimochodem komolíte mi jméno, ale nemusíte se omlouvat, stává se to často. Možná to se svým příjmením také znáte ;)
Rád se podělím,
Petr Zima,2011-01-05 00:16:02
jak jsem tento jev pochopil. Upozorňuji, že v této oblasti také nejsem odborníkem a jedná se pouze o můj pohled založený na tomto a odkazovaném článku.
Za prvé, vůbec se nejedná o teploty pod absolutní nulou. Právě naopak, jedná se o extrémně vysoké teploty, a to vyšší, než jakákoli konečná (kladná) teplota v kelvinech. Jinak řečeno teploty vyšší než nekonečno kelvinů a slušel by jim spíš jiný název, třeba "transfinitní" teploty.
Pro vysvětlení jevu jsou tedy podstatné dvě otázky:
1) Proč je numerické vyjádření takové teploty v kelvinech záporné a tudíž se jeví být pod absolutní nulou?
2) Jak je možné tak extrémně (až by se chtělo říci nesmyslně) vysoké teploty dosáhnout?
ad 1) Tento paradox lze nejsnáze vysvětlit tak, že teplota, ač historicky dobře zavedená, je prostě nešikovná veličina pro popis uvedených spinových systémů, ne-li pro celou termodynamiku. V tomto případě je vhodnější použít její převrácenou hodnotu nebo ještě raději -1/T, aby byla zachována orientace a vyší hodnoty odpovídaly teplejším stavům. Proces zahřívání spinového systému je nyní veličinou -1/T popsán jednoduše jako spojitá změna od -nekonečna do +nekonečna. Problematické nespojité přeskočení mezi nekonečny je nyní prostý průchod nulou. Navíc obě absolutní nuly nyní odpovídají hodnotám + a -nekonečno, což je pro nedosažitelné stavy docela příhodné.
ad 2) Fyzikálně lze takto extrémně vysoké teploty v uvedeném spinovém systému popisovat kvantovou fyzikou a statistickou termodynamikou. Nabízí se ale i poměrně jednoduchý popis. Tepelná kapacita takového systému totiž s rostoucí teplotou klesá k nule a navíc tak rychle, že (v limitě) stačí dodat pouze konečné množství tepla, řekněme třeba 20 joulů, abychom systém zahřáli na nekonečně vysokou teplotu. Nyní stačí systému dodat třeba 21 joulů tepla a dostaneme požadovanou "větší než nekonečnou" teplotu.
Názorné ilustrace ad 1)
Petr Zima,2011-01-05 00:55:42
Můžete si zkusit představit, jak by asi bylo nešikovné používat převrácenou hodnotu vzdálenosti, když chcete doma vyměřit koberec.
Ještě lepší a zábavnou ilustraci toho přeskočení mezi + a -nekonečnem, které dostaneme při průchodu nulou v převrácené hodnotě, jsem četl v jedné učebnici chemie. Tam se v podstatě tvrdilo, že pohybovat se dopředu rychlostí větší než nekonečnou znamená pohybovat se dozadu. Argumentace, která by (stejně jako tenkrát mě) mohla okouzlit snad i člověka zatvrzele zastávajícího mechanistické představy, byla následující:
Pokud se pohybuji dopředu, znamená to, že v bodech, jež jsou přede mnou, se objevím později, tj. za určitý časový interval. Čím rychleji se pohybuji, tím je tento interval kratší. Pokud budu neustále zrychlovat, nakonec se (limitně) dostanu do stavu, kdy je tento interval nulový, tj. ve všech bodech své trajektorie jsem ve stejném okamžiku*. Tento stav neodpovídá žádné konečné rychlosti a je tedy oprávněné ho považovat za rychlost nekonečnou. Pokud budu i nadále zrychlovat, dostanu se do stavu kdy je tento interval záporný. Jinak řečeno, v bodech jež jsou přede mnou jsem se již objevil dříve, což jak jistě uznáte, znamená pohyb dozadu.
*) Přesně v takovém stavu se podle teorie relativity nalézá foton (z vlastního pohledu). U toho ale podobnost asi končí a tato argumentace teorii relativity nijak nevystihuje.
M D,2011-01-05 10:15:16
To s tou prevracenou hodnotou se mi zda byt dobry napad, urcite by se lepe lidem chapalo, ze se neda dosahnout nekonecne teploty, nez ze se neda dosahnout nuly.
Petr Zima,2011-01-05 11:55:18
Přesně tak, pro tyto účely je veličina -1/T vhodnější. Však na to již upozorňoval autor v odkazovaném článku z roku 1956.
Jiné řešení "zobrazení" nedosažitelnosti
Vladimír Wagner,2011-01-06 09:24:58
Jiné, ještě klasičtější řešení by bylo, kdyby se jako míra teploty použil její logaritmus. V tom případě by byla absolutní nula mínus nekonečno a bylo by jasné, že ji nelze dosáhnout. To třeba diskutuje i Max von Laue ve svých Dějinách fyziky.
Re zobecnění a rozšíření
Jan Šimůnek,2011-01-04 16:26:09
Obávám se, že právě tato "zobecnění a rozšíření" dělají z fyziky (ale také z matematiky) obecně neoblíbené předměty, protože pro exaktněji orientované studenty se z nich tímto mechanismem stává jen snůška pýthických blábolů. Plus neoblíbené "paměťové předměty", protože by si studenti měli zapamatovat ke každému slovu v definici desítky významů (když trochu přeženu), včetně toho, jaké významy v které definici konkrétní slovo má. Oni to většinou řeší učením se nazpaměť, v extrémním případě (ale viděl jsem takové) naučením se nazpaměť všech příkladů i s řešením (nejen na SŠ, ale i na některých VŠ), což jen podporuje dojem "paměťovosti" těchto oborů.
Prostě teplota by měla být používána na molekuly, maximálně na atomy (coby jednoatomové molekuly), ale energie struktur na nižší úrovni organizace hmoty by měla být označena jinak.
To se hluboce mýlíte
Vladimír Wagner,2011-01-04 23:26:29
Vážený pane Šimůnku, pokud si toto myslíte, tak buď nerozumíte fyzice a matematice nebo nevíte, co znamená slovo exaktní. Exaktní obory jsou založeny na přesně definovaných pojmech a zákonitostech. Na tom, jaké názvy použijeme zas tolik nezáleží. Není podstatné, jestli při rozšíření oboru čísel použijeme pro rozšíření název číslo (tedy jestli budeme mluvit o racionálních číslech, komplexních číslech nebo použijeme úplně jiné označení). Důležité je, aby každý z těchto pojmů byl přesně definován. I s tou teplotou pro atomy a molekuly, o které mluvíte, to nevyřešíte jednou teplotou, existují teplota absolutní, obecná, termodynamická, statistická. Například také zavedení absolutní teploty pomocí ideálního plynu pro nižší teploty selhává a musíme použít Van der Waalsův. Vaše představa o teplotě je vágní, nedefinovaná a bez jakékoliv exaktnosti. Pro jakýkoliv exaktní obor nepoužitelná. Jestliže chcete popsat realitu v exaktním oboru, musíte příslušné exaktní (přesné a jednoznačné) definice mít a znát je. Jinak nic nedokážete. Exaktně orientovaným studentům je toto jasné a protože chtějí exaktně poznávat svět a rozumět mu, tak se s tím vypořádají. Právě naopak je to problém pro ty, kterým o žádnou exaktnost nejde a stačí jim žvanit o nedefinovaných pojmech a navíc jsou líní se snažit světu porozumět.
Zobecnění a rozšíření pojmu ve fyzice a matematice
Vladimír Wagner,2011-01-04 09:02:23
V matematice a fyzice se velmi často setkáváme, že je potřeba nějaký pojem (fyzikální veličinu) zobecnit a rozšířit jeho oblast působení. Ve většině případů to přináší velké zvětšení možností práce s nimi a umožňuje popsat a tím i předvídat chování úplně nových systémů a jevů, které by jinak popsat nešly. Vždy je však třeba stanovit a znát přesné definice a pravidla tohoto rozšíření či zobecnění. Krásně to lze dokumentovat na pojmu čísla v matematice. Zde bylo třeba postupně provést rozšíření z oboru přirozených čísel na celá čísla, pak na racionální. To jsou rozšíření, která dnes chápe, využívá a pravidla pro nakládání s nimi zná téměř každý. Už méně lidí má zažité rozšíření o iracionální čísla a hlavně rozšíření na obor komplexních čísel. Přesto je, pokud známe příslušné definice a pravidla, využití komplexních čísel extrémně užitečný a silný nástroj. Většinou se hlavně s rozšířením a zobecněním nějaké fyzikální veličiny setkáváme na hranici její působnosti. To je i v případě teploty. Tam se ukázalo v případě, že jdeme ke stále nižším teplotám (stále blíže absolutní nule), že od určitého okamžiku začne převládat vliv jiných stupňů volnosti než těch, které jsou spojeny s chaotickým pohybem částic (atomů, molekul). Ty jsou kvantované a navíc mohou být hodnoty energie, které jsou s nimi spojené, omezené. Pro popis takových systémů je velmi užitečné provést zobecnění pojmu teplota. Pokud stanovíme přesně definovaná pravidla pro toto rozšíření, dostáváme velice užitečný nástroj pro popis velmi zajímavých a v budoucnu třeba i velmi užitečných kvantových systémů. V tom se to podobá uvedené analogii s rozšiřováním pojmu čísla. Ovšem s chováním a popisem takových systémů se setkává jen velmi málo lidí. Takže zažití pravidel a pochopení významu tohoto rozšíření je pro většinu čtenářů nesrovnatelně těžší. Mě to bylo jasné už na začátku. Pro napsání článku jsem se rozhodl jen proto, že v populárních článcích (nejen těch, na které v něm odkazuji) se objevily zmínky o tom, jak se vědci dostali pod absolutní nulu a jak velkého chladu bylo dosaženo. Cítil jsem potřebu ukázat, že u záporných teplot o toto nejde a jde do jisté míry o „formální“ věc spojenou se zobecněním této fyzikální veličiny. To se mi, jak je vidět z diskuze, podařilo vysvětlit velice dobře :-)) Daleko méně se mi však asi podařilo asi vysvětlit, že toto zobecnění je velmi užitečným nástrojem pro popis kvantových systémů (třeba právě spinového kondenzátu v magnetickém poli). A pokud chceme takové systémy popisovat a předpovídat jejich chování, tak prostě nějaké takové zobecnění provést (i když třeba z trochu jiným značením a definicí).
Re
Petr Ka,2011-01-04 08:10:06
Vím o tom a používám pouze K, ale zde to mělo zabránit případným nesrovnalostem. Do roku 1967 ale byly °K (viz http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/) a nijak z dokumentu nevypýlvá, že jsou °K zákázány.
Nic to ale nemění na tom, že nelze K použít pro onu zobecněnou teoretickou konstrukci (viz definici K v SI - a i pro budoucí definici K odvozenou od frekvence by to znamenalo zavést záporné frekvence ...).
Netusil Nechapal,2011-01-04 05:45:46
Prokousal jsem se timto clankem, ale presto netusim, k cemu je cely ten na prvni pohled naprosty nesmysl se zapornyma teplotama vlastne dobry. Neni to jen vytvareni zahady z neceho jednoducheho, aby meli novinari o cem psat?
Dagmar Gregorova,2011-01-04 07:01:51
Vladimír Wagner je fyzik, který (naštěstí pro zvídavé nefyziky) obětuje kus volného času na popularizaci.
Právě o toto téma novináři moc zájem mít nebudou, protože napsat znamená (alespoň částečně) pochopit.
Proto se v běžném tisku o některých výzkumech - zejména fyzikálních, chemických, materiálových... - nikdy nedočteme. Rozumí jim jenom odborníci.
Žel, některá témata jsou pro laika těžce stravitelná...
Ale zkusím odpověď pomocí protiotázek:
Není teorie relativity na první pohled také nesmysl, na který jsme si my laici jenom zvykli a tak jej akceptujeme jako fakt - i když mu, navzdory haldám popularizačních knížek, rozumí jen málokdo?
K čemu byla před sto lety VTR dobrá? A to se o ní snažil psát asi každý novinář. Na rozdíl od tohoto - samozřejmě méně převratného a závažného tématu.
Osobně jsem za snahu tento fyzikální jev přiblížit širší veřejnosti hodně povděčna. Když si kliknete na některý z odborných článků (odkazy jsou v závěru), pochopíte, že novináři jsou ti poslední, koho by mohly oslovit.
Tomuto konstruktu by slušel jiný pojem,
Jiří Pospíšil,2011-01-04 01:53:34
než pojem tradičně používaný pro teplotu. Jinak si způsobíte zmatek a budete vysvětlovat, že kohoutek je sice kohoutek, ale není to samé jako kohoutek, protože překvapivě po několikaterém otočení nepřestane tect, ale kokrhá.
Půjčování pojmů není dobrá metoda.
A taky nula přestane být absolutní.
Vysvětlení pak vypadá, stejně jako vysvětlení, že vzdálenost o šest kilometrů delší než nekonečná může být vlastně kratší než nekonečná.
Dagmar Gregorova,2011-01-04 03:22:40
Vaše námitka se zdá být logická, pokud si ale člověk neuvědomí, že základem je právě fyzikální definice pojmu teplota (systému). A právě definice pojmu, který právě proto nemůžete pak zaměnit za jiný, umožňuje tyto (myslím si, že zajímavé) fyzikální "hrátky".
Alespoň tak to vnímám.
zavádějící teoretické machinace
Petr Ka,2011-01-03 16:10:50
A tak zjišťujeme, že se nedá k +0°K opravdu (konečně) dojít, ale musíme se tam (jednodušeji :-) ) dostat přes nekonečnou teplotu dostat do záporných zobecněných teplot (které jsou větší než kladné) a pak stejně nekonečně kroky konvergovat k -0°K. Jsou to jen teoretické bláboly. Je to jako se zobecněním (komplexním) indexem lomu a úhlem dopadu (předsatvte si imaginární část úhlu :-) ). Realita (reálné využití) je jinde (nic zázračného/převratného z toho prakticky nedostaneme) - jde jen o šálení pojmy.
nepřesnost
Petr Gašparík,2011-01-03 13:40:16
"Systém se zápornou teplotou je tak chladnější než systém s kladnou teplotou" - nemá to být obráceně? nebo mi něco uniklo :)
Diskuze je otevřená pouze 7dní od zvěřejnění příspěvku nebo na povolení redakce
