Zvětšit obrázek

Příklad Brownova pohybu jak ho měřil Jean Perrin. Částice se pohybovala v třídimenzionálním prostoru, obrázek je průmětem na plochu.

Záhadný pohyb

V roce 1827 se známý skotský botanik Robert Brown zabýval sexuálními hrátkami rostlin. V zorném poli mikroskopu pozoroval, že se jemný, asi 5mikronový pyl Lohanky (Clarkia pulchella) chaoticky pohybuje. Vzhledem k tehdejším poznatkům celkem logicky usoudil, že jde o rostlinnou formu „živých“ spermií. Ale pokusy s pylem suchých rostlin, s částečkami fosilizovaného dřeva a pak i na prášek rozdrceným sklem ho vyvedly z omylu – tajemný pohyb nesouvisí se životem! Teď nám to připadá jako samozřejmost, ale zkuste se vžít do kůže zvídavého vědce z počátku 19. století. Musel to být vzrušující a svou záhadností znepokojující objev. Na úrovni tehdejších poznatků si vědci tento nahodilý pohyb jemných částeček rozptýlených ve vodě nebo v plynu vysvětlovali například vnitřními prouděním souvisejícím s vypařováním kapaliny, nebo jako následek působení světla.

Až o desítky let později nové fyzikální poznatky, které odhalili velikáni jako Maxwell a Boltzmann, vedly k formulování kinetické teorie a k další možnosti vysvětlení Brownova pohybu – jde o srážky s okolními molekulami kapaliny, nebo plynu. V roce 1888 Francouz Léon Gouy zjistil, že čím je kapalina méně viskózní, tím je chaotický pohyb intenzivnější a neovlivňuje ho ani míra osvětlení, ani elektromagnetické pole. Sám byl, jak se později ukázalo, správně přesvědčen, že celý jev způsobuje tepelný pohyb molekul. V té době ale mnozí fyzikové byli k tomuto vysvětlení skeptičtí, protože podle nich byl v rozporu s druhým termodynamickým zákonem – částečkám by postupně mohla kinetická energie narůstat a za jistých podmínek by se jejich okamžitá rychlost mohla blížit nekonečně velké hodnotě.

Einsteinovo teoretické zdůvodnění

Rok 1905 byl díky Einsteinovi přelomový i v této oblasti – vyšla jeho práce, ve které nabídl fyzikálně-matematický popis Brownova pohybu. Prokázal, že vskutku jde o nahodilý pohyb způsobený srážkami molekul (atomů) s částečkami hmoty a že tato koncepce není v rozporu s fyzikálními zákony. Tím podal v té době jeden z nejpřesvědčivějších důkazů podporujících představu o atomární a molekulové stavbě hmoty a platnosti kinetické teorie. Naznačil také, jak podrobnou analýzou pohybu drobných zrníček lze zjistit skutečnou velikost molekul/atomů (v případě homogenní jednosložkové kapaliny/plynu), a tedy jinou, netradiční metodou stanovit Avogadrovu konstantu. V roce 1908 se francouzskému fyzikovi Jeanovi Perrinovi podařilo experimentálně Einsteinovy teoretické závěry ověřit (1926 – Nobelova cena za fyziku).

Einstein ve svém zdůvodnění Brownova pohybu vycházel z analogie s roztokem, kde počáteční rozdíly v koncentraci rozpouštěné látky tepelný pohyb molekul rozpouštědla časem odstraní. Roztok je pak v celém objemu v podstatě homogenní. Podobná je i analogie s osmotickým tlakem vznikajícím na polopropustné membráně oddělující koncentrovaný roztok od méně koncentrovaného. Tento tlak nutí molekuly rozpouštědla procházet přes membránu převážně jedním směrem – směrem k vyšší koncentraci rozpuštěné látky, až do okamžiku kdy rovnovážný stav způsobí, že přes membránu jedním i druhým směrem prochází stejný počet molekul rozpouštědla (molekuly rozpouštěné látky se přes otvory membrány neproderou).

I u Brownova pohybu platí, že když do kapaliny nasypeme mikroskopické částečky, tepelný pohyb molekul je rozptýlí v podstatě rovnoměrně po povrchu, jestli jde o lehčí hmotu, nebo do objemu, je-li měrná hmotnost stejná. Brownův pohyb tak v spolupráci s prouděním vzduchu postupně rozmete vlnící se proužky dýmu, nebo malé útržky bílých obláčků na letním nebi (a ne působením nadpozemských schopností šarlatánů typu A. Ignatěnka: "...Taky jsem na videokazetě viděl, jak Ignatěnko stojí na kopci a rukama dělá takhle proti nebi (předvádí). Je tam malej mráček, on ho rozežene a z toho mráčku se vytvoří kříž." Jiří Krampol).

Zvětšit obrázek

Mark Raizen, University of Texas at Austin, šéf týmu, který na té nejdetailnější úrovni experimentálně ověřil platnost Einsteinova teoretického vysvětlení Brownova pohybu. Sám Einstein to kdysi považoval za technicky nemožné.

Einstein nejen potvrdil, že u Brownova pohybu platí pravidla kinetické teorie, ale také vyvrátil domněnku kritiků molekulárního vysvětlení, kteří argumentovali, že okamžitá rychlost pozorovaných mikročástic by někdy mohla dosahovat obrovských, k nekonečnu se blížících hodnot. Prokázal, že jenom pro nepředstavitelně krátké časové úseky mezi dvěma srážkami lze dráhu částice považovat za „balistickou“, tedy ovlivněnou pouze gravitací (samozřejmě s ohledem na počáteční podmínky). V roce 1907 ale také předpověděl, že okamžitá rychlost částice na těchto extrémně krátkých úsecích se nebude dát nikdy experimentálně ověřit.

A to je – navzdory různým zavádějícím titulkům v médiích – jediný Einstenův „omyl“. Američtí vědci provedli pokus, který proslulý fyzik považoval za nemožný a okamžitou rychlost částic podléhajících Brownovu pohybu změřili. Tak prokázali, že se Einstein nemýlil ani na úrovni, na kterou si technické experimentální možnosti doposud nesáhly.

Jak změřit nezměřitelné

V čem je problém měření okamžité rychlosti u Brownova pohybu? Právě v tom, že mezi dvěma srážkami uplyne neskutečně krátký čas. Například 1 mikron velké silikagelové kuličky rozptýlené ve vodě mění jak směr, tak rychlost svého pohybu průměrně každých 100 nanosekund, tedy každou desetimiliontinu sekundy. Měření pod touto hranicí si vyžaduje detektor s reakčním časem kratším než 10 nanosekund (stomiliontinu sekundy).

Fyzikové na Texaské universitě v Austinu (University of Texas at Austin) se s tímto problémem vypořádali tak, že zkoumali pohyb částic ve vzduchu a ne v kapalině. Protože hustota molekul v plynu je menší a tedy jejich vzájemné vzdálenosti jsou větší, prodlužuje se, v závislosti na tlaku, i čas mezi jejich srážkami (nebo srážkami s prachovými částicemi) „až“ na průměrných 100 mikrosekund (každou desetitisícinu sekundy).

U plynu (vzduchu) je ale jiný problém – nedokáže ani u těch nejlehčích pevných částeček vykompenzovat gravitaci. I když i zde platí, že „těleso ponořené...“, takové tuhé těleso, jež by mělo měrnou hmotnost stejnou jako vzduch (nebo ještě menší), neexistuje. Tým Marka Raizena problém elegantně vyřešil. Do prostoru ve speciální optické soustavě fyzikové rozptýlili 3 mikrometry „velké“ kuličky z čistého křemene (oxidu křemičitého) a počkali, až se nějaká z nich zachytí v takzvané optické pinzetě – v místě, kde tlak záření dvou různě polarizovaných laserových paprsků právě kompenzuje gravitační působení a umožňuje kuličce chvíli levitovat v prostoru. Jak se světlem uvězněná a molekulami plynu bodyčekovaná kulička pohybuje sem a tam, nepatrně část některého z paprsků (nebo obou) vychyluje. Každý posun se tak odrazí v pozměněném rozložení energie procházejícího světla. Jeho analýza umožnila fyzikům zkonstruovat graf časové závislosti polohy kuličky.

Zvětšit obrázek

Ve vnitřním prostoru optické soustavy levituje skleněná kulička o průměru 3 mikrometry. Gravitační přitažlivost kompenzuje tlak záření z laseru. Kredit: T. Li / University of Texas at Austin

Jak očekávali, na mikrosekundové škále (v rozmezí miliontin sekundy) pohyb částice odpovídá balistické dráze. Podél těchto minidrah mezi srážkami s molekulami plynu vědci počítali okamžitou rychlost (jednoduše vydělením nepředstavitelně malých úseků trajektorie příslušným extrémně krátkým časem) a prokázali, že tyto rychlosti odpovídají kinetické teorii a tedy podléhají Maxwellovu – Boltzmannovu přerozdělení, které určuje jaká je pravděpodobnost, že se částice bude v plynu pohybovat jistou konkrétní rychlostí. Toto rozdělení se mění s teplotou systému. Když narůstá, zvyšuje se i nejpravděpodobnější rychlost. Důkaz, že kinetická energie částice je závislá od teploty a ne od její velikosti a hmotnosti, je důkazem ekvipartičního teorému  (střední kinetická energie částice je přímo úměrná termodynamické teplotě) – principu rovnoměrného rozdělení energie soustavy na všechny platné stupně volnosti. Definice, která nezní zrovna srozumitelně, jenom říká, že žádný z navzájem nezávislých možných pohybů – u jednoatomárních molekul jde například o pohyby v prostoru podél tří souřadných os – není energeticky zvýhodněn a celá soustava se „snaží“ energii rovnoměrně rozložit a maximalizovat svou míru neuspořádanosti (maximalizovat entropii).

Mark Raizen teď hodlá upravit celé zařízení tak, aby v prostoru, kde mikročástici zachytí do laserové optické pinzety, bylo (co nejlepší) vakuum. Pak pomocí dalších paprsků se budou fyzikové snažit tepelný pohyb částice kompenzovat a tím ji „zmrazit“ na teplotu co nejbližší k 0 K, čímž by se přiblížili ke kvantovému základnímu pohybovému stavu „makroobjektu“, ve kterém by se mohlo dát pozorovat jeho kvantové chování.

Video 1: Simulace Brownova pohybu. Jenom mezi dvěma za sebou následujícími srážkami lze spočítat nebo změřit okamžitou rychlost částice. Čím jsou hustota molekul a teplota soustavy nižší, tím jsou časové úseky mezi srážkami delší. Vědci proto pohyb křemenné mikrokuličky měřili v zředěném plynu, aby její pohyb mohli spolehlivě zaznamenat pomocí změn ve světle procházejících laserových paprsků. I když každá srážka mění směr a rychlost pohybu kuličky, existuje Maxwellovo – Boltzmannovo statistické rozdělní, které pro danou teplotu soustavy určuje s jakou pravděpodobností se bude kulička pohybovat nějakou konkrétní rychlostí (viz. odkaz pod videi).

Video2: Podle ekvipartičního teorému se kinetická energie u jednoatomárních molekul ideálního plynu rozkládá na tři stupně volnosti - pohyby v prostoru popsatelné pomocí souřadnic x, y, z. U dvouatomárních molekul se ještě přidávají dva typy rotace, čímž počet stupňů volnosti vzroste na 5.

(Jednoduchý výklad kinetické molekulové teorie a Maxwellova – Boltzmannova přerozdělení rychlostí částic doplněný názornými animacemi).

Zdroje: Science, University of Texas at Austin , přednášky z fyziky Michaela Fowlera