Naše bežné každodenné skúsenosti ukazujú, že na vysvetlenie pohybu veľkých, makroskopických objektov potrebujeme klasickú Newtonovu mechaniku (NM). Pomocou nej vieme veľmi presne opísať pohyb lôpt, rakiet, komárov či biliardových gúľ. Na veľmi malé, mikroskopické objekty potrebujeme zasa kvantovú mechaniku (KM). Tá objasňujeme správanie sa elementárnych častíc, atómov, molekúl či sústav zložených z malého počtu mikroskopických častíc. Mikroskopické objekty majú mnohé, z nášho (makroskopického) uhla pohľadu nepochopiteľné vlastnosti: sú časticami aj vlnami, tunelujú, riadia sa princípom neurčitosti, spájajú ich podivné korelácie... Makroskopické objekty sa ale správajú úplne inak. Fyzici veria, že klasický svet istým spôsobom „vyrastá“ z kvantového, ak máme vyššie teploty, energie alebo hmotnosti. Kvantové vlastnosti sa tak pri dostatočne veľkých systémoch vytrácajú, no ako sa to presne deje, nevie nikto. Otázkou preto je, kde prechádza hranica medzi kvantovým a klasickým svetom. Kde je ten zvláštny bod, v ktorom sa stráca kvantová „mystika“ a nastupuje všednosť klasickej mechaniky? Je to tisíc, milión alebo milión miliónov atómov? A prečo sa vlastne kvantové vlastnosti úplne vytratia? Na tieto fundamentálne otázky fyzici zatiaľ nedokážu úplne odpovedať.

Medzi komármi a elementárnymi časticami je stále strašne veľa „miesta“. Pre jedny platí KM, pre druhé NM. KM veľmi presne predpovedá výsledky všetkých doterajších experimentov s kvantovými objektmi (no jej „filozofické“ pochopenie asi nikdy nebude úplne uspokojivé). NM je jej priblížením pre dostatočne veľké telesá. Malo by sa preto dať prejsť pomocou KM od mikroskopických telies až k telesám makroskopickým a dospieť nakoniec k výsledkom, aké dáva klasická fyzika. Ideálne by bolo, ak by sa to dalo urobiť tak jednoducho, ako v špeciálnej teórii relativity (NM je priblížením teórie relativity pre pomalé telesá). Tam stačí predpokladať, že rýchlosť svetla c je nekonečná – urobiť limitu c → ∞. Žiaľ s KM sa to dosiaľ nikomu uspokojivo nepodarilo. Aj v tomto prípade možno urobiť formálny prechod, ak budeme požadovať aby Planckova konštanta h nadobudla hodnotu 0 (presnejšie musíme urobiť napr. limitu h/S → 0, kde S je účinok). Za tohto predpokladu prechádza známa Schrödingerova rovnica, základný vzťah KM, na Hamiltonovu-Jacobiho rovnicu z oblasti pôsobnosti klasickej NM. Aj Feynmanova formulácia KM pomocou dráhových integrálov umožňuje prechod ku klasike. Takýmto prístupom môžeme teda teoreticky ukázať, že rovnice KM sú správne, keďže je ich možné transformovať na rovnice NM. Práve to sa od teórie, ktorá by mala v sebe obsahovať NM, očakáva. No týmto spôsobom nedokážeme neodhaliť podrobnosti prechodu medzi KM a NM a navyše nefunguje úplne všeobecne (často dochádza k objaveniu sa matematicky nekorektného správania, keď h = 0).

 

KM sa teda ukrýva vo svete extrémne malých rozmerov. Výnimočne ale vypláva do makrosveta. Tieto vzácne príležitosti, umožňujúce vidieť, ako to chodí v kvantovom svete, sú napríklad supravodivosť alebo supratekutosť. Oba javy sú spojené s nízkymi teplotami. Prechod od klasického ku kvantovému sa pritom pri určitej teplote deje skokom – formou fázového prechodu. Pri takýchto teplotách sa makroskopicky významné množstvá častíc v látkach dostávajú do základného energetického stavu, vďaka čomu môžeme vidieť kvantové správanie doslova na vlastné oči. KM spojená s fyzikou tuhých látok a štatistickou fyzikou tieto prípady uspokojivo vysvetľuje.

Mechanické kvantové vlastnosti však doteraz neboli pozorované pri systémoch väčších než zopár desiatok atómov. Obľúbeným nástrojom na demonštrovanie takýchto vlastností je dvojštrbinový experiment (Obr. 3). Pri ňom bolo kvantové správanie nájdené len pri niekoľkých ťažších molekulách, zložených z desiatok atómov (napr. fulerény a ich zlúčeniny, Obr. 1). Experimentátori sa stále pokúšajú hľadať väčšie systémy správajúce sa pri dvojštrbinovom experimente kvantovo. Takže by opúšťali zdroj diskrétne (po jednotlivých molekulách, telesách, kusoch,...), no na tienidle by sa periodicky opakovali miesta, kam by takéto „telesá“ dopadali a medzi nimi by boli miesta, kam by sa naopak nijaké nedostali (Obr. 3 dole). Inými známymi dôsledkami KM je kvantovanie energie, prípadne tunelovanie častíc. Aj tu by fyzici chceli preskúmať hraničné prípady, kedy už KM prestáva, alebo začína, platiť – chceli by nájsť systémy s čo najväčším počtom atómov, ktoré by dokázali tunelovať, na ktorých by pozorovali kvantovanie energie, a pod.

Asi najznámejším a najdramatickejším príkladom simulujúcim správanie sa nášho makrosveta, keby kvantové zákony platili bez obmedzení na všetky telesá, je paradox Schrödingerovej mačky. V tomto myšlienkovom experimente Erwin Schrödinger (jeden zo zakladateľov KM) elegantným spôsobom vytvoril superpozíciu mŕtvej a živej mačky (Obr. 2). Zviera môže v tomto morbídnom stave vegetovať až pokiaľ superpozíciu jej možných stavov nenaruší kontakt s vonkajším svetom – a tým je pozorovanie. Ako náhle niekto nazrie do uzavretej debničky, kde je mŕtvo/živá mačka, tá skolabuje do jedného zo svojich dvoch stavov – to znamená, že ďalej už bude buď len mŕtva, alebo len živá. Pozorovateľ nakoniec uvidí obyčajnú mŕtvu, alebo živú mačku⁽¹⁾. Takto to v mikrosvete naozaj chodí a na takéto, či ešte divokejšie, veci by sme si museli zvykať, ak by platnosť KM nebola od istej úrovne obmedzená. Mačkám síce takéto situácie nehrozia, ale niektoré makroskopické fyzikálne javy sa už dali „presvedčiť“ a superpozíciu typu Schrödingerovej mačky vytvorili. Fyzici v roku 2000 dokázali vyrobiť v supravodivom prstenci prúd, tečúci v smere aj proti smeru hodinových ručičiek. Dokázali pritom, že tento systém bol naozaj v makroskopickej superpozícii kvantových stavov. Aj pre mechanické systémy môžeme vymyslieť Schrödingerovu mačku. Teoreticky nie je problém spočítať napríklad, ako by sa správalo malé kyvadlo v superpozícii stavov, v ktorej by sa pohybovalo v protichodných smeroch súčasne.

Zvětšit obrázek

Obr. 3  Dvojštrbinový experiment: máme zdroj častíc alebo vlnenia. ktoré potom prechádzajú dvoma štrbinami v inak nepriehľadnom (nepriepustnom) materiáli a dopadajú na tienidlo za štrbinami (viac tu (video) alebo Wikipedia). Klasické vlnenie (hore), prechádzajúc štrbinami, zanechá na tienidle rad postupne slabnúcich svetlých pásov, oddelených tmavými miestami. Vlna pritom prechádza súčasne jedným aj druhým otvorom – každý otvor sa stane zdrojom vlnenia. V každom mieste tienidla sa tak sčítavajú vlnenia z dvoch zdrojov. Podľa rozdielu dráh, ktoré jednotlivé vlnenia do tohto bodu prejdú sa vytvorí na tienidle buď maximum (keď majú obe vlnenia súčasne maximá) alebo minimum (jedno vlnenia má maximum, druhé minimum). Ak by sme mali na tienidle detektory vlnenia, tak podľa ich polohy môžu zaznamenať hodnoty intenzity vlnenia od 0 % do 100 %. Klasické častice (stred) dopadnú len do blízkeho okolia dvoch oblastí za štrbinami. Každá častica dopadá vcelku a prechádza jedinou štrbinou. Pričom vieme, že keď častica prejde pravou štrbinou skončí nakoniec v pravom páse na tienidle (rovnako pre ľavé). Detektor častíc by buď zaznamenával celé častice alebo nič, no nestalo by sa, že by sme zachytili napr. 50 % častice. Kvantové častice (dole) dopadajú vcelku, čím pripomínajú klasické častice – detektor by zaznamenal buď celú časticu alebo nič, no vytvárajú rad postupne slabnúcich pásov (stále menej a menej častíc) oddelených miestami, kam nijaké častice nedopadnú – presne ako klasické vlnenie. Nevieme pritom povedať, či častica šla jedným alebo druhým otvorom. Dokonca aj keby sme znížili intenzitu zdroja tak, že by sa medzi zdrojom častíc a tienidlom v danom okamihu nachádzala len jediná častica, aj tak by sa po istom čase vytvoril interferenčný obrazec. Môžeme povedať, že aj jediná častica sa pohybuje akýmsi zvláštnym, kvantovým spôsobom cez oba otvory.

Väčšina fyzikov verí, že makroskopické objekty sa neriadia KM, lebo sú v neustálom kontakte so svojim okolím. Pri teoretickom popise takého, s prostredím interagujúceho kvantového systému, treba vytvoriť vhodný kvantový model okolia (najčastejšie pomocou sústavy oscilátorov) a „dať ho do kontaktu“ s kvantovým systémom (pioniermi v tomto smere boli Feynman a Vernon, neskôr Caldeira a Leggett). Až potom sa môžeme korektne zaoberať prechodom ku NM. Podstatou vlastnosťou okolia je, že neustále narúša krehké kvantové superpozície stavov a tým spôsobuje vytratenie kvantových vlastností. Tomuto procesu sa odborne hovorí dekoherencia (priekopníkom dekoherencie, ako javu zodpovedného za narušenie KM vlastností, je americký fyzik poľského pôvodu, Wojciech H. Zurek). Systémy, ktoré sú v kontakte so svojim okolím, pripomínajú Schrödingerovu mačku, neustále vyrušovanú pozorovateľmi. V takomto prípade by superpozícia stavov mŕtva a živá, trvala len veľmi krátko. Dokonca tak krátko, že by sme ju vôbec nemohli pozorovať (my by sme boli v tomto prípade len jedným z mnohých pozorovateľov, kontrolujúcich stav mačky, takže v sekunde pred nami sa na ňu určite niekto iný pozrel a narušil jej superpozíciu). Napríklad elektróny v dvojštrbinovom experimente môžu byť osvetlené svetlom s vlnovou dĺžkou dostatočne malou na to, aby sa dalo zistiť, ktorou štrbinou prešli. Takéto elektróny ale nevytvoria kvantový interferenčný obrázok (Obr. 3 dole), ale obrázok obyčajných klasických častíc (Obr. 3 stred). Namiesto elektrónov v superpozícii stavov „prešiel 1. štrbinou“ a „prešiel 2. štrbinou“ zostane približne polovica elektrónov v stave „prešiel 1. štrbinou“ a druhá v stave „prešiel 2. štrbinou“. Tým zmizne celé čaro KM⁽²⁾. Ak by sme dokázali kvantový systém izolovať od svojho okolia, potlačili by sme dekoherenciu. Takto izolovaný sytém by si mal zachovať svoje kvantové správanie. Numerické simulácie prechodu od KM ku klasike (limita h → 0) pri niektorých systémoch naozaj ukazujú, že kvantové interferencie nevymiznú, pokiaľ nezavedieme do hry dekoherenciu (kým nezahrnieme do výpočtov aj pôsobenie okolia). Samozrejme aj keby sme dokázali dekoherenciu obmedziť, budú platiť niektoré principiálne obmedzenia. Takže pre veľmi hmotné telesá ani pri dokonalej izolácii nebudeme môcť ich kvantové vlastnosti vidieť, lebo budú hlboko pod rozlišovacou schopnosťou našich prístrojov (vzdialenosť energetických hladín už pre relatívne malé telesá je taká mizivá, že sa nám zdá, akoby sa energia menila plynule a nikdy nebudeme môcť pozorovať jej kvantovanie).

 

Tento názor nie je ale úplne všeobecne prijatý. Alternatívnu teóriu vytvoril aj jeden z najlepších žijúcich teoretikov, Roger Penrose. Vychádza z toho, že kvantová mechanika nie je (zatiaľ) úplnou teóriou, pretože v sebe neobsahuje gravitáciu. Podľa Penrosea bude mať práve gravitácia posledné slovo a ona dokáže narušiť kvantovú superpozíciu aj pri systémoch dokonale izolovaných od svojho okolia. Takejto dekoherencii, spôsobenej gravitáciou, by sa nedalo nijakým spôsobom vyhnúť. Jediná vec, rozhodujúca o dekoherencii, bude hmotnosť systému. Hoci Penrose stavia svoje riešenie na dosiaľ neznámej teórii, experimentálne by sa dalo o správnosti jeho teórie rozhodnúť. Experimentálna realizácia takýchto myšlienok zatiaľ ale nebola úspešná, no rozvoj nanotechnológií dáva fyzikom reálnu šancu konečne sa na hranicu medzi kvantovým a klasickým svetom pozrieť.

Nanoelektromechanické systémy (NEMS) sú veľmi sľubnou oblasťou pre objavenie kvantových efektov. 75 rokov po publikovaní slávnej Schrödingerovej mačky sa experimentátori pomaly blížia do oblasti, ktorá umožní testovať prechod od kvantovky ku klasike. Vlastné frekvencie NEMSov prekračujú v súčasnosti 1 GHz. Energia spojená s ich osciláciou sa tak stáva porovnateľná s energiou neusporiadaného tepelného pohybu pri teplote 0,05 K. Po ochladení pod túto teplotu by sme mali byť schopní vidieť javy ako je superpozícia, entanglement (previazanie), diskrétnosť energetických hladín oscilátora, tunelovanie... Samozrejme za podmienky, že navyše dokážeme NEMS dostatočne izolovať od jeho okolia.

 

Teoretici už vo svojich článkoch dávno riešia, ako by prejav takýchto, čisto kvantových efektov mal vyzerať a kedy ba sa mal objaviť. Tím z Izraelskej univerzity si napríklad vybral ako model na oboch koncoch upevnený nanodrôt, vibrujúci pôsobením vonkajšej periodickej sily (Obr. 4). Na základe KM aj NM modelovali správanie sa nanooscilátora, pričom jeho parametre zvolili tak, aby preň pri klasickom popise existovali dva stacionárne stavy – dve rôzne amplitúdy kmitov (hodnoty maximálnej výchylky). Postupným znižovaním teploty okolia sa nakoniec dostane oscilátor do stavu, keď bude môcť, podľa NM, kmitať len jediným z oboch spôsobom – len s jednou hodnotou amplitúdy. Energia spojená s neusporiadaným tepelným pohybom nebude stačiť na „prepnutie“ medzi stavmi s rôznou amplitúdou (takéto NEMSy už boli experimentálne vytvorené). Podľa KM však aj pri tejto teplote existuje nenulová pravdepodobnosť, že sa amplitúda kmitov zmení. Náhodne bude teda oscilátor kmitať raz s jednou, potom zasa s druhou hodnotou amplitúdy. Úlohou experimentátorov by bolo potom rozkmitať oscilátor vždy rovnakým spôsobom a po istom čase zmerať, aká je jeho amplitúda. Ak sa dopracujú zakaždým k rovnakej hodnote, je NEMS ešte v klasickom režime. Ak však budú pozorovať obe hodnoty amplitúdy, bude to značiť, že sa už dostali do kvantového sveta. Podľa výpočtov by sa tento prechod odohral pri nanodrôte s hmotnosťou 10^-21 kg (asi 3 060 atómov zlata) pri teplote 0,01 Kelvina. Pri systémoch, ktoré sú ľahšie, prípadne majú vyššie vlastné frekvencie, by mohli byť teploty prechodu vyššie.

Ak by boli objavené nejaké odchýlky od teoreticky predpovedaného správania, dalo by sa dokonca uvažovať aj nad Penroseovou teóriou prechodu z kvantového do klasického sveta. To by určite umožnilo lepšie pochopiť úlohu samotnej gravitácie v KM. No aj „obyčajné“ priame pozorovanie kvantových vlastností mechanických systémov by bolo dôležitým výsledkom. V priebehu najbližších rokov preto môžeme očakávať realizáciu experimentov tohto typu. Ak sa experimentátori posnažia, možno sa Roger Penrose (8. augusta oslávi 79 rokov) dočká na staré kolená aj Nobelovej ceny  :).

 

---

Poznámky k odkazom texte:

⁽¹⁾ Napísaný bol aj sci-fi román. V ňom pri autonehode jeden vodič zahynul a druhý spolujazdec bol v kóme. Nik však nevedel, ktorý z nich je ktorý a tak sa ich duchovia túlali po meste v živo/mŕtvom kvantovom stave. Až identifikácia mŕtvoly jednoznačne určila mŕtveho čím umožnila zranenému precitnúť z kómy.

⁽²⁾ Toto je napríklad aj dôvod, prečo je také ťažké vytvoriť kvantový počítač – potrebovali by ste totiž čo najviac častíc, ktoré by dokázali vydržať v superpozíciách kvantových stavov.