Animace zpracovaná Institutem pro vědecký výzkum ve Virginii (Institute for Scientific Research, West Virginia) ve spolupráci s NASA:

Obnova lana a výkon zdviže
Jednou z hlavních podmínek proveditelnosti vesmírného výtahu je možná trochu překvapivě jeho schopnost regenerace. Mluvíme zde o tzv. bootstrappingu. Výtah musí být schopen přepravy materiálu na obnovu a stavbu lana a zároveň by měl zajišťovat dopravu dalšího nákladu na oběžnou dráhu. Protože by stavba výtahu, který všechnu svou přepravní kapacitu spotřebuje na svou vlastní obsluhu, byla ekonomicky neospravedlnitelná, musíme si vstupní parametry rozšířit o hustotu výkonu zdviže a také životnost celé stavby.

Nejprve je potřeba porozumět, že zde teoreticky není žádný minimální požadavek na pevnost výtahového lana. Menší mezní přípustné napětí materiálu v tahu, nebo jeho větší váha bude „pouze“ znamenat rychlejší rozšíření průměru lana po jeho délce a tudíž použití většího množství materiálu. Tato teze samozřejmě v jistém bodě narazí na ekonomickou stránku stavby, ale tu ponechme tentokrát stranou.

Podobným parametrem je absence minimálního výkonu zdviže. Vyšší energie dodávaná zdviži umožní její rychlejší pohyb a uvolnění spodní části lana pro další zdviž. Jedno z uvažovaných řešení předpokládá zdroj o výkonu 2 MW a o užitném zatížení zdviže 5 t (0.4 kW/kg) s možností vyslání další zdviže každý týden. (Zde dochází k zanedbání hmotnosti motoru a zdroje zdviže z důvodu zjednodušení a předpokladu, že bude minimální v poměru k užitečnému zatížení.) Pokud by se nepodařilo zmiňovaného výkonu dosáhnout, znamenalo by to daň v podobě menšího množství přepravené hmotnosti – menší hustotu výkonu zdviže.

Parametry sledované v předchozích dvou odstavcích mají jasný vliv na výslednou proveditelnost výtahu. U většího výtahu vzroste nejen potřeba na přepravu materiálu pro vlastní stavbu, ale i následně pro jeho údržbu a postupnou obnovu. Lze říci, že kombinace slabého výkonu zdviže s nízkou pevností lana by byla jednoduše nehospodárná. Z uvedeného nám plyne pojem závislosti vlastností lana na výkonu zdviže.

Vstupní parametry proveditelnosti
Abychom se dostali k výpočtu proveditelnosti, potřebujeme nyní úlohu více zobecnit. Vesmírný výtah by měl být lineárně rozšířitelný, proto si pro další postup zaveďme normalizovanou maximální hmotnost, kterou lze lano zatížit (m_max). Řekněme že pro m_max=20 t máme výtah umožňující podporovat jednu zdviž o váze 20 t na úrovni terénu. To by pak v praxi znamenalo lano o váze 4000 – 6000 tun a zdviži o váze 15 t, těch by se poté mohlo na laně pohybovat několik současně. Lineárně pak pro m_max = 1 t dostáváme hmotnost lana 200 – 300 t se zdviží o hmotnosti 0,75 t. Hodnotu pro m_max = 1 t dopravenou na oběžnou dráhu za rok pak definujeme „jednotku standardní propustnosti“ – 1 STU (Standart Throughput Unit).

Jako další si zaveďme poměr hmotnosti lana vůči jeho maximální nosnosti m_max– TMR (Tether Mass Ratio). Specifické zatížení lana – TSL (Tether Specific Load) popisuje specifickou nosnost lana po odečtení bezpečnostních koeficientů společné s odečtem „mrtvé“ hmotnosti (např. vazby mezi díly lana). Dále tu máme hmotnost vyneseného nákladu za jednotku času – PMT (Payload Mass Throughput), kterou dostaneme poměrem mrtvé váhy zdviže dle váhy užitečného nákladu a četnosti jejího vypouštění.

Proveditelnost výtahu se dává do souvislosti s tzv. charakteristickou časovou konstantou – CTC (Characteristic Time Constant), vyjadřující za jakou dobu je výtah schopen dopravit na oběžnou dráhu ekvivalent váhy svého lana. Tuto hodnotu dostaneme, když vydělíme poměrnou váhu lana (TMR) hmotností vynesenou za jednotku času (PMT): CTC = TMR/PMT.

Také musíme počítat s dobu výstavby. Tuto míru růstu popišme jako čas potřebný k zdvojnásobení kapacity – TD (time to double). Pokud vezmeme, že by výtah ve své základní podobě měl nosnost 10 % své cílové – operační nosnosti, pak při TD = 1 by náš výtah „vyrostl“ za 4 roky. Během těchto 4 let růstu by náš výtah nebyl „produktivní“.

Dále by bylo vhodné mít na oběžné dráze „cívku s náhradním lanem“, pro případ přetržení nosného lana nebo jeho ztráty z jiného důvodu. Pro náš případ řekněme, že by tato náhradní cívka dělala 25 % celé váhy lana. Pokud by pak došlo k jeho zničení, tak by při TD = 1 trvala obnova lana na jeho plnou kapacitu jen dva roky. I když jsou hodnoty TD = 1 a FS = 25 % pro nás teď pouze orientační, tak je jisté, že příliš prostoru pro jejich změnu nezbývá. Stavba výtahu pomalejším tempem by byla hůř obhajitelná a rozumná záloha umístěná na oběžné dráze je také určitě logickým krokem. Tato záloha by se navíc dala posléze vyžít jako základ dalšího výtahu.

Při normálním provozu lana pak musíme počítat i s jeho životností. Je nutné vzít v potaz postupnou únavu materiálu v důsledku kosmického záření, poškození orbitálním mikro-smetím a také tepelného a mechanického opotřebení. Tyto faktory nám reflektuje parametr životnosti lana v provozu – TL (Tether service Lifetime). V našem případě předpokládáme, že životnost lana (TL) bude několikrát větší než čas potřebný k zdvojnásobení jeho kapacity (TL>2*TD).

Aby náš výtah mohl růst, musí na oběžnou dráhu ročně vynést svou vlastní hmotnost + hmotnost náhradního lana tj. (1+FS)/TD. Stejně jako v běžném provozu musí současně s komerčním nákladem vynášet i část své vlastní hmotnosti k náhradě starého materiálu (1/TL). Tyto úlohy nazýváme „požadavky na údržbu“. Z toho nám vychází, že po dobu výstavby musí být kapacita lana současně využívána i pro jeho údržbu. Tato doba by tedy beze sporu byla nejnáročnější na využití jeho přepravní kapacity. Tuto požadovanou podmínku, kterou musí lano splnit, pak můžeme zapsat jako součet hustoty dopravy materiálu na výstavbu společně s kapacitou pro dopravu materiálu na obnovu a náhradu lana: (1 + FS) / TD + 1/TL.

V kombinaci s charakteristickou časovou konstantou pak dostáváme následující podmínku proveditelnosti:

Pokud by však došlo k naplnění této podmínky, tak by byl výsledný minimální možný komerční výkon výtahu ve svém běžném provozu velmi působivý a to TMR * (1 + FS) / TD – to je více než 100 * m_max  ročně.

Závislost výkonu zdviže na specifické pevnosti lana
Následující tabulka názorně ukazuje průběh naší podmínky v závislosti na dosažené specifické pevnosti materiálu lana. Šedivě je vyznačena zóna kde by se mohla reálně pohybovat technologie pro stavbu.

 
Tabulka:  Závislost výkonu zdviže na specifické pevnosti lana

Uveďme si význam tabulky na dvou příkladech. Při laně z materiálu splňujícím 30 MYuri bude minimální potřeba propustnosti 144 STU, což znamená za jeden rok 144x dopravit náklad o maximální možné nosnosti lana. To by šlo provést se zdrojem o minimálním výkonu 1.0 kW/kg, který by operoval 24 hodin denně. Pokud ale použijeme více konzervativnější lano o parametrech 25MYuri, tak bychom už potřebovali propustnost 220 STU, pro kterou bý zdviž musela mít výkon minimálně 1.5 kW/kg. V praxi by to pak znamenalo, že pro horší lano bychom při maximálním nákladu 20t potřebovali zdviž o stálém energetickém výkonu minimálně 30 MWatt.

V minulém článku Vesmírný výtah – proč tu již není?, jsem zmínil návrhovou hodnotu specifické nosnosti lana 40-50 MYuri. Je tam také uveden aktuální problém s trháním stěn uhlíkových nanotrubiček, redukující tuto hodnotu pro možné lano asi tak na 17 MYuri. Pokud od této hodnoty dále odečteme 33 % jako bezpečnostní koeficient dostaneme 11 Yuri, což nás s naší stavbou výtahu opět uvádí v očekávání budoucích technologií. Abychom se dopracovali k trochu obecným závěrům, tak teď předpokládejme, že se nám podaří vyvinout materiál o specifické pevnosti 40 - 50 MYuri. Po odečtení bezpečnostního koeficientu (33 %) dostáváme 25 - 30 MYuri, což by znamenalo dodat celkový výkon zdviže 1.5 kW/kg. Současné nejlepší elektromotory dosahují výkonu přibližně 1.5 kW/kg, ale do této hodnoty není započítaná hmotnost zdroje energie. Pokud vezmeme v potaz i hmotnost zdroje pro tento motor, tak se dostáváme ke zlomkům původních hodnot.

Fotovoltaické systémy
Za předpokladu, že chceme mít energetický zdroj pro naší zdviž co nejlehčí, byl by nejvhodnějším řešením fotovoltaický systém. Kde je tedy problém? Výkon fotovoltaických systémů je závislý na schopnosti vyzářit přebytečné teplo do prostoru. Při ozáření panelu se 100 % vyzářením pohlcené energie, systémem o výkonu jednoho slunce, dostáváme tepelný výkon 0.7 kW/m². Převedeno do reálného života, takový panel by měl v pokojových podmínkách stálou teplotu 60 °C. Proto je pro nás důležité snížit tepelnou zátěž a to bez externích radiátorů razantně zvyšujících hmotnost celého systému.

Teplo je v systému generováno z mnoha důvodů. Kromě nedokonalého převodu záření na el. energii v solárních buňkách musíme vzít v potaz také nerovnoměrné osvětlení solárního panelu. Hustota laserového paprsku má tvar Gaussova rozdělení a tudíž má k rovnoměrnému rozdělení daleko. I když konstrukci panelu přizpůsobíme tak, aby odpovídal tomuto profilu, při jakékoliv chybě v trasování panelu nebo zaměření paprsku, dojde opět k jeho nepřiměřenému zahřívání. Jedním z možných řešení je využití části paprsku s rovnoměrně rozdělenou hustotu energie, což  vyžaduje širší kužel paprsku a tudíž menší výtěžnost energie.

 Gausovo rozdělení

 Světlo z 630nm laserového ukazovátka

Současné nejvýkonnější solární články dosahují účinnosti okolo 40 % (Wikipedia. Nyní si dovolme trochu optimismu a z níže uvedeného grafu extrapolujme možnou účinnost na 50 %. Na uspokojení požadavku zdroje pro naši zdviž o hmotnosti 20 t (30 MWatt) by pak byla potřebná plocha FV článků rovna 20tis m² (140x140 m) a to se zdrojem o výkonu tří sluncí. Přičemž by se teplota plachty pohybovala mírně nad 100°C. Je vidět, že i při nadsazení účinnosti FV článků je toto v současnosti stále konstrukční výzvou.

Graf : Vývoj účinnosti solárních článků (zdroj: Wikipedia)

Zvětšit obrázek

Sluneční plachta

Dalším z navrhovaných řešení je pak přímé sluneční záření. Sluneční svit je svou hustotou záření hommogenní, dosažitelný po celé délce lana a je zdarma. Na obrázku níže je sluneční plachta o ploše 400m².

Sluneční plachta na obrázku č. 3 váží pouze 32 kg a to včetně teleskopických ramen. Při přímém ozáření sluncem je tento systém schopen dodávat 50 kW (účinnost 8 %). Jen pro představu si toto převedeme zpět do našeho předešlého příkladu. Dostáváme plachtu o rozměrech 240tis. m² (500x500 m) a váze 19 t.

Závěr
S ohledem na stále rostoucí rychlost našich objevů z oblasti nano-světa si nyní troufám tvrdit, že se v následujích 20ti letech dočkáme materiálů a technologií, které tuto stavbu přenesou z termínu science fiction do reality. Je vidět, že nedostatky jistých částí stavby, jako je specifická pevnost materiálu lana, lze částečně kompenzovat výkonějším způsobem napájení a naopak, což jistě nechává  pro budoucí stavitele určitý prostor.

Odpovědi na praktické otázky se stavbou a provozem výtahu si s dovolením nechám do příštího pokračování.

Jako perličku na závěr doporučuji tento seriál, zábavnou formou ilustrující problémy, kterým může čelit posádka vesmírného výtahu.

Zdroje:
http://www.spaceward.org/
http://www.futuretimeline.net/
http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_cell
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_beam