Dr. Martin Schnabl, který toho času působí v USA na Princetonské univerzitě, se s projektem „Exploring String Field Theory – Can It Explain Quantum Birth of the Universe or Properties of Elementary Particles?“ se stal jedním z laureátů zmíněné prestižní ceny.
Pojďme se podívat, čím je Dr. Martin Schnabl slavný mezi teoretickými fyziky vysokých energií, což je v podstatě synonymum pro strunaře (fyziky zabývající se matematickými aspekty teorie superstrun/M-teorie) [1] a co obnáší jeho velkorysý projekt: Exploring String Field Theory – Can It Explain Quantum Birth of the Universe or Properties of Elementary Particles?
Strunová teorie pole je teorie strun a kvantová teorie pole zkombinovaná jak jen to je možné. Začneme prof. Albertem Einsteinem, který poukázal na ekvivalenci mezi gravitační interakcí a samotným prostoročasem. Jeho, jak řekl, "největší chyba v životě" - a to zavedení kosmologické konstanty za účelem udržení statičnosti našeho prostoročasu - je v současné době největším fyzikálním problémem [2]. Další velikán, prof. Verner Heisenberg, konzistentně formuloval kvantovou mechaniku jako maticovou teorii. Pozoroval, že matice/operátory jsou nekomutativní, přičemž míra nekomutativity není nic jiného, než-li Planckova konstanta.
Přesně ta Planckova konstanta, jenž je ztělesněním základního kvantověfyzikálního principu: principu neurčitosti.
Planckova konstanta určuje základní strukturu prostoročasu, přičemž jeho fundamentální element: struna, je podle polní formulace teorie strun kvantově rozplihlý jedno-rozměrnérný objekt vyskytující se v celém prostoročasu. Po inteleftuálním obru, prof. Nathanu Seibergovi , je pojmenovaná tzv. S-dualita -- matematicky exaktní dualita mezi vesmírem s velkou hodnotou kosmologické konstanty (např. 10^{10000}) a vesmírem s malou hodnotou kosmologické konstanty (10^{-10000}). To je nesmírně netriviální poznatek. Už dříve byla známa tzv. T-dualita, jež úzce souvisí z kompaktifikovanými rozměry prostoročasu.
Teorie strun je kvantově konzistentní pouze v deseti-rozměrném prostoročasu. Matematicky nejednodušší model fenomenologicky zajímavého tvaru prostoročasu je např. šesti-rozměrný torus kartézsky pronásobený čtyř-rozměrnou sférou. T-dualita je exaktní dualita mezi vesmírem s velkým poloměrem toru (např. 10^{10000} Plackových délek) a malým poloměrem toru (10^{-10000}Plackových délek).
Princip neurčitosti vysvětluje, proč je mikrosvět tak bouřlivý oceán - na planckovských škálách je jeho hustota 10^{97} kg m^{-3}. Podle S-duality a T-duality, které jsou zkombinovány do vetší množiny symetrií: U-duality, je fyzika hodně kvantově rozplihlého vesmíru a fyzika málo kvantově rozplihlého vesmíru nerozlišitelná.
Matematicky konzistentním formalismem strunové/M-teorie je samozřejmě maticová teorie, jejímž spoluzakladatelem je rovněž náš krajan prof. Luboš Motl [3]. Jedná se o grupový uzel U(N), každý prostorový rozměr je definovaný jedním z devíti párů matic N x N, kde N je nekonečno a znamená počet nula-brán, což je rank kalibrační grupy. Důvod, že M-teorie, objev největšího mozku teoretické fyziky, prof. Edwarda Wittena, spolu s naším slavným krajanem, prof. Petrem Hořavou, má o jeden rozměr více než-li teorie superstrun, tkví právě v U-dualitě, protože počet rozměrů je spjat skrz rank grupy s mírou kvantové rozplihlosti prostoročasu.
V maticové teorii je rank kalibrační grupy U(N) nekonečný a z toho plyne, že vesmír je kvantově zamrzlý (kosmologická konstanta je rovna nule). Důsledkem U-duality je právě rovnoprávnost objektů libovolné prostorové dimenze (struny jsou tedy jedno-rozměrné brány a elementárními objekty M-teorie jsou dvou-rozměrné brány, membrány) a rovněž objev dalšího veleobra, prof. Cumruna Vafy, tzv. F-teorie, 12-rozměrné duální teorie.
Závěr je takový, že v teorii superstrun existují matematicky konzistentní prostoročasy s libovolnou mírou kvantové rozplihlosti (označovanou tzv. vazebnou konstantou), přičemž topologický tvar může nabývat jakéhokoli matematicky konzistentního tvaru.
S projektem Dr. Martina Schnabla to souvisí tak, že hodnota vazebné konstanty je exponenciálou skalárního pole, tzv. dilatonu. Tohle pole tvoří samotnou strukturu našeho prostoročasu a samozřejmě nesmírně závisí na jeho topologickém tvaru. Brány nejsou nic jiného než uzly uvázané na tomto skalárním poli. Za slovy uzly uvázané se skrývá mohutný matematický aparát, klasifikující možné kondenzáty dilatonu, K-teoretické grupy příbuzné grupě homotopií vakuové variety (uzlu). Topologie vakuového uzlu (přesný tvar kompaktifikovaných rozměrů společně s našimi rozměry) přesně determinuje počet rodin elementárních částic a tedy celou experimentální fyziku, kvantovou chemii a kvantitativní biologii.
Dr. Martin Schnabl ve svém výzkumu pozoruje mechanismus uvazování vakuových uzlů. Např. na takové uvázání skalárního pole inflatonu se můžeme dívat, jak ukázal před 20 lety prof. Andrei Linde, právě jako na velký třesk, fluktuaci jedné nestabilní U-duální brány (jednoho libovolně rozměrného a libovolně kvantově rozplihlého, jakkoli matematicky konzistentně uvázaného uzlu). Projekt Dr. Martina Schnabla je vskutku grandiózní, přičemž všichni platonisticky smýšlící teoretičtí fyzikové věří, že právě teorie strun je tím správným nástrojem k zodpovězení těch nejfundamentálnějších otázek.
Dr. Martin Schnabl už analyticky dokázal dvě ze tří důležitých doměnek prof. Ashoke Sena. První doměnka vztahuje potenciál na tachyonovém poli a napětí brány (vazebná konstanta determinující napětí brány, 10^{42} kg visících na jedno-rozměrné bráně, je exponenciálou skalárního pole).
Tachyonové vakuum Dr. Martin Schnabl definoval pomocí slavných Bernoulliho čísel, jenž mají úzký vztah k Riemannově zeta funkci, která definuje strukturu prvočísel. Platonisticky přemýšlejícího strunaře potěší podobný netriviální vztah mezi atomy čísel a atomy vakua. Bernoulliho čísla se samozřejmě hojně objevují v topologické teorii strun (teorii strun zaměřující se pouze na topologické stupně volnosti). Rovněž sílí poznání, že Riemannova zeta funkce definuje vlastní hodnoty v maticových formulacích topologické teorie strun.
Dodejme, že tachyonovými uzly se ve svých pracech zabývá náš další krajan Dr. Josef Klusoň. Druhá doměnka říká, že existuje jedna nestabilní brána vyplňující prostoročas (přesněji algebraickou/grupovou/vakuovou varietu) a méně rozměrné brány jsou pouhými jejími fluktuacemi, jakýmisi defekty v jejím kalibračním poli. Třetí doměnku Dr. Martin Schnabl spolu s Dr. Ianem Ellwoodem rovněž dokázal analyticky, a to že na pravém tachyonovém vakuu nejsou uvázané žádné uzly. Neexistují tedy žádné brány s žádnými kalibračními symetriemi. Nejsou-li uvázané žádné uzly, nemáme žádné elementární částice, protože elementární částice jsou reprezentací kalibrační grupy vakuového uzlu [4].
Náš vakuový uzel je bodem v abstraktní krajině, kde je lokálně nejnižší nadmořská výška. Náš uzel je v celku stabilně usazený, protože už existuje v nějakém topologickém tvaru nějakých14 miliard let.
Pokud by náš bod sídlil například na nějakém srázu, z něhož by spadl řádově v Planckově čace, 10^{-43} sekundy, tak by se při pádu a jakémkoli následném pohybu v modulární krajině nepředstavitelně divoce převazoval.
Důležité je to, že potenciálnímu minimu na tachyonové krajině odpovídá naopak právě divoká kondenzace (uzlování) vakua, to se děje například přiblíží-li se brána k anti-bráně (opačně orientované bráně) blíže než na planckovskou délku, 10^{-35} metru, poté pár brány - anti-brány anihiluje. Dochází k topologicky netriviální operaci: rozvázání uzlu.
Spolu s tím se odpovídajícím způsobem mění kalibrační symetrie. Podud je na původním páru brány - anti-brány uvázaný nějaký tachyonový uzel, tak se při anihilaci nemůže úplně rozvázat a výsledkem je brána nižší dimenze (podle K-teoretické grupy klasifikující všechny možné náboje brán). Tím se dostáváme ke druhé doměnce.
Kvantově rozplihlý uzel generující prostoročas je holograficky duální k hrdlu černé brány (hrdlu černé díry libovolného rozměru). Strukturu hrdla můžeme studovat prostřednictvím tzv. automorfních forem grupové variety definující celou krajinu. Zbývá už jen dokázat, že partiční funkce černé brány (definovaná pomocí topologické partiční funkce) presně koresponduje se strukturou prvočísel. To by byl pro platonisticky uvažujícího teoretického fyzika blažený pocit.
Poznámky:
[1] Vynikajícím úvodem do problematiky teorie strun je knížka: Elegantní vesmír, prof. Brian greene, překlad prof. Luboš Motl, Maldá fronta, 2001
[2] Od roku 1998 je astronomicky prokázána nenulová kladná kosmologická konstanta tvořící 75% energie vesmíru. Tato energie pocházející se samotného prázdného prostoročasu, jak v roce 1948 popsal Dr. Hendrick Casimir, má za následek zrychlování expanze našeho prostoročasu. Od nějakých 7 miliard let náš prostoročas pozvolna přechází do další inflační fáze.
[3] Skvělý článek od Prof. Luboše Motla o holografickém principu a maticové teorii naleznete zde: http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lmotm275/RUZE/hologprn.htm
[4] Oba důkazy naleznete zde: Analytic solution for tachyon condensation in open string field theory, http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/0511/0511286v2.pdf
Proof of vanishing cohomology at the tachyon vacuum, http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/0606/0606142v2.pdf
Diskuze:
