Osel jistě odpustí, ale Schrödinger si prostě zvolil špatné zvíře, kvantový osel ještě není, no i když.... Konkurenčnímu týmu z Innsbrucku pod vedením R. Blatta se podařilo vygenerovat poněkud odlišný tzv. "W stav", tentokrát složený z osmi částic (i přes vzájemné ujišťování o nekonkurenčnosti článků lze vycítit rivalitu, přece jen jde o pořádný úlovek - oba týmy publikovaly v roce 2004 ve stejném čísle Science ! na podobné téma).
Fyzikální platforma pro tvorbu takových objektů (nazvěme to kvantový procesor) byla v obou případech stejná. Jednalo se o tzv. chladné ionty vápníku 40Ca+ (Innsbruck) a berylia 9Be+ (NIST) chycené v lineární Paulově pasti (více v druhé části článku). Oba kvantové stavy se řadí do rodiny čistých entanglovaných (kvantově korelovaných) stavů. Plné pochopení a definice entanglementu (obzvláště tří- a vícečásticového) je v současnosti ještě daleko, nám snad postačí si velmi vágně říci, že s entaglovanými stavy lze provádět výpočetní či komunikační kousky, které není možné efektivně (nebo vůbec) simulovat s klasickou fyzikou (naznačíme v první části).
První část - teoretický popis experimentů
Základními jednotkami užívanými v oboru kvantové teorie informace (QIT) jsou kvantové bity (qubity). Jedná se o informaci, jejíž nosičem není klasický objekt (rozuměj dobře odlišené hodnoty napětí jako např. ve vašem počítači či intenzity světla majáku při navigování lodě skrz útesy apod.), ale objekt k jehož popisu musíme použít aparát kvantové mechaniky, přičemž nejjednodušší je právě systém dvoustavový. Ihned se nám dostane do ruky mocný nástroj na popis efektů jako je kvantová superpozice, entanglement dvou a více qubitů a nespočet dalších jevů. Hlavní ponaučení je takové, že informace je jen jedna, ale důležité je, jakou fyziku je nezbytné použít k popisu jejího nosiče (zde klasická elektrodynamika versus kvantová mecha! nika).
Na popis základů QIT není místo ani čas a tak rovnou přejděme k tomu, co se podařilo vyrobit v obou laboratořích. Protože se v první části nebudeme zabývat jak to udělali, ale spíše co udělali, vystačíme si pro popisy kvantových stavů s abstrakní bazí dvoustavového systému nezávislého na fyzikální implementaci. Mějme tedy několik qubitů v čistém stavu, kde pro každý z nich označíme logickými hodnotami {|0>, |1>} dva kolmé bazové stavy v odpovídajícím vektorovém prostoru (kvantoví fyzici mají tyhle legrační závorky rádi, tak jim to nechte). Co se tedy nejprve dělo v NISTu? Zde se podařilo vygenerovat šestiqubitový entanglovaný stav (běžně nazývaný zobecněný GHZ stav podle počátečních jmen vědců, kteří jej popsali - Greenberger, Horne a Zeilinger) ve tvaru
Populárně (vlastně i v odborné literatuře) se nazývá cat-like stav pro lidi, kteří vzali příliš vážně Schrödingerovu nadsázku a opravdu si myslí, že kočka může být v superpozici |živá> + |mrtvá>. Jistě, nemůže. Onen slavný myšlenkový experiment by fungoval jen tehdy, pokud by kočka běžně byla v tzv. čistém kvantovém stavu |živá>. Ona je ovšem popsána (když už formalizmem kvantové mechaniky) po většinu času jako diagonální matice hustoty, tedy klasická směs. V onom experimentu funguje jako jakýsi měřící přístroj pro dopadající foton na detektor a je úplně jedno, zda se do krabice podíváme nebo ne. Bude živá (či mrtvá) už předtím a Schrödinger si toho byl jistě vědom.
VSUVKA na počest památce Schrödingerově kočce.
Schrödingerova kočka - E. Schrödinger chtěl zvýraznit pozoruhodnost kvantového světa následujícím myšlenkovým experimentem. Představme si, že připravíme jeden foton (elementární kvantum světla) a pošleme jej na obyčejný dělič svazku, který jej s poloviční pravděpodobností pošle jedním nebo druhým ramenem. Pokud nepostavíme v žádném rameni do cesty detektor, tedy nezajímáme se o to, kudy foton prošel (rozdělit se nemůže), dostaneme za děličem vyváženou superpozici obou možnosti. V naší modernější řeči qubitů je za děličem stav fotonu ve tvaru |foton za děličem> = 1/sqrt(2)(|jedno rameno> + |druhé rameno>)=1/sqrt(2)(|0> + |1>) a po případném změření buď ve stavu |0> nebo |1>.
Dále předpokládáme, že máme v obou ramenech perfektní detektory, které jsou v zavřené krabici spojeny s živou kočkou následujícím způsobem. Uvnitř krabice se nachází nádoba s jedem a pokud je detekován foton na prvním detektoru, jed kočku usmrtí. V opačném případě se nestane nic. Otázka zní: než se do krabice podíváme (rozuměj měříme), je kočka živá, mrtvá nebo někde mezi? Proč by měla být někde mezi? Schrödinger tvrdí, že ze stejného důvodu jako je v superpozici kvantový stav, než se na něj podíváme (opět - změříme). Tedy stav celého systému by měl být něco jako 1/sqrt(2)( |0>|mrtvá>+|1>|živá>) (stav přístroje pro jednoduchost vynecháme) a tedy máme superpozici makroskopického objektu. Taková věc se ale přece v přírodě nepozoruje (aspoň já to u své kočky nikdy neviděl), tak kde je zakopán pes (kočka, osel nebo kdo vlastně)?
Ale zpět k tématu. Nejprve si popišme jak takový stav vygenerovat "teoreticky" a pak hbitě projdeme některé navržené aplikace. Demonstrujme výrobu na tříčásticovém souboru (obr. 2) -zobecnění pro libovolný N-částicový GHZ stav je přímočaré.
Obr 2
K pochopení, co se na obrázku děje, potřebujeme vědět, že evoluce kvantového stavu je popsána unitárním (vratným) operátorem, který je reprezentován v horní části obrázku jako matice. Podotkněme, že to zdaleka není nejobecnější popis kvantové evoluce, jak se obvykle dovídáte v kurzu kvantové mechaniky. V QIT se podobným maticím říká hradlo (jde o překlad výrazu gate a hlavně to nepřekládejte jako brána či dokonce vrata, prosím!) a dá se ukázat, že libovolné N-qubitové hradlo lze mj. sestavit z jednoho dvouqubitového a několika jednoqubitových hradel (tzv. univerzální množina hradel). Grafický záznam hradlového popisu kvantové evoluce je v dolní části obrázku, přičemž začínáme vlevo, kde se nachází tři qubity ve faktorizovaném stavu |000> a postupně ! prochází následující evolucí. Nejprve se po jednom potkají s tzv. Hadamardovým hradlem (H), které je uvede do vyvážené superpozice. Klíčovou částí je následná interakce mezi dvěma sousedícími qubity pomocí dvouqubitového hradla s názvem podmíněný fázový posuv CZ. Podmíněný se nazývá proto, neboť modifikuje fázi jednoho qubitu (v tomto případě o exp(i*pi) = -1) podle stavu qubitu "nad ním", což symbolizuje svislá čárka s černým puntíkem. Fázový posuv proběhne, jen pokud jsou oba qubity ve stavu |11> a za domácí úkol si můžete rozmyslet, jak vypadá pravdivostní tabulka . Posledním v řadě je opět Hadamardovo hradlo a na konci máme kýžený GHZ stav.
Z jiného soudku je osmiqubitový W stav (na scénu jej uvedli ti samí pánové jako GHZ stav) vyrobený v Innsbrucku. Jde vlastně o první vygenerovaný quByte.
Jedná se opět o entanglovaný stav, ale zcela odlišného typu od GHZ stavu. Opět pro jednoduchost jen tříqubitový příklad jeho výroby nalezne čtenář na obr. 4. Konvence je stejná, jen se tam objevují jiné druhy hradel. Ono H nakřivo je nevyvážené Hadamardovo hradlo, NOT hradlo alias bit flip prohazuje vzájemně nuly a jedničky, jako dvouqubitové hradlo slouží podmíněné Hadamardovo hradlo (CHAD) a nakonec tříqubitové Toffoliho hradlo (TOF) - dvakrát podmíněný bit-flip (zkuste si opět vytvořit tabulku). Vstupní stav (s ohledem na experimentální realizaci) nechť je tentokrát stav |011>. Nutno podotknout, že celkovou unitární operaci (v obou případech) lze rozložit na elementární hradla mnoha způsoby a tak můžete nalézt i jiné realizace uši! té na míru možnostem laboratoře a fyzikální platformě. Nutno také podotknout, že ve skutečnosti se v laboratořích realizují jen dvou- a jednoqubitové rozklady vícequbitových hradel.
Obr 4
Entanglované GHZ stavy a W stavy mají z pohledu QIT mnoho pozoruhodných teoretických vlastností, nicméně tím bych čtenáře patrně neuchvátil. Stejně tak by těžko získali výzkumníci v mnoha laboratořích po světě značné prostředky od grantových agentur nutné pro jejich experimentální realizaci. Nicméně pokud někde zazní kvantové počítání a kvantová komunikace, hned se oslíci otřásají ochotněji (podotýkám za hranicemi). Pravdou je, že s šesti- resp. osmiqubitovým kvantovým stavem toho moc nenapočítáte (a abych schladil hlavy technooptimistům, tak ani v blízké době to jen tak nepůjde, neboť potřebujete těch qubitů o dost víc a jen tak rozšířit stávající schéma asi nepůjde), ale někde se začít musí a popisované experimenty jsou opravdový technologický " state-of-the-art (nikoliv nejnovější telefon či procesor, jak se vás snaží přesvědčit reklama). Navíc pro účely kvantové komunikace se platforma iontů v pasti také moc nehodí, neboť je nemůžete jednoduše poslat někomu na druhém konci města (to se dá "snadno" udělat zatím jen s s fotony jako kvantovými nosiči informace a tam se ještě osm fotonů "pospojovat" do GHZ stavu nepodařilo; zatím jen pět a to konkrétně Číňanům v Heifei).
Asi největší dopad bude mít tato platforma na kvantové počítání odolné vůči chybám (fault-tolerant quantum computation). Zde se uplatní GHZ stavy třeba jako kvantové opravné kódy. Opravné kódy (error-correcting codes) mají značný význam i v klasickém počítání/komunikaci a jejich teoretické základy položil již Shannon (channel coding theorem). Jeho otázka zněla, kolik redundantní informace je potřeba přidat k informaci přenášené skrze zašuměný (rozuměj chybový) kanál tak, aby dekódování proběhlo úspěšně s pravděpodobností blízké jedné a navíc za předpokladu dosažení maximální teoretické přenosové rychlosti. Na základě jeho práce byly vyvinuty opravné kódy, používané všude, kam se podíváte (výpočetní technika, veškerŕ 1 komunikace nebo třeba opravné kódy na vašem audio CD). Podobně se při kvantových počtech jako redundantní stav použije GHZ stav, kdy místo žádaného kvantového stavu |psi> = a|0> + b|1> pošlete "něco navíc" třeba ve tvaru |3cat> = a|000> + b|111>. Proč to vůbec dělat? Při klasické komunikaci jsou chyby vnášeny šumem prostředí způsobené třeba vysokou teplotou v procesoru, paměti apod. Při kvantové komunikaci je tím špatným proces nazvaný dekoherence, tedy něco jako "rozpuštění" užitečné informace v okolním prostředí. Překvapivě za ním stojí opět entanglement, tentokrát mezi qubitem a okolím. Abych tedy volně citoval jednoho z koryfejů QIT "entaglementem bojujeme zase proti entanglementu".
Pokud bychom překousli nevhodnost chladných iontů pro kvantovou komunikaci a náhlédli do fotonových laboratoří, nabízí GHZ i W stav mj. možnost, jak realizovat protokol zvaný sdílení tajemství (secret sharing). Jeho definice pochází z klasické kryptografie a v nejjednodušším případě je úkolem rozdistribuovat tajnou informaci mezi N účastníků tak, aby pokud se sejde libovolná podmnožina N-1 účastníků, nebyli schopni zprávu zrekonstruovat. Ba co víc, nesmějí o ní získat žádnou informaci. V QIT se dá takový protokol zrealizovat (neříkám, že klasická kryptografie něco také nenabízí) třeba tak, že vygenerujete m kopií |3GHZ>=1/sqrt(2)(|000>+|111>) a po jedné částici rozdělíte všem (zde N = 3) hráčům. Následuje protokol ne nepodobný tomu pro kvantovou distribuci klíče (QKD) a na konci všichni sdílí klíč, který však mohou zrekonstruovat teprve tehdy, když vzájemně spolupracují. Klasická kryptografie zná postupy, jak tajnou informaci (zde klíč dále možný použít pro cokoliv) bezpečně rozdělit, ale už má sakra problémy ji bezpečně distribuovat mezi vzdálené účastníky. Právě to umožňuje QKD a jeho zobecnění sdílení tajemství. Na závěr ještě podotkněme, že protokolů využívajících vícečásticových entanglovaných stavů (GHZ i W) je mnoho (např. jak distribuovat a sdílet ne klíč, ale přímo klasickou zprávu kódovanou do kvantových stavů apod.) a další se ještě bezpochyby objeví.
Pramen: Nature
Diskuze:
