Algebra má k umění neobyčejně blízko. Kredit: Rice University.

Od doby, kdy byla kvantová mechanika ještě v plenkách, měli fyzici za to, že v podstatě všechny částice lze rozdělit na bosony a fermiony. Stručně řečeno, bosony, jako třeba fotony nebo gluony, mají celočíselný spin, zatímco fermiony, jako kvarky, neutrina nebo elektrony, mají poločíselný spin. Byly i jiné možnosti, ale o těch se jenom tak nezávazně teoretizovalo.

Kaden Hazzard. Kredit: Jeff Fitlow/Rice University.

Kaden Hazzard a Zhiyuan Wang z americké Rice University teď ale přicházejí s průlomem. Jejich výpočty, zveřejněné v novém Nature, prokazují, že teoreticky mohou existovat i takzvané paračástice (paraparticle), které nejsou ani bosony ani fermiony. Něco takové bylo považováno za nemožné.

Kvantová mechanika rozlišuje bosony a fermiony nejen podle spinu, ale také podle toho, jak se chovají v přítomnosti dalších částic ve stejném kvantovém stavu. Bosony ve stejném kvantovém stavu se mohou nahromadit až do nekonečna, zatímco fermion může v určitém kvantovém stavu na stejném místě existovat vždy jen jeden. Fermiony se krčí pod knutou Pauliho vylučovacího principu. Praktickým důsledkem je například to, že se ve stejném orbitalu atomu mohou vyskytovat nejvíce dva elektrony, a to jen pokud mají opačný spin.

Zhiyuan Wang. Kredit: Z. Wang.

V předválečných a válečných letech fyzici zkoumali, zda mohou existovat i jiné typy částic než bosony a fermiony. V roce 1953 byla formulována kvantová teorie s paračásticemi. V sedmdesátých letech ale vědci dospěli k závěru, že to jsou jenom bosony nebo fermiony v převleku. Jedinou výjimkou byly anyony, exotické částice, které ale dávají smysl jen ve 2 dimenzích a případně v jednorozměrném prostoru, jak bylo nedávno zjištěno.

Hazzard s Wangem se vyzbrojili hodně pokročilou matematikou, u které je poměrně obtížné byť jen předstírat, že člověk ví, o čem je řeč. Využili Lieovu algebru, která úzce souvisí s Lieovými grupami a jejich reprezentacemi – také Hopfovu algebru, což je bialgebra, tedy současně unitální asociativní algebra a kounitální koasociativní koalgebra, jejíž reprezentační teorie je podle matematiků obzvláště krásná – a v neposlední řadě roztomilé malůvky tenzorových sítí, s nimiž se algebra mění na abstraktní umění.

Dvojice fyziků uskutečnila vernisáž abstraktních algebraických výpočtů a stvořila modely, v nichž se mohou objevit paračástice. Pomocí výše uvedené matematické umělecké tvorby doložili, že by se paračástice chovaly v porovnání s bosony a fermiony „zvláštně.“ Hazzard a Wang rovněž naznačují, že mohou existovat elementární paračástice, které ještě pochopitelně nebyly objeveny.

Asi by to hádal jen málokdo, ale i takovéto abstraktní matematické kejkle mohou mít velmi praktické využití. Modely paračástic mohou přispět k lepšímu pochopení souvisejících fyzikálních fenoménů, stejně jako mohou vést k experimentům, v nichž by paračástice mohly být objeveny. Také, ač je to zatím čirá spekulace, by se mohly uplatnit, společně s anyony, třeba ve kvantových počítačích nebo při kvantové komunikaci. Fyziky čeká hodně práce.

Video: Rice Science Café: Kaden Hazzard and Guido Pagano

Literatura

Rice University 8. 1. 2025.

Nature 637: 314–318.