Jenom málokdo si uvědomuje, že je propastný rozdíl mezi hmotností a váhou. Hmotnost je objektivní veličina, která je všude ve vesmíru stejná. Oproti tomu váha, jak ji chápeme v běžném životě, je de facto změření gravitační síly působící na těleso o dané hmotnosti. A protože veškerá nám známá stanovení hmotnosti jsme až do relativně nedávné doby prováděli pouze na zemském povrchu, stanovili jsme, že hmotnost bude tedy odpovídat námi naměřené gravitační síle.

 

Oproti tomu, astronauti na oběžné dráze při stoupnutí na váhu nezměří nic a takový astronaut na povrchu Měsíce by na váze uviděl jenom šestinovou hodnotu toho, co normálně vídá na Zemi. To není tím, že by zhubl, jeho hmotnost je pořád stejná, ale gravitační síla Měsíce je šestinová v porovnání se Zemí.

Ale ani na Zemi nenaměříme všude a vždy stejnou váhu. Pojďme se podívat, jaký bude výsledek vážení na severním pólu, na rovníku a přesně uprostřed, na 45. rovnoběžce. Asi si pamatujete, že při výpočtu gravitační síly hraje svoji roli gravitační zrychlení, označované jako g, které je v našich podmínkách uváděné jako 9,81 m/s². Ale je tu jeden fakt, který to ovlivňuje, a to je zemská rotace. Země se otáčí kolem vlastní osy jednou za 24 hodin. Přibližně.

Gravitační síla na povrchu Země je dána vztahem:

Fg = m⋅g

kde:

• m je hmotnost tělesa,

• g je gravitační zrychlení, které je přibližně 9,81 m/s².

Odstředivá síla na povrchu Země je dána vztahem:

Fc = m⋅ω2⋅r

kde:

• m je hmotnost tělesa,

• ω úhlová rychlost rotace Země (přibližně 7,2921×10−5 rad/s),

• r je vzdálenost od osy rotace (na rovníku je to přibližně 6 378 km).

 

Na rovníku tedy na nás bude působit síla

Faktuální = m.(g-ω²⋅r)

 

Pokud tedy přibližně v našich podmínkách stoupneme na váhu a ukáže nám to přesně 100 kg, na rovníku to bude ukazovat přibližně o 205 g méně a na severním (nebo i jižním) pólu to bude pro změnu o 38 g více.

Ale pojďme ještě dále. Země se otáčí nejen kolem své osy, ale obíhá také kolem Slunce. I zde působí odstředivá síla, takže když se budete vážit na rovníku v poledne, v době kdy je naše strana Země přivrácená ke Slunci, budete vážit o něco více, než když se na stejném místě zvážíte o půlnoci (naše strana Země bude odvrácená od Slunce).

Jak už jsem psal výše, odstředivou sílu spočteme jako:

Fc = m⋅ω2⋅r

kde:

• ω je úhlová rychlost Země kolem Slunce

• r je poloměr oběžné dráhy Země kolem Slunce (1 AU ≈ 149.6 milionů km)

úhlová rychlost je definována jako poměr oběžně rychlosti a poloměru, tedy v/r

Když v je cca 30 000 m/s, tak nám ω vyjde zaokrouhleně na 2×10−7rad/s

No a dosazením do vzorce zjistíme, že vliv odstředivé síly je 0.6N, tedy asi 60g rozdílu.

Co z toho plyne pro běžný život? Když budete chtít bezpracně zhubnout, nejdříve se zvažte na pólu a potom v pravou půlnoc na rovníku. Váha ukáže asi o 300 g méně. Anebo to vezměte rovnou na Měsíc :)