Oproti tomu, astronauti na oběžné dráze při stoupnutí na váhu nezměří nic a takový astronaut na povrchu Měsíce by na váze uviděl jenom šestinovou hodnotu toho, co normálně vídá na Zemi. To není tím, že by zhubl, jeho hmotnost je pořád stejná, ale gravitační síla Měsíce je šestinová v porovnání se Zemí.
Ale ani na Zemi nenaměříme všude a vždy stejnou váhu. Pojďme se podívat, jaký bude výsledek vážení na severním pólu, na rovníku a přesně uprostřed, na 45. rovnoběžce. Asi si pamatujete, že při výpočtu gravitační síly hraje svoji roli gravitační zrychlení, označované jako g, které je v našich podmínkách uváděné jako 9,81 m/s². Ale je tu jeden fakt, který to ovlivňuje, a to je zemská rotace. Země se otáčí kolem vlastní osy jednou za 24 hodin. Přibližně.
Gravitační síla na povrchu Země je dána vztahem:
Fg = m⋅g
kde:
-
m je hmotnost tělesa,
-
g je gravitační zrychlení, které je přibližně 9,81 m/s².
Odstředivá síla na povrchu Země je dána vztahem:
Fc = m⋅ω2⋅r
kde:
-
m je hmotnost tělesa,
-
ω úhlová rychlost rotace Země (přibližně 7,2921×10−5 rad/s),
-
r je vzdálenost od osy rotace (na rovníku je to přibližně 6 378 km).
Na rovníku tedy na nás bude působit síla
Faktuální = m.(g-ω2⋅r)
Pokud tedy přibližně v našich podmínkách stoupneme na váhu a ukáže nám to přesně 100 kg, na rovníku to bude ukazovat přibližně o 205 g méně a na severním (nebo i jižním) pólu to bude pro změnu o 38 g více.
Ale pojďme ještě dále. Země se otáčí nejen kolem své osy, ale obíhá také kolem Slunce. I zde působí odstředivá síla, takže když se budete vážit na rovníku v poledne, v době kdy je naše strana Země přivrácená ke Slunci, budete vážit o něco více, než když se na stejném místě zvážíte o půlnoci (naše strana Země bude odvrácená od Slunce).
Jak už jsem psal výše, odstředivou sílu spočteme jako:
Fc = m⋅ω2⋅r
kde:
-
ω je úhlová rychlost Země kolem Slunce
-
r je poloměr oběžné dráhy Země kolem Slunce (1 AU ≈ 149.6 milionů km)
úhlová rychlost je definována jako poměr oběžně rychlosti a poloměru, tedy v/r
Když v je cca 30 000 m/s, tak nám ω vyjde zaokrouhleně na 2×10−7rad/s
No a dosazením do vzorce zjistíme, že vliv odstředivé síly je 0.6N, tedy asi 60g rozdílu.
Co z toho plyne pro běžný život? Když budete chtít bezpracně zhubnout, nejdříve se zvažte na pólu a potom v pravou půlnoc na rovníku. Váha ukáže asi o 300 g méně. Anebo to vezměte rovnou na Měsíc :)
Diskuze:
Nuz je to ako v tom vtipe
Radoslav Pořízek,2024-07-20 02:42:05
Co je tazsie, kilo peria, alebo kilo zeleza?
Clovek rychlo odpovia, ze kilo zeleza.
A potom, ze ha ha ha, vsak su rovnako tazke.
Ale pri hlbsom zamysleni, bude zelezo na vahach skutocne vazit viac (bude tazsie), pretoze perie bude v atmosfere viac nadnasane.
Re: Nuz je to ako v tom vtipe
Anton H,2024-07-20 20:22:04
Pojem "ťažšie", alebo "ľahšie" môžeme pociťovať zo zotrvačných účinkov hmoty, alebo na základe váženia. To ale nie sú rovnaké pojmy. Zotrvačné účinky hmoty sa prejavia len dynamicky a prejavia sa v každej sústave. Naopak, výsledok váženia je rovnováha síl v statickom stave. V bezváhovom stave by sme samozrejme "odvážili" nulovú hmotnosť telesa.
Pri vážení odvodzujeme hmotnosť telesa na základe gravitačného zrýchlenia, respektíve gravitačnej sily, ktorá na teleso pôsobí. Gravitačné zrýchlenie pri vážení na Zemi nezávisí od váženého telesa, ale od hmotnosti Zeme.
Z historického hľadiska je to celkom pochopiteľné, preto že gravitačná sila je merateľná celkom jednoduchými prostriedkami. Gravitačná sila je ale virtuálnou silou a prejaví iba vtedy, ak telesu bránime pohybovať sa iniciálne. A váhy sú tou podložkou, ktorá bráni váženému telesu, pohybovať sa iniciálne. Váhy teda nie sú najlepším spôsobom, akým zmerať hmotnosť telesa.
Presnost
Martin Šíra,2024-07-18 08:19:39
Já bych si dovolil přidat malou perličku z těch nejpřesnějších laboratoří hmotnosti.
Nejpřesnější kalibrace závaží se provádí porovnáváním známého etalonového závaží a neznámého kalibrovaného závaží. Pokud chcete změřit hmotnost 2 kg závaží, provedete porovnání se dvěma známými etalonovymi závažími o hmotnosti 1 kg. Jenže u těch naprosto nejpřesnějších měření máte rozdíl v tom, jestli ta dvě 1 kg závaží naskládáte na váhy vedle sebe nebo na sebe. Problém je v tom, že tíhové pole země není vertikálně homogenní. Takže když je naskládáte na sebe, na horní závaží působí jiné tíhové zrychlení než na dolní. Samozřejmě tíhové pole není homogenní ani horizontálně, ale u nejpřesnějších vah pokládáte etalonové i měřené závaží postupně na to stejné místo vah.
(Ty zjevné problémy, např. vliv vztlakové síly, se na těchto úrovních přesnosti samozřejmě také započítávají, takže se hlavně používají stejné materiály závaží, případně se dělají doplňková měření ve vakuu a v kapalině. Dokonce i otisk prstu na závaží má svou měřitelnou hmotnost.)
Zajímavý článek i diskuze
Vít Výmola,2024-07-17 21:28:47
Poměrně jasný článek s pochopitelnými výpočty a jakou pěknou diskuzi tady máme! Pro mě poučná, věci zde uvedené jsou vlastně zřejmé, ale nikdy mě nenapadlo se nad nimi takto zamyslet. Takže namátkou:
- Že zkalibrované přesné váhy budou měřit chybně, protože kalibrace platí jenom pro určitou polohu Země v čase
- Že rozdíly jsou tak velké, až je to na měřeních opravdu patrné.
- Že je to dvouramenným váhám nebo váhám s protizávažím jedno.
- Že zakřivení Země je pěkně představitelný 1 mm na 115 m.
- Že výsledná gravitační síla je nulová kdekoliv uvnitř duté homogenní koule a ne jen v jejím středu.
... a další. Prostě pěkné. :)
Re: Zajímavý článek i diskuze
Florian Stanislav,2024-07-17 22:26:57
https://www.youtube.com/watch?v=q1eAR3TKjWU
video- výklad , že gravitace uvnitř duté koule je nulová.
Díle je tam
https://www.youtube.com/playlist?list=PLD-MTmOzXT5NS9s7JklyR68qiDDr5mhkD
asi 15 videí s výkladem o gravitaci
https://www.youtube.com/playlist?list=PLD-MTmOzXT5NS9s7JklyR68qiDDr5mhkD
počet shlédnutí jen stovky až tisíce.
Jak je to s tou odstředivou silou?
Tomáš Petrásek,2024-07-17 11:55:54
V článku se píše, že "Země se otáčí nejen kolem své osy, ale obíhá také kolem Slunce. I zde působí odstředivá síla, takže když se budete vážit na rovníku v poledne, v době kdy je naše strana Země přivrácená ke Slunci, budete vážit o něco více, než když se na stejném místě zvážíte o půlnoci (naše strana Země bude odvrácená od Slunce)."
Domnívám se, že to není úplně tak. Protože tam kromě odstředivé síly oběhu Země působí i gravitace Slunce, která nás v poledne táhne vzhůru a o půlnoci naopak dolů. Navíc v poledne musí být nepatrně silnější než o půlnoci, protože jsme k Slunci o jeden průměr Země blíže. V těžišti Země se gravitační a odstředivá síla dokonale vyruší, ale mimo přesné těžiště nikoli.
Samozřejmě zanedbáváme, že vzdálenost Země-Slunce není v čase konstantní.
Re: Jak je to s tou odstředivou silou?
Florian Stanislav,2024-07-17 19:58:31
Už to tady v diskuzi bylo napsáno mnohokrát. V daném místě a čase je vlivů na váhu (= tíhu) působící na podložku ( misku vah) spoustu, síly jsou vektory a sčítají se vektorově. Takže výsledek těchto sil bude různý.
Jenomže vážení ( na rovnoramenných vahách nebo vahách principu rovnováhy sil) se děje na prakticky stejném místě a ve zcela stejném čase, uvedené vlivy působí stejně na závaží i na vážený předmět. Takže navážíme stejně.
důkaz asi nic moc
J P77,2024-07-16 18:24:13
Když si představím že tohle řeknu člověku věřícímu v placatou Zemi, odhaduju jako první námitku že poloměr Země v případě že by byla kulatá, může být v těch místech různý, což u kulaté Země je. V případě placaté asi řekne že taková malá odchylka může být čímkoliv, třeba tloušťkou placaté Země v různých místech. U nich jde o to že on si to nemůže ověřit, nevyhodí desítky tisíc aby cestoval po pobřeží od pólu k rovníku a nemusí věřit že někdo ten pokus udělal, protože ho osobně nezná. Ani v článku není zmínka o někom kdo by to ověřil, takže důkaz není.
To už se mě zdá lepší důkaz webkamera na ISS.
Oni maj natočený důkaz jak se přesně laserem měří vzdálenost dvou vzdálenějších mrakodrapů které jsou na dohled a že nahoře je vzdálenost stejná jako dole. Vědí o kolik by musel být rozdíl na kulaté Zemi.
plochý a dutý
Txi Alfaomek,2024-07-15 22:34:33
Země je plochá. Jenže uprostřed je dutá. A protože je tím sníženo množství hmoty, je logicky uprostřed nižší gravitační zrychlení a tudíž tam má člověk nižší váhu. Už slovo rovník potvrzuje rovnost, zatímco na obratníku se situace obrací, člověk tam nabývá větší váhy.
Re: plochý a dutý
Anton H,2024-07-15 23:05:53
Máte pravdu. Či by bola Zem plochá, alebo guľatá, v centre by bolo gravitačné zrýchlenie nulové. Na základe nulového gravitačného zrýchlenia v centre by sme nepoznali, či je Zem plochá, alebo má tvar gule.
Zatím se o tom nikdo nezmínil.
Jarda Ticháček,2024-07-15 21:52:50
Tedy alespoň ne výslovně.
Ona ta gravitace souvisí i s rozložením hmoty. Takže je poněkud zcestné uvažovat o centru gravitace jako o nějakém bodu.
Takže, když vezmu zemi jako rotující kouli s nějakou plasticitou, bude samozřejmě poněkud zploštělá. Takže o když pominu další nerovnosti a další externí vlivy (Měsíc, Slunce, rotace), je jasné, že výsledné sčítání všech vektorů, které by interakci mého břicha s materiálem, ze kterého jest planeta uplácána, bude pro mne o něco lichotivější, nežli na rovníku. O něco větší část toho, co nám Isaac popsal se na tom pólu jaksi rozplyne do stran, nežli na rovníku.
Re: Zatím se o tom nikdo nezmínil.
Anton H,2024-07-15 23:35:32
Ak by sme akceptovali, že Zem je guľa, potom gravitačný potenciál tejto gule závisí od toho, či sa nachádzame v objeme tejto gule, alebo na jej povrchu. Ak sa nachádzame na povrchu, nezáleží na tom, ako je rozložená hustota hmoty gule. Na povrchu gule môžeme celú hmotu gule nahradiť hmotným bodom.
Re: Re: Zatím se o tom nikdo nezmínil.
Zdeněk Brýdl,2024-07-16 11:32:16
Toto není zcela pravda. Uvedené platí pro HOMOGENNÍ kouli a tou Země rozhodně není. Jak píše pan Florian níže je potřeba integrovat gravitační vliv všech částic, ze kterých se Země skládá, což není technicky možné.
Technicky je ale možné onen trojrozměrný integrál spočítat v některých specifických případech (což jsem si docela nedávno jako cvičení udělal).
Nejjednodušším případem je ona naprosto homogenní koule. Pro ni platí to co uvádíte - nacházíte-li se vně té koule, pak její gravitační vliv lze nahradit gravitačním vlivem hmotného bodu (singularita...) a použít jednoduchý gravitační vzorec. Nacházíte-li se uvnitř, pak gravitační síla směrem ke středu LINEÁRNĚ klesá a to až k nule (ano ve středu homogenní koule je stav beztíže). Tedy v polovině průměru Země by bylo tíhové zrychlení cca 4,9 m/s2 (bude vyšší, neboť jádro Země je hustší).
Dalším případem je sféricky symetrický objekt, který může mít různou hustotu v různých místech, ale ve stejné vzdálenosti od středu musí být hustota shodná (ala slupky cibule). I pro takovýto objekt platí, že pokud se nacházíte vně, tak jej lze nahradit hmotným bodem stejně, jako onu zcela homogenní kouli. Už ale neplatí, že uvnitř gravitační síla klesá lineárně (nicméně klesá monotónně a k nule).
Re: Re: Re: Zatím se o tom nikdo nezmínil.
J P77,2024-07-16 18:07:14
Já si ten výpočet zkusil naopak dávno. Nevěřil jsem lineárnímu průběhu gravitace uvnitř (homogenní koule), hlavně se mě nelíbilo napojení přímky a exponenciální křivky, že na povrchu je ostrý zlom, věřil jsem v nějaké zaoblení. Neměl jsem ještě počítač, neznal jsem integrály, ale měl jsem programovatelnou kalkulačku, takže jsem Zemi zjednodušil na plátek melounu a ten rozdělil na množství hmotných bodů. Výpočet jsem dělal asi po 10 % poloměru, teda kalkulačka hodiny pracovala :-)
Re: Re: Re: Re: Zatím se o tom nikdo nezmínil.
Zdeněk Brýdl,2024-07-16 19:09:52
Ano, v ideálně homogenní kouli tam čistě matematicky ten ostrý zlom v přechodu z vnitřku ven skutečně je a průběh uvnitř skutečně je lineární. Na důkaz nepotřebujete kalkulačku ani počítač, ale prostou úvahu:
1. Jak jsem psal níže kdekoliv uvnitř homogenní sféry je její gravitační vliv nulový (sorry na důkaz tohoto tvrzení je potřebný ten prostorový integrál, co jsem si na papíře vyřešil), tedy vás ke středu homogenní koule přitahuje pouze podkoule o poloměru vaší vzdálenosti od středu. A ta, protože jste vně, se dá nahradit oním hmotným bodem.
2. Objem Vr této podkoule je 4/3Pi*r^3.
3. Hmotnost této podkoule a tedy onoho náhradního bodu je Ro*Vr, tedy 4/3Pi*Ro*r^3, tedy je úměrná třetí mocnině poloměru (v trojrozměrném světě nic překvapivého).
4. Z gravitačního zákona pak vyplývá, že tíhové zrychlení je úměrné hmotnosti a nepřímo úměrné čtverci (tedy druhé mocnině) vzdálenosti, tedy onoho poloměru.
5. Třetí mocnina děleno druhou mocninou je přímá úměra a tedy průběh je skutečně lineární ;-)
V reálném světě bude ale i tak velká koule jako Země složena z částic, kde Pauliho vylučovací princip vylučuje dvě hmotné (baryonové) částice v jednom bodě, tedy se nikdy nedostanete přesně na tu hranu ostrého přechodu (nehledě na to, že také začne hrát roli Planck a Heisenbergův princip neurčitosti). A výsledkem pak nějaké to po povrchu zvlněné zaoblení bude ;-)
Re: Re: Re: Re: Re: Zatím se o tom nikdo nezmínil.
Anton H,2024-07-16 20:47:53
Tá vaša úvaha je správna. Ja som tie integrály kedysi počítal, ale v inom kontexte. Ak si pozriete odkaz na moju stránku, nájdete tam aj môj výpočet potenciálu gule vzťah (4.3).
https://drive.google.com/file/d/1Yf4QFgDn2yZ0FBdCADTrzeTxSFXiMTrm/view
Samozrejme, bavíme sa v intenciách klasickej fyziky.
Re: Re: Re: Zatím se o tom nikdo nezmínil.
Anton H,2024-07-16 18:55:25
Áno, hustota gule nemusí byť konštantná, ale musí byť konštantná na danom polomere. Ako píšete, ala slupky cibule. Potom môžeme potenciál mimo gule nahradiť potenciálom hmotného bodu. Hmotnosť gule pri takejto hustote musíme samozrejme vypočítať integrálom. Nespojitosť funkcie zrýchlenia na povrchu gule nie je "proti prírode". Potenciál v celej oblasti, (vo vnútri a vonku gule) sa dá vyjadriť jedinou analytickou funkciou v intervale r = 0.. nekonečno. Deriváciou potenciálu podľa r dostaneme zrýchlenie a nespojitosť funkcie zrýchlenia vyjde automaticky. Ale to nie je nič neočakávané. Horšie je to napríklad pri potenciály disku v radiálnom smere, kde vyjde zrýchlenie na jeho kraji nekonečné. V tomto prípade je to skutočná singularita, takýto potenciál samozrejme nereflektuje fyzikálnu realitu, aj keď je formálne matematicky vypočítaný správne. Singularita je spôsobená použitím cylindrických súradníc, pri výpočte potenciálu disku.
Re: Re: Zatím se o tom nikdo nezmínil.
Zdeněk Brýdl,2024-07-16 11:38:35
Rozhodně ale nelze napsat, že nezáleží na tom, jak je rozložená hustota hmoty koule - určitě znáte takové ty dětské postavičky, kdy spodek tělíčka tvoří koule se závažím vespod a díky toku postavička stojí - kdyby byla takto rozložena hmota uvnitř Země, tak by rozhodně na různých místech byla gravitace úplně jiná - asi tak, jak uvádí pan Urban níže...
Re: Re: Zatím se o tom nikdo nezmínil.
Zdeněk Brýdl,2024-07-16 11:41:28
Resp. ji hmotným bodem nahradit můžeme, ale tento rozhodně nebude ve středu oné koule - to vlastně, když se nacházíme vně, můžeme u tělesa úplně libovolného tvaru...
Re: Re: Zatím se o tom nikdo nezmínil.
Zdeněk Brýdl,2024-07-16 12:16:52
Jinak ještě perlička - když si budete hrát s oněmi prostorovými integrály, tak zjistíte, že když se nacházíte kdekoliv uvnitř duté homogenní sféry, tak v celém jejím vnitřním objemu je její gravitační vliv nulový (tedy nejen ve středu).
Btw. a právě z toho pak vychází onen lineární pokles k nule uvnitř homogenní koule.
Re: Re: Zatím se o tom nikdo nezmínil.
Jarda Ticháček,2024-07-16 22:40:25
Omlouvám se.
Ale já zmínil i plasticitu té Zeměkoule. Tedy i zploštění vzniklé rotací.
Jak pod Vámi psal pan Brýdl, máte pravdu v případě homogenní dokonalé koule.
Můj dosti zjednodušený příklad uváděl rotační elipsoid. V tomto případě by vaše úvaha platila na pólech a na rovníku. Kdekoliv všude mezi tím by Vám to už nevycházelo.
A jak už jsem psal, tu trochu zploštělou Zemi jsem použil jako zjednodušení. Ona totiž nemá ani zdaleka tvar rotačního elipsoidu, ale spíše se podobá hrušce. Takže ten hmotný bod ano. Jenže během toho cestování s váhou, nebo gravimetrem narazíme zase na toho Angličana. Ten hmotný bod bude od nás pokaždé jinak vzdálen. A ta druhá mocnina jé přece jen jiné kafe, nežli lineární vzdálenost.
Na povrchu Země to prostě nefunguje tak, jak jste napsal ve Vámi uvažovaném ideálním případě. To až v nějaké vzdálenosti od povrchu. Ale v jaké, to neumím odhadnout. K alespoň přibližnému výpočtu mi chybí pár znalostí, a hlavně matika z gymplu. Po čtyřiceti letech jsem prostě ztratil schopnost tu matiku aplikovat.
Ale možná by nebylo od věci se zmínit, že lze měřit rychlost pohybu umělých družic, a že ta rychlost kolísá způsobem, který Kepler nepředpovidal. A jejich vzdálenost také. Takže asi se Váše úvaha (samozřejmě chápu, že jste uvažoval ideální stav, s jakým jsme se setkávali ve fyzice na středních školách) o něco vzdaluje realitě.
A když se vrátím zpět ke článku pana Tůmy, možná by stálo za zmínku, že už před pár desítkami si s něčím podobným pár lidí dalo dost práce. Měřili gravitační zrychlení v závislosti na tom,jak se postupně přibližovali k Himálaji. Aby potvrdili hypotézu, která vlastně stojí proti Vaší úvaze.
Anton H,2024-07-15 19:38:02
Ak by autor článku použil váhy, aké sú na obrázku, tak by nenameral žiadne odchýlky na rovníku a ani na póloch. Tento typ váh je založený na rovnováhe síl a tá sa nemení ani na Mesiaci. Takže pre biznis, založený na vážení zlata na rovníku a na póloch si treba zvoliť iný typ váh.
Re:
Florian Stanislav,2024-07-15 19:57:43
Ano.
Rovnoramenné váhy váží předmět a závaží, které jsou od sebe tak 30 cm, takže gravitační zrychlené je s vysokou přesností stejné. Na pólu bude těžší závaží i předmět, čili výsledek vážení stejný. Torzní váhy jsou založeny na pružném vláknu, ale výchylka je rovněž odvislá od kalibrace se závažím.
Tíhové zrychlení
Ludvík Urban,2024-07-15 18:24:58
Nebral bych to tak doslova.
Tíhové zrychlení vykazuje na Zemi velké fluktuace. A to jak místně, tak v čase.
Pamatuju, jak jsem poskokoval v praktiku učiteláckých prváku, že řada z nich naměřila skutečné extrémy g.
Jednou to bylo mezi 5-7, jindy zase až 13-15 m/s^2.
Hrozně to s námi mávalo... :-P
Atman Martin,2024-07-15 17:46:59
Zaujímavé, to znamená že všetky presnejšie váhy sa musia kalibrovať prakticky pred každým meraním? O pár hodín po kalibrácii už ukazujú nepresne voči kalibračnému normálu a na druhý deň v rovnaký čas sa zase spresnia.
Zvláštne, že som sa s takou informáciou nikdy nestretol, pritom to musí v presných vedách robiť stály bordel.
Re:
Zdeněk Brýdl,2024-07-15 20:03:17
Laboratorní váhy jsou dvouramenné (viz obrázek) a ty nejsou závislé na konkrétní přitažlivosti (porovnávají váhu s hmotnostními etalony). A ty dokáží být velice přesné.
Elektronické váhy se zase kalibrují a pokud je udržujete na stejném místě, nebo alespoň na přibližně stejné zeměpisné šířce, tak ty hlavní vlivy, jako zploštění Země a různost odstředivé síly rotace Země odpadá. Zbývají ty slapové vlivy, odstředivá síla oběhu okolo Slunce (která ve dne přitěžuje a v noci nadlehčuje) což dělá jen desítky "gramů" na těch 100 kg. Tedy přesnost zůstává lepší než 10E-3. Což je pro většinu případů dostatečné.
A "pružinové" váhy jsou mnohem méně přesné samy o sobě...
Btw. Ještě může hrát roli i blízkost Země ke Slunci (perihelium/apohelium) a nejvíce pak nerovnoměrnost rozložení hornin - zrovna nedávno jsem četl článek, ohledně zavádějícím určování "nadmořské" výšky, kde hladina moře je na různých místech Země kvůli tomu i o několik desítek metrů výše či níže... (tomuto zjištění vděčíme GPS). Koneckonců tak se měřila i gravitační konstanta, kdy se pod jedno závaží masivních dvouramenných vah podsunula několikatunová koule...
Re: Re:
Florian Stanislav,2024-07-16 10:41:35
Digitální váhy https://www.growshop.cz/katalog/seznam/ultra-presne-vahy
Hyper přesné laboratorní váhy s přesností na 0,001 nebo 0,005 gramu. Digitální váhy pro zlatníky, hodináře, starožitníky, numismatiky nebo vědce. Čili přesnost miligramy.
Přesné analytické váhy mají přesnost ( několik) setin miligramu ( 0,01 mg)a automatickou kompenzaci na vztlakovou sílu vzduchu. Žádné kompenzace typu den/noc, zeměpisná šířka kdoví co, tam nejsou třeba. Řeší se akorát v tomto článku a diskuzi.
Tíhová síla v rovnováze závaží a vážený předmět je ve stejném místě stejná pořád a kdekoliv. Vliv Archimedova zákona lze kompenzovat, když známe hustoty závaží s váženého předmětu.
https://www.hepnar.cz/analyticka-vaha-radwag-xa-110-5y-p1697
Re: Re: Re:
Zdeněk Brýdl,2024-07-16 19:26:28
Ano, to bude tím, že se tyto váhy vždy po zapnutí cca 6 vteřin samy kalibrují...
Re:
Anton H,2024-07-15 21:35:31
Ako "prezieraví" boli ľudia v minulosti, keď používali dvojramenné váhy. Vyhli sa tak efektom nutnosti kalibrácie váh, v závislosti na zemepisnej výške, polohe Slnka, slapovým javom, odstredivej sile... Zmerať gravitačné zrýchlenie g je v celku jednoduché, napríklad z periódy matematického kyvadla. Toto meranie nám ale nič nepovie o hmotnosti závažia, preto že perióda kyvadla na hmotnosti závažia nezávisí. Na základe ekvivalencie gravitačnej a zotrvačnej hmotnosti, by sme mohli zostrojiť "váhy", ktoré by merali zotrvačné účinky hmoty. Takéto váhy by presne zmerali hmotnosť aj v bezváhovom stave. Technicky by to nebol veľký problém, ale použiť takúto metódu na váženie osôb, alebo v obchode, by asi nedopadlo dobre.
Zploštění Země
Zdeněk Brýdl,2024-07-15 17:12:26
Dobrý den!
Článek je určitě dobrý k zamyšlení (praktický význam asi nemá žádný).
Nicméně, když už se zamýšlíme nad silami, které na těleso působí na rovníku a na pólu, tak je zde daleko významnější vliv, než ve článku zmíněné odstředivé síly, a to zploštění Země. To činí 0,003 352 861 (zdroj: https://cs.wikipedia.org/wiki/Zem%C4%9B). A protože z gravitačního zákona vyplývá, že gravitační síla je nepřímo úměrná čtverci vzdálenosti, tak snadno spočítáme, že díky zploštění je vlastní základ, tedy samotná gravitační síla na pólu větší o cca 0,672% oproti rovníku, což na 100 kg hmotnosti bude činit rozdíl 672 g!
A také bychom neměli zapomínat na slapové vlivy Měsíce.
Tedy když chce někdo snadno "zhubnout" oproti pólu o více než kilogram, tak ať se na tom rovníku zváží o půlnoci těsně před Velikonocemi, tj. o prvním jarním úplňku, kdy je navíc rovník v rovině ekliptiky, tj. se Sluncem a Měsíc má rovnou na Zenitu, tj. nad hlavou :-)
Re: Zploštění Země
Zdeněk Brýdl,2024-07-15 17:17:05
Tedy přesněji jsem měl napsat 6,72 N, což odpovídá cca 672 g, ale když už jsme se v článku nechali unést těmi gramy (205, 38, resp. 60)...
Re: Re: Zploštění Země
Zdeněk Brýdl,2024-07-15 17:26:59
I když jedno využití mne napadlo - Zlato nakupujte na rovníku o půlnoci před Velikonocemi a prodávejte na pólu uprostřed polárního dne (kdy bude oběžná dráha kolem Slunce o něco menší a lépe skloněná, že i ta odstředivá síla na váhu trochu zatlačí ;-)
Re: Zploštění Země
Florian Stanislav,2024-07-15 19:49:04
Newtonův gravitační: zákon rozdíl je 0,065 m/s2, to je pro 100 kg
odchylka F = 100*0,065 = 6,5 N, což odpovídá 650 g.
6378 km (poloměr rovníkový) – 6357 km (poloměr polární).
Vykopírováno z Excelu
6,67E-11
5,98E+24
6,378E+06 rovník 9,805234578 m/s2
6,357E+06 pól 9,870123687 m/s2
Vážil jsem mnohokrát na analytických vahách ( tehdy zn. Meopta, přesnost destina miligramu.
Mnoho příspěvků tady řeší, jak na rovníku se naváží méně, jak na pólu. A kdosi se diví, že v každé laboratoři nemají upřesněné gravitační zrychlení.
Rovnoramenné váhy mají ramena od sebe tak 30 cm.
Takže gravitační zrychlení je tam s vysokou přesností shodné.
Závaží je kalibrované na hmotnost. Když váhy a závaží přeneseme na pól, kde údajně navážíme víc, tak nikoliv.
Větší tíhovou sílu bude mít vážený předmět i závaží a navážíme stejně.
Takže článku nerozumím ani trochu.
Problém vážení s vysokou přesností je v tom, že závaží ( většinou) mají větší hustotu ( nerez ocel) jak vážený předmět ( chemikálie, biologické a farmaceutické preparáty). Problém přesného vážení je tzv. redukce vážení na vakuum, tedy přihlédnutí k nadlehčování vzduchem podle a Archimedova zákona.
Hustota vzduchu je 1,29 kg/m3 = asi 1,3 g/dm3 = 1,3 mg/cm3. Při 6x větší hustotě závaží to bude dělat řekněme 0,2 mg na cm3.
https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=338205
Re: Re: Zploštění Země
Zdeněk Brýdl,2024-07-15 20:22:12
Ano, počítal jsem to také tak (a také v Excelu), nicméně gravitace na rovníku je (https://cs.wikipedia.org/wiki/Zem%C4%9B) 9,807 m/s2, což je trochu více, než vychází čistě z gravitačního vzorce. Vysvětluji si to tím, že Země rozhodně není homogenní koule, kde by se dalo provést ono zjednodušení na hmotný bod.
Vzal jsem tedy raději čistě to zploštění které dle stejného zdroje činí 0,003 352 861.
A 100*(1+0,003352861)^2-100=0,671 696. Ale jestli to je oněch 672 g či 649 g už je malichernost.
Nicméně se mi líbí, že zmiňujete Archimédův zákon ;-)
Rád si totiž dělám při podobných diskuzích srandu a ptám se obligátní známou otázku, co je "těžší" jestli kilo železa anebo kilo peří. A když všichni začnou řešit, že kilo, jako kilo, tak oponuji, že malé dítě má pravdu, neboť tíha je síla působící na váhu a tím, že jsme ponořeni do tekutiny... A na závěr dodávám, že kilo vodíku tu váhu odnese do nebes...
Re: Re: Re: Zploštění Země
Florian Stanislav,2024-07-15 23:08:51
Co je těžší je otázka, mimo jiné i proto, co znamená "těžší" a ještě v uvozovkách.
http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/61-tiha-a-tihova-sila
"Tíhová síla vzniká působením tíhového pole Země na dané těleso, zatímco tíha vyjadřuje působení tělesa umístěného v tíhovém poli Země na jiná tělesa"
Jinak řečeno tíhová síla F je dána Newtonovým gravitačním zákonem. Ten funguje dobře ve vesmírných vzdálenostech. Na povrchu Země by se muselo šíleně integrovat působení všech hmotných bodů, což je neřešitelné. Výsledek z Newtonova zákona předpokládá, že těžiště je ve středu.
Tíha G je působení (nejčastěji) na podložku (na váhy). Tíha je tedy ovlivněna odstředivou silou rotace Země, oběh kolem Slunce), Měsícem víc než Sluncem, dále a i Archimedovým zákonem. A síly jsou vektory.
Jinak
Kilo peří je lehčí než kilo železa. Hmotnost mají stejnou, ale peří je více nadlehčováno na vahách.
Jinak 2 kg vodíku = 22,4 m3, čili 1 kg je 11,2 m3. Tento objem neodnese váhu do nebes, není k ní přivázaný. Molekuly vodíku se pohybují asi 2 000 m/s, takže je zvážit nelze, v nehmotném obalu by by mělo 11,2 m3 vodíku tíhu odpovídající 1 kg.
Re: Re: Re: Re: Zploštění Země
Florian Stanislav,2024-07-15 23:15:32
Oprava: v nehmotném obalu by by mělo 11,2 m3 vodíku tíhovou sílu odpovídající 1 kg.
Re: Re: Re: Re: Zploštění Země
Zdeněk Brýdl,2024-07-16 11:08:54
Ano, trefil jste se do černého.
Jde o to, co je ono "těžší".
- Je-li tím přeneseně míněna hmotnost (což většina lidí takto zaměňuje), pak jsou shodné (a to bez ohledu na prostředí, ve kterém se nachází).
- Je-li tím myšlena tíhová síla dle gravitačního zákona, pak ona "těžkost" závisí jen a pouze na gravitačním poli, ve kterém se momentálně objekty nachází (bez ohledu na nějaké odstředivé a další síly) - tedy např. na zploštění Země, slapových jevech, apod. Z pohledu tíhové síly tedy budou mít ve stejném místě a čase tuto sílu také shodnou.
- Ale je-li tím myšlena síla, kterou ony objekty působí na podložku váhy, což je praktická síla, kterou jsme schopni technicky měřit a kterou si většina lidí pod vážením (v kg) představuje), pak hrají roli veškeré síly, které na těleso působí. Tedy navíc i vztlaková síla atmosféry, ony odstředivé síly, atd.
A co se "tíhy" vodíku týče, tak ano, ani v nejlepším ho nelze vážit bez obalu (stejně jako vodu). A máte pravdu, že jsem nezmínil, že onen obal nesmí ten vodík moc stlačovat (zejména ne více než na 9 atm) a že musí být s vážící podložkou té váhy spojen. A také jsem nenapsal, že by ta váha neměla mít větší váhu, než 141 N (14,4 kg) a neměla by být připevněná. To jsou ale malichernosti, které si asi každý hned domyslí...
Nesouhlasím ale s Vámi v tom, že by 11,2 m3 vodíku v bezhmotném obalu mělo "tíhu" odpovídající 1 kg. To by přibližně platilo na zemském povrchu ve vakuové komoře, kdy ale onen obal zajistí udržení normálního atmosférického tlaku vodíku uvnitř. Za normálních atmosférických podmínek by měl tíhu zápornou (beru-li, jak sám píšete, že nejčastěji tíhou rozumíme působení na podložku váhy, plus to, že standardní myšlená orientace vektoru tíhy je tíha objektů hustších než vzduch) a to uvedených 141 N, což odpovídá 14,4 kg (to už si ale se záporným znaménkem napsat nedovolím, byť platí, že když k němu přidám +14,4 kg závaží, tak dosáhnu hydrostatické rovnováhy a tedy tíhy odpovídající objektu o hmotnosti 0 kg).
Re: Re: Re: Re: Re: Zploštění Země
Florian Stanislav,2024-07-16 13:15:38
Opravil jsem to vzápětí sám : 11,2 m3 vodíku by mělo tíhovou sílu F = m*g odpovídající
hmotnosti 1 kg.
Nadlehčování se týká tíhy (váhy) odpovídající vodíku o hmotnosti 1 kg, kde se uvažuje hlavně to, že vodík má 14,5x ( = 29/2) menší hustotu než vzduch. Vzduch hmotnosti 14,5 kg o objemu 11,2 m3 nahrazený vodíkem hmotnosti 1 kg o objemu 11,2 m3 znamená, že na misku by působila tíha odpovídající ne 14,5 kg , ale 1 kg. Prostě i vodík tíhu má. Vážení by se snad dalo realizovat tak, že vzduch i vodík objemu 11,4 m3 budou stlačeny do tlakových lahví stejné hmotnosti i objemu. Pak se hmotnost lahve odečte.
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Zploštění Země
Zdeněk Brýdl,2024-07-16 14:27:11
Ano, píšete ale poněkud schizofrenně.
Ve svém příspěvku jsem se snažil rozlišit ono trojí možné chápání pojmu "těžší", aby bylo jasno.
Dále ale beru v potaz to, jak to vnímá většina lidí. I Vy jste napsal "Tíha G je působení (nejčastěji) na podložku (na váhy)." Tedy když následně napíšete "v nehmotném obalu by by mělo 11,2 m3 vodíku tíhu odpovídající 1 kg", tak s tím prostě souhlasit nemohu.
Ano, opravou rázem přecházíte k druhému hypotetickému významu (a také už najednou nepíšete o tíze, ale o tíhové síle), tuto nehmatatelnou sílu si ale asi pod pojmem "těžší" představí málokdo.
Zkusme se tedy konzistentně držet výkladu, že "tíha" je síla, kterou těleso působí na podložku (a velikost měřme ve směru vektoru této síly u těles hustších než vzduch), ke které je nějakým způsobem připevněno a "těžší" znamená mít tuto sílu větší (na rozdíl od hmotnější pro ten často zaměňovaný první význam).
Dále, aby ten vodík bylo možno "vážit", jej (jako v případě vážení jakékoliv jiné tekutiny) obalme obalem (jehož váhu si nejprve na váze odvážíme - zaaretujeme), který jak jsem uvedl vodík nikterak nestlačuje (je v něm zachován normální atmosférický tlak (a teplota)) a tímto obalem jej připevněme k podložce váhy (anebo tu váhu připevněme ke stropu a nechme tlačit na podložku váhy otočenou směrem dolů) a dívejme se co ta váha ukáže...
Ano udělal jsem malou chybu - neukáže oněch -141 N (to by bylo u vakua v daném objemu), ale jen -131 N, protože od oné vztlakové síly 141 N se odečte tíhová síla 9,81 N a výsledná tíha pak bude "13,4 kg vzhůru". Tedy bude to mít tendenci tu váhu odnést do oněch nebes... (nebude-li nad ní ten strop).
Koneckonců pro Boha, všichni víme, že takto fungoval Hindenburg a řada dalších vzducholodí...
Anebo se prostě nemůžete mentálně popasovat s tím, že by ten vodík mohl podložku váhy zvedat? A proto vymýšlíte konstrukce stejně hmotných tlakových lahví o stejném objemu, které jsou v rozporu s mnou uvedenými předpoklady, které asi každý jiný bere za samozřejmé.
Podotýkám, že nijak nepopírám, že na 1 kg vodíku ve stejném místě a čase by působila stejná "tíhová síla", jako na kilogram vzduchu, či kilogram zlata a je úplně jedno, jak ten kilogram vodíku je stlačen či třeba i zkapalněn a jakou má teplotu.
A také podotýkám, že to jen doplňuji jako názornou extrémní hříčku k onomu vážení železa a peří, kde s nerovností souhlasíte...
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Zploštění Země
Florian Stanislav,2024-07-16 15:19:28
Jistě balon vodíku přivázaný k váze ji bude zvedat. S tím se nepasuji, jen s tím, že při vážení se k váze nic neváže. Vodu také nevážíme přivázanou samotnou k váze, ale vážíme ji v nádobě. Takže vodík v nádobě zvážit lze po odečtení váhy evakuované nádoby nebo po korekci téže nádoby naplněné vzduchem. Takže tíha vodíku samotného vzhledem k misce váhy existuje. Jiná věc je nadlehčující síla.
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Zploštění Země
Zdeněk Brýdl,2024-07-16 15:54:02
Ano, jsou určitá paradigmata, která většina lidí bere za samozřejmá.
Třeba jako když chci vážit či přenášet tekutinu, tak ji na rozdíl třeba od šutru musím mít v nějaké nádobě a je-li těkavá, tak ještě k tomu uzavřené. A také to, že když má balón tu váhu odnést, tak musí být spolu nějak připevněny.
A co se onoho vážení vodíku týče, tak nemám nic proti tomu, když půjde třeba o 100 kg kovovou nádobu o vnitřním objemu oněch 11,2 m3. Nejprve ponechme nádobu na váze otevřenou a zaaretujme váhu, aby ukazovala 0. Pak ji naplňme 1 kg vodíku o normálním tlaku a teplotě (nejlépe otvorem zespod), uzavřeme, aby nám vodík neutekl a odečtěme váhu nyní...
Já myslím, že to není nijak nepředstavitelný experiment (když se vám tedy příčí vážit balón, protože byste ho musel přivázat anebo dávat váhu nad něj...
Btw. Já nikde nepsal, že tíha vodíku samotného neexistuje. Pouze opakuji, že jestli tou "tíhou" myslíte (jako jeden z mála a jen občas) tíhovou sílu, tak ano, ta odpovídá 1 kg čehokoliv. A je-li tou tíhou myšlena síla působící na váhu směrem dolů (což je většinové chápání tíhy), tak ta odpovídá -13,4 kg (anebo neexistuje, protože vodík odletí a přestane být s vahou ve styku).
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Zploštění Země
Florian Stanislav,2024-07-16 19:03:13
Už jsem psal Heslo tíhová síla a tíha, Encyklopedie fyziky, fyzik Reichel.
"Tíhová síla vzniká působením tíhového pole Země na dané těleso, zatímco tíha vyjadřuje působení tělesa umístěného v tíhovém poli Země na jiná tělesa".
Tedy tíhová síla je pouze F = m*g. Tíha je to, co ukážou váhy. Takže tíhou nemyslím tíhovou sílu.
Klidně važte s váhou směrem nahoru taženou balonem vodíku a pak prázdný balon.
S vodíkem, který vytlačuje vzduch z nádoby je problém, příliš brzy zapálený v trubičce z Kippova přístroje může způsobit explozi třaskavého plynu až v přístroji.
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Zploštění Země
Zdeněk Brýdl,2024-07-16 19:46:34
A vždyť to píšu od začátku a pořád, že většinově se tíhou a od ní odvozeného slova "těžší" myslí působení tělesa na podložku. A pro jistotu jsem i napsal, že tíhová síla, ke které pořád nevím proč tíhnete, je něco úplně jiného a je v daném místě a čase shodná pro jakýkoliv předmět o hmotnosti 1 kg.
A jen pro info, na naší zeměpisné šířce je rozdíl nejen ve velikosti, ale i mezi směry vektorů oné tíhové síly a tíhy (tíhová síla směřuje celkem přesně do středu Země (odchylky způsobují vnitřní negeoidní nehomogenity), zatímco tíhová síla (a tedy svislice každé olovnice) míří blíž k rovníku. A vychází to ze dvou principů:
- odstředivá síla nesměřuje od středu, ale kolmo k ose rotace, tedy rovnoběžně s rovinou v níž se nachází rovník. Složením tíhové síly a odstředivé síly pak dojde k oné malé změně směru vektoru.
- vodorovný povrch (zejména povrch hladiny kapaliny) je z logiky věci ke směru tíhy kolmý (jinak by se hladina přelila) a jak se ve svém prvním příspěvku zmiňuji, Země není úplně kulatá, ale je mírně zploštělá (geoid). Kolmice, tedy přímka směřující jedním směrem k Zenitu pak druhým směrem musí míjet střed Země - je o trošičku více "rovnoběžná" s osou rotace, tedy nestihne v rovině rovníku dosáhnout až k ose rotace.
Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Zploštění Země
Florian Stanislav,2024-07-16 20:04:36
Jistě, tíha a tíhová síla je součást učebnic fyziky na střední škole, včetně obrázku, který dá se najít
https://www.umimefakta.cz/cviceni-tiha
https://www.umimeto.org/asset/system/uf/img/zadani-fyzika/tiha-a-tihova-sila/uvodniky-tihatihovasila-tihovasila.png
Když se postavíte na dostatečně přesnou váhu...
Martin Ondracek,2024-07-15 16:19:39
A když se postavím na váhu, jaká je na obrázku, tak se stane co, aha? Rozšlápnu ji jen na pólu, nebo i na rovníku?
Re:
Vojtěch Kocián,2024-07-15 16:35:56
Zrovna na Slovensku šly nedávno požadavky na podobné důkazy přímo z ministerstva ;-)
Chimborazo
Vojta Ondříček,2024-07-15 14:04:20
Na vrcholu Chimborazo to bude ještě o chlup méně. Ideální stanoviště pro farmu na hubnutí.
Re: Chimborazo
Florian Stanislav,2024-07-15 15:16:50
6378 km (poloměr rovníkový) a směrem k pólům – 6357 km (poloměr polární).
Na pólech je g = 9,832 m/s2, na rovníku g = 9,8109 m/s2, normální tíhové zrychlení je g = 9,80665 m/s2
Na rovníku je tedy tíhová síla zmenšena o odstředivou sílu, ale obecně všude i kvůli větší vzdálenosti od středu Země. Vliv nadmořské výšky 8000 m (okolí Everestu) mi vyšel jako o 2 promile nižší g.
Re: Re: Chimborazo
Vojta Ondříček,2024-07-15 17:22:34
Akorát, že vrchol Everestu je blíž ose planety Země něž vrchol Chimboraza. Chimborazo je zhruba 160km jižněj rovníku, kdežto Everest nějakejch 3 tisíce km severněj.
nezlobte se, ale je to starej chyták z geografie otázkou "který vrchol hory je nejvýš od středu Země? " :-)
Re: Re: Re: Chimborazo
Florian Stanislav,2024-07-15 20:02:58
Nikde jsem netvrdil, že vrchol Everestu je dál od středu Země jak vrchol Chimborasa. Jen jsem napsal, že tíhové zrychlení závisí na nadmořské výšce.
Diskuze je otevřená pouze 7dní od zvěřejnění příspěvku nebo na povolení redakce
