Máte chvíli čas své myšlenky odpoutat od povinností, od vážných, někdy žel i deprimujících myšlenek? Zkuste pro rozptýlení i poučení tuto fyzikální hádanku. Jde o hledání odpovědi na otázku, kterou si položila skupina sedmi statečných fyziků ze tří chilských univerzit: jak si volně padající láhev částečně naplněná kapalinou po dopadu „povyskočí“, když nebude, případně bude rotovat kolem své vertikální osy?

Schema experimentálního zařízení, které umožňovalo volitelnou rotaci a uvolnění lahvičky, jež byla ze spodu opatřená upevněnou gumovou polokoulí pro pružný odraz. Experiment snímala vysokorychlostní kamera. Nespojitosti v nakreslených prvcích rámu naznačují, že výška zařízení byla mnohem větší, než znázorňuje schema. Kredit: Klebbert A. et al, Phys. Rev. Lett. 130, 244001, 16 June 2023

Ano, i takovými otázkami se vědci v 21. století zabývají, a nejde o intelektuální zábavu na nějakém konferenčním večírku (i když kdoví, co bylo primární inspirací), ale o celkem seriózní výzkum, jehož výsledky publikoval renomovaný časopis Physical Review Letters. Jak experimenty probíhaly? Vědci zkonstruovali rám, na jehož horní části byl namontován speciální úchyt pro malou PET lahvičku jen 6 cm širokou a 18 cm vysokou. Připojeným motorkem bylo možné zvolit rychlost rotace úchytu, tedy i v něm upevněné lahvičky, na jejímž dně byl zvenčí přilepen velmi pružný gumový „nárazník“ (viz obrázek vpravo).

Nyní si představte, že popsaná PET lahvička je do necelé poloviny objemu naplněna vodou. Pověšena ve svislé poloze nerotuje. V jistém okamžiku ji úchyt uvolní a ona z výšky asi 73 cm volně padá dolů k pevné podložce. Po dopadu se díky gumové polokouli pružně odrazí vzhůru a po dosažení jisté výšky opět padá, přičemž pohyb kapaliny ji od původního kolmého směru mírně odkloní. Celý pokus se pak opakuje s jediným rozdílem – před uvolněním z úchytu a volným pádem motorek lahvičku roztočí podél její vertikální osy na rychlost odpovídající asi 2 otáčkám za sekundu. V každém následujícím experimentu je tato rotace o něco vyšší, až v posledním kole dosáhne 12,7 otáčky za sekundu.

Aniž byste nyní četli dál a shlédli vložené video, dokázali byste si představit a fyzikálně vysvětlit, jaké síly působí na rotující lahvičku s kapalinou a jak ovlivňují její dopad? Jinak řečeno – jak se rotace projeví na výšce pružného odrazu? „Povyskočí“ si točící se lahvinka výš, nebo níž a proč? Co se v průběhu tohoto procesu děje s vodou uvnitř? Pokud jde jen o odpovědi bez nutnosti rovnic a výpočtů, není to složitý úkol. Měly by postačit základní středoškolské znalosti podepřené empirickými zkušenostmi o tom, jak funguje náš běžný makrosvět. A zvládli by úplné vysvětlení dnešní středoškoláci uvažující o dalším studiu v některém technickém nebo přírodovědném oboru?

Video, které obrazem lépe, než dlouhý text odhalí odpovědi na všechny otázky. Jde samozřejmě o velmi zpomalené, zesynchronizované záznamy několika pokusů pořízené vysokorychlostní kamerou:

Video i obrazová dokumentace odhalují děj, jenž je příčinou největšího útlumu při dopadu: hladina rotující kapaliny i za působení zemské tíže nabývá tvar rotačního paraboloidu, tím strmějšího, čím rychlejší jsou otáčky. I při velmi krátce trvajícím volném pádu výrazně klesne působení gravitace a rotující voda vystoupá podél stěn nahoru.

Dopad částečně naplněné lahvičky: (a) pro případ nerotující, jen kolmo upuštěné láhve s klidnou hladinou vody (b) pro případ láhve před uvolněním rotující rychlostí 12 ot/s. (c) Trajektorie nejnižšího bodu láhve ve stejném čase jako jsou příslušné snímky na panelech (a) a (b). Kredit: Klebbert A. et al, Phys. Rev. Lett. 130, 244001, 16 June 2023

Dynamické procesy v kapalině snižující výšku odrazu láhve po jejím pružném dopadu. (a) schematické znázornění čtyř hlavních fází experimentu: řízená rotace, volný pád, náraz a odraz. Experimentální příklady: (b) voda stoupající po vnitřním obvodu láhve během volného pádu trvajícího 375 ms. (c) sekvence snímků nárazu a odrazu pokrývá pouhých 37 ms. Bílý pruh ve spodní části obrázku znázorňuje průměr láhve 60 mm. Kredit: Klebbert A. et al, Phys. Rev. Lett. 130, 244001, 16 June 2023

Setrvačná síla při nárazu ji prudce stlačí dolů, což se u nestlačitelné kapaliny projeví silným výtryskem ve středu, podél rotační osy. A právě tento výtrysk pohltí velkou část kinetické energie, jak se zvedá, tlačí lahvičku k podložce a nedovolí ji odrazit se do takové výšky, jakou by dosáhla, kdyby před pádem nerotovala.

Fyzikové z Chile také experimentálně ověřili, jaký objem rotující vody nejvíce utlumí pád a odraz. Zde pouhá fyzikální intuice možná pomůže odhadnout nějaké limity, ale až pokusy prokázaly, že při různě rychlé rotaci se vliv množství kapaliny projevuje mírně jinak. Nicméně jak matematický model, tak testy potvrdily, že k největší disipaci energie dochází, když voda zabírá asi 40 % objemu nádoby, a tak v ní má po nárazu ještě dost volného prostoru k pohybu.

V závěrečné větě článku nás jeho autoři vybízejí: „Přestože jsme uskutečnili dobře kontrolovaný experiment, pozorovaný jev je natolik výrazný, že jej lze snadno demonstrovat i doma pomocí částečně naplněné PET lahve, když před upuštěním vodu v ní rozvíříte, což čtenářům doporučujeme vyzkoušet.“

Literatura

Physical Review Letters (článek je volně dostupný, včetně doplňkových materiálů, videomp4.mp4)