Budova Ústřední knihovny v hlavním kampusu Mexické národní autonomní univerzity (UNAM). Na Fakultě věd pracuje jeden z autorů studie, Ricardo Mendez-Fragoso Kredit: Gomnrz, Wikimedia Commons, CC BY 4.0

Malý tým vedený Javierem Marmolejem z Göteborské univerzity pomocí relativně jednoduchého experimentu ukázal, že světlo laseru zachycené kapičkou vody může za jistých podmínek poskytnout analogii vhodnou pro výzkum energetických hladin uvnitř atomu a kvantového tunelového jevu.

Optická analogie atomu pomocí kapky vody. Když ji ozáří paprsky světla, část záření kapka vhodné velikosti na okamih uvězní, dojde k rezonanci připomínající energetickou hladinu uvnitř atomu Kredit: Javier Tello Marmolejo, Katedra fyziky, Univerzita Göteborg

Když vodní kapkou prochází světlo, dochází k známým optickým jevům. Část světla se odrazí, část lomí a prochází dovnitř kuličky H₂O, přičemž může dojít k dalším, vícenásobným odrazům na jejím vnitřním rozhraní. Rezonance způsobí, že kapka zářivě problikne. V akustice obdobný jev známe jako šeptající galerii (viz poznámku a video pod článkem). Ta nejproslulejší se nachází v kopuli katedrály svatého Pavla v Londýně. Jenom stručně připomeňme, že tento skvost anglického baroka byl dokončen začátkem 18 století podle návrhu slavného architekta, sira Christophera Wrena, vzdělance s hlubokými znalostmi v řadě přírodních věd.

Ale vraťme se k optice. Rozptyl elektromagnetického záření částicí větší, než je jeho vlnová délka poprvé matematicky popsal německý fyzik Gustav Mie. Psal se rok 1908. Takzvaný Mieho rozptyl má na svědomí například bílou barvu oblaků. Setiny nanometrů velké molekuly plynů ve vzduchu, ale zejména jejich náhodně se tvořící dočasné shluky rozptylují nejvíce krátkovlnnou modrou složku světla, proto se nám přes den jeví nebe modré. Jde o příklad Rayleighova rozptylu. Ten Mieho realizují například mnohem větší vodní kapičky v oblacích, které mají přibližně 10 až 30 tisíc nanometrů (1–3 setin milimetru), což je násobně více, než jsou vlnové délky viditelného světla (390–790 nm). Proto všechny barevné složky slunečního světla rozptylují stejnou měrou a oblaky vidíme bílé. V případě kapky část světla proniká i dovnitř, kde také dochází k rozptylům, duha je toho velice fotogenickým důkazem. Za jistých podmínek závislých od barvy světla, obvodu kapky i optických vlastností příslušné kapaliny, dochází k rozptylům podobným jako jsou ty akustické kolem vnitřního obvodu vhodně tvarované chrámové kupole – tedy k optické analogii šeptající galerie. Obrazce výsledných rezonancí tvořených vodní kapkou ozářenou jednobarevným laserovým světlem mohou být překvapivě složité a navzdory známým teoretickým základům, jsou i dnes zajímavým objektem výzkumu.

Spustit animaci

Vliv dielektrické koule (protože simulace je v 2D, jde o disk) na dopadající rovinnou vlnu v závislosti na jejím poloměru. Vznikající obrazce jsou výsledkem Mieho rezonancí. Dopadající rovinná vlna přichází zespodu. Kredit: Jacopo Bertolotti, Wikimedia Commons, volné dílo

Aby rezonance mohli zaznamenat a analyzovat, vědci kapku vody zachytili do optické pinzety vytvořené soustavou s koherentním monochromatickým zeleným světlem laseru s vlnovou délkou 532 nm. Záření kapku nejen uvěznilo ve stabilní pozici, ale svojí energií i mírně zahřívalo. Tím se postupně odpařovala a zmenšovala. V momentech, kdy její obvod dosáhl přesný násobek vlnové délky dopadajícího světla laseru, došlo k rezonancím, které vodní kuličku na okamžik rozzářily, než ji odpar molekul vody z jejího povrchu zmenšil. Když poměr obvod/vlnová délka dosáhl následného menšího násobku, došlo k dalšímu probliknutí a k rezonancím s jiným výsledným obrazem. Fyzikálně řečeno, kapka se stala sférickou optickou rezonanční dutinou s měnícím se poloměrem.

Optická past umožňující zaznamenat interferenční obrazce v závislosti na velikosti odpařující se kapky vody (Mieoho spektrá). Zelené šipky označují polarizaci laseru. Kredit: Marmolejo, Javier Tello et al. PhysRevLett.130.043804, 2023, CC BY 4.0

Při studiu jejích rezonančních módů doprovázených zablikáním, si výzkumníci uvědomili, že představují zajímavou analogii kvantových stavů v atomech. Jen místo obíhajících elektronů krouží rezonující fotony. Elektrostatický potenciál, který v atomu váže elektrony k jádru, v případě rozzářené kapky nahrazuje index lomu, jež umožňuje uvěznění světla pomocí vnitřních odrazů. Kvantované energetické hladiny atomu jsou reprezentovány těmi velikostmi postupně se odpařující kapky, v nichž se tyto Mieho rezonance objeví.

Optické módy šeptající galerie ve skleněné kouli o průměru 300 μm experimentálně zobrazené fluorescenční technikou. Hrot optického vlákna (vpravo) excituje mody v červené oblasti optického spektra. Kredit: NASA's jet propulsion laboratory, volné dílo

Marmolejoův tým v optické odezvě kapek nepřehlédl ani možnou analogii s kvantovým tunelováním. Když světelné vlny narazí na potenciál kapky, část světla se odrazí. Zbytek světla projde, rezonuje a poté unikne ven. Výsledné interferenční obrazce obou zmíněných částí připomínají Fanovy rezonance (interference mezi pozadím a rezonančním rozptylovým procesem), které byly poprvé zpozorovány při rozptylu elektronů atomy.

Přibližme si význam studie přímo slovy jejich autorů: „Potvrdili jsme, že Mieho rezonance se skládají z řady Fanových rezonancí, zjistili jsme, že jsou uspořádány do po sobě jdoucích hřebenů (vrcholů) a všechny tyto vlastnosti jsme vysvětlili pomocí kvantově mechanické analogie. To umožňuje plně vysvětlit Mieho spektra bez nutnosti numerických simulací. V podstatě, spektrum má původ v jednoduché, konečné sférické potenciálové jámě. Je jen o stupeň složitější než případ klasické obdélníkové konečné potenciálové jámy (viz 1, 2), která se vyučuje ve všech kurzech kvantové mechaniky. Tento experiment se tak stává "optickým atomem", kde je světlo uvězněno uvnitř kapky stejným způsobem, jako by byl elektron uvězněn v modelu sférické jámy atomového potenciálu.“

„Když vlna narazí na potenciální bariéru, jedna část se odrazí a druhá projde dovnitř, rezonuje a unikne ven. Fázový posun mezi odraženou a rezonanční vlnou vede ke konstruktivní a destruktivní interferenci, čímž vznikají asymetrické Fanovy profily. K podobnému fázovému posunu dochází i u rezonancí z atomových potenciálů analogického tvaru.“

Šeptající galerie je obvykle kruhový prostor pod klenbou kopule. Zvuk slov vyslovených u zdi se díky odrazům od oblouku a interferencím šíří podél obvodu a umožňuje ho na jistých místech zřetelně slyšet, i když je ten, co je vyřkl mnoho – i desítky metrů daleko. Takové rezonanční efekty se mohou vytvářet i pomocí parabol, nebo pod kopulí ve tvaru elipsoidu se projevují v geometrických ohniskách, dokonce i příroda jimi obohatila některé jeskyně.

Video: Jak je konstruována kopule katedrály svatého Pavla?

Literatura

Physical Review Letters (volně dostupný článek), PhysicsWorld, Rayleighův a Mieův rozptyl