Jádro je mikroskopický objekt a patří do světa, kde se uplatňují kvantové zákonitosti. To vede k paradoxům, které jsou jen velmi těžko představitelné selským rozumem.. Jde o systém nukleonů, protonů a neutronů, které interagují silnou jadernou interakcí. Vlastnosti jader ovlivňuje i elektromagnetická interakce, která způsobuje odpudivou sílu mezi kladně nabitými protony. Zatímco elektrická síla má nekonečný dosah, silná jaderná síla má velmi krátký dosah na vzdálenost okolo jednoho femtometru. Na vzdálenostech mezi půl femtometru až jeden a půl femtometru je přitažlivá, na blízké vzdálenosti zhruba do půl femtometru se naopak stává odpudivou. Právě silná jaderná síla drží nukleony v jádře pohromadě a dominantním způsobem určuje jeho vlastnosti. V jádře se projevuje ještě třetí interakce, kterou je slabá interakce. Ta je extrémně slabá. Protože však na rozdíl od těch intenzivnějších může narušovat některé zákony zachování, jedině ona může přeměňovat protony na neutrony a neutrony na protony. Stojí tak za radioaktivním rozpadem beta.

Že si lze těžko jádro představit na základě našich makroskopických a klasických zkušeností, ukazuje například i následující skutečnost. Poloměr nukleonů je okolo femtometru. Poloměry jader jsou pak takové, že celkový objem nukleonů v nich tvoří desítky procent jeho objemů. A zároveň kinetické energie nukleonů související s jejich pohybem v jádře, který se označuje jako Fermiho pohyb, odpovídají rychlostem na úrovní jednotek procenta rychlosti světla.

Mikroskopické modely jader umožňují zatím popisovat jen lehčí jádra, od popisu olova jsme zatím ještě hodně daleko. Kredit: Volné dílo.

Na jedné straně také máme velice silnou interakci mezi jednotlivými nukleony, která způsobuje jejich kolektivní chování a pohyb. Na druhé straně se však nukleony pohybují jako nezávislé v silovém potenciálním poli, které vytvářejí všechny nukleony v jádře jako celek.

Na rozdíl od elektrodynamické interakce, kterou dokážeme pomocí kvantové elektrodynamiky popsat velice přesně, přesný popis silné jaderné interakce zatím nemáme. Nemáme její přesnou teorii a chybí nám tak i přesná teorie popisující strukturu atomového jádra. Dalším problémem, na který narážíme, je skutečnost, že jádro je omezený mnohočásticový systém, jehož počet částic není tak velký, abychom jej mohli jednoduše popisovat jako spojité prostředí statistickými metodami. Máme tak pouze modely jader, každý z nich popisuje na určité úrovní přesnosti omezený soubor vlastností jader.

Fenomenologické modely jader

Máme tak kolektivní modely, které jsou založeny na silné interakci mezi nukleony a popisují kolektivní vlastnosti jader. Například celkový průběh vazebné energie, rotace nebo vibrace jádra. A máme také jednočásticové modely, které popisují nezávislý pohyb jednotlivých nukleonů v silovém poli, které vytváří všechny nukleony v jádře.

Kolektivním modelem je například kapkový model, který se na jádro dívá jako na kapku nestlačitelné kapaliny. Do jisté míry jde o analogii kapičky vody. Jen je třeba vzít v úvahu, že jde o kapku elektricky nabitou vlivem náboje protonů a složenou ze dvou kapalin, té protonové a neutronové. A také, že neutrony a protony jsou fermiony a podřizují se Pauliho vylučovacímu principu. Takový model dobře popíše globální průběh velikosti vazebné energie na jeden nukleon a tím i to, která jádra uvolňují energii při slučování a které při štěpení. Umožňuje také zhruba určit, jaký je poměr mezi počtem protonů a neutronů pro stabilní jádra.

Jednočásticovým modelem je například slupkový model. V jeho základech leží právě to, že nukleony jsou fermiony a v jednom kvantovém stavu může být pouze jeden stejný fermion. Umožňuje určit energie těchto stavů, které vytváří skupinky stavů s blízkými hodnotami energie, mezi kterými jsou velké rozdíly energie. Tyto skupinky stavů se označují jako slupky, a odtud pochází i název modelu. Protože elektrony jsou také fermiony, existuje i slupkový model popisující energetické stavy elektronů v atomovém obalu. Zde vytváří silové pole elektrický náboj atomového jádra. Slupkový model jádra umožňuje určit tzv. magická čísla, což jsou počty neutronů nebo protonů, při kterých mají jádra významně vyšší vazebnou energii, a tedy i stabilitu. Jádra a magickými počty protonů a neutronů jsou sférická. Model umožňuje vysvětlit i spiny (momenty hybnosti) jader a tím i jejich magnetické dipólové momenty.

S počtem nukleonů a také zahrnutých stavů (jak vysoko excitované stavy chceme popsat) velice rychle roste rozměr matice a výpočetní náročnost modelování struktury jader. Připomeňme, že kyslík 16 je dvakrát magické jádro. (Zdroj Tomáš Dytrych).

Zatím zmíněné modely jader využívají nějaké obecné fyzikální principy a na jádro se v nich díváme jako na celek. Tyto modely označujeme jako fenomenologické. Omezený počet volných parametrů, které u takových fenomenologických modelů jsou, určujeme fitem z experimentálních dat. U kapkového modelu například ze souboru měřených hmotností jader. Stejně tak se fitem experimentálních dat získávají parametry tvaru potenciálu popisujícího celkové silové působení jádra na nukleony ve slupkovém modelu.

Mikroskopické modely jader

Jiným typem modelů jsou modely mikroskopické. V tomto případě postupujeme z prvotních principů na mikroskopické úrovni. Využijeme znalosti interakce mezi dvojicí nukleonů, získané například z experimentů rozptylu protonů na protonech nebo na jádrech. Pak vezmeme počet protonů a neutronů odpovídající danému počtu těchto nukleonů v jádře, které chceme popsat. A podíváme se, jak takový systém, u kterého známe vzájemnou interakci nukleonů, vypadá. Pochopitelně musíme přidat i elektrickou sílu působící mezi protony. Jedním z problémů, na který při této cestě narážíme, je určení a započtení tři-částicových a více-částicových interakcí, které se při rozptylu dvojice nukleonů neprojeví. Výpočty se označují jako ab initio přístupy. Je snaha pomocí nich popsat strukturu excitovaných stavů jader, nejprve těch s relativně nízkou energií. Stejně tak i průběh reakcí jader při relativně nízkých energií.

Pokud chceme určit strukturu jader a energie jeho základních a excitovaných stavů, je třeba řešit pohybovou rovnici systému daného počtu nukleonů, které mezi sebou interagují danou fundamentální interakcí. Pro nerelativistický systém, kterým nukleony v jádře jsou, je touto pohybovou rovnicí v kvantovém světě tzv. Schrödingerova rovnice. Energii v takovém případě umožňují najít vlastní čísla jaderného hamiltoniánu vystupujícího v této rovnici a kompletní popis jaderného kvantového systému pak poskytují získané jaderné vlnové funkce.

Jaderný hamiltonián je ve výpočtech reprezentován maticí. Její rozměr však velice rychle roste s počtem nukleonů v jádře, které chceme popsat a s počtem excitovaných stavů, které chceme popsat nebo popisované stavy ovlivňují. I pro lehká a středně těžká jádra tak matice popisující hamiltonián dosahuje velmi vysokých rozměrů a brzy překračuje práce s ní možnosti i těch největších současných superpočítačů.

Skupiny, které se zmíněnými mikroskopickými modely zabývají a realizují ab initio výpočty, tak musí mít přístup k těm největším současným superpočítačům. Většinou jde o mezinárodní skupiny špičkových teoretických jaderných fyziků. Pro příslušná počítačová centra je spolupráce s nimi možností vyzkoušet potenciál zařízení při řešení úloh na hranicích jejich schopností. Jedním ze superpočítačů, které se pro také využívají je i superpočítač z laboratoře ORNL v USA. Jde o superpočítačové centrum, které se dlouhodobě pohybuje na čelných místech žebříčku výpočetních výkonů a možností.

Jedním z předních teoretických jaderných fyziků v této oblasti je kolega Petr Navrátil, který na přelomu osmdesátých a devadesátých let začínal pracovat v oblasti modelování jader u nás na Oddělení teoretické fyziky Ústavu jaderné fyziky AV ČR. Pak se na delší dobu přesunul do Jihoafrické republiky a posléze do USA a do Kanady. Nyní pracuje v laboratoři TRIUMF ve Vancouveru. Zůstává dlouhodobě špičkou v této oblasti, což lze dokumentovat i přehledovou prací shrnující pokrok v oblasti popisu jader mikroskopickými modely.

Superpočítač ORNL Jaguar v roce 2009, kdy měl 224 000 procesorových jader a celkově přes 360 TB kombinované lokální paměti. (zdroj ORNL).

Využití symetrií pro zjednodušení výpočtů

V současné době navazuje na tradice jaderného modelování v našem ústavu, a to právě v oblasti mikroskopických modelů skupina pod vedením Tomáše Dytrycha, která intenzivně spolupracuje se zahraničními teoretickými fyziky. Ta se zabývá popisem lehkých i středně těžkých jader pomocí modelů s ab initio přístupem. Hledá symetrie, které by umožnily zjednodušit výpočty pomocí výběru dominujících stavů. Ukazuje se, že specifický charakter silné jaderné interakce se odráží v překvapivé jednoduché struktuře základních a nízko ležících excitovaných stavů jader A to v oblasti od lehkých až po středně těžká jádra. Zmíněnou skupinou nově objevená jednoduchá struktura je matematicky spojená se symplektickou grupou symetrií a určuje dominantní kolektivní vlastnosti jader. Článek o jejich výsledcích vyšel v minulém roce v článku v časopise Physical Review Letters a volně přístupná je jeho dřívější varianta na serveru arXiv. Spolu s dalšími novinkami se i tento zajímavý výsledek objevuje ve výeroční zprávě Ústavu jaderné fyziky AV ČR.

Využití této symetrie a její extrapolace k těžším systémům umožňuje určit třeba přesné vlnové funkce i u relativně těžkých jader, která jsou zatím při současném potenciálu i těch nejvýkonnějších superpočítačů nedostupné. Lze tak realizovat klíčové předpovědi pro interpretace dat získaných v experimentech se stále těžšími jádry. Tyto experimenty tak můžeme využít jako laboratoře pro studium základních vlastností a symetrií částic interagujících silnou jadernou interakcí. Můžeme zde pak na rozdílech mikroskopického popisu a experimentu hledat vliv kvarkové struktury nukleonů a kvantové chromodynamiky, která stojí i za silnou jadernou silou, stejně jako projevy nové exotické fyziky stojící za Standardním modelem hmoty a interakcí. O hledání nové fyziky v jiných oblastech jaderné a částcové fyziky jsme na Oslovi nedávno psali. Například s využitím velice přesného měření magnetického dipólového momentu mionu nebo při studiu velice vzácných rozpadů částic obsahujících těžké kvarky na urychlovači LHC.