To by platilo jen v případě dvou těles

Pavel Brož,2005-03-15 12:11:28

Pokud máte jen dvě tělesa, které na sebe gravitačně působí, tak je to přesně tak, jak píšete, tzn. že etapa přibližování i vzdalování těles jsou vůči sobě symetrické, tedy těleso se musí od druhého vzdalovat toutéž rychlostí, jakou se v příslušné fázi k němu prve přibližovalo (a tedy v soustavě dvou těles nemůže dojít k vystřelení jednoho tělesa ven, pokud původně byla tělesa gravitačně vázaná).
V případě tří a více těles, a stejně tak i v případě, kdy nelze u těles při jejich gravitačním působení zanedbat jejich rozměry (to je případ rozlehlých soustav, jako jsou hvězdokupy či galaxie), je ovšem situace jiná. Jednotlivé části soustavy si mohou v závislosti na konkrétním nastavení počátečních pohybových podmínek obecně mnoha způsoby vyměňovat své hybnosti. Statisticky je např. v problému tří těles velice pravděpodobné, že dojde k takovému přerozdělení hybností, že jedno těleso bude vystřeleno ven ze soustavy a zbylá dvě utvoří stabilní keplerovský pár.
V blízkosti černé díry budou hrát díky silným slapovým vlivům roli i jiné jevy, např. ztráta části plynu hvězdy (nedávno bylo pozorováno roztrhání jedné hvězdy černou dírou při průletu kolem ní), takže i toto může být způsob, jak dosíci jiného chování, než je symetrické keplerovské přibližování a vzdalování. Vzhledem k obrovské rychlosti vystřelené hvězdy tam bude ale určitě kromě ní samotné a zmíněné černé díry hrát roli ještě další masivní objekt - např. by mohlo jít o důsledek průletu hvězdy těsnou soustavou černá díra - neutronová hvězda, kteréžto systémy v naší Galaxii nejsou až tak vzácné. Při takovém průletu může s jistou pravděpodobností dojít k tomu, že prolétávající hvězda získá kinetickou energii na úkor energie té soustavy černá díra - neutronová hvězda. Zjednodušeně řečeno tam dojde k tomu, že hvězda průletem touto soustavou způsobí přiblížení jedné rotující složky ke druhé a zrychlení rotace těchto složek (celková energie rotující soustavy se přechodem na nižší oběžnou orbitu zmenší), přičemž se prolétající viník těchto změn sám urychlí. Scénář je to sice poměrně vzácný, ale na druhou stranu zase ne natolik, aby při obrovském počtu hvězd v naší Galaxii a nemalém počtu takovýchto těsných dvojic nemohl nastat, takže objev podobné dezertérské hvězdy byl jen otázkou času (ruku v ruce s čím dál podrobnějším zkoumáním naší Galaxie bude v blízkých letech takovýchto objevů nepochybně přibývat).

Odpovědět

Díky

Vláďa,2005-03-15 15:22:28

Velice děkuji za podrobnou odpověď. Jen mám jednu otázku:

"...pokud původně byla tělesa gravitačně vázaná."
Já jsem se domníval, že všechna tělesa jsou gravitačně vázaná. A jejich přitažlivost je závislá jen na jejich hmotnosti a vzdálenosti.

Ano, odtržení kusu hvězdy nebo její průlet mezi dvěma velmi těžkými tělesy by vysvětloval její vystřelení.

Ještě jednou děkuji za Vaši ochotu.

A měl bych velkou prosbu na redakci:
Pokud někdo zapomene vyplnit Jméno, Email nebo nadpis, tak mu na stránce, kde ho na to upozorňujete, vložte Komentář, který už napsal, aby ho nemusel psát znova. Děkuji.

Odpovědět

On je to takový terminus technicus

Pavel Brož,2005-03-15 23:36:42

Gravitačně vázaná soustava se myslí soustava těles, která nemají dost kinetické energie na to, aby se vzdálila neomezeně daleko ze soustavy. Ve skutečnosti se musí dodat taky nějaký časový horizont, protože každá soustava více než dvou gravitujících těles není stabilní systém, v dostatečně dlouhém čase u ní může dojít k přerozdělení hybností a vystřelení některé ze složek ven ze soustavy. Délka toho časového horizontu záleží na hmotnosti těles a jejich vzdálenostech od sebe. Tak např. planety v naší sluneční soustavě mají dráhy relativně stabilní v horizontu stamiliónů až miliard let, ale v horizontu třeba desítek miliard let se jejich dráhy mohou značně pomíchat a některé planety mohou být dokonce vymrštěny ven ze sluneční soustavy. U malých asteroidů se o nějaké dlouhodobé stabilitě jejich drah už nedá hovořit vůbec, tam dochází bezesporu celkem běžně (i když na druhou stranu na jejich celkový počet relativně zřídka) k tomu, že nějaký asteroid je nejprve přihrán do blízkosti třeba Jupitera a pak jeho gravitačním účinkem vystřelen někam úplně jinam.

Odpovědět

Re: pár otázek

Honza,2005-03-16 10:50:39

Pokud na těleso nepůsobí žádná síla, obvykle se pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem :-). Takové těleso ovšem v našem vesmíru neexistuje, neboť je plný gravitačních sil ostatních těles. Prakticky žádný objekt se tak v důsledku těchto gravitačních sil nemůže pohybovat ani po elipse. Po relativně přesné eliptické dráze se pohybují třeba planety v naší sluneční soustavě kolem slunce, ale to platí pouze v rámci sluneční soustavy, která samozřejmě jako celek vykonává pohyb po nějaké dráze (rozhodně ne eliptické) v naší galaxii, takže výsledný pohyb nepřipomíná elipsu ani náhodou. Galaxie se navíc také pohybuje atd.

Pokud jde o získanou kinetickou energii, tak tu těleso získá právě působením gravitačního pole nějakého objektu, v tomto případě černé díry. Stejný efekt se používá pro urychlení sond vyslaných ke vzdáleným objektům sluneční soustavy při průletu poblíž planet (např. Jupiter byl tuším použit pro urychlení sondy vyslané k Titanu). Např. naše sluneční soustava vykonává kromě jiného i kruhový pohyb v rovině kolmé na ekliptiku galaxie, jednou za 35 milionů let se tak dostává do oblasti s nejvyšší (na této kruhové dráze) hustotou hvězd a nejrůznějšího smetí a působením vlastní gravitace pak přitahuje ve zvýšené míře meteority apod. Gravitace černé díry je samozřejmě mnohem větší a při vhodném přiblížení k nějaké hvězdě může způsobit právě v článku popsaný jev.

Odpovědět

S tím získáním kinetické energie je to složitější

Pavel Brož,2005-03-16 13:43:19

Píšete, že kinetickou energii získá těleso působením gravitačního pole nějakého objektu. Ta situace je ale složitější. Máte-li dvě tělesa, jedno těleso, které chcete urychlit, a druhé, které použijete k urychlení prvého, tak se má situace takto: celková energie, která je rovna součtu kinetických energií obou těles a záporné potenciální gravitační energie, se zachovává. Potenciální energie je nepřímo úměrná vzdálenosti obou těles. Pokud tedy prvé těleso nalétává k druhému z dostatečně velké vzdálenosti, pak lze tu potenciální energii zanedbat. Když se to prvé těleso po urychlení opět vzdálí od druhého do dostatečně velké vzdálenosti, tak opět tu potenciální energii můžete zanedbat. V důsledku proto v soustavě dvou těles dojde v dostatečně velkých počátečních a konečných vzdálenostech těles pouze k přerozdělení kinetických energií těles.
Gravitační prak užívaný např. k urychlení kosmických sond průletem kolem velkých planet funguje právě na tomto principu přerozdělení KINETICKÝCH energií sondy a velké planety - sonda se urychlí (získá patřičnou hybnost) a planeta příslušnou hybnost naopak ztratí, což se při její obří hmotnosti na její rychlosti prakticky neprojeví. Manévr se dělá tak, že sonda se přiblíží k velké planetě "zezadu" z pohledu pohybu planety. Planeta svou gravitací ohne dráhu sondy ve směru jejího pohybu, takže se původní rychlost sondy složí s rychlostí pohybu planety, sonda díky tomu získá dostatečnou hybnost. Planeta během tohoto procesu tutéž hybnost ztratí, tzn. že se na svém oběhu kolem Slunce zpomalí, ovšem naprosto zanedbatelně, protože ztráta její rychlosti je určena poměrem hmotnosti sondy a hmotnosti planety, a ten je zanedbatelný.
Tímto procesem by ale pravděpodobně nešlo vysvětlit to vymrštění hvězdy černou dírou ven z Galaxie. Pokud má totiž ta hvězda tak velkou kinetickou energii, že jí umožní opustit Galaxii, pak to znamená, že minimálně tuto kinetickou energii měla soustava hvězda - černá díra už na začátku. Uvažuji případ, kdy hvězda nalétala na černou díru zdaleka, takže gravitační potenciální energie té soustavy byla zanedbatelná, a nyní je taky daleko, tzn. že ta potenciální energie už je zase zanedbatelná. Potom by tedy opět šlo pouze o přerozdělení kinetických energií mezi hvězdou a černou dírou. Pokud na počátku měla hvězda rychlost malou, tak by zase vznikl problém, kde by tak velkou rychlost vzala ta černá díra.
Proto si myslím, že tam nejspíše hrálo roli třetí těleso. Při pohybu v soustavě tří těles totiž už při dostatečně velké vzdálenosti jednoho tělesa nedochází pouze k přerozdělení kinetických energií zúčastněných těles, ale i k přerozdělení potenciálních energií - hvězda prolétávající těsným binárním systémem v principu může způsobit to, že se ty dvě původní složky přiblíží (může zde dojít i k záměně jedné ze složek původní binární soustavy oním vetřelcem a vypuzení původní složky ven). V důsledku přiblížení obíhajících složek se zmenší jejich potenciální energie, a protože součet kinetických a potenciálních energií se zachovává, tak se zvětší součet kinetických energií systému. Tento schodek získaný ze změny potenciální energie binární soustavy si pak ve formě kinetické energie přivlastní ten, kdo vypadne z kola ven - tedy v našem případě ta vymrštěná hvězda.

Odpovědět