"Systém je ve stavu Nashovy rovnováhy, pokud žádný z hráčů jednostrannou změnou své strategie (tj. pokud ostatní hráči setrvají na své původní strategii) nezíská výhodu (nepolepší si)."

Jednou z významných a teoreticky poměrně dobře propracovaných částí teorie her je teorie evolučních her, která modeluje vývoj různých populací. Zde se používá pojem evolučně stabilní strategie, který je odvozen od Nashovy rovnováhy. Evolučně stabilní strategie je formulována takto: Strategie určitého kmene (populace hráčů) je evolučně stabilní, pokud zabraňuje ostatním strategiím původní strategii (zafixovanou přirozeným výběrem), narušit.

Kromě matematického aparátu používá teorie her i vhodně volené příklady, jejichž výhodou je srozumitelnost, názornost a především možnost přenášet je z jedné oblasti poznání či aplikace do druhé, často velmi vzdálené, aniž by se ztrácela jejich interpretační síla. Následně pak příslušný obecně využitelný koncept popisujeme prostřednictvím matematického modelu a začleňujeme do systému teorie her (neplatí obecně, některé problémy jsou příliš komplexní a nemáme pro ně zatím dostatečně rozvinutý matematický aparát). V této souvislosti stojí za zmínku americký teoretik a nobelista T, Schelling (1921-2016), který metodu nalezení vhodných příkladů a jejich intepretace v odlišných oblastech (čímž se postupně „vynořil“ základ uchopitelný matematickým modelem) skvěle ovládal. Mj. právě od interpretačně přenositelných příkladů se odvozují názvy modelů, s nimiž se v teorii her setkáváme nejčastěji (Vězňovo dilema, Manželský spor, Tragédie společné pastviny, Hrdličky a jestřábi atd.)

Zájemcům o seznámení se se základními pojmy teorie her a vytvoření dostatečně konkrétní představy a jejích možnostech doporučuji velmi dobře udělaný, přehledný, dostatečně úplný, pokud jde o podchycení jednotlivých směrů rozvoje teorie her, a srozumitelný materiál M. Hykšové dostupný na internetu, viz http://euler.fd.cvut.cz/predmety/teorie_her/ . Lze se od něj odrazit i při orientaci v teorii her a jejím systematičtějším studiu některým konkrétním směrem.

V případě epidemie COVID-19 jako předmětu aplikace teorie her se teorie evolučních her přímo nabízí. Koronavirus obecně a tento virus rovněž se vyznačují tím, že jsou ve světě virů nejvíce vyvinuté. Patrně tu jsou již velmi dlouho. Mezi běžnými viry (chřipky, obrny, spalniček) a naším virem je z hlediska evoluce rozdíl srovnatelný s rozdílem mezi jednoduchým červem a savcem. Nejde jen o to, že tento virus má ve své RNA počet sekvencí srovnatelný s vyššími organismy, že má velmi funkční strukturu, ale např., ale má i schopnost opravovat při replikaci svůj genom (prostřednictvím exoribonukleázy ExoN). Zcela logicky tak vzniká otázka: Existuje nějaká evolučně stabilní strategie odpovídající specifikám tohoto viru, pokud ano, tak nakolik se jí tento virus přiblížil? Nebo jinými slovy – mohli bychom pomocí konceptu (a následně i modelu) evolučně stabilní strategie vycházející ze základních charakteristik našeho viru objasnit některé aspekty chování tohoto viru a formulovat na základě toho i testovatelná doporučení, návazně pak i praktická doporučení? To jsou otázky zcela v kompetenci teorie her.

Hned na počátku snahy o odpověď na výše uvedené otázky se setkáme s problémem, jak vybrat z obrovského množství typů modelů, kterými teorie her disponuje a které mohou být základem konceptu evolučně stabilní strategie, ten nejvhodnější. Z našeho hlediska se jako nejperspektivnější jeví model typu Tragédie společné pastviny hraný s opakováním. Postihuje totiž jeden z významných aspektů chování parazitů jakéhokoli typu, totiž to, že je evoluce nutí k šetrnému chování k hostiteli. Pokud totiž oslabí rod hostitele až k jeho vyhynutí, zničí sebe sama. Předpokládaná dlouhá vývojová historie našeho viru (Sars-Cov-2), o které jsme již hovořili, nasvědčuje tomu, že v tomto směru postoupil poměrně daleko.

Ještě před tím, než přejdeme ke hledání konkrétní podoby evolučně stabilní strategie „šité na míru“ našeho viru, si řekneme něco více o hře typu Tragédie společné pastviny.

Model této hry byl vytvořen na základě následujícího příkladu: Společnou pastvinu spásá více pastevců se svými stády. Každý pastevec má zájem umístit na ní co nejvíce kusů svého dobytka, čímž zvyšuje svůj výnos. Se zvyšováním počtu kusů se ovšem snižuje množství potravy, dobytek hubne a výnosy z něho se snižují, případně může dojít i ke ztrátám. Model hry typu Tragédie společné pastviny je obdobou hry typu Vězňovo dilema. V matici, kterou příslušnou situaci popisujeme, stojí na jedné straně jeden z pastevců a na druhé straně jsou ostatní. Pokud budou všichni (jak jednotlivý pastevec, tak zbývající pastevci) dodržovat dohodu a spolupracovat (což v daném případě znamená dodržovat dohodnutá omezení počtu kusů), získá určitý výnos (hodnocenou jako 5). Pokud někdo začne porušovat pravidla a zvýší počet kusů, může si svůj výnos zvýšit (např. na 10), ovšem jen v případě, že ostatní patevci (hráči) dohodu dodrží (těm na výnosu porušením dohody jedním jediným hráčem nic neubyde). Když všichni pravidla poruší, bude každý z pastevců mít výnos podstatně menší (hodnocenou 2). A nejhůře pastevec dopadne (bude mít jen 1), pokud on sám dohodu dodrží a všichni ostatní ji poruší. V komické podobě je obdobná situace popsána ve filmu Hoří má panenko.

Tomu odpovídá následující matice výplat (první číslo v každé buňce je výplata jednoho pastevce, druhé číslo je výplata každého jednoho z ostatních pastevců, tj. nikoli součet výplat všech ostatních pastevců):

Nositelka Nobelovy za ekonomii za rok 2009 E. Ostrom (1933-2012), oceněná za analýzu společenského vlastnictví, na základě bohatých empirických výsledků předkládá řešení v podobě samosprávy. Společné vlastnictví lze spravovat svépomocí bez centrálního řízení. Dobrovolně vzniklé společenství dokáže samo spontánně vytvořit efektivní správu společenského vlastnictví. Jinými slovy, dobrovolně vzniklé společenství dokáže chránit společné vlastnictví, alokovat plody tohoto vlastnictví mezi své členy a eliminovat černé pasažéry. E. Ostrom nevytváří matematické modely (což je ve složitějších situacích vždy obtížné a vede k nepřípustným zjednodušením), ale zkoumá společenské instituce formou analýzy rozsáhlého empirického materiálu z různých částí světa a uplatňuje vývojový pohled. Člověk podle ní chybuje, ale současně se učí, resp. umí se poučit z chyb.

Poučení ze zkoumání „lidského prostředí“ je, že evolučně stabilní strategie (kmene pastevců či jiné lidské pospolitosti) musí mít nejen svůj základ v podobě dodržování pravidel „pomalého spásání pastviny“ (v různých obdobách, např. rozumného hospodaření s omezenou zásobou vody v případě farmářů či trvalé udržitelnosti vývoje apod.), ale také mechanismy ochrany pospolitosti před porušením této strategie.

Pokud by tato ochrana neexistovala, měli by výhodu ti, kteří základ evolučně stabilní strategie porušují, ale následně by velmi rychle zanikla i příslušná komunita. V primitivních pospolitostech se taková evolučně stabilní strategie vytváří, ale je velmi citlivá na změnu podmínek. Pro názornost připomenu roli láhve od Coca-coly v prvním dílu filmu Bohové musí být šílení.

Jak je tomu v případě našeho viru? Pokud se chování základního kmene tohoto viru vyvinulo blízko k evolučně stabilní strategii, je velmi pravděpodobné, že jejím základem je dodržování pravidel „pomalého spásání“ (tj. šetrného chování k hostiteli). S tím souvisejí dvě otázky:

1. Jak je toto „dodržování pravidel“ realizováno?

2. Jak základní kmen dosáhne ochrany této strategie?

Odpověď na první otázku zní: V procesu geneze viru se musel vytvořit určitý brzdný mechanismus či spíše brzdné mechanismy, které „rychlému spásání“, resp. nešetrnému chování k hostiteli brání. Šetrné chování k hostiteli pozorujeme u velkého množství koronavirů, které se s různými hostiteli sžily. Patrně tomu tak bylo i v případě našeho koronaviru. Šíření epidemie v současném lidském prostředí napovídá, že brzdných mechanismů je více a my o nich máme jen velmi malou představu (mj. i proto, že se zaměřujeme spíše na otázku, kde je virus zranitelný, což z hlediska strategie výzkumu není nejvhodnější). Pokud brzdné mechanismy (což je v daném případě logický ekvivalent dohody o pomalém spásání pastviny) fungují, nemusí na přítomnost viru imunitní systém organismu včetně lidského) vůbec reagovat.

Odpověď na druhou otázku bezprostředně souvisí s první: V případě, že náš virus nějakým způsobem indikuje to, že v jeho prostředí působí kmen, který porušuje základ evolučně stabilní strategie, jakou má možnost obrany? V případě našeho viru jedinou. Nemá jinou možnost než „odbrzdit“ se a zrychlit svoji replikaci tak, aby vytlačil nebezpečnou mutaci z replikačního prostoru. Geneze našeho viru ho mohla přivést k tomu, že tato ochranná složka jeho strategie je velmi účinná. To, že základní kmen přechází do „excitovaného“ modu, že „zdivočí“, pozorujeme jako propuknutí epidemie. V krajním případě to mohlo kdysi znamenat, že agresivním chováním základního kmene a jeho mutací byl jeho hostitel lokálně natolik oslaben, že v boji o přežití s jinými organismy zanikl. Tím byl problém uchování evolučně stabilní strategie v jiných lokalitách vyřešen.

To je ovšem poměrně málo efektivní způsob ochrany základní evolučně stabilní strategie. Proto lze předpokládat, že se vyvinula ještě třetí složka této strategie, která předpokládá periodické zklidnění, přechod do původního modu. Odpovídá to nejefektivnější strategii ve hrách tohoto typu s opakováním. Mechanismy, které to umožňují, jsou patrně ještě složitější. Mohou obsahovat i určitou synchronizaci chování (podobně jako v případě samečků světlušek na námluvách). Prostředníkem pro přenos informací o změně chování zde může být samotný imunitní systém hostitele, na který je logika chování našeho viru napojena. Pokud tedy shrneme:

1. Základem evolučně stabilní strategie je strategie "pomalého spásání pastviny", resp. šetrného chování k hostiteli. Patrně takového, při kterém imunitní systém na přítomnost a množení našeho viru vůbec nereaguje.

2. Doplňující obrannou strategií, kterou spouští, když zjistí, že v napadeném organismu je mutace jeho vlastního kmene, která porušila "kmenové tabu" a začala se k hostiteli chovat nešetrně. V tu chvíli nás virus také přejde do modu rychlého spásání, resp. co nejrychlejší replikace v hostiteli. "Odbrzdí se", přechází do excitovaného, zdivočelého stavu.

3. Navazující korekční strategii, kterou zkouší, zda je ještě přítomna mutace, která porušila kmenové tabu (zda byla vytlačena nebo uklidnila). Vysílá vstřícný signál pomalého spásání, ovšem podle toho, jaká je reakce prostředí, je zase připravena přejít k obranné strategii rychlého spásání, resp. nešetrného chování k hostiteli.

Výše uvedenou tří složkovou strategii mají patrně v nějaké míře všechny koronaviry nějak zabudovanou a patrně právě to, že se prosadila, vedlo k ústupu předcházejících koronavirových epidemií (SARS-CoV, MERS-CoV). Lze jen litovat, že samotnému fenoménu "ústupu" jako předmětu výzkumu tehdy nebyla věnována potřebná pozornost.

Základní otázky zní takto:

- Nakolik se náš virus evolučně stabilní strategii přiblížil.

- Jakými mechanismy a strukturálními prvky je realizována.

- Co může způsobit (a co způsobilo) její selhávání.

Podle průběhu epidemie se zdá, že jak brzdných mechanismů, tak i mechanismů zklidnění je více, vyvíjely se ve více variantách částečně nezávisle na sobě.

K tomu přistupují další otázky:

- Jaký je vztah mezi poměrně dobře prozkoumanou strukturou našeho viru a jeho chováním v reálném prostředí (včetně interakce s imunitním systémem)?

- Mohl náš virus v základním modu působit v některých lokalitách „nepozorovaně“, tj. nevyvolávat imunitní reakci a šířit se velmi pomalu?

- Co způsobilo přechod našeho viru do „excitovaného“, resp. „zdivočelého“ stavu?

Jedním z nejdůležitějších závěrů, které z otázky, do jaké míry se náš virus přiblížil své evolučně stabilní strategii (tj. jak efektivně, z jeho hlediska fungují tři složky této strategie – základ, obranná a doplňující, resp. zklidňující) je, do jaké míry hlavní nebezpečí představuje šíření „portfoliové vícenákazy“, tj. základního kmene, jeho excitovaných modů a mutací porušujících základ evolučně stabilní strategie (šetrného chování k hostiteli). K tomu:

- Velmi diferencovaný průběh epidemie v různých lokalitách světa, přitom současně shodný v některých lokalitách, které se klimatickými podmínkami, složením obyvatelstva, způsobem života, úrovní zdravotnictví liší, napovídá tomu, že rozhodující je právě složení portfolia šíření vícenákazy. Tomu šíření lze v praxi poměrně efektivně zabránit elementárními, nenáročnými opatřeními (jde zkrátka o to, nepřipustit excesy, kdy se šíří velké dávky nákazy).

- Můžeme předpokládat, že periodicky dochází k určitým fázím zklidnění základního kmene, které můžeme poměrně efektivně podpořit různými opatřeními. K tomu bychom potřebovali více vědět o jemných odlišnostech ve struktuře viru a jejich vlivu na chování celé komunity virů obsažené v šířících se portfoliích vícenákazy. Zatím nemáme dostatečné technické prostředky, které by to v dostatečně masivní podobě umožnily.

- Velmi opatrně je nutné přistupovat při vývoji vakcíny. Vakcína může narušit přenos informací mezi základním kmenem a imunitním systémem, působit tudíž destruktivně. Uvidíme, zda budeme svědky jevů, které výše uvedenou nepříznivou možnost potvrdí.

- Hlavně bychom měli zkoumání našeho viru zaměřit nejen na hledání toho, kde je zranitelný, ale zejména na to, jak jeho struktura souvisí s logikou jeho chování, jak interaguje (a spolupracuje) s imunitním systémem, jak různý průběh epidemie v různých podmínkách vypovídá o logice chování našeho viru.

Vidíme, že otázek, na které ještě neznáme odpověď, je velké množství, V takové situaci je na místě dodržení principu předběžné opatrnost. Bude to brzy rok, co se epidemie našeho viru v různých podmínkách začaly rozbíhat a konec je v nedohlednu. Náš virus, který se od počátku příliš nemění, je patrně jiný a jeho výzkumem nepochybně zjistíme mnoho nového. Nelze si nepovšimnout toho, že chřipkové epidemie trvají mnohem kratší dobu a každá další „vlna“ je spojena s jinou mutací chřipky. Tady se zcela zjevně jedná o něco úplně jiného. Už proto je potřeba mít určitou pokoru k realitě. Navíc nás vyrovnání se s problémy, které náš virus přináší, i pochopení toho, jak se chová, může přivést k tomu nejdůležitějšímu: Odpovědi na otázku, jak je to s evolučně stabilní strategií současné lidské pospolitosti, která v důsledku technického pokroku velmi rychle mění své prostředí, je hierarchická a globálně propojena.

Poznámka redakce

Autor článku je spoluzakladatel Vysoké školy finanční a správní, na které působí již více než dvacet let. Kontakt na tuto jednu z nejstarších soukromých univerzit u nás zde.

V roce 2006 založil tým zkoumající proměny současné společnosti s využitím teorie her. K tomu vydal několik významných publikací. Přímo k teorii her např.:

Valenčík, Radim: Teorie her a redistribuční systémy. Praha, VŠFS 2008.

VALENČÍK, Radim a Jan MERTL. Modelling Titanic and Clash of Clans Games: Theoretical Definition and Application in Current Social Systems. ACTA VŠFS, Praha: EUPRESS, 2017, roč. 11, č. 2, s. 160-185.

ČERNÍK, Ondřej a Radim VALENČÍK. Phenomenon of a “Snag" in financial markets and its analysis via the cooperative game theory. In Contributions to Game Theory and Management, Saint Petersburg: Saint Petersburg State University, 2016, roč.2016, Volume 9, s.102–117. ISSN2310-2608.

VALENČÍK, Radim, Petr WAWROSZ a Ondřej ČERNÍK. Analysis in Social Networks with Usage of Modified Raiffa Solution for Cooperative Games. In Contributions to Game Theory and Management, Saint Petersburg. Saint Petersburg: Saint Petersburg State University, 2015. s. 8-20, 13 s. ISSN 2310-2608.

K problematice proměn společnosti např.:

JURÁSEK, Miroslav, Václav LEINWEBER a Radim VALENČÍK. Politicko-ekonomická reflexe současného stavu globální společnosti. Politická ekonomie Praha: Vysoká škola ekonomická, 2016, roč. 64, č.2, s.218-236.

VALENČÍK, Radim et al. Ekonomie produktivní spotřeby: Teoretický základ analýzy role odvětví produktivních služeb. 1. vyd. Praha: Vysoká škola finanční a správní, 2019, 100 s. SCIENCEpress. ISBN 978-80-7408-184-2

Nejnovější a významný je následující koncepční článek:

VALENČÍK, Radim a Pavel SEDLÁČEK. Čtvrtá průmyslová revoluce, nebo změna srovnatelná s průmyslovou revolucí? Fórum sociální politiky, Praha: VÚPSV, 2020, roč. 6, č. 4, s. 22-27.

Význam teorie her v pořadu ČT Člověk, to je věda Jestřábi a Hrdličky

K vývoji epidemie COVID-19

Vakcinace, promoření, nebo ZKLIDNĚNÍ koronaviru? (27. Září)