Re: Jednoduchá otázka

Pavel Brož,2020-02-02 18:26:50

Odpověď na obě otázky je ano. Je to přesně o tom, jak už jsem psal v odpovědi panu Řeřichovi, že gravitace je v obecné teorii relativity buzená nejenom hmotností, ale i hybností hmoty. Hmota rotující hvězdy má větší hybnost (tím nemyslím celkovou výslednou hybnost, která se v klidové soustavě hvězdy sečte na nulu, ale hustotu toku hybnosti) než hmota hvězdy nerotující, a právě tato dodatečná hybnost způsobí dodatečné gravitační efekty, např. jako zmíněný Lensův-Thirringův efekt.

Nicméně používat porovnání větší či menší nedává v případě gravitace v obecné teorii relativity moc dobrý smysl. To by dávalo, kdyby byla gravitace popsána jednou veličinou, jako např. v Newtonově teorii gravitace nebo Nordstromově skalární gravitační teorii, obě tyto teorie si totiž vystačí pouze s jediným gravitačním potenciálem. V obecné teorii relativity je ale gravitace (prostřednictvím zakřivení prostoročasu) popsána tzv. metrickým tenzorem, který má deset nezávislých složek, je to tedy jako bychom potřebovali deset nezávislých gravitačních potenciálů. Navíc se ale složky tohoto metrického tenzoru mění v závislosti na volbě soustavy, kterou použijeme k popisu fyzikálních dějů - na rozdíl od speciální teorie relativity totiž používáme obecné neinerciální soustavy, a velice často křivočaré, a to protože v obecném zakřiveném prostoročase neexistují ani inerciální soustavy, ani "rovnočaré" kartézské soustavy (tak jako neexistuje kartézská soustava např. na kulové ploše). V každém případě v různých soustavách jsou obecně složky metrického tenzoru různé, a nemá smysl používat porovnání menší-větší pro vícesložkovou veličinu.

Složky metrického tenzoru jde navíc lokálně "vynulovat" (ve skutečnosti vynulovat jejich odchylky od metrického tenzoru plochého Minkowského prostoročasu) přechodem do "padající" (tj. volně gravitující) soustavy. Taková soustavá může být spjata s libovolným ne příliš velkým tělesem, které se pohybuje pouze vlivem gravitace okolních těles - tak např. jím může být mezinárodní kosmická stanice volně orbitující nad Zemí. Lokálně se gravitace v takové soustavě vynuluje - podle staré Newtonovy teorie se gravitace vynulovat nemůže, pouze je vykompenzován její dostředivý silový vliv odstředivou silou vznikající v důsledku oběžného pohybu, podle obecné teorie relativity ale nic jako "permanentní" gravitace neexistuje, gravitační jevy jsou v OTR vždy úzce spojené se soustavou, v nichž je pozorujeme, a ve volně padajících soustavách se prostě gravitace lokálně vynuluje (tedy není zde kompenzace silového vlivu permanentně působící gravitace odstředivou sílou, gravitace se v OTR vykompenzuje sama v libovolné volně padající soustavě). Nicméně k tomuto vynulování gravitace v padajících soustavách dojde jenom lokálně, nelokální vlivy gravitace, obecné slapové síly projevující se deformacemi tělesa, budou stále patrné i ve volně padajících soustavách.

Konkrétně v případě prostoročasu v okolí rotující hvězdy versus prostoročasu v okolí stejně hmotné nerotující hvězdy, můžeme říct to, že metrický tenzor, tedy jeho deset složek, jsou v obou případech jiné. Nelze říct větší nebo menší, to nedává smysl, ale obecně jiné. Oba prostoročasy jsou odlišné - pokud máme místo hvězd rotující a nerotující černou díru, ten kolem rotující černé díry má kromě horizontu událostí navíc tzv. ergosféru, ten okolo nerotující černé díry ji nemá, přesněji řečeno v tomto případě splývá s horizontem událostí (pokud máme místo černých děr hvězdy, tak ty nemají ani horizont událostí, ani ergosféru, protože obě tyto entity vznikají až kolem dostatečně kompaktního nahromadění hmoty). Ergosféra je velmi zjednodušeně řečeno specifická oblast, ve které už jde rotující černou díru obíhat pouze v jednou směru, a to ve směru její rotace, nikoliv už ve směru opačném. Také se tato oblast dá teoreticky využít pro odejímání rotační energie černé díry tzv. Penroseovým procesem, viz zde: https://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_process .

Odpovědět

Re: Re: Jednoduchá otázka

Václav Dvořák,2020-02-08 15:50:18

Díky za perfektní výklad - jelikož neznám podrobnosti jednotlivých složek onoho 10-rozměrového tenzoru, tak zkusím uvažovat selským rozumem o tom, co by fyzikovi v oboru bylo asi hned jasné. Z toho mi vychází dvě doplňující otázky:

1. Nacházíme se nad ergosférou v kosmické lodi, která nevyvíjí žádnou protisměrnou dodatečnou energii. Vstupní energii použila jen na to, aby se dostala na danou oběžnou dráhu za daných podmínek, dále se nechává unášet a klouže v konstantní vzdálenosti nad hvězdou ideální kosmickou rychlostí. Jaká bude skalární hodnota gravitace působící na pilota v porovnání se situací, kdy bude loď na stejné oběžné dráze (ale s jinou rychlostí oběhu) u hvězdy, jež se neotáčí? Jelikož rychlost obíhání (tj. kosmické rychlosti u hvězdy) se v druhém případě nejspíše sníží, bude v druhém případě skalár gravitace vyšší?

2. Nacházíme se opět nad ergosférou hvězdy, ale využíváme motorů hypotetické lodi k udržování stabilní polohy vůči okolním hvězdám v aktuální galaxii. Působí na nás tedy silou rotace hvězdy. Jaký bude skalár gravitace působící na pilota uvnitř? Bude tato hodnota odlišná od situace, kdy je kosmická loď na stejném místě (vzdálenosti) u stejné hvězdy, která ale nerotuje?

Odpovědět

Re: Re: Re: Jednoduchá otázka

Pavel Brož,2020-02-08 23:58:27

Dobrý den, gravitace není skalární pole, v obecné teorii relativity je popisována geometricky prostřednictvím metrického tenzoru, event. z něj počítaných tzv. afinních konexí. Díky tomu se ve volně padající soustavě (= volně gravitující soustavě, tedy takové, která se pohybuje jenom díky gravitačním silám okolních těles) lokálně vynuluje. Bude přitom úplně jedno, jestli hvězda, kolem které kosmická loď obíhá, bude rotovat nebo ne. Na pilota v obou případech bude působit nulová gravitace. On ten pojem "stav beztíže", používaný pro popis dějů uvnitř třeba mezinárodní orbitální stanice ISS, on to není jenom nějaký prázdný terminus technicus, který se používá jenom ze zvyku. On na té stanici opravdu je stav beztíže. Ve skutečnosti není ten stav beztíže úplně dokonalý, a to proto, že na ISS kromě gravitace působí i malilinké negravitační síly - např. malilinké zbržďování extrémně řídkými zbytky atmosféry, které v té výšce přece jenom jsou (díky tomuto drobnému zbržďování je nutné stanici jednou za čas popostrčit s pomocí motorů, aby neklesala níže). A také na kosmonauty působí i síly slapové, ačkoliv ty jsou extrémně malé.

Takže toto je k tomu prvému Vámi zmíněnému případu. Co se týče toho druhého, opět, žádný skalár gravitace neexistuje, nicméně gravitační pole v lodi nyní není nulové, nyní nenastává stav beztíže. Pilot v lodi může úplně normálně stát, s nohama směřujícíma směrem k centru hvězdy. Mimochodem, obyčejná hvězda nemá ergosféru, maximálně extrémně rychle rotující neutronová hvězda by možná mohla mít jakési torzo ergosféry, i když ani ta nemá horizont. Nicméně i rotace obyčejné hvězdy mění tvar jejího vnějšího gravitačního pole ve srovnání s hvězdou nerotující, takže rozdíl tu je. Pokud se Vám jedná čistě jen o sílu, jakou je pilot nyní tlačen k podlaze lodi, tak tato síla bude o něco větší než u nerotující hvězdy, pokud obě měly stejnou hmotnost před uvedením jedné z nich do rotace. Tento rozdíl lze pro ne příliš velké rychlosti rotace a ne tak moc kompaktní hvězdu přičíst na vrub speciálně-relativistickému zvětšení hmotnosti - rotující hvězda má totiž větší hmotnost než tatáž hvězda nerotující, tento přídavek je roven delta_M = E_r/c^2, kde E_r je rotační energie hvězdy. Pokud ale uvažujeme velké rychlosti rotace nebo rotující neutronovou hvězdu, pak už si není možné vystačit pouze se speciální teorií relativity a je nutné aplikovat tu obecnou.

Odpovědět

Re: Re: Re: Re: Jednoduchá otázka

Václav Dvořák,2020-02-09 11:12:46

Díky za perfektní vysvětlení pro první i druhý případ! Řekl bych, že na základě toho chápu podstatně lépe i obsah původního článku a navíc si člověk uvědomí, kde v myšlení byl pod vlivem určitých obecných omylů (první případ), v druhém případě ten vzoreček ze speciální teorie relativity výborně zakončuje celé vysvětlení.

Odpovědět

Re: "Kdo-co" kroutí časoprostorem ?

Pavel Brož,2020-02-02 16:47:08

Gravitační přitahování těles, obecněji pak deformaci prostoročasu, která se speciálně může projevit gravitačním přitahováním těles (může se ale projevit i jinak, např. třeba periodickými deformacemi těles při průchodu gravitační vlny, nebo třeba v článku zmíněným Lensovým-Thirringovým jevem) způsobuje hmota, nikoliv jenom jeden její aspekt, který nazýváme hmotností. Na pravé straně Einsteinových rovnic gravitačního pole vystupuje tenzor energie-hybnosti hmoty. Tento tenzor energie-hybnosti sestává jednak z hustoty energie (která je díky vztahu E=mc2 ekvivalentní hustotě hmotnosti), ale také ze složek odpovídajícím hybnosti hmoty, resp. její hustotě. Na rozdíl od Newtonova zákona i na rozdíl od tzv. Nordstromovy skalární teorie gravitace tedy gravitace v Einsteinově obecné teorii relativity není působena pouze hmotností, resp. její hustotou, ale i její hybností. A protože hybnost a energie (tedy díky vztahu E=mc2 i hmotnost) jsou dvě nezbytné charakteristiky hmoty (hmota samozřejmě může mít i další charakteristiky, jako třeba nenulový náboj či nenulový spin, nikoliv už ale nezbytně), tak tedy můžeme zjednodušeně říct, že gravitaci působí hmota, resp. distribuce její hustoty a její hybnosti.

To, že gravitaci působí nejenom hmotnost, ale i hybnost hmoty, se podstatně promítá i do dynamiky gravitačního kolapsu zbytku hvězdy při výbuchu supernovy. Proti gravitačnímu kolapsu zpočátku působí tlak, který má původ právě v hybnosti hmoty. Od určité velikosti tohoto tlaku (a tím pádem od určité hustoty hybnosti) v jádru hvězdy ale i tento tlak sám o sobě dle Einsteinových rovnic gravitačního pole začíná spolupůsobit jakožto přitahující, nikoliv odpuzující faktor. Vzniká pak na první pohled paradoxní situace, kdy tlak sám o sobě přispívá ke kolapsu hvězdy, místo aby mu bránil. Pokud byste chtěl hledat konkrétní příklad toho, jak nejenom hmotnost způsobuje gravitační přitahování, tak gravitační kolaps zbytků supernov (nebo i gravitační kolaps neutronových hvězd přerostlých nabalující se hmotou nad Tolmanovu–Oppenheimerovu–Volkoffovu mez) jsou ideálním úkazem, při kterých i hybnost kolabující hmoty hraje podstatnou roli.

Odpovědět

Re: Re: "Kdo-co" kroutí časoprostorem ?

Josef Řeřicha,2020-02-06 06:42:30

Děkuji panu prof. P. Brožovi za vyčerpávající vysvětlení položené otázky : „kdo-co“ kroutí tím časoprostorem, zda je to hmota anebo hmotnost. Snad sem pochopil správně, že časoprostor je někdy kroucen hmotou (rozložením hmoty, rozložením hybnosti) a někdy zase kroucen hmotností ?, jak to popisujete. Pak sem ještě pochopil, že na tu gravitaci (což je síla mezi tělesy v Newtonském pojetí) působí nejenom hmotnost, ale i hmota, resp. i hybnost hmoty. ..čili že na gravitaci, podle toho jak se to vezme, jednou působí hmotnost, podruhé hmota, a někdy potřetí obojí…kdo jak si z čeho vybere. - Škoda, že jste zapomněl odpovědět na otázku ? : proč je „hmotnost“ -jakožto vlastnost hmoty- fyzikální veličinou základní, a "hmota" sama není v tabulce vesmírných veličin vůbec nic. (?). Děkuji za poučení.

Odpovědět

Re: Re: Re: "Kdo-co" kroutí časoprostorem ?

Pavel Brož,2020-02-06 14:15:48

Dobrý den, nejsem profesor, jsem jenom absolvent teoretické fyziky na MFF UK, který po velmi krátkém působení na Akademii věd tuto instituci dobrovolně opustil, a za skoro třicet let od té doby toho ještě nikdy nelitoval. Hmota není fyzikální veličinou ze stejného důvodu, z jakého jí není třeba prostor, elektromagnetické pole či pohyb. Oproti tomu konkrétně měřitelné aspekty jako jsou hmotnost, délka, elektrické napětí, rychlost fyzikálními veličinami jsou. Na tom není nic záhadného, v prvém případě jde o příliš obecné entity, ve druhém případě máte jejich konkrétně měřitelné aspekty.

Odpovědět

Re: Re: Re: "Kdo-co" kroutí časoprostorem ?

Pavel Brož,2020-02-06 16:29:00

Ještě bych mohl dodat, že i sami fyzici používají termín hmota nejednotně. Někteří striktně odlišují hmotu coby tvořenou částicemi s nenulovou klidovou hmotností, od záření, které je tvořeno částicemi o nulové klidové hmotnosti (v praxi jsou to fotony, nicméně i gravitony a gluony mají mít nulovou klidovou hmotnost, gluony ale záření tvořit nemohou, protože jsou kvůli uvěznění jaderných sil uvězněny uvnitř baryonů a mezonů). Jiní fyzici, např. při klasifikaci složení vesmíru, zahrnují záření pod hmotu, kterou pouze dělí na běžnou a temnou, přičemž kromě těchto dvou druhů hmot existuje navíc temná energie, která se za hmotu neuvažuje.

Podobná nejednotnost vzniká i ohledně toho, zda za hmotu považovat pole, např. elektromagnetické pole. Někteří fyzici pod pojem hmota zahrnují i známá fyzikální pole, jiní striktně odlišují potenciální pole a pole zářivá, přičemž ta potenciální za hmotu nepovažují (u těch zářivých je to složitější, protože všechny částice jsou kvanty těchto zářivých polí).

Tak jako tak je to spíše lingvistický problém, hmota je název kategorie jistých fyzikálních entit, přičemž ti kteří fyzici si pod škatulkou hmota představují odlišné množiny těch entit.

Odpovědět