Číslo π není číslo racionální, v našem zápisu tedy nemá ukončený desetinný rozvoj, dokonce ani periodický, neboť není převoditelné na nějaký zlomek. To snad ví každý a věděli to už antičtí matematici, přinejmenším od začátku řecké klasické doby (rané 5. století před n. l.). Pro praktické účely je dnes nahrazujeme třeba číslem 3,14 a přitom víme, že je o fous větší, třeba 3,14159. Řekové nepoužívali desetinný zápis (už proto, že neměli nulu), takže je nahrazovali zlomkem 22/7, snad podle egyptských mustrů. Archimédés pak (v 3. století před n. l.) ukázal, že je o fous menší, když navrhnul a realizoval aproximativní výpočet (samozřejmě jen částečně realizoval, jinak to nejde). Proto by se vlastně mělo mluvit o Archimédově čísle.

Je to však ještě horší, což se ukáže na porovnání s odmocninami. Proto novodobá matematika taková čísla vyčlenila jakožto transcendentní, neboť k nim nevede žádné čisté algebraické řešení a nejsou ani konstruovatelné geometricky (přinejmenším ne eukleidovsky, ale dál bych tomu už nerozuměl). To antičtí matematici už taky nějak tušili. Vždyť např. Archytás se velice zvláštním způsobem nějak popasoval i s třetí odmocninou ze dvou, ale π, to bylo i na něho moc. Dokonce ještě přen ním však Antifón navrhnul postup, který pak realizoval Archimédés. Učinil to však natolik provokativním způsobem, že ve své době nedošel pochopení, a ještě o sto let později ho těžce sepsul sám Aristotelés.

Sofista Antifón je navíc hodně zajímavou a opomíjenou postavou dějin vědy i filosofie, takže si ho napřed stručně představíme, a pak se budeme věnovat jeho návrhu na řešení obvodu kruhu i řadě dalších zajímavých motivů, včetně překvapivě všednodenních. Na konec přijde něco zmínek o ostatních sofistech, hlavně o Prótgorovi, pokud to ještě někoho bude bavit.

Zachovaný fragment opisu Antifontova díla, Egypt, 3. století n. l. Kredit: Wikimedia Commons.

Sofista a věštec

Antifón z Athén (480–411 před n. l.) byl opravdu sofista, dokonce naplňoval Platónovu představu o sofistech: Byl řečník, žák Gorgiův, dovedl se vyjadřovat hodně cynicky, prý taky kritizoval Sókrata (byl o 10 let starší než Sókratés) a představu dovršil návrhem na aproximaci π.

Se sofisty máme spojený příslovečný „obrat filosofie k věcem lidským“, naštěstí je to pravda jenom zčásti a zrovna Antifón je toho příkladem. Byzantský lexikonu Suidás ho charakterizuje slovy: „Vykladač věštebných znamení, epický básník a sofista“. Sofista matematik, to je nepříliš pravděpodobné, leč možné, ale sofista věštec? Není to omyl? Není, i když s tím Antifontovým věštěním to bylo nejspíš dost zvláštní. Jedna z jeho věšteb se totiž dochovala, protože byla velice slavná:

„Kdosi vykládal jako znamení, že svině sežrala selata. Když Antifón spatřil, jak je ta svině kvůli chovatelově lakotě zmořená hladem, řekl: ‚Buď rád za takové znamení. Mohla sežrat tvoje děti, když je tak vyhladovělá!‘“

Jak obejít kvadraturu kruhu

Antifontovo pojetí matematiky je přímo výsměchem kultu ideality matematických objektů, pohoršilo nejednoho matematika. Sám Aristotelés spráskl nad Antifontem ruce podobně jako nad Hérakleitem, když říká, že „vyvracet Antifontovu úvahu není geometrickým úkolem“. Nelze totiž diskutovat s autorem, který nepřijímá vstupní podmínky dialektiky, v tomto případě vstupní podmínky geometrie. Aristotelés vůbec nepovažoval Antifontův postup za geometrický, ani za nesprávné geometrické řešení, ale za provokaci matematického primitiva. Přesně tímto postupem ovšem bude později pracovat Archimédés! Naštěstí nebyl poučen Aristotelem. Není náhodou, že ocenění Archiméda, a to nejen v této věci, je z velké části až dílem nové doby.

Jako rozcvičku si představme nezbedného žáka stojícího před úkolem nejjednodušší konstrukce trojúhelníka ze tří zadaných stran. Chce ovšem vzdorovat škole, která jej vychovává k „matematickému názoru“ (sice neví, že to bývalo v metodických pokynech, ale nějak to tuší), navíc bylo kružítko někde zapomenuto. Narýsuje tedy jednu stranu, pak vezme pravítka a šoupá jimi, až trefí třetí vrchol. Od žádaného výsledku se to liší jenom tím, že tam nejsou ony dva obloučky. Že to není přesné? Trochu je, ne sice moc, ale copak je nějaký narýsovaný trojúhelník opravdu přesný a taky opravdu jen dvojrozměrný?

Antifón postupuje podobně, jen malinko korektněji (půlení úhlu nebo konstrukci rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníka zvládá skoro školsky). Odmítá přijmout hru na ideální povahu matematických objektů a chce vystačit s empirií. Silně to připomíná novodobá „numerická řešení“, používaná v situacích, kdy nemáme řešení „analytické“. Lze to popsat i jako infinitezimální přibližování.

„Antifón... vepsal do kruhu rovnostranný trojúhelník, nad každou z jeho stran sestrojil rovnoramenný trojúhelník, který se dotýkal obvodu kruhu, a toto činil neustále, neboť myslel, že strana posledního trojúhelníka, ač přímá, jednou splyne s kružnicí...“

Představený postup je současně obranou proti ontologizaci matematických objektů. Lidsky řečeno: Proti představě, že matematické objekty jsou skutečnější než nějaké smyslově vnímatelné věci. Možná mu šlo víc o provokaci než o hledání čísla π, protože jinak by to opravdu provedl, také početně, a tak by udělal právě to, co později Archimédés.

I mino matematiku Antifón očividně nerad vidí substantivizaci čehokoli. Například říká, že „čas je myšlenkou nebo mírou (metron), ne podstatou“. Nehraje si na božskou pozici. Z lidské poznávací i náboženské namyšlenosti si dělá šoufky:

„Člověk, který tvrdí, že se ze všech zvířat stal nejpodobnějším bohu...“

Přirozenost

Antifón prý pojednával přírodovědná témata v tradiční škále od meteorologie přes geologii po embryologii. V celém tomto rozsahu kupodivu uplatňuje prioritu přirozenosti (fysis) před jazykovými formálními hrami i technickými postupy. My sice můžeme leckterou přirozenost všelijak uchopovat, domlouvat se o ní, dokonce z ní vyrobit něco jiného, ale přirozenost se časem znovu uplatní:

„Kdyby někdo zahrabal lehátko a hniloba by nabyla síly, takže by vydala plod, nezrodilo by se lehátko, nýbrž strom.“

Když Aristotelés diskutuje pojetí přirozenosti, cituje právě toto místo z Antifonta, takže je občas považované za Aristotelovu myšlenku. Aristotelovi z toho ovšem vyplyne, že přirozenost splývá s druhovým určením, zatímco Antifontovi nikoliv.

Zákony

K přirozenosti vztahuje Antifón také pojetí pravdy. To je novinka, protože starší úvahy o přirozenosti ještě s pojetím pravdy nepracovaly. Antifón představuje souvislost pravdy a přirozenosti dokonce i ve svém pojetí práva. To je ovšem upřímně a vesele cynické, skoro jako u Hippokrata. Napřed to vypadá jako pouhé rozlišení mezi přirozeným a normativním právem, jenže úvaha vyústí v kritiku zákona, byť hlavně takových norem, které kolidují s přirozeností:

„Vždyť to, co je díky zákonům, je přidané; avšak to, co je od přirozenosti, je nutné. Co je díky zákonům, to je smluvené, není to přirozené; co je od přirozenosti, je však přirozené a ne smluvené. Kdo přestupuje zákony, je uchráněn hanby a trestu, pokud je to skryto těm, kdo si je smluvili; ne však, pokud to není skryté. Pokud však někdo silou ruší možnosti něčeho z toho, co je vrozené od přirozenosti, pak nezáleží na tom, jestli unikne pozornosti lidí, nebo zda to všichni uvidí, protože tím se to nestává o nic menším ani větším zlem; škoda mu totiž nevzniká skrze mínění pozorujících lidí, nýbrž skrze pravdu. Tyto věci je třeba zkoumat zvláště proto, že mnohé z toho, co je podle zákona spravedlivé, je vůči přirozenosti nastaveno nepřátelsky. Zákonem je pro oči nastaveno, co mají vidět a co nemají; pro uši, co mají slyšet a co ne; pro jazyk, co má mluvit a co nemá...“

Jedinou opravdovou ostudou je tedy násilí vůči přirozenosti, zvláště ustanovování špatných zákonů. Málem by to vypadalo na vyznání anarchisty, jenže:

„Pro lidi však není nic horšího než bezvládí (anarchia)...“

Nakolik zákony pouze přidávají nějaké dohody k přirozeným tíhnutím, natolik je chápe ryze pragmaticky. Alespoň nějaký soulad mezi přirozeností a společností, byť samozřejmě plný napětí, má nastolovat také výchova:

„Myslím, že pokud jde o lidi, je tím nejdůležitějším výchova. Kdo totiž nějakou věc, ať jakoukoliv, dělá od počátku, ten ji patrně též správně dokončí. Vždyť jaké kdo zaseje do země semeno, takovou musí očekávat sklizeň. A když do mladého těla zaseje ušlechtilou výchovu, žije a roste po celý život a nezmaří to ani déšť, ani sucho.“

Příležitostí i nebezpečím je vzájemné připodobňování lidí:

„S jakým člověkem se kdo stýká po většinu dne, takovým se nutně i sám stane co do způsobů.“

Všednodenní život

Antifón je ovšem zvláštní pavouk. Je misogyn a pesimista stran všedního života, zvláště ve věcech rodiny:

„Jděme však dál, narodily se děti! Tu je již vše plné starostí, z mysli zmizí mladistvá pružnost a ani tvář už není táž.“

Najdeme však i rozumněji, byť nepříliš vesele znějící výroky o lidském životě:

Život se podobá denní stráži a délka života jednomu dni, ve kterém, vzhlédnuvše ke světlu, předáváme heslo jiným, kteří přicházejí po nás.“

„Život nelze dát zpátky jako kámen ve hře...“

Za pozornost stojí i Antifontovy kritické postřehy o životě lidí:

„Lidé však pracují, šetří, namáhají se a ukládají peníze; mají z toho radost, jakou si lze jen představit. Když však peníze vybírají a používají je, pociťují bolest, jako kdyby si odřezávali z těla.“

A také:

„Někteří lidé nežijí přítomný život, ale velice pilně se připravují, jako by měli žít nějaký jiný – ne přítomný – život, a mezitím utíká zbývající čas.“

Vyprávění příběhu o krádeži ukrytých peněz lakomce končí Antifón slovy:

„Co totiž člověk neužívá a nebude užívat, z toho mu nevzejde žádná větší ani menší škoda, ať už to je jeho nebo není. Kterému člověku totiž bůh nechce dát naprosto dobré věci, tomu poskytne bohatství peněz, avšak učiní ho chudým co do dobrého smýšlení. Když mu je odejme, vezme mu obojí.“

Nehodlám rozhodovat, nakolik byl Antifón velice důvtipný sobec a nakolik spíše nemilosrdný kritik pokrytectví lidí, kteří hodně dají na morálku, zvláště těch druhých.

Ostatní sofisté

Sofisté fungovali většinou solitérně, i když někteří z nich založili dobře organizované školy, např. Ísokratés v Athénách. Ti zvláště dobří rozvinuli řadu vědních oborů, dokonce nejen humanitních. Sofisté jsou různí, pojí je způsob fungování, nikoli nauka. Tuto trivialitu nutno připomenout vždy, když se hodláme o sofistech dopustit obecných soudů.

Alespoň pro část sofistů je typické rozlišování mezi tím, co je od přírody (fysei, dáno přírodou), a tím, co je ze zákona (nomó, smluvně, dohodou). Např. z jalové krávy tele nevytáhneš, to je dáno přírodou. Když je však tele na světě, můžeme se dohodnout, jak je pojmenovat nebo za kolik je prodat. Oblast našich smluv, dohod a zákonů sice musí respektovat přírodní limitace, ale při troše šikovnosti a při delším zvyku na právní problémy na to snadno zapomeneme. Snadno pak nabudeme dojmu, že náš jazyk a naše dohadování je pánem všehomíra. To je ten slavný „obrat k věcem lidským“. V našich zákonech se prý vyznáme lépe než v nějaké nevyzpytatelné přírodě, protože jsme je sami ustanovili. Svatá prostota!

Abych nebyl ošklivý, tak raději připomenu, že četní sofisté se zasloužili o rozvoj jazykovědy. Dokonce i o logiku. V ní spatřovali účinný nástroj k přesvědčování, hlavně k vyvracení argumentů protivníka pomocí umných důkazů sporem. Někteří navíc tušili, že logika je zvláštní jazykový nástroj, který sám o sobě není odvoditelný z úrovně přírody, jako by byl nějak sourodý s úrovní zákona.

Periklés, římská kopie řeckého originálu z roku 430 před n. l. Kredit: Wikimedia Commons.

Sofisté byli samozřejmě lecjací, jak už tak my lidé býváme. Daly by se najít odpudivé příklady, ale ty si nechám od cesty (nebo na někdy jindy). Raději zmíním Prótagoru, jednoho z nejvlivnějších sofistů.

Prótagorás z Abdér (490/480-420/410 před n. l.) byl zdatný rétor a jazykovědec. Často působil v Athénách, v zaslíbeném městě sofistiky. Široce známá je jeho věta: „Člověk je mírou všech věcí.“ Ne každý ví, že pokračuje: „jsoucích, že jsou, nejsou cích, že nejsou“. Je to narážka na Parmenida. Prótagorás tím ovšem myslí, že se musíme pokaždé rozhodovat, jestli za mustr jsoucnosti přijmeme v souladu s Parmenidem to, co je objektem formálního myšlení, – nebo v souladu s našimi smysly to, co vnímáme. A jestli dáme přednost úrovni jazyka, dohod a zákona, nebo úrovni přírody. Díky takovým přechodům, a ne pouze díky výřečnosti, pak dokážeme „ujímat se slabšího důvodu“, např. něčemu neprávem opomíjenému nebo obhajobě koktavého hlupáka. Při troše logiky a výřečnosti se dá ten slabší důvod „učinit silnějším“. Samozřejmě se to dá zneužít, ale zneužít se dá cokoli. Jen na použití záleží, jestli tuto Prótagorovu myšlenku pochopíme jako jeden z nejstarších předobrazů lidských práv, nebo jako návod pro podvodné advokáty.

Slavným se stalo i Prótagorovo lišácky provokativní vyjádření o bozích, snad z úvodu jeho přednášky v Periklově paláci:

„O bozích nemohu mít vědění, ani že jsou, ani že nejsou. Mnohé věci totiž brání tomu, to vědět, jak nezřejmost [bohů], tak krátkost lidského života.“

Obsahově vzato je to celkem rozumné a střídmé, ale elegance úvodní věty, jejíž obsah prostšího a tradičnějšího člověka té doby šokuje, je pozoruhodná. Možná i varující, ne kvůli „riziku“ ateismu, ale že si nejsme jistí, zda cílem není spíš sama elegantní provokace.

Literatura

Z. Kratochvíl: Alternativy (dějin) filosofie. Červený Kostelec: Pavel Mervart, v přípravě tisku pro rok 2019 (asi podzim).

Překlady i originály fragmentů Antifontova díla a testimonií o něm na mém starém webu.

Překlady i originály fragmentů Prótagorova díla a testimonií o něm na mém starém webu (neúplné).