O Anaxagorově kosmologii a také o jeho životě a spisu je toho známo poměrně dost (zde). Teď chci představit jiná témata Anaxagorova díla, především matematickou pasáž jeho spisu, která obsahuje první pokus o definici infinitezimální veličiny. On ji totiž potřebuje pro svůj zčásti fyzikální a zčásti filosofický výklad proměn, které pozorujeme v přírodě. Po oné matematické pasáži a po výkladu směsi bude řeč i o filosofických tématech, byť také ve vztahu k metodě vědy.

Z Anaxagorova životopisu jsem pro tuto příležitost ponechal drb, že mu prý v Athénách přezdívali Rozum, je to totiž symptomatické pro nynější téma. S překladem je ovšem problém, protože doslova by to byla Mysl (nús), ta je v řečtině mužského rodu. Kdyby to nemuselo znít jako lidová přezdívka, tak by se hodil překlad Intelekt. S trochou volnosti by se tato přezdívka mohla překládat i jako Myslitel. Dnes tak o dávných mudrcích a učencích mluvíme, ale tehdy, v 5. století před n. l., to ještě nebylo takhle nasnadě.

Neomezeně malé kvantity kvalit

Anaxagorás píše: „Vždyť nic z malého není nejmenší, ale vždy [může být ještě] menší.“ Není to izolovaná věta, má v jeho díle velice vypracovaný kontext. Například: „Ve velkém i v malém je stejné množství podílů.“ V jakkoli malém může být neomezený počet ještě menšího. Jeho zakladatelské úvahy o infinitezimálních veličinách ještě zápasí s mezemi přirozeného jazyka. Nejen, že k pořádnému zavedení pojmu limita povede ještě velice dlouhá cesta, ale stará matematika nemá ani nulu (k níž by to maličké mohlo konvergovat), neboť to prý není počet.

Vůči čemukoli malému můžeme vždy najít něco ještě menšího. Podobně je tomu v opačném směru: nic není největší možné, vždy by se dalo najít něco ještě většího, jenom to zrovna nemáme v zorném poli vnímání nebo myšlení. Anaxagorás má určité pojetí neomezeně malých veličin a určité pojetí nekonečna. Infinitezimální veličinu nepředstavuje jako něco nejmenšího z toho, co existuje, nýbrž jako možnost neustávající cesty ke stále menšímu. Podobně nepředstavuje nekonečno jako „aktuální nekonečno“ v novověkém smyslu slova, ani jako největší existující objekt, nýbrž opět jako směr cesty ke stále většímu; cesty, která nemá konce. Takováto povaha skutečnosti otevírá řadu paradoxů, nejen nevnímatelnost velmi malého našimi smysly. Problémem bude také smyslová vnímatelnost rozdílu mezi velmi blízkými velikostmi, tedy otázka rozlišení. Samozřejmá nemusí být ani představa, že každý celek je jednoduchým ekvivalentem (součtem) konečného počtu svých částí. Novodobě řečeno by to měl být integrálem v určitém rozsahu, ale k tomu povede ještě dlouhá cesta, jejímž hlavním milníkem bude Archimédovo dílo. Skutečný celek, veškerenstvo, je vždy větší, než si představujeme, a to nejen co do velikosti, ale i co do složitosti a možné pestrosti.

Cokoliv, co je, je podle Anaxagory také neomezeně dělitelné, přestože reálně dokážeme něco dělit nebo kuchat jenom v omezené míře. Tento přímo opak atomismu má zajímavý následek: Oním věčným substrátem čehokoliv jsou prý kvality s neomezeně malou kvantitou. Představa je taková, že třeba med poznáme podle vůně, chuti a vzhledu. Dokonce i poměrně malou kapku medu nebo poměrně zředěný roztok medu ve vodě. V Anaxagorově popisu ten med není nějakou podstatou, která by se uchovávala v proměnách, ale klubkem vlastností, které mohou mít neomezeně malé nositele, i když pod určitou kvantitu nám nejsou smyslově dostupné.

Všechno je ve všem, všechno je ve směsi

Anaxagorás mnohokrát opakuje, že „všechno je ve všem“. V každé věci je přece přimíseno mnoho „podílů“ lecčeho jiného, vlastně čehokoli jiného. Anaxagorás opět zápasí s nastavením našeho přirozeného jazyka. To slovo podíl (moira) totiž svádí pryč od infinitezimální povahy toho, co má označovat. Snadno si představíme nějaké sice hodně malé, ale konečně velké kousíčky, a Anaxagorás musí s takovou verzí nepochopení poměrně krkolomně polemizovat. Podobně ho zrazuje taky představa jakýchsi „semínek“ (speramata) věcí nebo vlastností. Opět nemá na mysli konečnou velikost, byť malou, ale zdroj vlastností s infinitezimálně malou velikostí.

Novodobý autor by řekl, že nic není čistou látkou, všechno jsou to směsi, navíc hodně pestré. Za čistou látku považujeme (třeba ve stupních čistoty technické, laboratorní, analytické...) tu, kde velice výrazně převažuje jeden typ „podílů“, „semínek“, vlastností. Vždycky je tam taky všechno možné, ale podle Anaxagory nazýváme věci podle těch podílů, které v nich převažují.

Dobrým příkladem, který využívá, je mísení barev. Vždy je to směs, ale pokud nějaká barva převažuje, nazýváme barvu té věc podle ní. Nutno upozornit, že má na mysli hlinky a ne nějaké indikátorové finty. (V antice znali změnu barvy některých organických barviv v závislosti na pH, i když tomu samozřejmě neříkali takhle, dokonce toho využívali při barvení textilu a kůží.) Přimíchání nepatrného množství barviva do velkého množství jiného nemusí po zamíchání způsobit pozorovatelnou změnu. Zdá se to být netknuté. Jenže se to pozná na tom, že pak ke způsobení pozorovatelné změny stačí menší přídavek onoho odlišného barviva. Změny poměrů mísení jsou plynulé, to jenom náš smyslový aparát, zvyk a řeč pracuje s diskrétně odlišenými stavy, jaksi pro pořádek. Jsme opět u apeiratické škály, jako u Anaximandra a Hérakleita.

Všechno je tedy ve všem, jenže zdaleka ne rovnoměrně. Někde málem spíš rovnoměrně, jinde výrazně převažuje to či ono, a zase jinde převažuje něco jiného. Vše je směs, akorát že místy se blíží málem čisté látce (a jinde jiné skoro čisté látce), zatímco někde je poměrně důkladně smíchaná. Podle Anaxagory působí onu diferenciaci směsi v jedné linii jeho popisu „otáčení“, resp. jeho „síla“, v jiné linii Mysl.

Rychlost působí sílu

Podle Anaxagory je typickým činitelem stratifikace směsí otáčení. V makrokosmickém měřítku je naprosto dominantní, zakládá symetrii prachoplynových oblaků v kosmu, z nichž vznikají jednotlivá lokální kosmická uspořádání. Z té směsi „vzduchu“, prachu a kamení se ustavila i naše pozemská soustava. Oběh nebeských těles je dědictvím tohoto primordiálního otáčení. Doslovně píše:

„Takto se tyto [věci] otáčely a vydělovaly působením síly a rychlosti. Rychlost působí sílu. Jejich rychlost se však nepodobá rychlosti žádné z nynějších věcí, jak jsou u lidí, ale je mnohonásobně rychlejší.“

Předpokládá, že kosmické pohyby se dějí rychlostmi, s jakými nemáme pozemskou zkušenost. Dokonce se, asi jako vůbec první, zmiňuje o tom, že „rychlost působí sílu“, a z kontextu je jasné, že mluví o rychlosti rotačního pohybu. K Newtonovi a Coriolisovi je ještě daleko, ale první krok směrem k fyzice klasického novověku byl učiněn.

Perspektiva

Vitruvius, latinský inženýr a teoretik architektury v 1. století před n. l., připisuje Anaxagorovi také objev perspektivy. Za ocitování stojí odstave, v němž Vitruvius shrnuje počátky teorie perspektivy:

„První takovou prací bylo pojednání zanechané Agatharchem o jeho dekorační výzdobě jevištního pozadí, již vytvořil, když Aischylos nacvičoval v Athénách svou tragédii. Z tohoto popudu psali o témž námětu Démokritos a Anaxagorás, totiž jak je nutno vzhledem k zrakové činnosti očí a k rozbíhavosti světelných paprsků vést přirozeným způsobem z daného ústředního bodu linie, aby reprodukce konkrétních předmětů ve scénických malbách vyvolávaly skutečně dojem tohoto konkrétního předmětu a aby se zdálo, že věci nakreslené na rovném a plošném průčelí scény jednak ustupují do pozadí, jednak že vystupují do popředí.“

Průkopníkem tohoto umění byl Agatharchos ze Samu, spíše zručný malíř, který si pomáhal také geometrií, přibližně současník Anaxagory, jeho dílo se nezachovalo. Anaxagorás nebyl malíř, zato na tento problém aplikoval patrně tentýž myšlenkový postup, jaký objevili už Míléťané. V kontextu Anaxagorových úvah o infinitezimálních veličinách a rozměrových škálách je dobře možné myslet problém perspektivy jako obecný problém měřítkové dimenze. Proto do rozdíl od části moderních interpretů této Vitruviově zprávě celkem důvěřuji.

Perspektivní (prostorově iluzivní) malba na řecké keramice, 360 až 350 před n. l. Kredit: Wikimedia Commons

O uplatnění perspektivy v architektuře a malířství od řecké klasické doby po konec antiky ovšem nikdo nepochybuje, důkladů je nepřeberně mnoho, včetně naprosto jasných. Zdaleka nešlo jen o divadelní dekorace. Práce s iluzivní korekcí perspektivy se spatřuje i v konstrukci athénského Panthenonu (kolem roku 440 před n. l.). V divadelním i vázovém malířství je ještě mezistupeň zvaný „stínomalba“ (skiagrafia), ale do takových podrobností zde nepůjdu. Plně stačí, že v průběhu klasické doby se objeví taky iluzivně perspektivní malba, dokonce s iluzí 3D architektury na odlišně křivé ploše vázy. Velkým odpůrcem perspektivní a vůbec realistické malby bude staromilný Platón, ale pokrok nezastaví. Přesto je zajímavé, že v některých případech můžeme porovnat, jak se Řekové chlubili bravurním zvládnutím perspektivy při práci pro export, ale méně ji užívali na domácí půdě. S koncem antiky je perspektiva zapomenuta (napřed možná jen záměrně nevyužívána), takže pak bude znovu objevená ve vrcholném až pozdním středověku (františkánská figuratio geometrica) a definitivně pak v renesanci. Mistři typu da Vinciho si s perspektivou důmyslně hrají, např. Mona Lisa má několik různých úběžníků, čímž roztomile mate oko diváka. Milovníci a znalci umění se od té doby dělí na dva tábory: Jedni spatřují v perspektivě pokrok umožňující plně realistickou malbu; zatímco druzí hledají osvobození od takovéhoto napodobovacího verismu, třeba i za cenu rozbití perspektivy. Můžete si vybrat mezi holandským zátiším a avantgardou.

Nic nevzniká a nezaniká, jenom se různě mísí

„Vznikání a zanikání nenazývají Řekové správně, neboť žádná věc nevzniká a nezaniká, nýbrž se směšuje a rozlučuje ze jsoucích věcí. Tak by měli správně nazývat vznikání směšováním a zanikání rozlučováním.“

Ty „jsoucí věci“ jsou dalším Anaxagorovým opisem za „podíly“, resp. „semena“, tedy limitně malé kvantity kvalit.

Vztah mezi pozorovanou proměnlivostí v přírodě a něčím základnějším, co se pouze různě mísí, je hitem velké části filosofie raně klasické doby. Jiné řešení téhož problému podá Empedoklés, a ještě jiné atomisté. Společným jmenovatelem je ono „mísení“ (mixis), ale u každé z těchto nauk v jiném smyslu slova, proto se taky v každé z nich mísí něco jiného. Samo tohle slovíčko má široký rozsah významů: od míchání a mixování, přes sestavování jako ze stavebnice (např. u atomistů), prorůstání (např. u Empedoklea), až po nejčastější eufemismus pro soulož.

Mysl a náboženská reforma?

Zmínil jsem už, že činitelem diferenciaci směsi není podle Anaxagory pouze otáčení, ale také Mysl. S výkladem je řada problémů, do kterých se tady nechci pouštět. Na jedné straně Anaxagorás říká, že „Mysl působí otáčení“, a že sama není s ničím smísená. Tohle vypadá na málem deistického boha, krok od Xenofana k Zednářům, k představě Velkého Hodináře. Na druhé straně se vyjadřuje tak, jako kdyby Mysl byla spíše pojmenováním pro vzájemné sdružování ve stylu „svůj k svému“, pro spontánní asociativnost vlastností („podílů“), ale i tkání při vývoji zárodku, podobně i jednotlivých věcí, nápadů a myšlenek, které mívají tendenci vyskytovat se nějak pohromadě. Mnohoznačnost je dovršena referátem, že „Mysl je náš bůh!“

Anaxagorás evidentně pracoval na jakési osvícenecké náboženské reformě, která musela být mnohem povážlivější než to, že považoval Slunce za obrovský žhavý objekt. Nějak se to týkalo vztahu božství a mysli. Tragik Eurípidés (Anaxagorův mladší přítel) při tom fungoval jako Anaxagorova hlásná trouba, možná spíš popularizátor.

O to více nás překvapí, že Anaxagorás neakceptuje (Alkmaiónovu) představu, že se lidé od ostatních živočichů liší právě myšlením. Podle Anaxagory lidé myslí jenom občas a jenom někteří, asi je to spíš úkol než automatické druhové specifikum. Prý občas nějak myslí i ostatní živočichové, i když lidem to jde výrazně líp, přinejmenším některým. Leckteří živočichové mají oproti nám lepší zase jinou výbavu. Není jasné, jestli občas myslí i rostliny, podle Anaxagory však určitě vnímají a cítí, prožívají.

Posledním (a příjemným) překvapením je, že od světa strukturovaného působením Mysli bychom očekávali, že bude řízen účelově. Ne! Anaxagorás se stále ještě obejde bez účelovosti! Ostrým dokladem je Sókratovo zklamání (tedy Sókrata jakožto Platónovy literární postavy v dialogu Faidón):

„Jednou jsem slyšel kohosi číst z nějaké knihy, z Anaxagorovy, jak mi řekl, že prý tím, co pořádá svět a co je všeho příčinou, je Mysl. Tu jsem měl z této příčiny radost a zdálo se mi, že to je jaksi v pořádku, že Intelekt je příčinou všeho, a pomyslil jsem si, že Intelekt, působí řád světa, všechno pořádá a každou jednotlivou věc klade tam, kde by byla co nejlepší. (...) Tu však jsem se, příteli, rázem rozloučil s tou podivuhodnou naději, když při dalším čtení vidím, že ten muž Intelekt k ničemu neužívá, ani mu nepřičítá žádné příčiny co do uspořádání věcí, ale že za příčiny uvádí jakési vzduchy, aithéry a vody – i mnoho jiných a divných věcí.“

Poznámka o poznávací redukci a redukcionismu

Anaxagorás představil jednu z prvních poznávacích redukcí, kupodivu na kvality (s limitně malou velikostí). Díky atomistům, pozitivistům a dalším jsme zvyklí spíš na opačný směr poznávací redukce, totiž z kvalit na kvantity. Zásadnější však je pochopení toho, o co v jakékoli poznávací redukci jde.

Mnozí filosofové (od Sókrata přes existencialisty a fenomenology po postmodernu) mluví o vědě, zvláště o přírodovědě, nadřazeně až ošklivě. Je to taková podivná móda. K oblíbeným výtkám, zvláště vůči kterékoli přírodní vědě, patří, že věda prý pracuje reduktivně. No, jak jinak, jde přece o poznávací redukce. Nejčastěji potkáme redukci pozorovaných jevů na fyzikální veličiny. Každý aspoň trochu soudný člověk snad ví, že velikost nebo hmotnost v typických případech není úplnou výpovědí o smyslu člověka s určitou výškou a váhou, ale že v určitých případech má takový reduktivní popis dobrý důvod, ať už u krejčího nebo u lékaře.

Ti filosofové, kteří vědecký postup kritizují jako redukcionistický, si často nevidí na špičku nosu, neboť filosofické pojmy často představují redukce ještě mnohem tvrdší a bohužel i mnohem méně plodné pro poznávání, např. podstata nebo jsoucno.

Za redukcionistu v pejorativním smyslu slova lze považovat spíše toho, kdo používá reduktivní postupy, které nejsou adekvátní danému problému. V krajním případě pak toho, kdo formálním objektům své teorie přisuzuje větší míru skutečnosti než empirickým objektům. Tedy toho, kdo skutečnost jevů poměřuje teorií – a ne naopak náležitost teorie pozorováním jevů. Toho, kdo chce reálné přírodě i reálnému životu vnutit pravidla své teorie bez ohledu na jevy, odezvy a projevy. Bohužel ani o takové exempláře nebývá nouze, a to jak mezi přírodovědci, tak mezi vědci humanitních oborů, nejčastěji bohužel mezi filosofy.

Literatura

Zdeněk Kratochvíl: Anaxagorás. Červený Kostelec: Pavel Mervart, 2014.

Patricia Curd: Anaxagoras of Clazomenae. University of Toronto Press, 2007.

David Sider: The Fragments of Anaxagoras. Sankt Augustin, 2005.

G. S. Kirk, J. E. Raven, M. Schofield: Předsókratovští filosofové. Praha: Oikoymenh, 2004. – Tradičněji až scholastičtěji laděný výklad, nicméně klobouk dolů před českými překladateli (F. Karfík, P. Kolev, T. Vítek).

http://www.fysis.cz/presokratici/anaxagoras.htm – Překlady i originály fragmentů Anaxagorova díla a testimonií o něm na mém starém webu.