Úvod

SI, Système international d'unités, neboli Mezinárodní systém jednotek, popisuje a definuje fyzikální jednotky, které používáme ať už v každodenním životě, nebo ve vrcholové vědě. Systém se používá po celém světě, což je velmi výhodné. Nemusíme přemýšlet, jestli kilometr německé dálnice je stejně dlouhý jako kilometr české. To bohužel neplatilo vždy. Dříve bylo obvyklé, že každé město používalo vlastní délková měřidla, která byla vystavená na městských branách, kde si je mohl každý porovnat s vlastními měřidly. Například podle studie provedené v roce 1838 se jen v samotném Švýcarsku používalo 37 různě dlouhých stop a 68 různě dlouhých loktů. Oproti tomu je překvapivé, že ve starém Egyptě používali velmi sofistikovaný metrologický systém. Faraonův loket posloužil k výrobě pravítka stejné délky, nazvané zlatým loktem. Dále bylo vyrobeno několik kopií zlatého lokte, které se používaly po celém historickém Egyptě. Za každou kopii byl odpovědný jeden člověk, který byl povinen každý měsíc porovnat svou kopii se zlatým loktem, a v případě opotřebení ho nahradit novým. Tím se zajistila stálá návaznost používaných pravítek, a tedy v celém Egyptě používali stejný loket.

 

Dnes jsou naštěstí po celém světě používané hlavně jednotky SI. Oficiálně jsou sice stále v USA, Libérii, Myanmaru, Nezávislém státu Samoa, Federativních státech Mikronésie, Republice Palau a Marshallových ostrovech používané jiné jednotky. Realita je ale taková, že například továrna General Motors Company interně používá ve výrobě pouze SI, což zjednodušuje spolupráci mezi mnoha továrnami firmy rozmístěnými i mimo USA.

 

Současný systém SI

Metrický systém je vyvíjen již od roku 1790, kdy francouzská Akademie věd začala vyvíjet sjednocený a racionální systém jednotek. Rozvoj mezinárodního trhu si vyžádal mezinárodní systém jednotek, který byl ustanovený tzv. Metrickou konvencí roku 1875. 17 národů (včetně Spojených států amerických) podepsalo Metrickou dohodu a zavázalo se zavést a používat SI.

Dnešní SI definuje sedm základních jednotek: kilogram, metr, sekunda, ampér, kelvin, kandela a mol. Definice základních jednotek jsou silně ovlivněny historickým vývojem. SI používaná do května tohoto roku používá různorodé definice:

• Sekunda je definována pomocí přírodního jevu – záření vybraného přechodu atomu Cesia.

• Metr je definován pomocí numerické hodnoty konstanty rychlosti světla.

• Kilogram je definován pomocí tzv. artefaktu, což je fyzický etalon hmotnosti.

• Ampér je definován pomocí jednotky síly konkrétním experimentem.

• Kelvin je definován pomocí přírodního jevu – trojného bodu vody.

• Kandela je definována pomocí numerické hodnoty konstanty.

• Mol je definován pomocí hmotnosti.

Je vidět, že každá definice je rozdílného rázu. Některé definice závisí na artefaktu, některé na přírodních jevech, některé na numerických vyčísleních konstant.

 

Problémy SI

SI používaná do května 2019, „stará SI“, má několik nedostatků. Ten nejdůležitější je závislost na artefaktech. Artefakty jsou etalony jednotky, které byly vyrobeny a nelze spočítat jejich hodnotu, lze je pouze porovnávat. Například pravítko je artefakt. Ale realizace metru pomocí laserů a rychlosti světla je vypočitatelný etalon.

Artefaktu metru se již podařilo se zbavit: dříve používaný Mezinárodní prototyp metru byl nahrazen definicí metru pomocí přírodního jevu, a to určením počtu vlnových délek zářivého přechodu atomu Kryptonu. V roce 1983 nastala další změna v definici. Byla určena číselná hodnota rychlosti světla, a metr je taková vzdálenost, kterou světlo urazí ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy.

Bohužel kilogram je stále definován pomocí artefaktu, a v návaznosti na to i mol. Stávající artefakt kilogramu, označovaný jako Mezinárodní prototyp kilogramu a přezdívaný Velké K (Le Grand K), byl vyroben roku 1889. V rámci jednoho procesu bylo vytvořeno několik etalonů kilogramu (a etalonů metru), přičemž byla spotřebována polovina tehdejších světových zásob platiny. Ten etalon, který se nejvíce blížil původnímu francouzskému etalonu kilogramu, byl zvolen za Mezinárodní prototyp kilogramu.

Ostatní etalony slouží buď jako národní etalony v jednotlivých zemích, nebo jako svědci. Svědci jsou etalony uchovávané za stejných podmínek jako hlavní etalon a pravidelně se porovnávají s hlavním etalonem. Taková porovnání se dělají jednou za několik desítek let. V rámci staré SI všechny etalony hmotnosti po celém světě musely být navázány na jeden jediný artefakt, tedy systém byl centralizovaný. To nese riziko v případě poškození artefaktu. A časem se ukázalo, že většina svědků má s postupem času čím dál větší hmotnost. Průměrný úbytek je přibližně 50 μg, což je 50 miliardtin kilogramu. Pro srovnání, hmotnost otisku prstu je až 40 μg. Přírůstek hmotnosti svědků ovšem také může také znamenat, že klesá hmotnost hlavního etalonu, protože poměřujeme hlavní etalon vůči svědkům. Neexistuje jiný etalon, který by měl přesně jeden kilogram, protože definice kilogramu říká, že jen a pouze Velké K má jeden kilogram. Doopravdy nelze zjistit, zda klesá hmotnost hlavního kilogramu nebo stoupá hmotnost skoro všech svědků. A proč vlastně ke změně hmotnosti dochází? Během manipulace s etalony může dojít k otěru materiálu. Dále na etalony padá prach a vlhkost, i přes to že jsou uchovávány ve velmi čistém prostředí. Okolní atmosféra a vlhkost může způsobovat chemické změny na povrchu. Z toho důvodu jsou etalony pravidelně čištěny speciálním postupem ofukováním parou. Sice dojde k odstranění prachu, ale také může dojít k odstranění hmoty samotného etalonu.

 

S kilogramem se pojí další problém. Měření malých hmotností, v oblasti mikrogramů a méně, je zatíženo velkou nejistotou, protože se musí odvozovat od jednoho kilogramu, což je cesta dlouhá devět řádů. Přesnost malých hmotností je důležitá například pro dávkování léků.

Další problém stávající SI je v definici ampéru. Ten je definován konkrétním experimentem: jeden ampér je takový proud, který teče mezi dvěma nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného průřezu ve vakuu, které se působením elektrického proudu přitahují silou jednoho newtonu. Vyrobit nekonečně dlouhé vodiče zanedbatelného průřezu je samozřejmě nemožné, takže již samotná definice je zatížena chybou. A když se pokusíme realizovat ampér pomocí této definice, dostaneme se nejlépe k relativním nejistotám kolem jedné milióntiny. Což je málo, protože realizace ampéru pomocí kvantových etalonů vedou k výsledkům přesnějším až o tři řády.

Doopravdy jsou elektrické veličiny používány mimo systém SI již od roku 1990. Po objevu kvantového Hallova jevu a Josephsonova jevu metrologové zjistili, že jsou schopni realizovat jednotku Ohm a Volt s relativními nejistotami kolem miliardtin, tedy mnohem přesněji než umožňovala definice ampéru. Aby se zbavili tohoto problému, definovali si číselné hodnoty Planckovy konstanty (h) a náboje elektronu (e), čímž definici obešli. Jelikož všichni metrologové používali ty stejné hodnoty konstant, vzájemná porovnání vycházela velmi dobře. Bohužel se tím ale ztratila návaznost na SI a nastala jistá dvojkolejnost, kdy elektrická měření byla prováděna mimo SI.

Kelvin je definován pomocí trojného bodu vody, což se zdá být bez problémů. Ale i trojný bod vody je závislý na mnoha věcech, jako třeba čistota i izotopické složení vody. A pokud velmi čistou vodu uzavřeme do skleněné nádoby, začne se ze skla vyluhovat sodík a znečišťovat vodu.

Poslední problém je v definici molu. Ve stávající SI je přímo závislý na kilogramu, a tedy problémy kilogramu se týkají molu. Ale mol neoznačuje hmotnost, ale počet částic, jako jsou atomy, molekuly, nebo třeba ionty. Proto je snaha odstranit závislost na kilogramu.

Měření pro novou SI

V roce 2010 byly formulovány následující podmínky přechodu na novou SI:

1. tři nezávislá měření Planckovy konstanty s konzistentními výsledky a relativní nejistotou menší než 5×10^-8,

2. alespoň jeden výsledek s relativní nejistotou lepší než 2×10^-8,

3. provedení výjimečné měření s IPK,

4. sepsání metrologických procedur pro měření kilogramu podle nové SI.

Metrologické instituty se tedy snažily získat co nejvíce měření Planckovy a Boltzmannovy konstanty. V roce 2018 již bylo získáno dostatek měření a byly dokončeny nové definice jednotek. Na 26. Generální konferenci měr a vah ( General Conference on Weights and Measures, neboli setkání ředitelů metrologických institutů) byla nová SI odhlasována 16. 11. 2018 s tím, že vstoupí v platnost na Světový den metrologie 20. 5. 2019.

Jako nejpřesnější metody odvození kilogramu od Planckovy konstanty se ukázaly Kibblovy váhy a křemíkové koule.

 

Kibblovy váhy jsou elektrické rovnoramenné váhy, kde na jedné misce je umístěn etalon kilogramu, a místo druhé misky je cívka, která je pomocí elektromagnetického pole vtahována do druhé cívky připevněné k zemi. Proud cívkou je generován pomocí kvantových etalonů založených na kvantovém Josephsonově (etalon napětí) a kvantovém Hallově jevu (etalon odporu). Důsledkem je, že proud protékající cívkou, a v důsledku síla působící na rameno vah, je vypočitatelné z konstant h a e. K tomu je potřeba znát i vzájemnou indukčnost cívek, která se získá pomocí dvou módů měření, tzv. statického a dynamického. K určení hmotnosti samotného etalonu je ještě potřeba znát lokální tíhové zrychlení, jenž se měří absolutním gravimetrem. Kibblovy váhy je velmi komplikovaný experiment, který si vyžaduje mnohaletou práci několika odborníků z různých oblastí metrologie. I přesto bylo již postaveno několik zařízení: ve Spojených státech amerických, Velké Británii (prodáno do Kanady), Francii, Švýcarsku, a staví se v Turecku, Číně, Jižní Koreji, na Novém Zélandu a v samotném BIPM. Největší problémy spočívají v mechanice samotných ramen vah.

 

Druhý experiment použitý k odvození Planckovy konstanty od stávajícího etalonu kilogramu je tzv. projekt Avogadro. V rámci projektu byly vytvořeny koule z izotopicky čistého křemíku. Dále byla změřena mřížková konstanta (neboli vzdálenost mezi atomy křemíku), tvar koulí a povrchové znečištění. Poté bylo možno určit počet křemíkových atomů v koulích. Při znalosti hmotnosti jednoho atomu křemíku lze spočítat hmotnost koulí. Aby bylo měření dostatečně přesné, bylo potřeba vytvořit co nejkulatější koule, což umožňuje přesné měření tvaru pomocí interferometru, a také se minimalizuje povrchová oxidace a znečištění. Hmotnost atomu křemíku lze určit velmi přesně pomocí hmotnostních spektrometrů. Projekt Avogadro je opravdu mezinárodní: samotný křemík byl vytaven v Rusku, mřížková konstanta byla určena v Německu a Itálii, homogenita v Japonsku, na určení izotopického složení se podíleli Poláci a Belgičané, další experimenty byly provedeny v Číně a Švýcarsku. Samotný projekt běží již od roku 1990.

 

Pro novou SI bylo potřeba také co nejpřesněji změřit hodnotu Boltzmannovy konstanty, aby bylo možné odvozovat termodynamickou teplotu (kelvin). K tomu posloužily tři různé experimenty. První využívá závislost rychlosti šíření zvuku v plynném prostředí na teplotě. Druhý využívá závislost dielektrických vlastností plynu na teplotě. Třetí experiment je založen na generování vypočitatelného napěťového šumu pomocí Josephsonova jevu a jeho srovnání s teplotním šumem odporu.

Definice nové SI

V roce 2018 již bylo jasné, že byl proveden dostatek kvalitních měření pro zavedení nové SI. Z dostupných dat byly vypočteny nejnovější hodnoty významných fyzikálních konstant, což je úkol skupiny CODATA. Nejnověji určená hodnota Planckovy konstanty byla založena na výsledcích osmi experimentů, z toho čtyř měření na Kibblových vahách a čtyř měření křemíkových koulí. Nová hodnota Boltzmannovy konstanty byla určena z 11 experimentů, z toho pouze jeden experiment je založen na dielektrických vlastnostech plynu a pouze jeden experiment je založen na teplotním šumu odporu.

Definice hlavních jednotek v nové SI jsou:

• Sekunda, symbol s, je SI-jednotka času. Je definována fixováním číselné hodnoty cesiové frekvence Δν_Cs, přechodové frekvence atomu cesia 133 v klidovém stavu při přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu, rovné 9 192 631 770, je-li vyjádřena v jednotce Hz, jež je rovna s^-1.

• Metr, symbol m, je SI-jednotka délky. Je definována fixováním číselné hodnoty rychlosti světla ve vakuu c rovné 299 792 458, je-li vyjádřena v jednotkách m·s^-1, kde sekunda je definována ve smyslu Δν_Cs.

• Kilogram, symbol kg, je SI-jednotka hmotnosti. Je definována fixováním číselné hodnoty Planckovy konstanty rovné 6,626 070 15 × 10^-34, je-li vyjádřena v jednotkách J·s, což se rovná kg·m²·s^-1, kde metr a sekunda jsou definovány ve smyslu c a Δν_Cs.

• Ampér, symbol A, je SI-jednotka elektrického proudu. Je definována fixováním číselné hodnoty elementárního náboje e rovné 1,602 176 634 × 10^-19, je-li vyjádřena v jednotce C, což se rovná A·s, kde sekunda je definována ve smyslu Δν_Cs.

• Kelvin, symbol K, je SI-jednotka termodynamické teploty. Je definována fixováním číselné hodnoty Boltzmannovy konstanty k rovné 1,380 649 × 10^-23, je-li vyjádřena v jednotkách J·K^-1, což se rovná kg·m²·s^-2·K^-1, kde kilogram, metr a sekunda jsou definovány ve smyslu h, c a Δν_Cs.

• Mol, symbol mol, je SI-jednotka látkového množství. Jeden mol obsahuje přesně 6,022 140 76 × 10²³ elementárních entit. Toto číslo je fixovaná číselná hodnota Avogadrovy konstanty, N_A, je-li vyjádřena v jednotce mol^-1 a je nazývána Avogadrovo číslo.

  Látkové množství, symbol n, systému je mírou počtu specifikovaných elementárních entit. Elementární entitou může být atom, molekula, iont, elektron nebo jakákoliv jiná částice či specifikovaná skupina částic.

• Kandela, symbol cd, je SI-jednotka svítivosti v daném směru. Je definována fixováním číselné hodnoty světelné účinnosti monochromatického záření o frekvenci 540 × 10¹² Hz, K_cd, rovné 683, je-li vyjádřena v jednotkách lm·W^-1, což se rovná cd·sr·W^-1 nebo cd·sr·kg^-1·m^-2·s³, kde kilogram, metr a sekunda jsou definovány ve smyslu h, c a Δν_Cs.

Oproti staré SI jsou nové definice sjednocené. Každá nejprve definuje symbol jednotky, poté ke které fyzikální veličině se vztahuje. Následuje definice pomocí číselné hodnoty konstanty a její jednotky. V definici je přímo vyjádřena případná návaznost na jiné hlavní jednotky SI. U molu přibyla stať popisující, co je látkové množství, a čeho se může týkat.

Základem nové SI jsou tedy následující hodnoty konstant:

Δν_Cs = 9 192 631 770 Hz

c = 299 792 458 m/s

h = 6,626 070 15 × 10⁻³⁴ J·s

e = 1,602 176 634 × 10⁻¹⁹ C

k = 1,380 649 × 10⁻²³ J/K

N_A = 6,022 140 76 × 10²³ mol⁻¹,

K_cd = 683 lm/W

 

Bohužel v nových definicích se ztratila názornost. Dříve bylo snadné vysvětlit studentům, že kilogram je „kovový“ váleček umístěný v BIPM v Paříži. Ale je obtížné vysvětlit smysl a princip nové definice. Tento aspekt byl probírán v odborné literatuře dlouho před zavedením nové SI, ale potřeba dobré definice převážila nad ztrátou srozumitelnosti pro neodborníky.

 

Důsledky nové definice

S novou definicí hlavních jednotek nastává změna ve škále některých veličin. Největší změna bude v hodnotě elektrického výkonu Wattu, a to o 196 miliardtin. Neboli „nový“ watt bude 1.000 000 000 196 krát větší než „starý“ watt. Tato změna se nedotkne nikoho, neboť nejpřesnější měření v nejlepších metrologických institutech jsou na úrovni milióntin. Malá významná změna nastane také u voltu, ale to se bude týkat pouze státního etalonu stejnosměrného napětí umístěného v Českém Metrologickém Institutu. Ostatní přístroje jsou natolik „nepřesné“, že nebude potřeba žádná korekce. S důsledkem nové definice kilogramu se také změní udávané nejistoty měření hmotnosti na jednom kilogramu, ale opět důsledek to bude mít prakticky pouze pro metrologické instituty.

Ovšem nová definice umožní oprostit se od všech artefaktů a umožní každému institutu, univerzitě či firmě realizovat vlastní primární etalon hmotnosti, čímž dojde k rozvoji metrologie měření hmotnosti, a zpřesnění měření malých hmotností. Také dojde ke znovusjednocení systému SI s tím, že bude zrušena „dvojkolejnost“ mechanických a elektrických veličin. Nový systém SI bude decentralizovaný, tj. nezávislý na unikátním artefaktu náchylnému k nějakému opotřebení či poškození. Dočasně se sice u některých nejpřesnějších měření experimentů objeví dočasná mírná zhoršení nejistot (kilogram, kelvin), avšak výhledově větší svoboda v konkrétní realizaci jednotky povede k rozvoji nových, zejména kvantových metod etalonáže.

 

Novou SI se dovrší snaha metrologů posledních sta let vytvořit lepší systém jednotek. Původní systém SI byl celý založený na artefaktech, a hodnoty důležitých fyzikálních konstant bylo potřeba měřit. Nový systém SI fixuje číselné hodnoty konstant a podle nich se budou měřit vlastnosti etalonů artefaktů.

 

Literatura

Primární zdroj o redefinici SI, nová brožura SI, výukové a propagační materiály:

https://www.bipm.org/en/measurement-units/rev-si/

Dobrý přehledový článek (veřejně dostupný):

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1681-7575/ab0013

Nové definice česky:

https://www.cmi.cz/redefinice_SI

Přednáška o redefinici česky:

http://kaero.wz.cz/clankyruzne.html#8

Další použitá literatura:

• Thomas McGreevy, Peter Cunningham (1995). The Basis of Measurement: Historical Aspects Picton Publishing. ISBN 0-948251-82-4

• G Girard: The Third Periodic Verification of National Prototypes of the Kilogram (1988-1992), Metrologia, Volume 31, Number 4

• D. B. Newell et al., ‘The CODATA 2017 values of h , e , k , and N A for the revision of the SI’, Metrologia, vol. 55, no. 1, p. L13, 2018.

• Terry Quinn: From Artefacts to Atoms: The BIPM and the Search for Ultimate Measurement Standards. Oxford, New York: Oxford University Press, 2011.

• The international system of units (SI), 8th ed., vol. 8. Bureau International des Poids et Mesures, 2006.

• R. Fertell, ‘Getting Metric in the U . S . A . ( Things are big in Texas )’, in NCSL International Workshop and Symposium, 2009.