Re: Netušený paradox Schwarzschildovy metriky

Juraj Chovan,2017-09-29 20:16:44

To že ide o paradox (a bezpochyby zaujímavú vec) ešte neznamená že "niekde je chyba". V skutočnosti je to celkom logické:

Akýkoľvek hmotný bod zakrivuje priestor - akoby svoje blízke okolie "vcuclo" do seba. Platí to pre čiernu dieru, v oveľa menšej miere pre našu Zem, v oveľa menšej miere pre futbalovú loptu a v ešte menšej miere (ale predsa) aj pre špendlíkovú hlavičku.
Znamená to že špendlíková hlavička je od hrotu špendlíka v Schwarzschildovej metrike o malilinkatý kúsok inde než v Euklidovskej metrike. Zároveň je o rovnako malilinkatý kúsok viac vzdialená aj od konca stola na ktorom leží, aj od konca domu, od konca mesta, od Mesiaca a aj od okraja Galaxie.
Celý trik je v tom že objem rastie s treťou mocninou vzdialenosti. Rozdiel v objeme gule počítanej v Euklidovskej vs. Schwarzschildovej metrike zodpovedá rozdielu objemov dvoch takmer rovnakých gulí (počítaných ľubovoľnou metrikou) kde tá väčšia má práve o ten malilinkatý kúsok väčší polomer ako tá menšia. Keďže objem rastie s treťou mocninou polomeru, čím väčší je polomer gulí, tým väčší je aj rozdiel ich objemov, hoci rozdiel polomerov je stále rovnako malilinký.

Takže ak si vezmeme obrovskú guľu, čiste matematicky nám vyjde aj napohľad veľký rozdiel objemov. Pán Křížek spočítal (predpokladám že správne), že špendlíková hlavička zväčší objem Galaxie o 10000 km3. To sa zdá strašne moc, ale spočítajme si aká oooobrovskááá je proti tomu celá Galaxia:
Polomer má približne 5*10^17km, takže povrch gule o veľkosti Galaxie má približne 3*10^36km2. Ak takto obrovský povrch má mať objem "iba" 10000km3, vyjde nám jeho hrúbka (a teda rozdiel polomerov) na 10000 / 3*10^36km2 = 3,33*10^-33km = 3,33*10^-30m. Teda hodnota o pätnásť (!!!) rádov menšia ako rozmer protónu.

Záver:
Áno, špendlíková hlavička je dostatočne "ťažká", aby "vcucla" do seba okolitý priestor a zmenila vzdialenosti o milióntinu z miliardtiny rozmeru protónu.
Áno, aj celá Galaxia je vďaka špendlíkovej hlavičke o milióntinu z miliardtiny rozmeru protónu menšia ako by bola bez nej.
A áno, prepočítané na rozdiel objemov to činí 10000km3. Nie je to však dôsledok obrovského vplyvu špendlíkovej hlavičky, ale dôsledok toho ako obrovská je Galaxia:)

Odpovědět

ad p. Petr Beneš

Pavel Brož,2017-09-29 22:02:22

Takhle, chcete po mně, abych se vyjádřil k poněkud ošemetné záležitosti, nicméně vyslyším Vás a udělám to podle svého nejlepšího vědomí a svědomí. Abych ale celou věc ukotvil do patřičného kontextu, přidám hned na začátek pár dodatečných informací:

- prof. RNDr. Michala Křížka, DrSc., si hluboce vážím jakožto vynikajícího matematika. Opravdu bez debat velice vážím – jakožto vynikajícího matematika.

- bez ohledu na předchozí bod si myslím, že není kompetentním odborníkem na teorii/teorie gravitace; za tyto odborníky považuji své učitele ze své alma mater, katedry teoretické fyziky MFF UK Praha, zejména prof. RNDr. Jiřího Bičáka, DrSc., dr.h.c., a doc. RNDr. Jiřího Langera, CSc.. Mimochodem, během shlížení videa bylo možno vidět všechny účastníky přednášky prof. Křížka, a z katedry teoretické fyziky (dneska přejmenované na Ústav teoretické fyziky) tam nebyl ani jeden člen.

- některé popularizační články prof. Křížka týkající se tak či nějak teorie gravitace jsem měl možnost kdysi dávno číst např. v časopisu Pokroky Matematiky, fyziky a astronomie, kde je pan prof. Křížek v redakční radě. Z mnoha jeho kontroverzních tvrzení si pamatuji např. na to, že Měsíc se vzdaluje v důsledku slábnutí gravitace. Nikdo z katedry teoretické fyziky MFF UK podobná tvrzení nezastává.

Nyní konečně k obsahu jeho přednášky. Pan prof. Křížek správně odvodil vzorec pro objem kulové mezivrstvy v prostoru deformovaném podle Schwarzschildovy metriky. Jím nalezený vzorec není nic neznámého, to, čemu nerozumím, je proč ten výsledek pan profesor nazývá paradoxem. Když si napíšete vzorečky napsané např. v čase 11:30 prezentace, a podělíte si rozdíl těch objemů euklidovským objemem (4pi/3)(Q^3-R^3), dostanete pro velká Q tento asymptotický výraz (zde písmeno V s vlnovkou nad ním, které zde nejde napsat, nahrazuji písmenem W):

(W-V)/V = (3S/4Q)[1-(R^2/Q^2)

Pokud do tohoto výrazu doplníte např. parametry naší Mléčné dráhy – pro jednoduchost poloměr Q=0,9*10^21m (zhruba 90 tisíc sv. let jakožto maximální odhad poloměru viz https://en.wikipedia.org/wiki/Milky_Way ), gravitační poloměr při odhadované hmotnosti 1,5*10^12 Sluncí (opět horní odhad ze stejné webové stránky) pak vyjde S=3*10^15m, vnitřní poloměr R položme rovno S – dostaneme:

(W-V)/V = 2,5*10^-6

Jinými slovy, i kdybychom místo oné špendlíkové hlavičky zmíněné v přednášce použili černou díru o hmotnosti celé naší Galaxie, pak by se objem koule o poloměru naší Galaxie zvětšil jenom o dvě a půl milióntiny.

Vezměme nyní jiný příklad na kosmologičtějších vzdálenostech – místní nadkupu galaxií (Virgo supercluster), odpovídající parametry jsou Q=5,5*10^23 m (odpovídá poloměru cca 55 miliónů sv. let, viz https://en.wikipedia.org/wiki/Virgo_Supercluster), hmotnost cca 1,5*10^15 Sluncí, čemuž odpovídá S=3*10^18 m, čemuž odpovídá poměr:

(W-V)/V = 4*10^-6

tedy objem se zvětší jen o čtyři milióntiny. Takže i kdybychom přijali to, že objem je na kosmologických vzdálenostech deformován podobně, jako je deformován ve Schwarzschildově metrice, tak ani na vzdálenostech stovek světelných let nedostáváme žádné významné zkreslení, jak je sugerováno v čase 21:45 prezentace. Žádné tragédie se nedějí.

To ale není největší problém jádra té přednášky – ten největší problém se totiž skrývá v tom, že na kosmologických vzdálenostech metrika NENÍ dobře aproximována Schwarzschildovskou metrikou. Prof. Křížek mylně vychází z předpokladu, že když existuje Schwarzschildovo řešení pro jedno sféricky symetrické těleso, tak důsledky tohoto řešení se dají extrapolovat libovolně daleko bez ohledu na to, že potom už není splněn předpoklad, za kterého bylo Schwarzschildovo řešení odvozeno. Není tomu tak. Schwarzschildovo řešení je VAKUOVÝM řešením VNĚ sféricky symetrického tělesa. Toto řešení můžeme brát za rozumnou aproximaci lokální metriky tehdy, pokud máme hodně izolované sféricky symetrické těleso, a tu metriku studujeme v místě, kde je to vakuum. Tzn. když máme sféricky symetrické těleso, obklopené HODNĚ širokou vrstvou vakua, za kterou je třeba další hmota, tak pouze tehdy, když se nacházíme někde uprostřed té mezivrstvy vakua, dostatečně daleko od té vnější hmoty, která pak působí maximálně drobné perturbace ke Schwarzschildově metrice. Tak tomu ale na kosmologických vzdálenostech opravdu není, viz velkorozměrová struktura vesmíru https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe#Large-scale_structure . Není vůbec žádný důvod domnívat se, že metrika na kosmologických škálách je s dostatečnou přesností aproximována Schwarzschildovou metrikou, naopak se dá ukázat, že na těchto škálách je mnohem lépe popisována Friedman-Walkerovou metrikou (viz https://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann%E2%80%93Lema%C3%AEtre%E2%80%93Robertson%E2%80%93Walker_metric), tedy metrikou diametrálně odlišnou.

Každopádně, to, co je nutné zdůraznit, je že kosmologové (možná s výjimkou těch sdružených v Kosmologické sekci České astronomické společnosti s oficiálním webem na http://users.math.cas.cz/~krizek/cosmol/index.html ) zcela samozřejmě počítají s disproporcemi mezi radiálním poloměrem a objemem při zohledňování kosmologických vzdáleností – nenazývají to ale paradoxem, a používají k tomu Friedman-Walkerovou, nikoliv Schwarzschildovu metriku.

Odpovědět

Re: ad p. Petr Beneš

Pavel Brož,2017-09-30 10:12:05

Ještě bych měl pro přesnost dodat, že ty disproporce mezi vzdáleností a objemem oproti euklidovské metrice u Friedman-Walkerovy metriky zmíněné v poslední větě mého předchozího příspěvku se uplatňují jen v případě eliptického nebo hyperbolického vesmíru, zatímco ten náš může být s velkou přesností považován za plochý - v tomto případě je výraz pro objem Euklidovský i v rozpínající se Friedman-Walkerově metrice.

Tak jako tak každopádně platí, že důsledky Schwarzschildova řešení nelze vztahovat na kosmologické vzdálenosti, protože na kosmologických vzdálenostech nejsou splněny podmínky, za kterých je toto řešení skutečně řešením Einsteinových rovnic. Těmito podmínkami je vakuum všude vně sféricky symetrického statického tělesa. Podmínka vakua všude vně sférického tělesa může být změkčena na podmínku vakua v natolik rozsáhlé kulové vrstvě, že hmota nad ní už působí pouze drobné perturbace ke Schwarzschildově metrice, i potom by bylo možné uvažovat o Schwarzschildově metrice aspoň jako o aproximaci. Bohužel na kosmologických vzdálenostech ani tato změkčená podmínka není splněna, Schwarzschildova metrika a její důsledky zde nejdou použít ani aproximativně, naopak nejlepší aproximací metriky na kosmologických vzdálenostech je Friedman-Walkerova metrika (dnes korektněji pojmenovaná jako Friedman-Lemaitre-Robertson-Walkerova metrika, v některých starších zejména ruských monografiích se používal ten kratší název).

Odpovědět

Re: Re: ad p. Petr Beneš

Milan Krnic,2017-09-30 13:55:50

Děkuji za upřesnění. ACDM model Vesmíru kritizuje profesor Křížek prozměnu v přednášce "Michal Křížek - Einsteinovy rovnice v kosmologii (ČAS-KS 8.6.2015)" https://www.youtube.com/watch?v=MgTLQVQ_Aww

Odpovědět

Re: Re: ad p. Petr Beneš

Ivan Langmayer,2017-09-30 16:37:49

Jestli mohu poprosit všechny diskutující, nereagujte na pana Krnice, v našem fóru Kosmoklubu jsme se s ním museli rozloučit a asi to teď to začíná zkoušet tady. Dává si rád různá jména. Ale poznáte ho, protože fyzice nerozumí, jen papouškuje co pochytil od Křížka. Stejně jako u předchozích článků pana Wagnera.

Odpovědět

Re: Re: Re: ad p. Petr Beneš

Milan Krnic,2017-09-30 18:17:46

Nejlepší obrana je útok.
K dokonalosti chybí jen fabrikovat důkazy. :-)

Odpovědět

Re: Netušený paradox Schwarzschildovy metriky

Vladimír Wagner,2017-09-29 23:19:13

Pane Beneši, do značné míry už odpověděl Pavel Brož. Z podstatné míry se s jeho názorem ztotožňuji. Takže jen malý dodatek. Jak jsem už psal, s Michalem Křížkem se dobře znám a troufám si říci, že je to kamarád. Je skvělý matematika řada jeho pohledů na zajímavosti plynoucí z jednoduchých řešení v obecné teorii relativity jsou moc pěkné. Když jsem se tu zmiňoval o výpočtech chování různého (nerelativistického a relativistického) degenerovaného Fermiho plynu a meze pro kolaps bílého trpaslíka a neutronové hvězdy, tak se studenty jsem to řešil v klasické Newtonově gravitační teorii. Právě Michalovo povídání mě o rozdílech objemu různých těles popsaných Newtonovou a Einsteinovou teorií gravitace mě inspiroval, abychom po klasickém řešení zkusili i výpočet s využitím obecné relativity. Rozdíl není v daných případech velký, ale je to pěkná možnost se studenty, kteří jsou zaměřeni na jadernou a částicovou fyziku si vyzkoušet nebo zopakovat jednoduchý výpočet v obecné relativitě. Tady asi nejsou žádné rozpory mezi Michalem Křížkem a obecnými relativisty, které jmenoval Pavel Brož. I to jsem měl na mysli, když jsem pana Krniče upozorňoval, aby se nezaštiťoval Michalem Křížkem při popírání existence bílých trpaslíků a černých děr.
Pokud jde o kosmologické představy, tak docela souhlasím, že situace hlavně v oblasti temné hmoty a temné energie je značně iritující (stále se nedaří ani v náznaku zjistit, co to reálně je), takže je docela oprávněná snaha o kritický i třeba velmi nestandardní pohled. Analýza řady experimentálních pozorování (třeba slabého čočkování nebo analýzy vlastností fluktuací reliktního záření) je velmi komplikovaná a extrapolace opravdu může vést k značným nejistotám. Na druhé straně však snaha o co největší zjednodušení a názornost někdy vede k přehlédnutí poměrně podstatné věci, která vede k chybnému pohledu, jako to je v tomto případě, a jak to rozebral Pavel Brož.
Takže můj pohled je spíše klasičtější, i když na přesný rozbor případných problémů při řešení rovnic obecné teorie relativity a jejich uplatnění v kosmologii bych si spíše netroufal, To bych nechal kolegům Bičákovi, Langrovi či Stuchlíkovi. No a nebo Pavlovi Brožovi, který o této oblasti ví určitě více než já a umí to moc pěkně populární formou předat. To už mám spolehlivě ověřeno na celé řadě příspěvků do zdejších diskuzí.

Odpovědět

Re: Re: Netušený paradox Schwarzschildovy metriky

Pavel Brož,2017-09-29 23:37:12

Děkuji moc za velice pěkné hodnocení mých znalostí, ale rád bych zdůraznil, že nejsem vědec, pouze některé úzké partie teoretické fyziky pěstuji jako své hobby, podobně jako třeba někdo pěstuje kaktusy nebo se perfektně vyzná v houbách, to je celé. K panu profesoru Křížkovi bych ještě rád dodal, že kromě zmíněných kontroverzních článků o fyzice jsem z jeho pera četl i výborné popularizační články matematické, které mě nadchly myšlenkovou elegancí v nich obsaženou. Znovu zdůrazňuji, že jako matematika si jej velice vážím.

Odpovědět

Re: Re: Netušený paradox Schwarzschildovy metriky

Milan Krnic,2017-09-30 13:20:53

Požadování důkazu existence nerovná se popírání existence.

Odpovědět

Re: Netušený paradox Schwarzschildovy metriky

Petr Beneš,2017-09-30 11:07:21

Děkuji za vyčerpávající odpovědi.

Odpovědět

Re: Gravitace

Vladimír Wagner,2017-09-28 17:06:16

Gravitace i gravitační vlny by se měly opravdu šířit rychlostí světla.

Odpovědět

Re: Re: Gravitace

Charlie Vtx,2017-09-29 12:37:42

Může mi někdo jako laikovi vysvětlit, jak drží vlastně vesmír "pohromadě", když se gravitace šíří "jen" rychlostí světla - což je, z hlediska rozměrů vesmíru, směšně malá rychlost? Vždyť přece už v rámci naší Sluneční soustavy jsou tělesa, jako je Neptun, o několik hodin pohybu jinde nejen než je vidíme ale také než je vlastně váže gravitace. Už pro naší Galaxii je to napříš 100.000 let. Nechápu, jak vlastně můžeme počítat jakoukoliv oběžnou dráhu, resp. jak může fungovat nějaká oběžná dráha, když ani jedno z těles, byť by byla jen dvě, není "tam" kde jej gravitační pole lokalizuje, ale už, díky rychlosti šíření gravitačního pole, někde úplně jinde?
Tento dotaz nemyslím jako ironické popíchnutí, ale zcela vážně, protože nikde jsem ještě nezachytil nějaké populárně-vědecké vyzvižení tohoto faktu. Info o černých dírách, reliktním záření etc. je všude plno, ale o tomto nikde-nic.
Vždyť přece, pokud vesmír expandoval na velikost, kdy část vesmíru už nikdy neuvidíme, protože je v oblasti, která se nyní rozpíná rychleji, než je rychlost světla, tak vlastně pro nás nenávratně zmizela a dál mizí i část gravitačního pole této části vesmíru, takže suma gravitačního pole, která na zbývající - pro nás pozorovatelnou část vesmíru = 13,7 mld sv. let poloměru - působí, se stále zmenšuje, ne?

Odpovědět

Re: Re: Re: Gravitace

Pavel Brož,2017-09-29 17:51:18

Dobrý den, vznesl jste více otázek, zřejmě v domnění, že budou mít společného jmenovatele a tím i společnou odpověď, ve skutečnosti nemají, pokusím se to zde trošku rozplést.

Takže nejprve co se týče Vaší otázky "jak drží vlastně vesmír pohromadě, když se gravitace šíří jen rychlostí světla - což je, z hlediska rozměrů vesmíru, směšně malá rychlost?". Zde je nutno říct, že vesmír na kosmologických vzdálenostech ve skutečnosti pohromadě vůbec nedrží, pokud je tím držením myšlena přitažlivá gravitační síla. Největšími strukturami, které jsou ještě gravitačně vázané, jsou kupy galaxií, zatímco o stupeň vyšší struktury - nadkupy galaxií neboli anglicky superclustery - už gravitačně vázané nejsou, ve smyslu že rychlosti členů těchto nadkup (tj. např. rychlosti kup galaxií v nadkupě obsažených) přesahují únikovou rychlost odpovídající hmotnosti těchto nadkup. Tzn. že můžeme oprávněně hovořit o tom, že galaxie obíhají uvnitř kup galaxií (najdou se sice galaxie s větší únikovou rychlostí, ale těch je zanedbatelná menšina), totéž o kupách galaxií v nadkupách galaxií ale říct už nemůžeme, protože naopak kupy galaxií mají typicky větší než únikovou rychlost vzhledem k hmotě celé nadkupy.

Co se týče Vaší druhé otázky, jak vlastně můžeme počítat jakoukoliv oběžnou dráhu, když ani jedno z těles, byť by byla jen dvě, není tam, kde jej gravitační pole lokalizuje - tak ekvivalentních odpovědí je hned několik v závislosti na tom, v jakém přiblížení gravitačního pole pracujeme. Pokud bychom pracovali s přesným popisem na základě obecné teorie relativity (příslušné řešení sice není pro dvě srovnatelně hmotná tělesa vyjádřitelné analytickými funkcemi, ale už před mnoha lety bylo spočítáno numericky), tak tam se jedná o to, že bezprostřední pohyb každého z těch dvou těles je určen tvarem metrického pole bezprostředně kolem něj, není určen tím, kde je či není to druhé těleso. Metrické pole je to, co určuje deformaci prostoročasu, a deformace prostoročasu určuje, jak se zakřivují dráhy "volných těles" - v nezakřiveném prostoročase by tyto dráhy byly drahami rovnoměrného přímočarého pohybu ve shodě s prvním Newtonovým zákonem, v zakřiveném prostoročase už to ale jsou jiné dráhy (např. pro planety sluneční soustavy jsou to v prvním přiblížení Keplerovské orbity). Předpokládejme tedy, že ta tělesa máme dvě, každé z nich svým vlastním příspěvkem (nelineárně) přispívá k zakřivení prostoročasu, a toto zakřivení (popsané metrickým polem) musí splňovat Einsteinovy rovnice gravitačního pole. Z těchto rovnic vyjde to řešení, které si můžeme představit v jakési hydrodynamické analogii jako soustavu dvou vírů, které kolem sebe pomalu orbitují, s každým tělesem ve středu příslušného víru (zdůrazňuji, že je to jen analogie, kterou nelze brát doslova, tak např. ty víry nemají uprostřed žádné singularity, jsou to spíš jenom jakési prohlubně v metrickém poli, a to metrické pole v okolí těch dolíků nerotuje).

Takže toto je odpověď pokud bychom pracovali s gravitačním polem (což je v obecné teorii relativity metrické pole) v maximálně přesném popisu pomocí rovnic obecné teorie relativity. Takto přesný popis je ale málokdy potřeba, ve skutečnosti se takováto numerická řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole používají jenom v případech, kdy by použití méně přesných metod vyústilo v příliš velké chyby. Přesný numerický výpočet (s využitím dostatečně robustního výpočetního výkonu) je nezbytný např. při počítání rychle obíhajících kompaktních binárních těles, jako jsou neutronové hvězdy a černé díry, které svou hmotou působí výrazné deformace prostoročasu v oblasti, kde se už nachází druhý člen toho systému. Z přesného numerického řešení také vyplývají i efekty působené vyzařováním gravitačních vln - zkrátka u těchto systémů se celý prostoročas vlní už tak výrazně, že nezanedbatelná část toho vlnění uniká do nekonečna, čímž odnáší část energie, což se projeví v postupném přibližování orbitujících členů a ve zkracování jejich doby oběhu.

Pokud se ale nejedná o tyto extrémní případy, dá se vyzařování gravitačních vln zanedbat, a příslušné rovnice zjednodušit. Příslušná úloha orbitujících dvou těles potom matematicky přejde v analogickou úlohu, jako je popis orbitujících elektrických nábojů (ovšem také při zanedbání vyzařování pro změnu elektromagnetických vln), kde také dochází k efektům retardace v důsledku konečné rychlosti šíření elektromagnetického pole. Bohužel obecné laické přesvědčení je to, že jedinou relativistickou modifikací silového zákona je právě jen přítomnost té časové retardace, tzn. že první těleso působí na to druhé jako podle klasického Coulombova zákona, ale se zpožděním úměrným vzdálenosti obou těles. Jak ukazuje např. Richard Feynman v jeho přednáškách z fyziky, např. v kapitole „Řešení Maxwellových rovnic s proudy a náboji“ ale i jinde, tak ve skutečnosti zde existují ještě další členy, z nichž jeden prakticky eliminuje (ne ale úplně) tu retardaci. Feynman to komentuje na více místech, říká mj., že pokud bychom jako první korekci k nerelativistickému pohybu vzali jenom tu retardaci, tak tím uděláme mnohem větší chybu, než když bychom počítali jenom nerelativisticky. Jinými slovy, speciální teorie relativity přináší korekce, ale ty musí být aplikovány rozumně, ne že se ze všech korekčních členů nesystémově vybere jen jeden, který ten výsledek paradoxně jenom zhorší.

Úplně stejný výsledek platí i v případě gravitace, pokud pracujeme v přiblížení zanedbání gravitačních vln, které sice nejde použít pro popis extrémních situací typu rotující binární neutronové hvězdy či černé díry, nicméně které jde velice dobře použít pro popis pohybů hvězd v galaxiích či galaxií v kupách galaxií. I zde platí totéž – speciálně relativistické korekce zde kromě retardačního členu vnášejí i další členy, které do značné míry eliminují retardaci v Coulombově poli. Se správným započtením odpovídajících relativistických korekcí bude „nesoulad“ v polohách prakticky zanedbatelný. Zmíněné relativistické korekce (pokud jsou správně započteny) přitom neznamenají, že neexistují stabilní dráhy dvou gravitačně orbitujících těles (připomínám, že stabilní dráha existuje pouze v přiblížení, kdy zanedbáme vyzařování gravitačních vln, bez tohoto přiblížení je samozřejmě každá dráha nestabilní), pouze znamenají, že odpovídající stabilní dráhy nejsou přesně Keplerovskými drahami – tak např. místo elips jako stabilní dráhy existují růžice vzniklé stáčením perihelií elips (pokud to čtenáři zní povědomě, tak je nutno říct, že při prakticky jakékoliv periodické poruše je stáčení perihelia eliptické dráhy jedním z prvních výsledků, který se dostane, je to tedy obecnější jev).

Mohu s Vámi ale souhlasit, že v populárně-vědeckých zdrojích odpovídající popis fenoménu retardace u gravitačního působení opravdu absentuje. Neznamená to ale, že by vědci v tomto směru tápali nebo neměli jasno.

Co se týče Vaší poznámky, že vzhledem k rozpínání vesmíru se část gravitačního pole dostává za horizont událostí, kdy už toto pole nemůže ovlivnit dění v námi pozorovaném vesmíru – ano, je to pravda, nicméně opět to vidíte optikou klasické Newtonovy gravitace, kdy pole je něco, co je výhradně generováno hmotou. Optikou Einsteinovy obecné teorie relativity je to viděno jinak – místo gravitačního pole je zde tzv. metrické pole, které udává setrvačné vlastnosti těles. Pokud se jedná o metrické pole nezakřiveného prostoročasu, volná tělesa se pohybují ve shodě s prvním Newtonovým zákonem, pokud se jedná o pole zakřiveného prostoročasu, volná tělesa se pohybují po tzv. geodetikách tohoto prostoročasu (těmito geodetikami jsou např. pro tělesa sluneční soustavy s dostatečnou přesností keplerovské orbity). Z pohledu obecné teorie relativity těleso nikdy nereaguje na vzdálená tělesa, pouze na bezprostřední zakřivení prostoročasu v místě, kde se zrovna to těleso nachází. Jestli jsou kosmologicky vzdálená tělesa za horizontem nebo ne, je pro pohyb našeho tělesa naprosto jedno, ono totiž reaguje jenom na to zakřivení prostoročasu v tom jeho místě. Vliv velmi vzdálených těles na toto zakřivení je zanedbatelný, není zde žádný výrazný rozdíl mezi tím, když jsou vzdálená tělesa za horizontem nebo ne. Nebo ještě jinými slovy – zatímco v Newtonově gravitaci existovala pouze dynamika těles, a nic jako dynamika prostoru neexistovalo, přičemž gravitační pole bylo definitivně určeno jenom polohami těch těles, tak v obecné teorii relativity má metrické pole i svou vlastní dynamiku. Zatímco v Newtonově gravitaci pouze tělesa určovala gravitační pole, tak v Einsteinově gravitaci tělesa spoluurčují dynamiku metrického pole, a toto metrické pole určuje dynamiku těles. Odříznutím části vesmíru za horizont lokální dynamika metrického pole nijak zvlášť neutrpí, netriviální metrické pole (např. v podobě gravitačních vln) by mohlo zůstat i kdyby se za horizont dostala úplně všechna tělesa. To je zasádní rozdíl oproti Newtonově gravitační teorii, kde při eliminaci všech těles by gravitační pole bylo nevyhnutelně nulové.

Takže pokud bych shrnul odpovědi na Vaše tři otázky:
- vesmír na kosmologických vzdálenostech pohromadě kupodivu nedrží
- vliv retardace je do značné míry kompenzován dalšími speciálně relativistickými korekčními členy, jejichž správné započítání také vede k existenci stabilních drah, např. pro dvě tělesa dostaneme stabilní dráhu vzniklou stáčením perihelia keplerovské elipsy
- hmota mizející za horizontem nečiní problém, protože metrické pole má svou vlastní dynamiku.

Odpovědět

Re: Re: Re: Re: Gravitace

Charlie Vtx,2017-10-04 07:37:47

Dobrý den, pane Brož.

Děkuji moc, že jste se mi natolik obsáhle věnoval s odpovědí. Přiznám, že ne vše jsem tedy vstřebal, ale něco jsem snad pochopil.

Jen mě zarazilo, že tvrdíte, že v kosmologických měřítcích není vesmír vázán gravitační silou. Já někde zachytil, že teorie konce vesmíru v opětovném "křachu" - zhroucení, připadá v úvahu, pokud v jeho rámci nakonec převáží právě gravitační síla, naopak, pokud převáží jiné síly - např. ona "temná energie", tak dojde buď k nekonečné expanzi, či rozervání vesmíru. Jak to tedy vlastně je?

Resp. bych měl návrh - prosbu, ať už na Vás, nebo autora článku - nešlo by, i v souvislosti s začátkem "gravitační astronomie", časem zpracovat nějaký populárně-naučný souhrn těchto aspektů gravitace? Člověk se třeba na OSLu, ale i jinde ledcos dozví třeba o elementárních částicích a spoustě jiných věcí, ale u té gravitace mi nějaký zastřešující souhrn pro laika, který by reflektoval nejnovější teorie a poznatky, chybí. Jako laik vím jen, že jablko padá dolů a gravitace je možná skrytá ve smyčkách prostoru, nebo ji možná zajišťují gravitony :) - ale zřejmě nejen mě uniká všeobecný vjem, jak gravitaci v kosmologii dnes chápou či se snaží chápat vědci.

Ještě jednou dík a s pozdravem Martin Kolář

Odpovědět

Re: Re: Re: Re: Re: Gravitace

Pavel Brož,2017-10-04 23:40:11

Dobrý den,

začnu odzadu, co se týče nějakých přehledových populárních článků nejen o gravitaci, ale i o částicové fyzice, tak tento úmysl chovám už několik let, ale ještě dlouho to holt bude trvat, než to dokopu do nějakého výsledku. Měl by to být web, nikoliv jako konkurence k oslu, ale jako doplnění, a také s maličko jiným zaměřením. Osel.cz reaguje na novinky, což já osobně nestíhám sledovat, maximálně reaguju na otázky kladené v diskuzích k těm článkům o novinkách. Na druhou stranu se mi už za ta léta koexistence s oslem podařilo navršit spoustu snad aspoň trochu vysvětlujících komentářů - ty jsou ale prakticky nedohledatelné a v žádném případě netvoří nějaký ucelený výklad. Rád bych ty věci trochu sesystematizoval, umožnil i oborové řazení, atd.. Na druhou stranu by tam asi nebyla diskuze, protože tu už bych nestíhal, tu bych nechal na osla, kde by ty články byly také publikovatelné.

Takže plány jsou, čas ale není, prostě - není :-) Před rokem jsem si myslel, že do pár měsíců to rozjedu, něco už jsem udělal, ale prostě čas není. Můžu Vám pouze slíbit, že na to stále myslím :-)

Nyní se konečně dostávám k té odpovědi - máte pravdu v tom, že před objevem zrychleného rozpínání vesmíru se jako jeden ze tří scénářů uvažoval i velký krach, kdy se vesmír vlastní gravitací nakonec zhroutil. Různé scénáře vývoje vesmíru odpovídají různým variantám, kdy vesmír obsahuje či neobsahuje dodatečný člen projevující se na kosmologických vzdálenostech (tento člen může mít v Einsteinových rovnicích gravitačního pole podobu buď kosmologické konstanty, anebo podobu pomalu se měnícího pole – tzv. kvintesence – v obou případech odpovídající fenomén nazýváme temnou energií), a také jak je velká průměrná hustota vesmíru (konkrétně to, zda je menší, rovna nebo větší než jistá kritická hustota). Pokusím se zde krátce popsat jednotlivé varianty:

1) Vesmír bez temné energie. V těchto variantách se neobjevuje žádná dodatečná síla působící na kosmologických vzdálenostech, Einsteinovy rovnice pole neobsahují ani kosmologickou konstantu, ani kvintesenční pole. Dá se ukázat, že tyto rovnice potom nemohou obsahovat jako řešení statický vesmír, tzn. vesmír se buď rozpíná nebo kolabuje, ale nemůže být statický. To byl přesně ten důvod, proč Albert Einstein do svých rovnic přidal kosmologický člen, totiž aby zachránil představu statického vesmíru. Ve skutečnosti ale statický vesmír nemůže trvale existovat ani s přidanou kosmologickou konstantou, protože sebemenší výchylka vede k tomu, že se začne buď rozpínat nebo kolabovat, takže hlavně po Hubbleově objevu rozpínání vesmíru to vypadalo, že kosmologický člen je zbytečný, proto se až do objevu zrychleného rozpínání vesmíru neuvažoval.

Pro vývoj vesmíru bez temné energie je klíčové, jestli jeho průměrná hustota je menší, rovna nebo větší než kritická. Odpovídající typy vesmíru se nazývaly hyperbolický, parabolický a eliptický:

a) hyperbolický vesmír má menší než kritickou hustotu, bude se rozpínat do nekonečna, přičemž jeho rychlost rozpínání bude v nekonečném čase stále nenulová (terminologie je vzata v analogii k tzv. hyperbolickému pohybu, kdy se těleso pohybuje v centrálním gravitačním poli po hyperbole, a jeho rychlost v nekonečnu je nenulová)

b) parabolický vesmír má hustotu rovnou kritické hustotě, bude se také rozpínat do nekonečna, ale jeho rychlost bude v nekonečnu klesat k nule (totéž platí pro parabolický pohyb, kdy se těleso pohybuje v centrálním gravitačním poli po parabole, a jeho rychlost v nekonečnu je nulová)

c) eliptický vesmír má hustotu větší než je kritická hustota. Tento vesmír se po konečném čase rozpínání zastaví a začne kolabovat. Terminologie je opět vzata v analogii k eliptickému pohybu (což je např. pohyb planet ve sluneční soustavě), kdy radiální složka rychlosti se v určité vzdálenosti stane nulovou v aféliu a těleso se začne opět přibližovat k centrálnímu tělesu.

Onen velký krach odpovídal právě onomu eliptickému vesmíru, kterému se také říkalo uzavřený vesmír, protože se dalo matematicky ukázat, že takovýto vesmír musí být po celou dobu své existence uzavřený do sebe a konečný, na rozdíl od vesmírů hyperbolického a parabolického, které musely být po celou dobu své existence nekonečné a neuzavřené (říkalo se jim proto také otevřené vesmíry).

Jak tento velký krach souvisí s tím, že jsem dříve o nadkupách napsal, že nejsou gravitačně vázané? Ono to souvisí tak, že ty nadkupy nejsou opravdu gravitačně vázané DNES. Mohou být teoreticky gravitačně vázané ve velmi vzdálené budoucnosti, pokud by snad někdy jejich rychlost nějakou disipací klesla pod únikovou rychlost. Na druhou stranu ale také nemusí být gravitačně vázané NIKDY – uzavřený vesmír totiž zkolabuje bez ohledu na to, jestli hmota v něm obsažená má či nemá únikovou rychlost (ve skutečnosti je sama definice únikové rychlosti v uzavřeném vesmíru problematická, protože úniková rychlost je rychlost umožňující uniknout tělesu do nekonečné vzdálenosti, jenže v uzavřeném vesmíru z principu nejde uniknout do nekonečné vzdálenosti). Takže to je odpověď na Vaši otázku – i když je vesmír uzavřený a čeká ho velký krach, nemusí obsahovat gravitačně vázané struktury. Struktury, které obsahuje, mohou mít velkou rychlost. Uzavřeným vesmírem může být dokonce i vesmír, který by obsahoval pouze fotony, pokud by jich obsahoval opravdu hodně. Fotony se pohybují vždy rychlostí světla, nemůžou vytvářet gravitačně vázané struktury. Přesto i takovýto vesmír, pokud by průměrná hustota energie v něm obsažené převážila kritickou, nakonec zkolaboval. Vidíme tedy, že velký krach nesouvisí přímo s existencí gravitačně vázaných struktur.

Všechny tři výše uvedené podtypy ale náležely k vesmírům bez temné energie. Pro úplnost tedy přidám ještě vesmír temnou energii obsahující.

2) Vesmír s temnou energií. V tomto případě obsahují Einsteinovy rovnice gravitačního pole dodatečný člen, který způsobuje dodatečné rozpínání (či teoreticky i zpomalování) na kosmologických vzdálenostech. V zásadě můžeme předpokládat, že tento člen je buď konstantní (odpovídající konstantu nazýváme kosmologická konstanta), anebo se v čase pomalu mění – v tom případě tedy máme dodatečné pomalu se měnící globální pole, které rovnoměrně prostupuje celý vesmír a které nazýváme kvintesencí. Rozdíl kvintesence od obyčejného pole je v tom, že obyčejné pole se mění i v prostoru, kdežto u kvintesence předpokládáme, že hodnota tohoto pole se v prostoru nemění, ale že se mění jen v čase – v každém bodě prostoru stejně, takže v každém fixním čase zůstává v celém prostoru stejná. Rozeberme příslušné podvarianty:

a) Temná energie je působená kosmologickou konstantou. V takovémto případě je osud vesmíru dán čistě jen znaménkem kosmologické konstanty. Pokud je znaménko zvoleno tak, že dodatečná síla na kosmologických vzdálenostech je přitažlivá, pak vesmír nevyhnutelně zkolabuje za konečný čas, a to bez ohledu na to, jak málo obsahuje hmoty. Takže i úplně prázdný vesmír by s takovouto kosmologickou konstantou nevyhnutelně zkolaboval. Zajímavostí u tohoto typu kolapsu je tedy to, že proběhne bez ohledu na to, zda je vesmír otevřený či uzavřený, tedy zda je na začátku konečný či nekonečný.

Naopak pokud je znaménko kosmologické konstanty zvolené tak, že dodatečná síla na kosmologických vzdálenostech je odpudivá, pak se vesmír rozepne do nekonečna, opět bez ohledu na to, jak málo nebo hodně hmoty obsahuje. Přesto ale nedojde k rozepnutí do nekonečného objemu v konečném čase, kterému se říká také „Big Rip“ nebo té „Velký škub“ či „Velké rozervání“. Vesmír se sice bude donekonečna zrychleně rozpínat, ale v každém konečném čase zůstane konečný, proto k expanzi na nekonečnou vzdálenost bude potřebovat nekonečný čas. Vesmír tedy v takovémto případě čeká nekonečně dlouhá budoucnost, buď od jistého času velice monotónní.

b) Temná energie je působená kvintesencí. Protože kvintesence je v principu pole, byť pole dosti speciální, m§ůže mít vlastní dynamiku a celou řadu dalších vlastností. Pro vývoj vesmíru je nejdůležitější z nich poměr mezi hustotou a tlakem tohoto pole. U kosmologické konstanty je příslušný poměr roven přesně jedné, u kvintesence může být ale větší i menší než jedna v závislosti na dynamice kvintesence. Ba dokonce tento poměr sám se v různých etapách vývoje vesmíru může měnit, což potenciálně vede opět k nesmírnému množství podvariant. Pro nás je důležité, že když tento poměr převýší jistou kritickou hodnotu, tak v budoucnu může dojít k výše zmíněnému Big Ripu – vesmír se může rozpínat až tak rychle, že k rozepnutí do nekonečného objemu dojde za pouze konečný čas.

Dalo by se toho napsat více, ale bylo by to neúnosně dlouhé.

Odpovědět

Re: Věda

Jakub Preclík,2017-09-28 20:28:14

Brzo. Na hezke radiove fotce te nasi galakticke cerne diry se prave pracuje.

Odpovědět