Nedávno se na Oslovi diskutovalo rozhraní mezi kvantovou a klasickou fyzikou. Otázky spojené s filozofickou interpretací kvantové fyziky jsou velice náročné a stále otevřené. Je jich široká škála a některé z nich jsou spojeny s velmi zajímavou oblastí kvantové teleportace a kryptografie, ve které dochází hlavně v poslední době k velmi intenzivnímu rozvoji s příslibem velmi širokých aplikací. Díky pokroku v laserové technice, technologiích optických vláken i detekci jednotlivých fotonů se daří provádět kvantovou teleportaci na stále větší vzdálenosti. To mě inspirovalo k tomu, že by bylo zajímavé napsat pro Osla článek o těchto problémech. Musím však upozornit, že nejsem na filozofickou interpretaci kvantové fyziky expert a už vůbec ne na kvantovou teleportaci nebo kryptografii, i když jako jaderný fyzik se v praxi s kvantovou fyzikou a jejími důsledky setkávám skoro každodenně. Navíc je hodně problémů v této oblasti velmi těžké objasnit srozumitelně, zajímavě a zároveň korektně a správně. Proto berte tento článek spíše jako podnět k přemýšlení či diskuzi a reakci, která by objasnila případné nepřesnosti a chyby, kterých se dopustím. I na internetu je řada článků o této problematice. Každý autor ji osvětluje svým specifickým způsobem. Doufám, že i můj příspěvek bude pro některé čtenáře přínosem v jejich poznávání této oblasti.
Měřitelné a neměřitelné veličiny pro popis reality
Na začátek našich úvah je třeba zdůraznit, že každá vědecká teorie (model, hypotéza) slouží „pouze“ pro popis reality. Tedy není reálným světem, ale pouze jeho popisem. Tento fakt vystupuje zvláště do popředí u kvantové fyziky, kde vlnová funkce, kterou k popisu fyzikální reality používáme, není přímo měřitelnou fyzikální veličinou. To je velký rozdíl oproti klasické fyzice, která stav systému popisuje pomocí přímo měřitelných fyzikálních veličin. Budeme-li mít jednu částici, je její stav popsán v rámci klasické fyziky pomocí její polohy a hybnosti. Obě tyto veličiny můžeme přímo měřit. V rámci kvantové fyziky však stav systému, tedy i zmíněné jedné částice, popisuje zmíněná vlnová funkce, která přímo měřitelná není. Teprve pomocí této vlnové funkce můžeme určovat hodnoty měřitelných veličin. Velice často se však jedná pouze o pravděpodobnost, že v daném místě a čase naměříme dané hodnoty ze souboru možných hodnot příslušných měřitelných veličin. V konkrétním případě nelze říci, jaká hodnota měřitelné veličiny se naměří. Lze jen říci, jaké bude rozdělení pravděpodobnostní výskytu různých naměřených hodnot pro velký počet měření ve stejné situaci.
Některé z měřitelných veličin nemůžeme navíc naměřit současně s velmi vysokou přesností. To se týká právě třeba polohy a hybnosti částice. Jestliže určíme polohu s extrémní přesností, pak hybnost určíme extrémně nepřesně. Vztah mezi neurčitostmi v určení takto spojené dvojice veličin určuje tzv. Heisenbergův princip neurčitosti. Ten říká, že součin neurčitostí v měření takto svázaných veličin je větší než zhruba Planckova konstanta (přesněji Planckova konstanta dělena čtyřmi pí). Kromě zmíněné dvojice polohy a hybnosti se to týká například i dvojice energie a času.
Důležitým aspektem kvantového světa je i to, že měření z principiálního hlediska ovlivňuje zkoumaný objekt a jedná se o interakci makroskopického měřícího přístroje s mikroskopickým objektem. Při popisu výsledku měření dochází k tzv. kolapsu vlnové funkce. Tím je v kvantové fyzice popsán průběh výběru konkrétních hodnot různých měřitelných veličin ze všech možných souborů hodnot. Zároveň tak dojde k tomu, že objekt od okamžiku měření popisuje úplně nová vlnová funkce. A právě s touto oblastí jsou spojeny dvě hlavní otázky filozofické interpretace kvantové fyziky. První se týká podstaty reality, tedy otázky, co je realitou, kterou popisuje vlnová funkce. Druhá pak podstaty měření, což je otázka, na které úrovni v řetězci od mikroskopického objektu přes makroskopický měřící přístroj k pozorovateli dochází k rozhodnutí výsledku pozorování. Princip této otázky ozřejmuje i známý myšlenkový pokus se Schrődingerovou kočkou, ke kterému se ještě vrátíme.
Než se pustíme dále, ještě bych připomenul, že neurčenost stavu se pochopitelně netýká třeba jen polohy či hybnosti objektu (částice), ale i dalších jeho charakteristik. Připomenu třeba situaci, kterou jsme si popisovali v článku o oscilacích neutrin Pozorujeme tři různé typy neutrin - elektronové, mionové a tauonové. Vlnová funkce, která jednotlivé typy neutrin popisuje, není čistým stavem, ale směsí (terminologicky správněji superpozicí) tří jiných stavů (označme je jako neutrino jedna, dvě a tři). Jestliže někde vznikne například elektronové neutrino, lze je popsat vlnovou funkci, která je přesně danou kombinací stavů jedna, dvě a tři. Pokud budeme popisovat pohyb tohoto neutrina, bude se podíl jednotlivých stavů měnit. Což je proces oscilací neutrin, který jsme si popsali ve zmíněném článku. Jak moc se bude vlnová funkce lišit od vlnové funkce popisující elektronové neutrino, závisí na energii neutrina a vzdálenosti, kterou uletělo. Při pozorování nemůžeme vidět neutrina jedna, dvě či tři, ale pouze elektronové, mionové či tauonové. Změna vlnové funkce se tak projeví v tom, že s určitou pravděpodobností budeme pozorovat buď elektronové, mionové nebo taonové neutrino. Při popisu tohoto pozorování tak dochází k projekci vlnové funkce do jednoho ze tří pozorovatelných stavů, což je už zmíněný kolaps vlnové funkce.
S podobným jevem, který se týkal oscilací neutrálních mezonů K, jsme se setkali v článku o symetriích, který řešil problém, jak mimozemšťanům sdělit, že jsme s hmoty a ne antihmoty a která ruka je levá. V tomto případě se ukazuje, že v procesech probíhajících pomocí silné interakce pozorujeme neutrální K mezony jako K0 nebo anti-K0. Přičemž, pokud vznikne v interakci mezon Ko, jde o stav popsaný jako čistý. V jeho dalším vývoji dochází k oscilacím a stav je popsán jako směs stavu K0 a anti-K0. Při detekci pomocí silné interakce tak pozorujeme buď K0 nebo anti-K0 s pravděpodobnostmi, které závisí na vzdálenosti detektoru a energii mezonu. To je v případě, že pozorujeme neutrální mezon K při silné interakci. Pokud však pozorujeme vliv slabé interakce na neutrální mezony K, například jejich rozpad, projeví se míchání stavů K0 a anti-K0 v pozorování nových částic KL a KS. Tedy dvě částice, z nichž KL má dobu života o několik řádů delší než mezon KS. Souvisí to s tím, že v silných interakcích se zachovává fyzikální veličina, která se označuje jako podivnost a ve slabé interakci se zachovávat nemusí. Podrobněji je to vysvětleno ve zmiňovaném článku.
Pokusím se o analogii z makrosvěta, ale berte ji pochopitelně s rezervou. Mějme člověka, kterého lze popsat jako směs bílého Karla a černého Andyho. Pokud se na něj podíváme pravým okem, neuvidíme směs, ale vždy buď Andyho nebo Karla. A určitá pravděpodobnost, že ho uvidíme jako Karla, bude i v případě, že se narodil jako Andy. Pokud se však na něj podíváme levým okem, uvidíme buď dlouhověkého Metuzaléma nebo krátce žijícího Jana. A v době, kdy se na tohoto podivného člověka dívat nebudeme, tak si nedokážeme představit, co vlastně je. Je vidět, že z hlediska naší makroskopické zkušenosti je taková vlastnost kvantového světa až absurdní.
Lokální a nelokální popis
Další velmi důležitý rozdíl mezi klasickým a kvantovým popisem světa je rozpor mezi lokální klasickou fyzikou (speciální teorií relativity) a nelokální kvantovou fyzikou. Co se tím má na mysli. V klasické fyzice platí, že fyzikální procesy v daném místě a čase mohou být ovlivněny jen ději probíhajícími ve stejném čase a „nekonečně“ malém okolí. Znamená to, že se působení mezi objekty šíří postupně prostoročasem od jednoho objektu k druhému. Nemůže k němu dojít okamžitě nějakým mimoprostorovým způsobem. Není tedy možné okamžité a bezprostřední působení na dálku. Například, kdyby zmizelo najednou Slunce, Země by se teprve až po zhruba osmi minutách začala pohybovat jinak než po původní oběžné dráze. A teprve v této době by také zmizela záře Slunce z naší oblohy.
Na druhé straně kvantová fyzika je nelokální. Souvisí to i s tím, že v klasickém světě jsou objekty lokalizované a v kvantovém světě objekty lokalizované být nemusí a stírá se rozdíl mezi částicí a vlnou. Jak jsme už zmiňovali, vlnová funkce, která popisuje kvantové objekty tak může být rozprostřena po velmi rozsáhlém prostoru. Navíc může vzájemně svazovat řadu objektů, které se můžou nacházet i velice daleko od sebe. Tím je dáno, že mohou vznikat situace, které popisuje tzv. propletený stav, který si popíšeme v následující části. Při popisu pozorování dochází ke zmiňovanému kolapsu vlnové funkce a tedy výběru pozorovaných veličin. A to najednou ve všech místech prostoru. A tedy v jednom okamžiku se určují měřené hodnoty společně i u velmi vzdálených objektů.
Propletený stav a EPR paradox
Jak už bylo zdůrazněno, popisujeme v kvantové fyzice systém vlnovou funkcí, která není měřitelnou veličinou a teprve její kvadrát definuje pravděpodobnost, že změříme nějakou částici v daném stavu. Taková vlnová funkce popisuje systém komplexně v rozsáhlém prostoru. Můžeme tak mít dvě částice, jejichž stavy jsou vzájemně svázány (třeba nějakým zákonem zachování) a je třeba je popisovat společnou vlnovou funkcí.
Velmi často se v tomto případě uvažuje spin, což je kvantová veličina chovající se jako momentu hybnosti. Stejně jako v makrosvětě se musí i v kvantovém světě moment hybnosti a tedy i spin zachovávat. V makroskopickém světě je moment hybnosti vektorem, u kterého můžeme určit všechny jeho tři jeho složky. Jeho velikost může nabývat libovolné hodnoty. V kvantovém světě je tato veličina opět vektorem, ale lze současně měřit jen její velikost a pouze jednu složku (projekci spinu do jednoho směru). Navíc jsou jeho velikost i měřená složka kvantované. Elementárním kvantem spinu (momentu hybnosti) je známá Planckova konstanta. A v řadě předchozích článků jsem se zmiňoval o rozdílu mezi fermiony, jejichž hodnota spinu je poločíselným násobkem Planckovy konstanty, a bosony, jejichž hodnota spinu je celočíselným násobkem Planckovy konstanty.
Ale teď zpátky k propleteným kvantovým stavům. Nechť jsou vyzářeny dva elektrony. Ať je tato dvojice částic vyzářena s celkovým momentem hybnosti nulovým. Pak musíme díky zákonu zachování momentu hybnosti při libovolném pozorování tohoto systému vždy zjistit celkový moment hybnosti dvojice elektronů nulový. Elektron má velikost spinu polovinu Planckovy konstanty a může mít jen dvě projekce spinu vůči danému směru plus nebo mínus polovina Planckovy konstanty (jinak řečeno projekce nahoru nebo dolů). Pokud tedy naměříme projekci spinu do daného směru u jednoho elektronu kladnou, u druhého musíme ve stejném směru naměřit zápornou. Pro každý z dvojice elektronů není projekce spinu definována. Společná vlnová funkce je superpozicí dvou stavů. V prvním má první elektron projekci spinu kladnou a druhý zápornou a v druhém je tomu naopak. Kvadrát této vlnové funkce určuje pravděpodobnost, se kterou zjistíme konkrétní projekci u některého z nich. Jaký stav určíme v každém konkrétním měření u daného elektronu nelze říci. Když však změříme konkrétní projekci spinu u jedné částice, je pak stav druhé přesně a okamžitě definován, ať je v době měření jakkoliv daleko. Dochází k tomu už zmiňovanému kolapsu vlnové funkce.
V předchozím odstavci je popsána situace, která se označuje jako EPR paradox (paradox Einsteina, Podolského a Rosena). V daném případě v úpravě, kterou navrhl David Bohm. Albert Einstein, Boris Podolský a Nathan Rosen předpokládali lokálnost a argumentovali, že musí existovat nějaké „skryté“ parametry. Ty by měly již při vyzáření elektronů určovat, který z elektronů bude mít spin nahoru a který dolů. Jinak by se musela informace mezi objekty propleteného stavu přenášet nadsvětelnou rychlostí. Druhou možností, kterou obhajoval Niels Bohr, bylo smíření se s už zmíněnou nelokálností kvantové fyziky.
Lze nelokálnost kvantové fyziky potvrdit?
Rozhodnutí o tom, jestli existují skryté parametry, které sice nedokážeme pozorovat, ale definují naměřené veličiny už při vzniku stavu, nebo je kvantová fyzika nelokální, přinesl experiment navržený Johnem S. Bellem. Ten spočíval zase v měření projekce spinu dvojice elektronů do různých směrů pootočených o nějaký úhel ϑ. Podíváme se tedy na projekci spinu u prvního elektronu do nějakého směru a druhého elektronu na projekci do směru o zmíněný úhel pootočeného. Výsledek měření bude u obou elektronů vždy buď nahoru, nebo dolů. Pokud budou hodnoty projekce do daného směru u prvního elektronu i u druhého projekce do směru pootočeného o zmíněný úhel ϑ obě stejné (buď obě nahoru, nebo obě dolů), dostaneme korelaci a přiřadíme tomuto měření jedničku. Pokud budou opačné (dostaneme antikorelaci) přiřadíme mu mínus jedničku. Pokud změříme pro každý úhel spoustu případů a uděláme ze získaných sérií mínus a plus jedniček střední hodnotu, dostaneme v závislosti na úhlu ϑ různé hodnoty v intervalu mezi -1 až +1. O této veličině budeme mluvit jako o míře korelace pro dané nastavení směrů projekce spinů. Například pro ϑ = 0o dostaneme čistou hodnotu -1, jde o případ, který jsme popsali výše a pro který ze zákona zachování momentu hybnosti plyne, že projekce spinu jednotlivých elektronů musí být opačná a jde tedy o úplnou antikorelaci. Ze stejných důvodů bude úplná korelace a námi určovaná střední hodnota +1 pro úhel 180o. V případě, kdy je úhel 90o nebo 270o jsou vybrané směry projekce u jednotlivých elektronů na sebe kolmé. Protože lze vždy určit jen projekci spinu pouze do jednoho směru, nezávisí v tomto případě nijak výsledek měření u druhého elektronu na výsledku u prvního. Bude tak stejná pravděpodobnost dostat pro naši korelační veličinu hodnotu +1 i -1 a střední hodnota při velkém počtu měření, kdy dostaneme stejný počet plus i mínus jedniček, tak bude nula. Tomu bude stejně v případě platnosti nelokální kvantová teorie i v případě existence skrytých parametrů, které už na počátku definují, jak měření dopadnou. Ovšem pro úhly, které jsou mezi těmito hodnotami, to už bude jiné, tam se budou střední hodnoty námi sledované korelační veličiny v případě existence skrytých parametrů a nelokálnosti lišit. Střední hodnota sledované veličiny korelace bude v případě existence skrytých parametrů vždy mezi nulou a hodnotou na modré lomené křivce v obrázku. V případě platnosti nelokálnosti kvantového světa bude tato hodnota přesně dána červenou goniometrickou funkcí v obrázku. Je vidět, že pro dané úhly nemohou hodnoty míry korelace v případě lokálnosti a existence skrytých parametrů překročit určité meze. To je obsahem tzv. Bellových nerovností. Při správném nastavení experimentu je naměření větší absolutní hodnoty míry korelace důkazem, že opravdu platí nelokální kvantová teorie.
Při reálných experimentálních testech, zda jsou u propletených kvantových systémů splněny Bellových nerovností, se nejčastěji pracuje s fotony a jejich polarizací. Než se k nim dostaneme, budeme se v následujících pár odstavcích věnovat upřesněním některých pojmů souvisejících s polarizací zvláště elektromagnetického záření a fotonů. Pro další čtení není tato část nezbytně nutná. Pokud čtenář příslušné pojmy zná nebo bez dalšího vysvětlení příjme fakt, že jak světlo, tak i jednotlivý foton můžou být polarizovány, můžou „kmitat“ v některém směru kolmém na směr jejich šíření, tak lze následující část přeskočit.
Spin, helicita a polarizace fotonu
Význačným směrem, do kterého bude probíhat projekce spinu, může být směr pohybu příslušné částice. Orientace projekce spinu tak může být ve směru pohybu (hybnosti) dané částice nebo proti směru. V takovém případě mluvíme o helicitě. Její hodnota může být +1 v případě, že projekce spinu je orientována stejně jako směr pohybu (mluvíme také o pravotočivé helicitě) nebo -1 v případě, že projekce spinu je orientována opačně než směr pohybu (levotočivá helicita). Je třeba poznamenat, že helicita závisí na vzájemném pohybu pozorovatele a pozorované částice. Jestliže pozorujeme částici s pravotočivou helicitou (tedy +1) a posléze se začneme pohybovat ve směru pohybu tato částice rychleji než ona, tak se směr jejího pohybu vůči nám otočí, ale projekce spinu do směru zůstává stejná. Pravotočivá helicita částice se změní na levotočivou. Pochopitelně se v tomto případě změní levotočivá helicita částice na pravotočivou.
Řekli jsme si, že v případě spinu 1/2 jsou možné dvě projekce spinu a tedy dvě možné hodnoty helicity. V případě částice se spinem 1 jsou možné tři projekce spinu -1, 0 a +1. A také tři možné hodnoty helicity -1, 0, +1. Tato situace nastává například u deuteronu. V případě, že však částice má nulovou klidovou hmotnost, což je případ fotonu, jsou možné jen dvě projekce spinu do osy pohybu částice -1 a +1, tedy i jen dvě možné hodnoty helicity. U takových částic je ještě jedna specifická vlastnost, pohybují se rychlostí světla, takže pozorovatel nemůže zrychlit na rychlost větší. Helicita daného fotonu je tak pro každého pozorovatele stejná. Počet projekcí spinu NS s jeho rostoucí velikostí roste a lze je určit ze vztahu NS=2S+1, kde S je velikost spinu. U helicity už tomu tak není, Tam jsou stále dvě možné hodnoty v případě polocelého spinu a tři hodnoty pro celočíselný spin (dvě hodnoty v případě částic s nulovou klidovou hmotností).
Fotony jsou částicemi světla a helicita je na mikroskopické úrovni podstatou polarizace. Pro levotočivou či pravotočivou helicitu máme příslušnou kruhovou polarizaci. Eliptická či lineární polarizace se pak dostane příslušnou superpozicí levotočivé a pravotočivé kruhové polarizace. A tato superpozice popisuje jednotlivý foton s lineární polarizací. Popsané vlastnosti fotonů stojí i za makroskopickou polarizaci světla. V tomto případě jde o kmitání elektrického pole kolmo na směr pohybu světla, které udržuje stejný směr. Nepolarizované světlo kmitá také kolmo na směr pohybu světla ale do různých směrů. Pochopitelně můžeme dostat i pro makroskopické světlo kromě lineární i kruhovou či eliptickou polarizaci.
Výsledky experimentů testujících nelokálnost kvantové fyziky
První experimenty, které testovaly Bellovy nerovnosti, využívaly fotony s korelovanými polarizacemi vyzářenými ve vybrané kaskádě za sebou při následujících přechodech elektronů v obalu atomu vápníku. Proud atomů vápníku byl ozařován lasery a pomocí nich byly elektrony vybuzeny do daných stavů s vyšší energií. Přebytečné energie se atom zbavoval tak, že elektron nejdříve přeskočil do stavu s nižší energií. Přitom se vyzáří první foton. A z tohoto mezistavu téměř okamžitě přeskočí do základního stavu s vyzářením dalšího fotonu. Protože původní a vybuzený stav mají moment hybnosti nula a mezistav má nenulový moment hybnosti, klade zákon zachování momentu hybnosti jistá omezení na vztah polarizace jednotlivých fotonů ve vyzářené dvojici. Situace je tak velice podobná situaci dvojice elektronů, kterou jsme popisovali dříve. Dostáváme tak dvojici fotonů v propleteném stavu s korelovanými polarizacemi.
Pro zjišťování polarizace fotonů se využívaly i ve známé práci Alaina Aspecta v Orsay tzv. Wollastonovy polarizační hranoly složené ze dvou kusů islandského vápence. Ty vlastně určovaly směr projekce, podobně jako v dřívějším popisu propletené dvojice elektronů. Rozdíl je v tom, že v případě lineární polarizace definuje polarizace se směrem šíření světla rovinu. Při otočení polarimetru o 45o dostaneme nekorelované případy a při jeho otočení o 90o antikorelaci, při otočení polarimetru o 180o máme stejnou situaci jako na počátku. Pokud se podíváme na obrázek se zobrazením míry korelace na úhlu, který byl uveden v diskuzi elektronového páru, tak sice platí i pro případ studia Bellových nerovností pomocí polarizace fotonů. Ovšem úhel na ose x je v tomto případě dvojnásobkem úhlu mezi nastaveními dvou použitých polarizačních hranolů. V průběhu experimentu se dělalo vše pro to, aby nastavení polarizačního hranolu v jednom rameni (kam letěl první foton) neovlivňovalo situaci v druhém rameni, kam letěl ten druhý nebo dokonce proces vyzáření nějakou klasickou cestou. Proto se hranoly nastavovaly až po vyzáření fotonů. U těchto experimentů, které probíhaly na rozhraní sedmdesátých a osmdesátých let, byla vzdálenost mezi zdrojem fotonů v propleteném stavu a polarizačními hranoly šest metrů. Tuto vzdálenost uletí světlo za 20 ns. Výsledky měření se shodovaly s předpovědí nelokální kvantové mechaniky a vyloučily lokální teorii se skrytými parametry. Tím se prokázalo, že kvantový stav představuje úplný popis reality a že neurčitosti, které v popisu jsou, jsou objektivní a nejsou důsledkem našich neznalostí.
Později byla provedena řada stále přesnějších experimentů, kde se fotony v propleteném stavu posílaly na stále větší vzdálenost. Umožnil to hlavně rozvoj technologie laserů, optických vláken a detekce jednotlivých fotonů. Problém totiž je, že pracujeme právě s jednotlivými fotony a nelze použít zesilovače po trase. Nyní vzdálenosti, na které jsme schopni posílat fotony v propleteném stavu překonaly desítku kilometrů. Například v experimentu, který proběhl v roce 2008 v Ženevě, byla vzájemná vzdálenost dvojice fotonu v okamžiku měření 18 km. Takže zatímco celý proces měření trval pouhých 7 mikrosekund, na překonání vzdálenosti 18 km rychlostí světla je třeba 60 mikrosekund. A tedy „klasické“ ovlivnění signálem s rychlostí světla je nemožné. Pokrok v technologiích umožňuje přenést na velkou vzdálenost informaci o kvantovém stavu, který je superpozicí více stavů a dá se to využít v kvantové kryptografii.
Kvantová teleportace
Vlnovou funkci nelze měřit. Zajímavou otázkou tak je, zda a případně jak můžeme přenést informaci o kvantovém stavu, který je směsí různých stavů. Proces, který umožňuje přenést informaci o neurčitém kvantovém stavu na velkou vzdálenost, se označuje jako kvantová teleportace. Pomocí ní by si ve vzdáleném místě mohl někdo vytvořit systém ve stejném kvantovém stavu, jaký mám já. Potřebujeme k tomu vhodnou dvojici částic v kvantově propleteném stavu, který je přesně definován tzv. Bellův stav (propletené stavy musí být ortogonální). Jednu z nich si vezmu já a druhou vzdálený kolega. Buď si ji vezme před cestou, nebo mu ji musím nějak "klasicky" poslat. Pak provedu měření s tou mou provázanou částicí na stavu, který chce kolega u sebe replikovat. Tím dojde ke kolapsu vlnové funkce a vlnová funkce provázané částice se změní tak, že odráží stav, o kterém informaci potřebuji přenést. O výsledku měření musím kolegu informovat. A on už pak ví, jakou změnu se svou částicí musí provést, aby dostal přesně původní kvantový stav, který má replikovat. Zatím se kvantová teleportace provádí s fotony.
Jak je vidět, opravdu nejde o přenos informace o kvantovém stavu rychlostí větší než rychlost světla. Kolaps vlnové funkce sice proběhne díky nelokálnosti kvantové fyziky okamžitě, ale dokud nedostane vzdálený kolega informaci o mém výsledku měření, tak se díky kolapsu vlnové funkce provázaného stavu nic nedozví. Bez přenosu informace o výsledku měření na první částici (fotonu) klasickou cestou k tomu, kdo má druhou částici, jsou výsledky jeho měření pro něj náhodná. Takže kolaps vlnové funkce a nelokálnost kvantové fyziky nenarušuje kauzalitu a nelze je využít pro přenos informace rychlostí větší než je rychlost světla.
Než se přesuneme ke kvantové kryptografii, řekněme si ještě o jednom zajímavém příkladu s kvantovou teleportací na velké vzdálenosti. Zhruba před rokem se podařilo rakouským fyzikům transportovat propletený kvantový stav fotonů na vzdálenost 144 km z ostrova La Palma na ostrov Tenerife (jsou součástí Kanárských ostrovů). To bylo umožněno velmi výkonným zdrojem propletených dvojic fotonů s intenzitou okolo milionu za sekundu. Oba ve dvojici vzniklé fotony byly pomocí dvojitého optického systému vyslány směrem k observatoři s velkým optickým dalekohledem (patří organizaci ESA) na ostrově Tenerife.
Fotony, usměrněné tímto dalekohledem byly analyzovány a detekovány. Nejnáročnější byla identifikace propletených dvojic fotonů na velkém pozadí dalších fotonů. To se dařilo díky časové identifikaci, kdy časové okno pro fotony stejného páru bylo nastaveno na jednu nanosekundu. Díky měření korelací mezi polarizacemi fotonů ve dvojicích se podařilo prokázat, že během cesty se propletenost stavů nenarušila a lze provádět kvantovou teleportaci volným vzduchem i na takto velkou vzdálenost. Je to jeden s dalších kroků k využití kvantové teleportace v komunikaci s využitím družic. Místo experimentu bylo vybráno s ohledem na to, že jsou zde velmi dobré atmosférické podmínky. Je ovšem třeba zdůraznit, že i tak byl poměr mezi vyslanými a zachycenými dvojicemi fotonů deset milionů. Experiment tak zatím ještě pochopitelně neotvírá cestu ke kvantové komunikaci, ale je jedním s důležitých kroků. Blíže k reálné komunikaci mají právě již zmíněné experimenty na vzdálenosti v řádu pár desítek kilometrů, mezi které patří například nedávný experiment čínský.
Kvantová kryptografie
Když máme ověřeno, že opravdu dochází ke kolapsu vlnové funkce u kvantového stavu, můžeme to využít k vysílání kódovaných zpráv takovým způsobem, že bude snadné odhalit jejich případný „odposlech“. Kvantová fyzika nám pomáhá v kryptografii díky náhodnosti svých procesů. Umožňuje tak vytvářet velice efektivně plně náhodný šifrovací klíč. Jak ovšem dostat tento šifrovací klíč utajeně od příjemce k odesílateli? A právě kvantový stav umožňuje zařídit přenos tak, aby bylo možné zjistit odposlech. Je to dáno tím, že měření na kvantovém systému vede ke kolapsu vlnové funkce a systém se mění. Pokud tedy někdo provádí odposlech měřením na kvantovém systému dříve, lze to poznat.
V roce 1984 navrhli Charles Bennett a Gilles Brassard kryptografický protokol, který zmíněné vlastnosti kvantové fyziky využívá. Ze zřejmých důvodů se protokol označuje jako BB84 a pro jeho využití potřebujeme dva kanály. Jeden je klasický veřejný (telefon, internet) a bude přenášet zašifrovanou zprávu a několik vedlejších informací. Druhý kvantový slouží k domluvení tajného klíče. Ten by využíval polarizované fotony. Využívají se dvě dvojice polarizací, které jsou vzájemně kolmé. Byly už zmíněny v předchozím textu. Tedy třeba polarizace ve směru (rovině) nula a 90o je první dvojice navzájem kolmých polarizací. Druhá pak je ve směru 45o a 135o. Tyto dvojice (báze) jsou vzájemně nekorelované.
Popišme si příslušný protokol. Osoby, které v něm vystupují, se tradičně označují jako Alice, Bob a Eva. Alice a Bob si chtějí předat tajný klíč k dešifrování zprávy. Eva se snaží jej zjistit (odposlechnout), bez toho, aby se Bob s Alicí o tom dozvěděli. Alice generuje fotony náhodně polarizované do jedné ze čtyř zmíněných rovin tak, aby pravděpodobnost byla u každé z nich stejná. Bob nastavuje polarizační roviny polarimetru a měří polarizaci fotonů, přičemž náhodně střídá jednotlivé báze (dvojice kolmých polarizačních rovin). Zaznamenává výsledky měření, tedy polarizací jim měřených fotonů. Pokud vybral správnou bázi, dostane vždy signál nebo ne, podle toho, jaká byla polarizace fotonu vyslaného Alicí. Pokud zvolí špatnou bázi, dostane se stejnou pravděpodobností buď signál nebo ne. Vzpomeňte na míru korelace nula pro takové otočení polarizačních rovin. Alice pošle Bobovi veřejným kanálem pořadí, v jakém pořadí báze při vysílání vybírala. Konkrétní hodnoty polarizace si nechá pro sebe. Bob si zaznamená polarizace, které změřil u měření ve správné bázi. Tyto bity (nula je jedna polarizace, jednička polarizace kolmá) tvoří předávaný klíč. Ostatní měření, kde se Bob nestrefil do stejné báze, mohou být zapomenuty. Bob pak veřejným kanálem sdělí Alici, u kterého měření se strefil do správné báze. Alice i Bob tak znají jednotlivé bity klíče. Alice ví, jakou polarizaci vysílala a Bob ví, co naměřil. Potom se obětuje jistá část takto správně změřených hodnot, u kterých si Alice a Bob řeknou hodnoty polarizace, kterou Alice vyslala a Bob přijal. Pokud se shodují, nedochází k odposlechu a klíč lze použít k šifrování. Pokud by totiž Eva chtěla kvantový kanál odposlouchávat, musela by testovat polarizaci fotonu. Pokud se strefí do správné báze, dostane správný výsledek a polarizace fotonu se nezmění. Pokud se však strefí do špatné báze, změní se polarizace fotonu a Bob pak má poloviční šanci, že naměří špatný výsledek. Pokud Alice a Bob porovnají větší počet měření, mají téměř stoprocentní jistotu, že Evin odposlech zjistí. V takovém případě klíč zahodí a budou hledat spolehlivější kvantový kanál.
První pokusy s kvantovou kryptografií prováděl v roce 1989 již zmíněný Charles Benett a John A. Smolin. První zařízení mělo kvantový kanál dlouhý pouze 30 cm. Dnes se díky optickým vláknům a zlepšených zdrojů polarizovaných fotonů daří přenášet klíč pomocí kvantové kryptografie na vzdálenosti až kolem sta kilometrů. Rychlosti přenosu jsou zatím dost malé, ale i v této oblasti probíhá rychlý pokrok. Je dobrý důvod věřit, že pokrok laserové techniky, technologie optických vláken a detekční jednofotonové techniky (například polovodičových lavinových fotodiod) už relativně brzy umožní zavedení kvantové kryptografie do praxe.
Schrődingerova kočka
A teď se můžeme konečně dostat ke kvantové celebritě, která je živá nežívá či mrtvá nemrtvá snad v každém populárním povídání o kvantové fyzice. Souvisí s druhou hlavní otázkou kvantové fyziky zmíněnou na začátku. A to je otázka měření. Odlišnosti kvantové fyziky od naší makroskopické zkušenosti s měřením se nejvíce projevují ve světě mikroskopickém. Pozorování se uskutečňuje pomocí makroskopického přístroje, které vede v popisu ke kolapsu vlnové funkce kvantového systému. V původním myšlenkovém experimentu s Schrődingerovou kočkou máme neprůhlednou krabici a v ní je radioaktivní atom, zařízení se smrtícím plynem, které se spouští rozpadem toho atomu, a živou kočku. Když popisujeme kvantově příslušný proces, nedostaneme konkrétní čas rozpadu atomu, ale pouze pravděpodobnost, se kterou se po daném čase rozpadne. Proces rozpadu atomu je náhodný a daná je jen pravděpodobnost jeho průběhu za časovou jednotku. Vlnová funkce popisující rozpadající se atom je tak superpozicí stavu s atomem před rozpadem a po rozpadu. Pokud zahrneme do kvantového popisu i smrtící zařízení a kočku, tak budeme mít vlnovou funkci, která je superpozicí popisu kočky mrtvé a kočky živé. Kočka je však makroskopický objekt a pohled na ní, jak je současně živá i mrtvá je dost absurdní. Je tedy otázkou, co je vlastně realita, kterou reprezentuje kvantový stav popsaný superpozicí různých stavů a na které úrovni mezi kvantovým stavem a pozorovatelem dochází ke kolapsu vlnové funkce a co reálně se tím popisuje.
Existuje rozhraní mezi kvantovým a klasickým světem?
Právě to je důvodem k hledání mikroskopických systémů, které jsou v propleteném kvantovém stavu a svou hmotností se přesunují od klasických kvantových hodnot k hodnotám makroskopickým. Propletený kvantový systém dvou atomů yterbia se podařilo vytvořit v roce 2007. To byl sice velký krok k využití kvantové fyziky v počítačích, ale pořád máme mikroskopický objekt. Vytvoření co nejtěžšího objektu, který je popsán superpozicí více stavů a pozorování, zda a jak u něj probíhá kolaps vlnové funkce, je veden v řadě směrů. Některé z nich popsal nedávno Peter Kluvánek v článku na Oslovi. Jedná se například o pozorování interference při průchodu dvěma štěrbinami. Jde o opakování známého interferenčního experimentu s elektrony. Používají se stále těžší systémy, například Peterem Kluvánkem zmíněný experiment s molekulou fluorofulerénu, která má 100 atomů.
Jednou z cest je i zkoumání Boseho-Einsteinova kondenzátu, kdy máme atomy s celočíselným spinem, tedy bosony. Objekty s celočíseným spinem (bosony) se na rozdíl od objektů s poločíselným spinem (fermiony) mohou ve velkém množství nacházet v jednom kvantovém stavu. Boseho-Einsteinův kondenzát můžeme připravit ochlazením oblaku vhodných atomů na teploty velmi blízké absolutní nule. Tím se všechny atomy dostanou do jediného stavu s tou nejnižší energií. V jednom stavu jsou tak superponovány jeden boson přes druhý, vzájemně se nedají rozlišit a tvoří jeden obří superatom. Prvním atomem, u kterého se to podařilo, bylo rubidium. Později se vznik Boseho-Einsteinova kondenzátu pozoroval u řady dalších. V tomto případě už máme kvantový systém až s deseti tisícovkami atomů. Na velmi zajímavém projektu pracuje skupina QUANTUS, která studuje oblak atomů 87Rb ve stavu Boseho-Einsteinova kondenzátu v podmínkách mikrogravitace. Zatím testuje systém při volných pádech z výšky 146 m. Ale připravuje se pokračování těchto experimentů na oběžné dráze na stanici ISS. V tomto případě lze tento kvantový systém, který se chová jako jedna částice (superatom), použít pro interferometrii s „hmotnými“ vlnami (tedy opět obdoba experimentu se dvěma štěrbinani) a to s objektem o tisícovkách atomů. Kromě potvrzení kvantové superpozice by se v prostředí mikrogravitace pomocí této interferometrie dala provádět i velice přesná měření související s obecnou teorií relativity.
Je třeba zdůraznit, že není problém s tím, že by kvantová fyzika v limitních případech nepřecházela v klasickou fyziku, tedy s principem korespondence. Problém je s tím, jakou realitu popisuje superpozice různých stavů a co a na jaké úrovni se realizuje při kolapsu vlnové funkce. Jde o to, jak vypadá realita, když ji například ani principiálně pozorovat nemůžeme. Tedy například, co za realitu jsou třeba virtuální částice popisující interakce a řadu dalších kvantových procesů, které v hranicích daných Heisenbergovým principem neurčitosti mohou i „narušovat“ zákony zachování energie či hybnosti. V článku o těchto jevech souvisejících s popisem vakua jsem zmiňoval tři různé pohledy na průběh vzniku Hawkingova záření. Podstatné však je, že všechny při své aplikaci vedou při konkrétních výpočtech ke stejným hodnotám měřitelných veličin.
Závěr
Existuje několik filozofických interpretací popsaných kvantovaných vlastností. Žádný není úplně uspokojivý a všechny pochopitelně musí správně popisovat všechny známé měřitelné skutečnosti. Pokud se stejně jako v případě rozhodnutí mezi lokálností (se skrytými parametry) a nelokálností kvantové fyziky nenajde nějaký experiment, který by rozhodl mezi různými filozofickými interpretacemi, nelze mezi nimi najít tu správnou. Stejně jako v počátcích kvantové fyziky jsou otázky její filozofické interpretace stále otevřeny. Na druhé straně byla a je kvantová fyzika extrémně úspěšná v popisu (i když neúplném) našeho světa. Velká část fyziků se tak s touto situací, kdy Bůh s námi hraje kostky a občas dokonce tak, že na ně ani on sám nevidí, smířila. A zastává do značné míry pragmatický minimalistický pohled na kvantovou fyziku jako skvělého nástroje pro popis fyzikální reality.
Existuje řada článků o podivnostech kvantové fyziky. Dovolil bych si na závěr zmínit a doporučit velice pěknou a i laikům srozumitelnou sérii pěti článků v časopise Vesmír, kterou pod názvem „Kvantové hádanky“ napsali Miloslav Dušek a Pavel Cejnar.
Diskuze:
Můj názor
Jan Schneider,2010-07-11 07:32:25
K T.Bílkovi: V krabici není nic rozmazaného. Pouze my mimo krbici nevíme co se v ní přesně děje. Můžeme použít pouze pravděpodobný odhad děje uvnitř a to poze na základě množiny našich znalostí. Čím méně o vnitřku a obsahu krabice víme, tím méně můžeme předpokládat průběh děje. Tisíc hlav-tisíc odlišných soudů, shodných pouze v tom zásadním: Když kočku včas z krabice neosvobodíme tak bude se stoprocenní jistotou mrtvá. Není třeba situaci komplikovat nějakými atomy, stačí když víme na jak dlouho ji vystačí kyslík.
Takže rozmazané jsou jen přdstavy v hlavě.
K problému měření: X měřičů měříli svými měřáky totéž, nikdy totéž nenaměří! Jakýkoliv měřák je zkonstrován z téhož co se jím měří. Tedy ze stejných částic a téže hmoty. V takovém případě může být měření pouze relativní nikoli absolutní pokud existuje srovnávací etalon. Ani on není absolutní i ten má tolerance. Právě tolerancemi se každý ze skupiny měřáků liší, proto relativní.
Takže jedině možný způsob měření kvantových jevů není absurdní, ale šizofrenní. Jekyl měří Haida anebo naopak.
Každé z takových měření je něco na způsob vyndat z těla srdce, abychom viděli jak vypadá. Jenže to bude srdce mrtvého. Realita se zabít nedá, ale také její zkoumání,jí samotnou, má své meze.
Díky všem diskutujícím.
Vladimír Wagner,2010-06-30 21:34:56
S opravdovým potěšením jsem si přečetl diskuzi pod svým článkem. Je to jedna s dalších diskuzí na Oslovi, která je opravdu přínosem pro čtenáře. Moc bych si přál, aby právě takové diskuze zde převažovaly. Moc díky zvláště Pavlu Brožovi, kterého jsem četl se skutečným požitkem. A jeho styl, kterým dokáže podat náročnou věc velice srozumitelně a jasně i laikům, je mi inspirací. Ale jak už jsem psal, mé díky za velmi užitečné doplnění článku patří všem.
Děkuji autorovi za zajímavé téma, i diskutujícím
Pavel Brož,2010-07-01 00:40:18
Mě se zase líbí, že máte odvahu napsat na osla článek, jehož téma je velice, velice nelehké přiblížit laikům. Vám se to opakovaně daří a já se vždycky těším na Vaše další články. Mně se to nedaří, mým prokletím je utápění se v detailech, nenašel bych odvahu pustit se do tak obtížného tématu.
Také se připojuji k poděkování i ostatním diskutujícím. Právě ty dotazy jsou inspirací pro nové zamýšlení se nad zdánlivě vyjasněnými věcmi.
Dekuji a dodatek
Petr Habala,2010-06-30 18:57:15
Vazeny pane Brozi;
jsem dalsi, ktery cte vase posty cele a bylo to pro mne velice vyzivne cteni. Velice dekuji.
Maly dodatek k H-psovi. Ja si myslim, ze myslenkovy pokus zvany H-pes je uzitecny, protoze kdyz se clovek nad obema pokusy (H-pes, S-kocka) zamysli, tak zjisti, ze jde vlastne o totez (nemoznost spocitat, jak dopadne kostka, nakonec zase narazi na mez neurcitosti a kvantovku), jen v jednom pripade se to projevi zpusobem, na ktery nase mozky evoluce vybavila, tudiz nam to prijde normalni, zatimco v druhem pripade to pred nami neni umne skryto a musime se tomu postavit celem.
Taky jsem si vsiml, ze kdyz jsem potreti psal svuj prispevek, v rychlosti jsem udelal chybu, pravdepodobnosti maji byt "p+[]^k" a "1-p-[]^k". Omlouvam se tem, kteri to cetli (if any).
Okamžik pozorování
Michal Podlesný,2010-06-28 13:02:37
Nelze vyřešit paradox Schr.kočky tím, že interakcí s vnějším světem a vlastně i okamžikem pozorování není otevření krabice, ale už detekce rozpadu atomu přístrojem se smrtícím plynem? Toto je makroskopický jev, ke kterému můžeme přiřadit i nějaký přenos informace z krabice ven.
Frantisek Kriz,2010-06-28 16:22:58
V článku to nebylo zdůrazněno, ale krabice s kočkou musí být dokonale izolovaná, aby okamžikem pozorování výsledku bylo opravdu až její otevření. (Tento požadavek způsobuje, že se bude vždy jednat pouze o myšlenkový pokus). V souvislosti s tím bych se podivil nad článkem a diskuzí, proč nikdo nezmiňuje jev dekoherence? Je opravdu nepodstatný pro interpretace kvantové teorie?
Dekoherence problém měření neřeší
Pavel Brož,2010-06-29 01:52:25
Abych vysvětlil proč dekoherence neřeší problém se Schrödingerovou kočkou, budu muset zabrousit trošinku více do matematiky – jak vím, Vám to nebude činit žádný problém, bohužel ale budeme muset obětovat porozumění u části čtenářů, kteří s tou matematikou nejsou až tak moc familiární. Nicméně bych rád začal pár terminologickými věcmi, které tu matematiku neobsahují, aby i ostatní čtenáři měli přibližnou představu, o čem se tady teď bavíme.
Od začátku svého vzniku kvantová mechanika bojovala – a bojuje – s tzv. problémem měření. Bohužel na rozdíl od klasických teorií – do kterých zde můžeme zahrnout kromě klasické Newtonovy mechaniky i speciální a obecnou teorii relativity – totiž kvantová teorie není self-konzistentní. Konkrétně neumí popsat fyzikální svět takovým způsobem, aby nepotřebovala nic jiného, než svůj vlastní formalismus. Místo toho je přímo v jádru formalismu kvantové teorie obsaženo umělé rozdělení na sledovaný systém, který je popisován kvantovým formalismem (jako je např. vlnová funkce popisovaná Schrödingerovou rovnicí) a zbytek, který mj. může obsahovat měřicí přístroj a pozorovatele, ale který už není možno popsat kvantově mechanicky, ale klasicky.
Samozřejmě bylo učiněno hodně pokusů vyhnout se této vrozené schizofrenii v popisu kvantové teorie a obejít se bez té části, která je popisována klasicky, a něco málo se díky těmto pokusům i objasnilo, ale ve skutečnosti žádný z nich neuspěl. Zkrátka a dobře, má-li kvantová teorie dávat prakticky měřitelné předpovědi, nutně musí implicitně obsahovat přítomnost klasického měřicího přístroje, který je popisován klasickou, nikoliv kvantovou mechanikou.
Přesně tento problém se nazývá problémem měření v kvantové teorii. Problém měření v kvantové teorii obnáší to, že všechny hodnoty a pravděpodobnosti, které z kvantové teorie získáváme, získáváme pouze na základě jakési blíže neurčené interakce kvantové části systému – tj. té popisované vlnovou funkcí a Schrödingerovou rovnicí – s klasickou částí systému – měřicím přístrojem nebo pozorovatelem nebo obojím, kteří jsou popsáni nekvantově.
Samozřejmě že není problém ryze formálně i samotný měřicí přístroj popsat jakožto kvantový systém – nicméně takto kvantově popsaný přístroj v tom okamžiku ztratí atributy, které má jakýkoliv měřicí přístroj mít, tak např. že něco měří. Můžeme si ryze formálně představit, že původním kvantovým systémem je elektron prolétající dvěma štěrbinami, a původním klasickým přístrojem je ručička měřáku, která má jenom dvě dovolené polohy, a ukáže nám díky tomu, jestli elektron proletěl prvou či druhou štěrbinou. Takovýto přístroj není v principu těžké zkonstruovat, nejde jen o nějaký ryze akademickou myšlenkovou konstrukci.
Nyní se rozhodneme popis tohoto systému zdokonalit tak, abychom z něho odstranili tu neestetickou potřebu klasického popisu té přístrojové části systému. Formálně nic nebrání tomu, abychom i ten měřák popisovali Schrödingerovou rovnicí. Jenže ouha, v tom okamžiku nám přístroj neřekne, kudy elektron proletěl. Elektron bude po proletění štěrbinami, jako každý správný kvantový systém, v superpozici dvou stavů, kdy jeden odpovídá tomu, že proletěl první štěrbinou, a druhý stav odpovídá průletu druhou štěrbinou. Toto chování bylo mnohokrát pozorováno v interferenčních pokusech s průlety nejen elektronů, ale i neutronů, atomů, iontů či molekul štěrbinami, a není na něm nic zvláštního.
Zvláštní bude ale chování dříve klasického přístroje, protože díky kvantovosti jeho popisu bude nevyhnutelně i tento přístroj nyní ve stavu superpozice. Místo, aby ručička byla v jedné ze dvou možných poloh, bude se nacházet v nedefinované kombinaci obou, jakkoliv to z konstrukčního hlediska není možné. Je důležité zde pochopit, že to není o tom, že by ručička ukazovala na nějakou hodnotu mezi těmi dvěma povolenými hodnotami – je to o tom, jakoby ta ručička v ten přestala reálně existovat a teprve po interakci s jiným měřicím přístrojem „zjevila“ jednu ze svých dvou možných poloh.
Nyní se dostáváme k tomu, co znamená tzv. Heisenbergův řez v problému kvantového měření. Abychom onu nyní už kvantově se chovající ručičku uviděli (či jakkoliv zjistili její polohu), musíme zavést ještě jiný klasický systém, který nyní bude měřit tu ručičku. Takže zde opět máme klasickou část systému. Samozřejmě i tento klasický „přístroj měřicí přístroj“ se můžeme opět rozhodnout začít popisovat kvantově, tím se ale i tento sekundární přístroj přestane chovat jako přístroj, a abychom zjistili jeho stav, budeme potřebovat nějaký třetí přístroj, atd. atd.. Prostě se z toho nevyhrabeme, tu klasicky, tj. nekvantově popisovanou část, budeme vždycky potřebovat, pakliže chceme získat jakékoliv ověřitelné výsledky.
Pravděpodobně prvním, kdo na tento problém upozornil, byl Heisenberg, a po něm je pojmenován tzv. Heisenbergův řez, což je právě ono do jisté míry uměle zvolené místo, kde se rozhodneme, že začíná právě ta část systému, kde se systém už chová jako ten klasický měřicí přístroj.
Myšlenkový experiment se Schrödingerovou kočkou není ničím jiným, než jakousi popularizací právě popsaného problému měření v kvantové teorii. Opravdu, onen rozpadající se atom je tou původní kvantovou částí systému (jako byl v našem případě elektron prolétající dvěma štěrbinami), a ta kočka není ničím jiným, než tím prvním měřicím přístrojem (tj. onou ručičkou ukazující, kterou štěrbinou elektron proletěl). Tak jako když ručička ukazující jedním směrem signalizovala, že elektron proletěl první štěrbinou, tak živá kočka signalizuje, že atom (jehož rozpad způsobí uvolnění jedovatého plynu) se ještě nerozpadl. Není vůbec žádný principiální rozdíl mezi výše popsaným elektronem a ručičkou a mezi rozpadajícím se atomem a kočkou, jediný rozdíl je pouze v tom, že ta Schrödingerova kočka je samozřejmě mnohem melodramatičtější příklad.
Problém měření se pak v případě Schrödingerovy kočky demonstruje na tom, že chceme-li tuto kočku popisovat také kvantově, jako jsme prve chtěli popisovat kvantově tu ručičku, tak i ta kočka se dostane do prapodivné superpozice – tak jako ta ručička, která neukazovala ani jedním, ani druhým (ani žádným „prostředním“ či jiným) směrem, tak zde pro změnu ta kočka není ani živá, ani mrtvá (ale ani polomrtvá, neduživá atd.).
Tím, že jsme tu kočku uvěznili v krabici s cílem (což je dost podstatné) PRINCIPIÁLNĚ znemožnit jakýkoliv únik informace o jejím stavu z krabice ven, jsme se vlastně rozhodli ji začít popisovat kvantově. Abychom zjistili její stav, musíme opět přidat nějakou klasickou měřicí část – tou je pozorovatel otevírající krabici. No a pokud se i tohoto pozorovatele rozhodneme začít popisovat kvantově, dostaneme se k přímému zobecnění problému Schrödingerovy kočky, tzv. problému Wignerova přítele. Což je onen pozorovatel, zavřený i s kočkou v krabici v hermetickém sejfu, a i on sám se samozřejmě podle stejné logiky dostává do analogické superpozice dvou stavů (např. smutný pozorovatel vidící mrtvou kočku superponovaný se šťastným pozorovatelem vidícím přeživší kočku).
Onen Heisenbergův řez je v různých uspořádáních pokusu veden v různých místech. V případě po celou dobu otevřené krabice je veden mezi rozpadajícím se atomem (popisovaným kvantově) a klasicky popisovanou kočkou. Ve druhém případě (kočka uzavřená v hermetické krabici) je veden mezi systémem atom plus kočka (oba popisovány kvantově) a klasicky popisovaným pozorovatelem otevírajícím po určité době krabici. Ve třetím případě je Heisenbergův řez veden mezi systémem atom plus kočka plus Wignerův přítel v hermetickém sejfu (všichni popisováni kvantově) a mezi ještě jiným, tentokrát klasicky popisovaným pozorovatelem, který po určité době otevírá dveře sejfu, v němž je i s kočkou uvězněn Wignerův přítel.
(Myšlenkový experiment se Schrödingerovou kočkou není vlastně nic jiného, než ad absurdum dotažená demonstrace problému měření, s jejíž pomocí chtěl Schrödinger ukázat, že v samotných základech je něco špatně – jistě ho nemálo překvapilo, když se velká část kvantových teoretiků s představou nemrtvé-neživé kočky celkem rychle smířila.)
Nyní se konečně dostávám k problému dekoherence. Problém dekoherence řeší pouze jeden z dvou klíčových aspektů problému měření. V problému měření se setkáváme totiž se dvěma problémy – prvým problémem je to, že nějaký subsystém (ten „pod“ Heisenbergovým řezem, tj. ta část celého systému, kterou popisujeme kvantově) se může nacházet ve stavu kvantové superpozice. Pokud je naším kvantovým subsystémem třeba onen elektron prolétající dvěma štěrbinami, tak příslušnou superpozicí je superpozice dvou stavů elektronu (ta se projevuje oněmi učebnicovými interferenčními proužky na stínítku za štěrbinami) – a to stavu:
„elektron prolétlý prvou štěrbinou“
a stavu:
„elektron prolétlý druhou štěrbinou“.
Tato superpozice se dá formálně zapsat jako součet:
„elektron prolétlý prvou štěrbinou“ + „elektron prolétlý druhou štěrbinou“
(on to i ve skutečném kvantovém formalismu opravdu součet je, akorát je nutné akceptovat, že jednotliví sčítanci ve skutečnosti nejsou obyčejné věty, zde uvedeny v uvozovkách, ale ve že to jsou vlnové funkce odpovídající příslušným stavům).
V případě měření na elektronu ve stavu právě zmíněné superpozice můžeme elektron najít pouze v jednom ze dvou dílčích stavů, ale NELZE ho detekovat v jejich superpozici (tj. můžeme s pomocí klasického detektoru „načapat“ elektron kterak právě prolétá prvou, anebo kterak prolétá druhou štěrbinou, nemůžeme ho ale NIKDY načapat v obou najednou.
A to je právě onen druhý aspekt problému měření, totiž že měřením kvantového systému lze dostat pouze JEDEN ze stavů odpovídajících možným výsledkům měření ZROVNA tohoto přístroje, nelze získat libovolný stav, ačkoliv se kvantový systém PŘED provedením klasického měření může nacházet v jakékoliv superpozici libovolně zvolených dílčích stavů. A to je přesně to, co dekoherence neumí vysvětlit.
Tedy proces měření obnáší dva aspekty – prvým je to, že se kvantový systém může dostávat do stavů superpozice, a druhým pak fakt, že bez ohledu na libovolnost této superpozice před měřením, dostaneme po měření pouze jeden z přesně definovaných stavů (sice nevíme který, umíme z kvantové teorie vypočítat jenom pravděpodobnosti naměření kvantového systému v tom či onom finálním stavu, každopádně však možné finální stavy získané po měření jsou determinovány způsobem měření a systém může po tomto měření skončit pouze v jednom z nich, nikoliv v jejich superpozici, a nelze získat ani výsledek typu „elektron načapaný v obou otvorech“, tj. simultánní naměření různých specifických hodnot).
Zmínil jsem, že druhý aspekt procesu měření – tj. že kvantový systém skončí po měření (v terminologii kodaňské interpretace „zkolabuje“) pouze v jednom z možných stavů a že měřením dostaneme právě jednu možnou hodnotu – dekoherence řešit neumí. Řekněme si nyní, co naopak řešit umí.
Mějme nyní za kvantový subsystém systém elektron plus ručička (tj. Heisenbergův řez vedeme „výše“, tj. až „nad“ tím ručičkovým měřákem), tento systém se může nacházet v superpozici stavu:
„elektron prolétlý prvou štěrbinou s ručičkou ukazující prvou hodnotu“
se stavem:
„elektron prolétlý druhou štěrbinou s ručičkou ukazující druhou hodnotu“.
Tato superpozice bude opět popsána formálním součtem oněch dvou vět (opět – ve skutečnosti půjde o součet odpovídajících složených vlnových funkcí). Všimněme si nyní, že věty v uvozovkách nyní popisují nejen stav elektronu, ale i stav ručičky. To je další obecné, zde nevysvětlované, pravidlo kvantové teorie, totiž že máme-li jeden subsystém ve stavu A (např. „elektron prolétlý prvou štěrbinou“) a druhý subsystém ve stavu B (např. „ručička ukazující prvou hodnotu“), pak stav obou subsystémů se popisuje formálním součinem obou dílčích stavů (v naší analogii „zřetězením vět“). Takže pokud ručičkový měřák naměří elektron prolétlý prvým otvorem, bude tomu odpovídat složený stav:
„elektron prolétlý prvou štěrbinou s ručičkou ukazující prvou hodnotu“
(analogicky pro druhou štěrbinu).
My ale víme, že samotný elektron může být před měřením ve stavu:
„elektron prolétlý prvou štěrbinou“ + „elektron prolétlý druhou štěrbinou“
Pokud tento stav „vynásobíme“ stavem přístroje, např. před měřením bude ukazovat na prvou hodnotu, pak před měřením bude celek elektron plus ručičkový měřák ve stavu“
(„elektron prolétlý prvou štěrbinou“ + „elektron prolétlý druhou štěrbinou“) x „ručička ukazující prvou hodnotu“.
Po měření bude tento systém ve stavu:
(„elektron prolétlý prvou štěrbinou“ x „ručička ukazující prvou hodnotu“) + („elektron prolétlý druhou štěrbinou“ x „ručička ukazující druhou hodnotu“.
Ve skutečnosti se dá ukázat, že zákony kvantové evoluce takovýto přechod neumožňují, e že je nutné popis rozšířit ještě o stavový vektor prostředí, ve kterém se nachází jak elektron, tak ručičkový měřák, a pak teprve je podobný přechod možný. My zde od tohoto technického (byť obecně důležitého) detailu odhlédneme, a zaměříme se na rozdíl mezi poslední a předposlední superpozicí. Poslední superpozice je tvaru:
A x C + B x D
(kde A=„elektron prolétlý prvou štěrbinou“, C=„ručička ukazující prvou hodnotu“, podobně pro B a D)
Zatímco předposlední superpozice je tvaru:
(A + B) x něco
(to něco je sice v našem konkrétním případě stav ručičkového měřáku C=„ručička ukazující prvou hodnotu“, ale to není podstatné, protože jsme taky mohli za výchozí stav měřáku vzít stav D=„ručička ukazující druhou hodnotu“)
Důležité je, že z výchozího stavu (A+B) x něco se stal stav A x C+B x D. Z fyzikálního hlediska je mezi nimi obrovský rozdíl. Stav A+B popisoval superpozici samotného elektronu, a to takovou superpozici, která vykazovala interferenční chování (připomeňme si, že jsme zmiňovali, že superpozice elektronu ve dvou stavech odpovídajících průletu dvěma štěrbinami -bez realizace měření, kterou z nich prolétl - se projeví interferenčními proužky na stínítku za otvory). Stejné interferenční chování „zdědí“ i stav (A+B) x něco, protože tímto popisem pouze říkáme, že kromě superponovaného stavu elektronu je tu ještě jakýsi zatím neinteragující měřák, jehož stav nás nezajímá – formálním rozšířením popisu o stav nějakého harampádí někde v rohu laboratoře samozřejmě stav sledovaného systému nezměníme.
Stav A x C + B x D už je ale jiné kafe – to není superpozice (A+B) x něco, a to bez ohledu na to, co je onen stav něco - opravdu, formálním roznásobením totiž dostaneme:
(A+B) x něco = A x něco + B x něco
nicméně žádným způsobem z toho nedostaneme výsledný stav celé soustavy po měření, tj. stav A x C + B x D.
V kvantové teorii zde hovoříme o „propletení“ (tzv. entanglementu) stavu elektronu se stavem přístroje. Tím se myslí právě to, že v důsledku interakce elektronu s přístrojem se vytvoří superpozice typu A x C + B x D. Na této superpozici je zajímavé to, že neumožní projev interferenčních proužků u samotného elektronu. A právě vymizení interference je projevem dekoherence – dekoherence byla jako první popsána u světla jakožto „ztráta koherence“ světla, a koherence světla se projevuje mj. právě interferencí.
V obecném případě pak dekoherence u kvantových systémů velice dobře vysvětluje právě onu ztrátu interference na té „nejnižší“ úrovni (v našem případě tedy u toho elektronu), a to právě v důsledku propletení (entanglementu) vlnové funkce jednoho subsystému s vlnovou funkcí druhého subsystému, kterým je často buď kvantově popisovaný měřicí přístroj, obecněji pak „kvantový rezervoár“ – prostředí obklopující prvý subsystém.
Neznamená to ale, že by interference byla zničena úplně, pouze se provázáním přesunula na „vyšší úroveň“. Teoreticky nic nebrání tomu, abychom čistě principiálně pozorovali interferenci většího celku, která bude mít tvar:
(A x C + B x D) x „stav třetího subsystému“
Připomeňme si, prvým subsystémem může být rozpadající se atom spouštící smrtící mechanismus, druhým subsystémem Schrödingerova kočka v hermetickém boxu, a třetím pak pozorovatel, který po čase krabici otevře. Uvedená superpozice výše pak odpovídá entanglovanému stavu, ve kterém prvý sčítanec odpovídá stavu nerozpadlého atomu (stav A) se stavem živé kočky (stav C) a druhý sčítanec stavu rozpadlého atomu (stav B) se stavem mrtvé kočky (stav D). Stav třetího subsystému (pozorovatele) nás momentálně nezajímá, protože ještě neotevřel krabici a proto se subsystémy uvnitř krabice neinteraguje. Interference se zde sice nemůže projevit samostatně na úrovni stavu prvého subsystému (atomu) ani samostatně na úrovni druhého subsystému (kočky), nicméně na úrovni systému atom+kočka už ano. Stačí formálně označit stav subsystémů v krabici jako E=AxC a F=BxD, a můžeme provést se stavem (E+F) x „stav třetího subsystému“ analogickou úvahu, jako prve se stavem (A+C) x něco.
Takže suma sumárum, dekoherence vysvětluje „zničení“ interference na nižší úrovni, neumí ale vysvětlit to, že nepozorujeme superpozice na vyšší úrovni. Můžete pouze posouvat pomyslný Heisenbergův řez na vyšší a vyšší úroveň, ale nikdy se nezbavíte nutnosti, že v určitém okamžiku musíte výslednou morbidně velkou superpozici složenou z prakticky nekonečně mnoha entanglovaných stavů „celého světa“ umět rozštípnou a vybrat z ní jeden jediný stav, který reálně odpovídá tomu, co kolem sebe skutečně pozorujete – a pozorujete reálně živé anebo mrtvé kočky, nikoliv jejich superpozice. Žijete v historii, kdy Napoleon byl u Waterloo poražen a druhou světovou válku vyhráli spojenci, nikoliv v mixu všech možných historií.
Tuto nutnost výběru skutečně realizované alternativy světa můžete zásadně na úrovni interpretací kvantové mechaniky vyřešit dvojím způsobem – buďto zavedením kolapsu (jako to dělají kolapsové interpretace), anebo postulováním toho, že svět se neustále štěpí do nekonečně mnoha variant. Jak už jsem v jiném příspěvku zmínil, ani jedno problém měření skutečně neřeší – prvé zavádí blíže nepopsaný proces kolapsu, druhé předpokládá blíže nevysvětlenou vlastnost vědomí, že totiž vědomí nedokáže vnímat superpozice (proč?). Pokud do tohoto guláše přimícháme dekoherenci, vysvětlíme tím pouze ztrátu interference na úrovni rozpadlého atomu, ale superpozici „rozpadlý atom“x“mrtvá kočka“+“nerozpadlý atom“x“živá kočka“ tím nevyeliminujeme.
Musím zdůraznit, že ač jsem se snažil podat ten popis tak, aby byl jak přístupný i nematematicky založeným čtenářům, tak pokud možno věrný, tak jsem se samozřejmě musel dopustit celé řady zjednodušení, kterých jsem si samozřejmě vědom (např. vztah finálně měřitelných stavů k volbě pozorovatelných veličin, problém degenerace hodnot, přesná definice entanglementu, atd. atd..).
František Kříž,2010-06-29 20:26:08
Za obsáhlé vysvětlení děkuji. Celé jsem to teda ještě nepromyslel ... Jenom abyste věděl že vaše úsilí nebylo zbytečné :)
Omluva
Petr Habala,2010-06-25 10:35:38
Tohle melo byt u me otazky nize jako odpoved na reakci. Zase se mi to nepovedlo, omlouvam se. Navic jsem ten komentar vlozil az napotreti, poprve si to nevsimlo, ze jsem prihlasen, podruhe to vratilo dve stranky chybovych hlaseni. Nejak jsme si s timhle systemem nepadli do oka :-).
No prave
Petr Habala,2010-06-25 10:33:14
Jak vime, ze kocka je _opravdu_ ve vsech stavech?
Z pohledu matematickeho popisu je Schroedingeruv pes naprosto stejny, je to pravdepodobnostni funkce, rekneme s pvp [5*(1-p)/6]^k zivy pes, s pvp 1-[5*(1-p)/6]^k mrtvy pes (kde k je pocet hodu kostkou, p je pvp ze pes zakousne pana). Rovnez usporadani experimentu je stejne, jen volba pravdepodobnostniho spoustece je jina. V cem je tedy fundamentalni rozdil mezi temito dvema priklady? Proc bych nemohl prohlasit, ze i u meho S-psa je toto rozmlzeni _skutecne_? Existuje fyzikalni experiment, ktery by ukazal, ze v pripade S-psa jde jen o vyjadreni nasi nejistoty, zatimco v pripade S-kocky jde o podstatu neboli "skutecnost"?
Nechci se navazet do matematickeho aparatu kvantovky a interpretaci (na to jsem v tomhle moc velky ignorant), jen mam silny pocit, ze S-kocka toho o kvantovce moc nerika, pri blizsim pohledu je S-kocka ve skutecnosti provokace, aby se clovek zamyslel, nakolik je matematicky popis totozny se "skutecnosti".
Ale rad se necham presvedcit o opaku, fyzika je dobrodruzstvi :-).
František Kříž,2010-06-25 22:01:46
Rozdíl mezi Schrodingerovou kočkou a Habalovým psem je principielně v tom, že náhodnost u kostky vyplývá čistě jen z naší neznalosti detailní informace o jejím pohybu a je tady "klasická". Narozdíl od času rozpadu atomu, který je dán kvantovou neurčitostí - a je neznámý i samotné přírodě. Jak to experimentálně rozlišit u těchto čtyřnožců mne zrovna nenapadá. Ale analogická otázka, jak rozlišit tyto dvě principiálně odlišné neznalosti v případě EPR experimentu odpověď má (viz ten graf "Závislost míry korelace na úhlu mezi směry, do kterých probíhá projekce spinu dvou částic ...")
Ono to má hlubší matematické kořeny
Pavel Brož,2010-06-26 04:10:48
Důležité je to, že ta vlnová funkce popisující to kočku (nicméně každá vlnová funkce popisující jakýkoliv systém), má vývoj určený deterministickou Schrödingerovou rovnicí. Tzn. ten vývoj vlnové funkce je deterministický, a přirozeně vede k té superpozici té mrtvé a živé kočky.
To samo o sobě ještě není takový problém, můžete tvrdit, že ta Schrödingerova rovnice prostě popisuje jenom pravděpodobnost. Klasický popis pravděpodobností včetně jejího dynamického vývoje z klasických pravděpodobnostních systémů známe, nebylo by to tedy nic nového pod sluncem. Problém je v tom, že vlnová funkce není tou klasickou pravděpodobností, ona je komplexní funkcí, známou jako tzv. amplituda pravděpodobnosti. Klasickou distribuci pravděpodobnosti získáme z vlnové funkce teprve vzetím kvadrátu absolutní hodnoty vlnové funkce. Tento postup nicméně umožňuje vznik interferenčních jevů.
Kvantový systém, který se nachází v superpozici dvou vlnových funkcí (tedy ve stavu daném nikoliv součtem dvou nezáporných pravděpodobnostních distribucí, ale daném součtem dvou komplexních funkcí), se od klasického pravděpodobnostního mixu, kdy pouze nevíme, v jakém stavu je systém připraven, liší právě tehdy, když máme možnost pozorovat interferenci.
Metafyzika KM je experimentem nerozhodnutelná
Pavel Brož,2010-06-25 00:59:12
Můžeme se pouze dohadovat, co je skutečné a co nikoliv, a co se vlastně s tou Schrödingerovou kočkou děje. Tuto věc nerozštípli za více než půlstoletí tisíce těch nejlepších odborníků. Tím nechci nijak znevažovat úvahy, které tady můžeme kolektivně rozvíjet, ale tento problém bude vyžadovat nějaký opravdu zásadní přelom v přístupu. Všechny aspoň trochu „normální“ vysvětlení plus hromady těch vyloženě ulítlých už byly vyzkoušeny, a všechny trpí zásadními charakteristickými neduhy.
Všechny interpretace kvantové mechaniky (z nichž každá vysvětluje např. to, co se s tou Schrödingerovou kočkou „skutečně“ děje, diametrálně jinak než ty ostatní interpretace) se dají rozdělit do skupin podle toho, jak odpovídají na některé vybrané otázky. Jedna z těchto otázek je např. otázka, jestli skutečně dochází ke kolapsu vlnové funkce, jinou takovou otázkou je, nakolik je vlnová funkce systému opravdu něčím, co koresponduje s tím systémem samotným, anebo zda pouze popisuje naše znalosti o tomto systému, a se systémem jako takovým není spjata o nic více, než je pravděpodobnost jedna šestina spjata s obyčejnou hrací kostkou.
Proberme dělení interpretací podle jejich pohledu na existenci kolapsu vlnové funkce. Hned na začátku je nutné říct, že zásadně neuspokojivými jsou obě dvě skupiny, jak ta, která kolaps vlnové funkce bere jakožto neodmyslitelnou součást kvantové teorie, tak ta druhá, která existenci kolapsu popírá.
Začněme s tou druhou. Interpretace patřící do této skupiny (tzv. bezkolapsové interpretace) se snaží razit představu, že systémy jsou v každém okamžiku ve všech možných superpozicích podobně jako ona Schrödingerova kočka. Takže např. pokud dopadá elektron na atom a rozptyluje se na něm, a po tomto rozptylu dopadá na jiný atom, rozptyluje se na něm atd. atd., tak se po mnoha takových rozptylech nachází ze stavu, který je popisován velice rozplizlou vlnovou funkcí, což do lidštiny přeloženo znamená, že ten mnohokrát rozptýlený elektron je vlastně všude a nikde. To nám samo o sobě nemusí připadat nijak zvláštní, koneckonců si můžeme myslet, že elektron je něco ze své podstaty nelokalizovatelného, tak proč ne.
Absurdní se to stane v okamžiku, když tutéž logiku aplikujeme na makroskopické objekty, např. přímo na nás samotné. Budeme např. bloudit v neznámém městě s pokaženou GPS, která nám na základě nějakých kvantově náhodných dějů (tak např. bude v důsledku poruchy extrémně citlivá na přirozenou radiaci prostředí) bude radit, jestli máme jít rovně, nebo odbočit doleva či doprava. Rozpady atomů v okolí jsou popisovány partikulární vlnovou funkcí, GPS také svou vlastní, my také svou vlastní, a celý složený systém sestávající z nás, radioaktivních atomů v okolí a naší pokažené GPS je samozřejmě popisován také svou vlastní, globální vlnovou funkcí. Tato globální vlnová funkce bude po patřičně dlouhém bloudění naprosto stejně beznadějně rozplizlá, jako byla vlnová funkce popisující v předchozím případě ten elektron rozptýlený po mnohonásobném odrazu. Takže i my bychom se pak měli nacházet ve velice komplexním stavu, měli bychom být v jediném okamžiku přítomni prakticky v kterékoliv části města. Tj. jaksi rozmazáni, přítomni všude a nikde zároveň. Zlatá Schrödingerova kočka, ta se nachází pouze v banální superpozici dvou stavů, kdežto my bychom se nacházeli v superpozici prakticky neomezeného počtu odlišných stavů.
Bezkolapsové interpretace na tomto schizofrenním popisu neshledávají naprosto nic divného. Nicméně musí umět nějak vysvětlit, jak to, že nevidíme ve svém okolí právě takovýto rozplizlý svět. Žádná z nich tento problém neumí opravdu vyřešit, každá z nich se ho pouze pokouší kopnout do autu či zamést pod koberec svým specifickým způsobem. Tak např. mnohasvětová Everettova interpretace tvrdí, že dochází k neustálému štěpení celého světa do nespočetně mnoha navzájem nadále nekomunikujících větví, přičemž v každé větvi se realizuje příslušná alternativa vývoje systému. Pro změnu interpretace mnoha myslí nepředpokládá štěpení světa, ale předpokládá, že sice žijeme v jednom jediném světě, ale stavy našich myslí se štěpí podobně, jako ty světy, přičemž v každém separátním stavu mysli můžeme vnímat pouze jednu klasickou alternativu.
Existuje celá plejáda různých podvariant mnohasvětové i „mnohamyslné“ interpretace, plus jiné bezkolapsové interpretace, ale všechny trpí stejným neduhem – mají problém vysvětlit to, že kolem sebe vnímáme náš určitý, klasický svět. Neumí vysvětlit např. to, že když už se teda ty světy či mysli štěpí, že se tak na potvoru děje zrovna do stavů, které jsou klasické tak, jak je známe. Taky by se docela dobře mohly štěpit do stavů úplně jiných, ve kterých bychom reálně pozorovali např. sami sebe delokalizované na mnoha místech zároveň. Dá se matematicky snadno ukázat, že takovémuto exotickému štěpení vůbec nic nebrání. A právě v tomto okamžiku začínají tyto interpretace hrát nečestně – začnou si vypomáhat dodatečnými ad hoc požadavky, např. že některé ze všech možných stavů jsou jaksi robustnější či nějakým záhadným způsobem privilegovanější, a tím pak ospravedlňují, že štěpení toho světa probíhá do oněch klasických stavů. Nicméně ani tím není vysvětleno, proč vědomí inteligentního pozorovatele neumí pozorovat ty neklasické stavy (tak třeba v Deutschově podvariantě mnohasvětové interpretace ty rozštěpené světy spolu mohou navzájem interagovat a např. se opět spojit, což je mimochodem Deutschova představa fungování kvantového počítače, takže by zde principiálně nebyl problém, aby třeba lidská mysl vnímala ty paralelní varianty současně).
V reálných výpočtech samozřejmě bezkolapsové interpretace oproti kolapsovým neskýtají pražádnou výhodu – ve skutečnosti se pragmaticky chovají přesně tak, jako by k tomu (jimi zakázanému) kolapsu normálně docházelo po každém měření. Např. fakt, že elektron se po odrazu od atomu nerozplizne v celém okolí atomu jako spojitý mrak, ale bude nalezen v jednom jediném konkrétním místě, se slovně opíše obratem, že jsme se jaksi po tom měření ocitli v takové větvi neustále se štěpícího světa, ve které je ten elektron lokalizován zrovna tam, kde jsme ho našli. Vnímavý čtenář v tom nenajde žádný jiný než lingvistický rozdíl od popisu pomocí kolapsu vlnové funkce, kdy říkáme ve výsledku totéž, akorát svůj popis nezaplevelíme inflací nekonečně mnoha nepozorovatelných větví našeho světa (resp. nekonečně mnoha nekoherentních vnímání jednoho společného světa).
Bylo by ale chybou si myslet, že kolapsové interpretace kvantové teorie jsou na tom nějak zásadně lépe (patří zde např. i původní Kodaňská interpretace). Bohužel všechny pohoří zase jiným způsobem – a to na vysvětlení, jakým způsobem vlastně probíhá onen kritický proces kolapsu vlnové funkce, co ho způsobuje, co ho naopak nezpůsobuje, jestli má nějakou dynamiku, pro niž akorát neznáme odpovídající rovnice, jaký je přesně tvar oblasti v prostoročasu, ve které ke kolapsu dojde, atd. atd.. Přesněji řečeno, bavíme-li se opravdu pouze o INTERPRETACÍCH kvantové teorie (a ty se od sebe neliší ve vůbec žádných fyzikálních předpovědích, pouze v metafyzickém popisu), tak žádná z těchto interpretací se např. o otázky spojené s případnou dynamikou kolapsu zásadně nestará, a to právě proto, že standardní kvantová teorie žádný aparát pro „fyzikální“ popis průběhu kolapsu nevlastní.
Přístup všech kolapsových interpretací ke kolapsu je prostě jenom ten, že se řekne, že najednou nastane kolaps vlnové funkce v důsledku měření. O průběhu kolapsu se řekne pouze, že nastane „okamžitě v celém prostoru najednou“, bez ohledu na to, že tato formulace sama o sobě musí hýbat žlučí všem relativistickým fyzikům, kteří samozřejmě velmi dobře ví, že podle speciální teorie relativity výraz „okamžitě v celém prostoru“ definuje pokaždé jiný řez v časoprostoru v závislosti na pohybovém stavu pozorovatele. Takže prováděli-li společné měření dva pozorovatelé pohybující se vůči sobě značnou rychlostí, vznikl by problém, vzhledem ke komu z nich dvou by onen „okamžitý celoprostorový“ kolaps proběhl. Zajímavé pouze je, že tato „nekovariantnost“ popisu kupodivu nejspíše nemá měřitelné důsledky, nicméně neestetičnost popisu, v němž není možné popsat kolaps jako objektivní na pozorovatelích nezávislý fyzikální děj, je sama o sobě důvodem pro oprávněný pocit, že něco shnilého se nachází v samotných základech teorie.
Existují různá rozšíření či modifikace kvantové teorie, která doplňují aparát kvantové teorie o elementy, které by umožňovaly popisovat detailní průběh kolapsu – namátkou lze zmínit např. teorie spontánního kolapsu, které už kdysi dávno založili Ghirardi, Rimini a Weber (samozřejmě od té doby vznikla celá řada různých variant jejich teorií od jejich následovníků). Tyto modifikace kvantové teorie už nejsou pouhými interpretacemi, které se striktně shodují se všemi ostatními interpretacemi ve všech fyzikálních předpovědích, a které se od sebe odlišují pouze v nefalzifikovatelné metafyzice. Tyto modifikace jsou ve skutečnosti plnohodnotnými fyzikálními teoriemi, poskytují některé předpovědi odlišné od standardní kvantové teorie, tj. mohou být v principu falzifikovány experimentem. Teorie spontánního kolapsu chápou kolaps vlnové funkce jakožto plně fyzikální proces popsaný odpovídajícími rovnicemi (které jsou, pravda, konstruovány poněkud uměle, a to tak, aby ty předpovědi pokud možno odpovídaly předpovědím standardní kvantové teorie – právě toto bývá jedna z hlavních kritik teorií spontánního kolapsu).
Kolaps vlnové funkce je v teoriích spontánního kolapsu většinou popsán jakožto stochastický děj, který nastává s četností charakterizovanou jistými parametry systému, jako jsou např. jeho hmotnost, ale také míra lokalizovanosti jeho vlnové funkce, apod.. Tyto parametry jsou samozřejmě vybrány tak, aby pro mikroskopické objekty typu elektron či atom ten spontánní kolaps nastával velice zřídka (díky tomu pak je možné pozorovat jevy spojené s delokalizací mikroskopických objektů, jako jsou např. interferenční jevy na štěrbině atd.). Zároveň jsou tyto parametry nastaveny tak, aby pro makroskopické objekty tento spontánní kolaps nastával takřka permanentně (díky tomu se zamezí vzniku stavu Schrödingerovy kočky – kočka je totiž díky své hmotnosti a velikosti objektem, u něhož nastává kolaps do nějakého určitého stavu každou pikosekundu či ještě častěji).
Výhody teorií spontánního kolapsu (a obecněji pak teorií fyzikálního kolapsu) je to, že proces kolapsu je popsán jakožto objektivní proces probíhající podle příslušných rovnic nezávisle na přítomnosti pozorovatele. Planá filosofická dilemata typu v jakémže to stavu se nachází nebohá Schrödingerova kočka, když se na ni nikdo nedívá, tudíž odpadají. Tyto teorie jsou v principu falzifikovatelné, takže svým způsobem jejich autoři na rozdíl od autorů nových a nových interpretací nesou svou kůži na trh – jejich teorie na rozdíl od interpretací mohou být vyvráceny experimentem. Většina z nich má samozřejmě také své vlastní neduhy – tak např. u teorií spontánního kolapsu se zde opět vrací již otřepaná otázka, proč že ten spontánní kolaps vlastně opět končí v těch dobře lokalizovaných vlnových funkcích …
Na začátku jsem zmínil, že interpretace kvantové teorie lze dělit podle více kritérií – kromě pohledu na kolaps vlnové funkce také podle toho, nakolik je vlnová funkce vlastností systému a nakolik jenom popisem našich znalostí o systému. Už jenom velmi krátce – v druhém případě, kdy by vlnová funkce popisovala pouze naše znalosti o systému, tak by odpadly jakékoliv problémy např. s přijetím „kolapsu vlnové funkce okamžitě a v celém prostoru“. Opravdu by nebylo nic divného na tom, když by se tato funkce skokově všude změnila, když by opisovala pouze změnu našeho vědomí způsobenou novou informací získanou z posledního měření. Je nutné říct, že tyto interpretace ve skutečnosti mají opět své vlastní problémy. Jejich bližší popis ale už v tomto už tak dlouhém příspěvku vzdávám …
Holograficka interpretacia ?
Martin Chabada,2010-06-25 12:02:27
A co Bohmova "holograficka" interpretacia ? Realita "vznika" az okamihom pozorovania ako hologram tvoreny interferenciou vlnovej funkcie objektu a vlnovej funkcie "vedomia" (aj ked si nedokazem predstavit, co by to malo byt). Klasicke vlastnosti v makrosvete by mohli vyplyvat zo statistickehe "zosumarizovania realit" viacerych pozorovatelov. Podobne, ako makroskopicke zakony spravania plynov vyplyvaju z mikroskopickeho, statisticky spriemerovaneho, spravania molekul.
A přináší to něco nového?
Pavel Brož,2010-06-26 02:04:21
Ono je důležité si uvědomit, že interpretace kvantové teorie jsou vlastně jenom takovou metafyzickou gymnastikou provozovanou jako jistý druh kratochvíle vědci, kteří mají zrovna potřebu se krátkodobě zabývat něčím filozofičtějším. Není to žádné téma, které by někoho uživilo. A ačkoliv se jej pro svou provokativnost zabývala už celá plejáda světoznámých fyziků včetně nositelů Nobelových cen, tak všichni tito výjimečně chytří lidé se proslavili na úplně jiných tématech, než jsou interpretace kvantové teorie. Pokud byste byl studentem fyziky a chtěl na toto téma dělat diplomku, těžko byste nejspíše sháněl školitele, a jako téma doktorské práce by to už byla téměř jistá profesní sebevražda.
Zmínil jsem dříve, že problém výběru té jediné „správné“ interpretace kvantové teorie zde určitě nerozlouskneme, protože si na něm už vylámalo zuby obrovské množství slovutných vědců a byla na to konto napsána obrovská síla článků. To by nás ale nemělo svést k domněnce, že jde o bůhvíjak důležité téma. Naopak, jde o téma, které tvoří pouze nedůležitý okraj v neskonale větší záplavě kvantově fyzikálních článků, které se zabývají problémy, pro něž mohou dát nějaké číselné předpovědi, které se pak dají měřit. Žádný z článků zabývajících se údajnými přednostmi jedné autorem preferované interpretace ve srovnání s nectnostmi těch ostatních, neumí dát jedinou fyzikálně ověřitelnou předpověď, kterou by neuměla dát kterákoliv ze všech těch ostatních interpretací. Samozřejmě: pokud se neomezíme na jenom na fyzikální předpovědi, ale budeme klást důraz také na rozdíly v reálně neměřitelných metafyzických předpovědích (jako že se třeba nepozorovatelně rozštěpí celý vesmír do dále nekomunikujících větví, anebo že třeba klasické vlastnosti v makrosvětě vyvstanou na základě statistické „sumarizace realit“ vícero pozorovatelů), tak rozdíly najdeme. Tyto metafyzické rozdíly ovšem nepřekračují hranice lingvistických cvičení, žádné fyzikálně falzifikovatelné odlišnosti od jiných interpretací nepřináší.
Holografická interpretace se ve skutečnosti dá „přeinterpretovat“ jako jedna z variant tzv. post-Everettovských interpretací (mimochodem, schopnost „přeinterpretovat“ jednu interpretaci v rámci metafyzického pojmosloví interpretace jiné není nijak výjimečná, je to proces podobný překladu z jednoho jazyka do druhého). Post-Everettovské interpretace se soustředí prioritně na problém, že slepou aplikací kvantově mechanického kalkulu na kvantově mechanický popis systému obsahujícího více než jednoho pozorovatele, dostáváme „neobjektivní“ popis reality – tj. provedeme-li porovnání vlnových funkcí systému z pohledu obou pozorovatelů, dostáváme pokaždé něco jiného. Tento rozpor řeší „originální Everettovská“ interpretace pomocí metafyziky založené na štěpení světů, kolapsové interpretace tentýž rozpor řeší pomocí metafyziky založené na kolapsu vlnové funkce, a třeba ty Post-Everettovské interpretace jej řeší pomocí metafyziky tvrdící, že kvantově mechanické experimenty umí dávat smysluplné výsledky jen tehdy, když se seznam všech možných „otázek“ na výsledky experimentu ořeže jenom na ty, které mohou podávat „bezkonfliktní“ výsledky – tj. takové, na nichž se shodne více pozorovatelů navzájem. Poslední větu pak můžete považovat za jednu z možných konkrétních definic oné původně mlhavě definované „sumarizace realit“ vícero pozorovatelů, jak je vyžadována v interpretaci holografické.
Pokud se trochu více propadnete do problematiky interpretací kvantové teorie, tak dříve či později zjistíte, že z velké většiny provozujete jakýsi druh lingvistické ekvilibristiky. Od začátku je jasné, že jiné výsledky nezískáte, protože sice reformulujete matematický aparát jedné interpretace v alternativních pojmech lépe přiléhajících k metafyzice interpretace jiné, kterou preferujete více, nicméně tuto reformulaci děláte záměrně tak, aby výsledný matematický popis byl absolutně ekvivalentní tomu původnímu. Nic jiného neudělal ani David Bohm ve svých interpretacích (ona ve skutečnosti existuje celá třída Bohmovských interpretací, tak jako existuje celá třída Everettovských interpretací). Sama původní Bohmova interpretace vznikla reformulací ještě jiné interpretace, ale to není důležité. Důležité je jenom to, že matematicky jsou rovnice v Bohmovských interpretacích (pakliže-li se opět omezíme na fyzikální, a nikoliv na metafyzické rozdíly) naprosto ekvivalentní rovnicím figurujícím v jiných interpretacích. Je úplně jedno, jakou konkrétní, byť metafyzicky sebevíce absurdní, interpretaci používáte, protože jakmile dojde na lámání chleba a potřebujete cokoliv měřitelného spočítat, tak právě ta matematická ekvivalence mezi matematickými popisy všech těch možných interpretací vám umožní se vrátit např. ke staré dobré Schrödingerově rovnici, ke staré dobré vlnové funkci, a třeba ke staré dobré Kodaňské interpretaci (také nazývané minimální interpretací, a to proto, že se o filosofické důsledky sebe sama nijak moc nestará, což ji pak umožňuje spoustu metafyzického aparátu, používaného v jiných interpretacích ke „zlogičtění“ teorie, úplně vypustit).
Je nutné říct, a zmínil to už autor článku pan Wagner, že výpočetně funguje kvantová teorie VÝBORNĚ. Je to teorie, která umí poskytnout ty nejpřesnější experimentem ověřitelné předpovědi, jako je např. hodnota magnetického momentu elektronu, s přesností na dvanáct desetinných míst. To teda klobouk dolů. Právě tato enormní rezerva v přesnosti teorie, plus obrovská dodnes numericky nezmapovaná území pro provádění mnoha nových experimentů slibujících převratné aplikace, které se umí rychle přelévat i do techniky běžně se vyskytující okolo nás (za všechny jmenujme např. relativně nedávný objev gigantické magnetorezistence, která před cca deseti lety umožnil dvouřádový skok v kapacitách pevných disků, viz třeba http://en.wikipedia.org/wiki/Giant_magnetoresistance – těch praktických aplikací spojených s kvantovými ději je ale samozřejmě mnohem více), pak vede k pragmatickému přístupu při studiu kvantové teorie, který se poněkud vulgárně popisuje jakožto přístup „Sklapni a počítej“. A ač se nám tento přístup může zdát z filosofického hlediska nepřijatelný, tak každý den přináší nové a nové ovoce.
Tomas Bilka,2010-06-23 22:41:34
Jak jsem to pochopil ja (a netvrdim ze nutne spravne) z hlediska vnejsiho pozorovatele existuje realny stav v krabici jez je kombinaci stavu mrtva kocka a ziva kocka. Ten stav je neco co fyzikalne skutecne existuje. Cili neni to o tom ze v krabici je mrtva XOR ziva kocka a my jenom nevime co s ni je. V krabici je proste opravdu rozmazane cosi, co je zaroven zive i mrtve.
Re
Roman Rodak,2010-06-24 11:18:25
myslim, ze to nejde takto jednoducho aplikovat aj na objekty makrosveta. dolezite je, ze vlnova funkcia skolabuje do urciteho stavu po prevedeni pozorovania. no a schroedingerova macka, tak ako kazda ina macka, ma urcite "samopozorovacie" schopnosti, ktore su v najzakladnejsej forme interakcie medzi atomami a v tej najkomplexnejsej forme je to pamat. Tym padom to ci macka zije je pre nu samotnu velmi dobre znamy fakt aj napriek tomu, ze vonkajsi pozorovatel nevie v akom je stave a podla mojho skromneho nazoru to nie je kvoli jej kvantovym vlastnostiam, ale jednoducho preto ze ju nevidi. Neviem si dost dobre predstavit macku, ktora by si po vytiahnuti z krabice pamatala sama seba ako mrtvozivu smuhu.
Chcem sa opytat trochu znalejsich ludi - je principialne mozne skonstruovat miniaturne zaznamove zariadenie, ktore by este mohlo mat kvantove vlastnosti a ktore by hoci aj jeden jediny raz zaznamenalo svoj vlastny (kvantovy) stav? Tym, ze by ten stav zaznamenalo, stratila by sa automaticky akakolvek superpozicia stavov a nasli by sme v jeho pamati uplne klasicky vysledok merania? A co vonkajsi pozorovatel? Aj po prebehnuti merania vramci zariadenia by ho ako celok bral tak, ze je v superpozicii viacerych stavov a az po fyzickom kontakte by zistil v akom stave je a aky bol stav zaznamenany v minulosti? Ak toto plati, ako sa da vysvetlit to, ze v jednom momente vonkajsi pozorovatel tvrdi ze zariadenie je v superpozicii stavov a zariadenie ma jasno (co je nasledne precitane z pamate) v ktorom stave bolo?
A este taka filozoficka...ako by sa citil Schroedinger keby do tej krabice namiesto macky zavreli jeho? Ake by boli jeho spomienky - ci uz tesne pred pripadnou smrtou v krabici (ak taka vec existuje), tesne pred otvorenim krabice, alebo po otvoreni krabice?
Frantisek Kriz,2010-06-24 11:25:09
Je to v podstatě tak. Ale neřekl bych, že ten stav "reálně existuje", ale spíš existuje v našem matematickém popisu. Co "reálně existuje" nikdo uspokojivě nevymyslel.
Roman Rodak: Vaše otázky již napadly jiné lidi v minulosti a kodaňská interpretace je neumí odpovědět. Na rozdíl od např. již zmíněné Everettovské - viz
http://utf.mff.cuni.cz/popularizace/KMPopisRealita/KMPopisRealita.html
Dotaz na kocku
Petr Habala,2010-06-23 19:58:29
Priznam se, ze nechapu poprask kolem S-kocky a proc na to potrebuji kvantovku. Pokud do krabice zavru kocku a chlapa s kostkou, ktery si kouli a po padnuti sestky kocku zardousi, pak mam naprosto stejnou situaci, neni-liz pravda? Dokud krabici neotevru, tak nevim, zda je ziva nebo mrtva.
BTW, myslim si, ze by to mel byt S-pes. Tomu reknete sedni, zustan, a on jako blbec ceka v krabici. Kocka je inteligentni, urcite by nasla cestu ven driv, nez to klapne.
Můj laický výklad
Jakub Šenkýř,2010-06-23 22:48:53
Schroedingerova kočka má demonstrovat, jak šílené se zdají být vlastnosti kvantových částic v porovnání s nám známými makroskopickými objekty. Nejde o to, že dokud neprovedu měření (neotevřu krabici), nevím, v jakém stavu je zkoumaný objekt, ale že dokud neprovedu měření, je objekt ZÁROVEŇ ve všech možných stavech (s různou pravděpodobností).
Tedy elektron není kulička, o které nevím, kde je, dokud se nepodívám, nýbrž elektron je oblak pravděpodobnosti, který zkolabuje do toho, čemu jsme navyklí říkat "částice", teprve tehdy, až ho k tomu "přinutím" (provedu měření, nějaký experiment). Do té doby je na více místech současně a s určitou malou pravděpodobností se proto může nacházet i na místech, kam by se v klasické fyzice vůbec dostat nemohl (princip kvantového tunelování).
Kdyby tedy měla kočka vlastnosti obvyklé v kvantovém světě, bude až do otevření krabice SKUTEČNĚ živá i mrtvá zároveň. Což je přinejmenším nezvyklé, a toto ukázat je smyslem onoho myšlenkového experimentu.
Autor píše:
František Kříž,2010-06-22 00:59:36
"...s touto oblastí jsou spojeny dvě hlavní otázky filozofické interpretace kvantové fyziky. První se týká podstaty reality, tedy otázky, co je realitou, kterou popisuje vlnová funkce"
Zajímavý text na toto téma je zde:
http://utf.mff.cuni.cz/popularizace/KMPopisRealita/KMPopisRealita.html
Je tam uvedena Everettovská interpretace kvantové teorie vytvořená někdy v 60. letech. Nejsem si jistý, jestli je možné jí ještě dnes brát tak vážně vzhledem k zmiňovaným výsledkům z EPR experimentu a Bellovým nerovnostem?
ad interpretace kvantové mechaniky
Pavel Brož,2010-06-22 22:30:21
Bohužel žádná není falzifikovatelná experimentem. Pod pojmem interpretace kvantové mechaniky se myslí takové teoretické konstrukce, které jsou všechny ve shodě se všemi praktickými předpověďmi kvantově mechanického aparátu, byť k tomu používají naprosto nesrovnatelných metafyzických pojmů, jako je tomu třeba i v případě mnohasvětové interpretace Hugh Everetta. Zde jsou dva bližší odkazy, ten druhý je čemu také Everett věřil:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hugh_Everett
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_suicide_and_immortality
Osobně si myslím, že mnohasvětová interpretace je rezignací na popis fyzikálního světa, ve kterém reálně žijeme - místo toho jej nahrazuje nepopsatelným univerzem nekonečně mnoha neustále se větvících světů a všichni pozorovatelé jsou neustále se štěpící prapodivné entity, u kterých není jasné, proč jejich vědomí je schopno vnímat pouze klasické stavy a nikoliv ony smíšené stavy ani mrtvé ani živé Schrödingerovy kočky a podobné - což už dávno kritizoval např. světoznámý fyzik Roger Penrose.
Bohužel je nutné říct, že zásadně zcela metafyzikálně odlišných interpretací kvantové mechaniky je v každém období tak kolem deseti (kromě Kodaňské a mnohasvětové také interpretace mnoha "myslí", interpretace postavené na kvantových historiích, transakční interpretace, modální interpretace, Bohmova interpretace, atd. atd.). Např. na http://arxiv.org/ najdete v sekci Quantum Physics stohy článků na tyto i jiné další interpretace kvantové mechaniky.
Kodaň
Adolf Balík,2010-06-21 20:02:44
Každý statistik se učí, že nesmí věřit svým modelům. Že modely jsou tu od toho, abychom jich používali, ne abychom jim věřili. I samotné Popperovské pojetí vědy, které je vlastně opsáno z Fisherova pojetí statistiky, ve skutečnosti zastřeně říká to samé o jakékoliv teorii. Fyzici však zhusta trpí úchylkou víry ve své modely skoro jako teologové. Z toho vznikla dost ulítlá situace s pojetím standardní – tedy Kodaňské – interpretace kvantové teorie. Kvantová teorie je klasický statisticko fenomenologický model. Každý statistik by nad ním měl říci: Bacha nevěřit, změřit jen užitečnost. Je to statistika epifenoménu, lze tu čekat možnost vytvořit explanační model.
Kodaňci udělali hezký statisticko fenomenologický model, ale ze záhadných asi psychologických důvodů přišli s děsivou hermeneutikou – není to epifenomén a vlastně se zakazuje hledat jeho explanaci – vše je ta statistika a nic se nesmí hledat pod tím. Kdo to zkusí, toho onálepkujeme, že nepochopil. Jako pojistka proti explanačním pokusům je tu princip nelokálnosti a neexistence skrytých parametrů, které by mohly svádět k výkladu ve stylu deterministického chaosu. Ty skryté parametry jim kdosi zlomyslně vyvrátil.
Dnešní fyzici jsou však k té Kodani čím dál víc heretičtí a k heretikům, kteří vidí v Kodani jen statistický model epifenoménu, který je sice užitečný, není však důvodem, abychom utrpěli důvěrou v něj, patří podle mého odhadu i autor článku. A to mě těší.
Prechod medzi ...
Martin Chabada,2010-06-21 17:37:41
... klasickym a kvantovym svetom je samozrejme plynuly, pretoze klasicky svet (a jeho zakony) je len statistickym sumarom (vzajomne nekoherentnych) hologramov.
Podobne, ako ked zacneme zoslabovat svetlo ziarovky, ktore obsahuje sumar nekoherentnych fotonov a od urcitej urovne zoslabenia sa zacnu plynulo objavovat koherentne vlastnosti (podobne koherentnemu svetlu lasera).
Nebojme se vlka nic...
Tomáš Bartoň,2010-06-21 17:11:52
vždyť kvantovka je mladá nějakých sto let... bylo by divné kdyby soudobé meze určitelnosti nebyly někdy v budoucnu překonány... a vše se bude pak jevit velmi pravděpodobně hodně jinak :-) Ale každopádně - krásný článek...!
Je to jednoduche ...
Martin Chabada,2010-06-21 16:15:04
Realita je hologram vzniknuty interferenciou vlnovej funkcie vedomia pozorovatela a vlnovej funkcie danej castice/castic.
Bravo
Jakub Šenkýř,2010-06-21 17:01:44
A tím je také rozřešena otázka, zda když v liduprázdném lese spadne strom, ozve se žuchnutí :-)
Daleko přesvědčivější mi připadá vysvětlení podané zde:
http://www.aldebaran.cz/bulletin/2009_33_kva.php
http://www.aldebaran.cz/bulletin/2009_34_kva.php
http://www.aldebaran.cz/bulletin/2009_35_kva.php
Cituji ze závěru:
"Experimenty s vlnovou povahou hmoty ukazují, že mezi klasickým a kvantovým světem není žádná hranice. Objekt se může za určitých podmínek chovat kvantově a za jiných klasicky."
Diskuze je otevřená pouze 7dní od zvěřejnění příspěvku nebo na povolení redakce
