Kterak negativní hmotnost vymysliti

Pavel Brož,2019-03-08 22:41:41

Stává se bohužel čím dál častěji, že některé vědecké výsledky jsou propagovány s až tak šikovným marketingovým umem, že se sice v popularizačních médiích virálně šíří, nicméně v natolik zkreslené podobě, že místo popularizace vědy působí spíše jako vědecká dezinformace. Je to případ i tohoto článku, pojďme se tedy podívat na to, nakolik je ohlašovaná negativní hmotnost zvuku reálná, a nakolik jde jen o pokřivenou definici.

Abych tento problém přiblížil i nefyzikům, uchýlím se nejprve k analogii se vznášením těles v kapalině, a teprve v druhém kroku se zaměřím na zvuk šířící se kapalinou, suprakapalinou či pevnou látkou.

Všichni víme, že ponořené těleso o hustotě menší než voda, např. bublina vzduchu, je nadnášeno směrem k hladině. Pokud bychom ignorovali prostředí (tu vodu) a chtěli pohyb tělesa vysvětlit jenom za pomoci Newtonova gravitačního zákona (argumentovali bychom, že z našeho pohledu přece na tu bublinu působí jenom gravitační síla), tak bychom „logicky“ došli k závěru, že gravitační hmotnost bubliny je záporná, protože se přece pohybuje PROTI směru gravitačního zrychlení. Dokonce bychom velikost této negativní hmotnosti mohli vypočíst, vyjde nám m=(hustota_vzduchu-hustota_vody)*objem_bubliny (protože první zmíněná hustota je menší než druhá, hmotnost vyjde záporná). Takže hurá, objevili jsme zápornou hmotnost, evidentně jsme už na stopě antigravitaci. Jde o podvod, nebo jde o skutečný jev? Kupodivu jde o skutečný jev, protože naši bublinu můžeme např. zachytit a zavázat do mikrotenového sáčku, a ten uvázat k nějaké váze, a ta nám opačnou výchylkou své ručičky opravdu ukáže, že naše bublina má zápornou hmotnost. Nejde ale o antigravitaci, o čemž se snadno přesvědčíme tak, že když sáček s bublinou necháme vystoupat až na hladinu, antigravitační pohon se najednou záhadně pokazí – ačkoliv bychom od tělesa s negativní hmotností očekávali, že se bude dále a dále vzdalovat od středu Země do vesmíru, kupodivu se tak nestane. Antigravitační optimisté budou hledat řešení ve volbách různých plynů, a skutečně, zvolí-li plyn lehčí vzduchu, sáček bude i nad hladinou stoupat vzhůru, jenže se opět zastaví na hranici atmosféry, a tentokrát už ho žádné další vylepšení nedonutí vzdalovat se ještě dále.

My samozřejmě už od základní školy víme, že ten sáček s bublinou stoupal k hladině v důsledku Archimedova zákona, který praví: „těleso ponořené v kapalině je nadlehčováno silou rovnající se tíze kapaliny tělesem vytlačené“. Jako poučka je to pěkné, ovšem nepřesné, protože vyžaduje splnění jistých implicitních předpokladů. Abych to zkrátil, Archimedův zákon funguje tehdy, když v kapalině existuje gradient tlaku, tzn. když se tlak v nějakém směru mění. To je pravda např. v kapalinách stojících vůči Zemi, kdy s hloubkou roste hydrostatický tlak, a právě tento rostoucí tlak je zdrojem oné vztlakové síly zmíněné v Archimedově zákoně (není nijak těžké ten Archimedův zákon z rozdílu těch hydrostatických tlaků odvodit). Tlak působící na bublinu níže je větší než tlak působící na ni výše, a výslednice těchto tlaků dá přesně tu nadlehčující sílu. Pokud byste např. napustili vanu na stanici ISS a ponořili do ní sáček se vzduchovou bublinou, zůstal by vůči kapalině na místě, nikam by v ní necestoval. Stejně tak pokud byste nechali tuto vanu padat volným pádem v gravitačním poli Země, tak i tehdy by ten sáček zůstal vůči kapalině v klidu. Na té oběžné dráze nám to nejspíše bude jasné, že to tak bude, protože v případě absence gravitace (nebo ekvivalentně – když je gravitační síla vykompenzována odstředivou silou působící na obíhající stanici) tak nějak tušíme, že velké množství vody nejspíše zaujme tvar velké koule, a tak nějak není jasné, kterým směrem by se vlastně ta bublina v té kouli vody měla pohybovat. Úplně stejně to ale platí v té vodě padající volným pádem. Archimedovi samozřejmě nejde mít za zlé podobu jeho zákona, jaká je zaznamenána v učebnicích, dle dobových pramenů se totiž při jeho objevu koupal zde dole na Zemi a nikoliv na oběžné dráze.

Poučení z této analogie je hned několikeré – za prvé, síly matematicky odvozené z nějakého zjednodušeného modelu mohou být opravdu reálně měřitelné (viz síla nadnášející sáček s bublinou) a podporovat tak naši tezi (zde tvrzení, že sáček má negativní hmotnost). Za druhé, takové tvrzení ovšem může vykazovat jenom omezenou platnost, nemusí platit tak obecně, jak bychom si přáli (negativní hmotnost sáčku s bublinou se ukáže jako fikce v okamžiku, kdy sáček umístíme nad hranici atmosféry Země). A konečně za třetí, nevěřte úplně doslovně všemu, co vás ve škole učili (až se někdy budete koupat na oběžné dráze, můžete být frustrováni tím, že vaše oblíbená koupací kačenka ne a ne vyplavat).

Nyní se konečně dostáváme k onomu zvuku. V čem je to podobné s právě zmíněnou analogií se vznášející se bublinou? Ty podobnosti máme přinejmenším dvě. První z nich je ta, že ona negativní hmotnost zvuku funguje také jen v prostředí s nenulovým gradientem tlaku. Opravdu, v příslušném článku https://arxiv.org/pdf/1807.08771.pdf odvodili autoři pro tuto hmotnost vztah (rovnice 1 na první straně):

M = - d (log c_s)/d (log ró_m) * E/(c_S)^2

kde M je hmotnost fononu, c_s je rychlost zvuku v daném prostředí, ró_m je hustota tohoto prostředí, E energie fononu. Člen d (log c_s)/d (log ró_m) je derivace logaritmu c_s podle logaritmu ró_m. Právě tento člen je podstatný, protože v prostředích, kde je konstantní rychlost zvuku, je tento člen nulový a hmotnost fononu vyjde nulová. To nastane typicky všude tam, kde v homogenní kapalině neexistuje gradient tlaku, jinými slovy, nemáme-li gradient tlaku, máme nulovou hmotnost fononu. Zde na Zemi ale v kapalinách existuje hydrostatický tlak rostoucí s hloubkou, díky čemuž typicky s hloubkou roste i hustota (u špatně stlačitelných kapalin jako je voda sice velice nepatrně, ale přece), a díky tomu s hloubkou roste i rychlost zvuku (rychlost zvuku je obecně tím větší, čím větší je hustota prostředí). Takže zde na Zemi máme v kapalinách (dokonce i v suprakapalinách) s hloubkou rostoucí rychlost zvuku. Tento růst rychlosti zvuku ale platí i pro pevné látky, pokud v nich gradient tlaku hraje roli (ne tedy např. v dlažební kostce) – jde o např. geofyzikům dobře známý jev, který je nutno vzít v potaz při analyzování seismických vln šířících se skrze zeměkouli.

Vyšší rychlost zvuku ve větších hloubkách způsobuje následující jev – směr šíření zvukové vlny, která původně mířila šikmo od hladinu dolů, se postupně ohýbá směrem k hladině. Je to pochopitelný důsledek toho, že ta část čela vlny, která je níže, se pohybuje rychleji než ta vyšší část. Zvuková vlna se tedy (v kapalinách zde na Zemi) chová trochu podobně, jako ten sáček se vzduchovou bublinou – má tendenci se vzdalovat od středu Země. Podobně jako u té vzduchové bubliny tedy této zvukové vlně můžeme přisoudit nějakou zápornou hmotnost – vždyť je to něco, co v gravitačním poli Země má tendenci stoupat nahoru.

Pak zde máme ještě druhou podobnost. Ve vztahu výše figuruje hmotnost a energie fononu. Je dobré přiblížit, co fonon je. V učebnicové zkratce lze říct, že fonon je kvantum zvuku, analogicky jako je foton kvantum světla. Je tady jedno veliké ale. Foton, coby kvantum světla, je částice reálně existující v jakémkoliv prostředí, i ve vakuu. Fonon jako kvantum zvuku existuje jenom v tzv. kondenzovaných systémech (tedy v kapalinách a pevných látkách), kupodivu už neexistuje v plynech (což může znít překvapivě, protože zvuk existuje i v plynech, za chvíli vysvětlím). Fonon je totiž tzv. kvazičásticí, je to kolektivní excitace okolních navzájem silně interagujících částic. Např. molekuly v atomové mřížce nějaké pevné látky mohou být excitovány do stavu, kdy kmitají kolem rovnovážných poloh. U vzájemně silně interagujících atomů nebo molekul tyto kmity nevyhnutelně ovlivní i kmity sousedních atomů či molekul, a tyto excitace se dokonce mohou v nějakém směru šířit. Ze zákonitostí kvantové teorie dále plyne, že pro danou frekvenci kmitů existuje nejmenší možná, dále nedělitelná energie takovéto kolektivní excitace – a právě proto se zavedl pojem fonon jako analogie k fotonu, protože foton je pro změnu zase nejmenší možné kvantum energie pro elektromagnetickou vlnu dané frekvence. Fonon ale ve skutečnosti není částice, on je to jenom jakýsi efektivní projev kvantovaného kolektivního kmitání okolních atomů či molekul. Pohyb fononu je ve skutečnosti určen pohybem jeho okolí, analogicky tomu, jako pohyb bubliny je ve skutečnosti způsoben pohybem ji obklopující vody. Mimochodem, fonony dost dobře nelze definovat v plynu, protože molekuly plynu nejsou silně vázány (silnou vazbou se v kondenzovaných prostředích nemyslí silná jaderná síla, ale to, že velké množství blízkých částic se pohybuje korelovaně), ale k interakcím dochází pouze při srážkách molekul plynu (v praxi tedy vždy jen mezi dvěma právě se srazivšími molekulami, protože současné srážky tří a více molekul jsou v plynu extrémně vzácné). Zvuk se přesto v plynu může šířit, jde ovšem jenom o hustotní vlny náhodně se srážejících částic, jejichž individuální pohyb není synchronizován. Pokud se ale bavíme o plynu ve stavu tzv. Bose-Einsteinova, event. Fermi-Diracova kondenzátu, tedy silně podchlazeného plynu, tak tam se kupodivu opět objevuje synchronizovaný pohyb částic plynu v důsledku překrytí individuálních molekulárních vlnových funkcí, ale to už je zase jiný příběh.

To, že se zvukové vlny odkloňují směrem k hladině, bylo známo už dlouho, v tom není článek autorů nijak průkopnický. To, co je na něm zajímavé, je ale to, že je napadlo propočítat tento efekt už od kvantové úrovně. Kdybychom to trochu přirovnali, maličko to připomíná, jako kdyby počítali pohyb lokomotivy pomocí kvantové mechaniky – prakticky je to sice k naprosto ničemu, ale přesto klobouk dolů, rozhodně to není triviální. Na základě těchto výpočtů pak odvodili zápornou hmotnost fononu v prostředích s gradientem tlaku, analogicky, jako bychom vypočetli zápornou hmotnost ponořené bubliny.

A opět i zde platí – jedná se o fiktivní jev, nebo jde reálně změřit? A odpověď je opět – je to jev, který jde reálně změřit, úplně stejně jako můžeme reálně změřit zápornou hmotnost té bubliny ve vodě. Ovšem i zde máme druhou stránku mince – znamená to, že jsme objevili antigravitační působení zvuku, a že tedy bude v průběhu zemětřesení Země působit na Měsíc malilinko menší gravitační silou, protože její hmotnost bude umenšena zápornou hmotností seizmických vln? No to ani náhodou, protože úplně stejně, jako je ona záporná hmotnost bubliny omezena pouze na prostředí, ve kterém je ponořena, tak stejně tak záporná hmotnost zvuku je modelovou představou, která totálně selže mimo prostředí s gradientem tlaku. V obou případech, jak u záporné hmotnosti té bubliny, tak u záporné hmotnosti zvuku, totiž ve skutečnosti jenom definujeme veličiny (zde je nazýváme hmotnosti, a vyjdou nám záporné), které se jenom tváří jako jiné známé veličiny (běžné hmotnosti, které jsou vždy kladné), protože pro jejich odvození použijeme stejné zákony jako pro ty známé veličiny (gravitační zákon a jak se tělesa v gravitačním poli mají pohybovat), přitom ale ignorujeme vliv okolí sledovaného systému (vody a jejího působení na bublinu, event. kapaliny či pevné látky a její působení na postup zvukové vlny). Zdánlivou stejnou podstatu takto netradičně definovaných veličin navíc zdůrazníme tím, že pro obě použijeme stejný název (totiž hmotnost, ačkoliv bychom v případě těch netradičně definovaných veličin měli raději použít něco jako efektivní hmotnost).

Suma sumárum – první otázka: podváděli autoři, je jejich jev měřitelný? Ne, nepodváděli, jde o měřitelný jev. Další otázka: je to ukázka opravdové negativní hmotnosti, tj. zmenší se gravitační hmotnost např. rozeznělého zvonu oproti nerozeznělému? Nezmenší (naopak se maličko zvětší v důsledku relativistického vztahu E=mc^2, kde E je energie zvukové vlny, jde ale o nepatrný příspěvek). Ještě další otázka – podali autoři jejich výsledek seriózně, nebo spíše podlehli svodům toho, že při bulvárnějším podání si získají větší popularitu? No tak tady bych se přiklonil spíše k tomu druhému – popularizace v tomto pojetí totiž vědu nijak nepřibližuje širokému publiku, naopak ji dokonale zatemňuje. Nicméně jsem mnohem raději, když autoři zúročují svůj marketingový um u článků o negativní hmotnosti zvuku, než kdyby nějakým důchodcům seriózně vysvětlovali, že tato krabička umí zmenšit hmotnost, a že to bylo vědecky ověřeno („Paní Vomáčková, tak už nemusím držet dietu, takoví chytří chlapci mi vysvětlili, že od té doby, co mi zvoní v uchu, tak vážím méně“ :-))

Úplně na závěr ještě jenom uvedu na pravou míru jeden možný omyl, ke kterému zbrklé čtení toho článku svádí. V článku zmíněný efekt nemá nic společného s relativistickým rozdílem mezi pohybující se a nepohybující se hmotou, tedy s tím, že např. při zemětřesení se hmota pohybuje – to je totiž úplně nezávislý jev, při kterém se hmotnost rezonující hmoty jednak zvětší, nikoliv zmenší, a jednak je zde úplně jiná závislost pro tento přírůstek (hmotnost se zvětší v druhém přiblížení o m*v^2/(2*c^2), zatímco v našem případě je daná výše zmíněným vztahem m= - d (log c_s)/d (log ró_m) * E/(c_S)^2.

Odpovědět

Hmotnost seismických zvukových vln

Tomáš Novák,2019-03-08 10:49:54

Miliardy kilogramů/miliony tun? Sakra, tak už vím, proč je při zemětřeseních tolik obětí, prostě je zavalí zvuk...

Odpovědět

Hlukem se asi hmotnost Země nezvýší

Richard Vacek,2019-03-08 08:04:19

to by odporovalo zákonu zachování energie. A tedy se asi ani nezvýší gravitační zrychlení, které je úměrné hmotnosti.

Odpovědět